Финансовый анализ 13

Финансовая академия при Правительстве РФ

Кафедра «Информационные технологии»

Я.Л. Гобарева, О.Ю. Городецкая, А.В. Золотарюк

РЕШЕНИЕ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ EXCEL

Допущено

Учебно-методическим объединением

по образованию в области финансов,

учета и мировой экономики

в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальностям

«Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Мировая экономика», «Налоги и налогообложение»

Москва 2006

УДК

ББК

АВТОРЫ

:

Я.Л. Гобарева, О.Ю. Городецкая, А.В. Золотарюк

РЕЦЕНЗЕНТЫ:

Доктор технических наук, профессор С.В. Назаров

(Государственный университет Высшая школа экономики)

Кандидат экономических наук, доцент С.Е. Щепетова

(Финансовая академия при Правительстве РФ)

Гобарева Я.Л, Городецкая О.Ю., Золотарюк А.В. Решение финансово-экономических задач средствами Excel.–М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2006. -288 с.: ил.

Подробно излагаются возможности табличного процессора Microsoft Excel (версии XP и 2003 System). Детально, с использованием многочисленных примеров, рисунков, таблиц, схем и диаграмм описывается технология решения финансово-экономических задач учетно-аналитического характера. Приведены варианты лабораторных работ и самостоятельных заданий для закрепления рассматриваемого материала.

Для студентов и аспирантов, а также преподавателей экономических дисциплин и профессионалов в различных экономических областях.

© Я.Л. Гобарева, О.Ю. Городецкая, А.В. Золотарюк: 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ

4.ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С применением ФИНАНСОВЫХ ФУНКЦИЙ EXCEL.. 182

4.1.Анализ операций по кредитам и займам.. 182

4.2.Анализ операций с ценными бумагами. 246

4.3.Вычисление параметров амортизации активов. 264

5.Лабораторные работы... 275

Заключение.. 291

Литература.. 292

4. ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С применением ФИНАНСОВЫХ ФУНКЦИЙ EXCEL
4.1. Анализ операций по кредитам и займам

4.1.1.
Обзор ключевых категорий и положений

Количественный финансовый анализ предполагает использование моделей и методов расчета финансовых показателей. Условно методы финансово-экономических расчетов можно разделить на две части: базовые и прикладные.

К базовым
методам относятся:

простые и сложные проценты как основа операций, связанных с наращением или дисконтированием платежей;

расчет потоков платежей применительно к различным видам финансовых рент.

К прикладным
методам финансовых расчетов относятся:

1) планирование и оценка эффективности финансово-кредитных операций;

расчет страховых аннуитетов;

планирование погашения долгосрочной задолженности;

планирование погашения ипотечных ссуд и потребительских кредитов;

финансовые расчеты по ценным бумагам;

лизинговые, факторинговые и форфейтинговые банковские операции;

планирование и анализ инвестиционных проектов и др.

При проведении любых финансово-экономических расчетов учитывается принцип временной ценности денег (
time
value
of
money)
, который предполагает, что сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра. Из данного принципа следует необходимость учета фактора времени при проведении долгосрочных финансовых операций и некорректность суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени. Это явление широко известно в финансовом мире и обусловлено рядом причин:

- любая денежная сумма, имеющаяся в наличии, в условиях рынка может быть инвестирована, и через некоторое время принести доход;

- покупательная способность денег даже при небольшой инфляции со временем снижается.

Фактор времени учитывается с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений. С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом основой для количественного описания изменения стоимости денежных сумм во времени является теория процентных ставок.

К основным понятиям финансово-экономических расчетов относятся:

- процент
– абсолютная величина дохода от предоставления денег в кредит в любой форме;

- процентная ставка
– относительная величина дохода за фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в виде дроби;

- период начисления
– интервал времени, к которому приурочена процентная ставка;

- капитализация процентов
– присоединение начисленных процентов к основной сумме;

- наращение
– процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов;

- дисконтирование
– процесс приведения стоимости будущей суммы денег к текущему моменту времени (операция, обратная наращению).

Поясним экономический смысл отдельных понятий. Так, процентная ставка используется в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций и определяется как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств. Наращение позволяет в результате проведения финансовой операции определить величину, которая будет или может быть получена из первоначальной (текущей) суммы через некоторый промежуток времени. Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

В финансовых расчетах с процентами могут использоваться разные способы начисления процентов, следовательно, различные виды процентных ставок.

1) В зависимости от базы начисления процентов различают простые и сложные проценты.

Простые
проценты используются, как правило, в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае служит исходная сумма сделки.

Сложные
проценты применяются в долгосрочных финансовых операциях со сроком проведения более одного года. При этом база для исчисления процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов.

Наращение и дисконтирование осуществляется по формулам:

по ставке простых процентов	по ставке сложных процентов
FV = PV(1 + r * n)	FV = PV(1 + r )n
PV = FV/(1 + r * n)	PV = FV/(1 + r )n
где FV(futurevalue) – будущая величина, PV(presentvalue) – текущая сумма, r (interestrate) – ставка процентов, n – число периодов

2) Исходя из принципов расчета, различают ставку наращения
(декурсивная ставка) и учетную
ставку (антисипативная ставка).

3) По постоянству значения процентной ставки в течение действия договора ставки бывают фиксированные
и плавающие
.

Проведение практически любой финансовой операции порождает движение денежных средств. Такое движение может характеризоваться возникновением отдельных разовых платежей или множеством распределенных во времени выплат и поступлений, т.е. рассматривается поток платежей
или денежный поток
(cash
flow
).

Денежный поток
– последовательность распределенных во времени платежей. Любая финансовая операция предполагает наличие двух потоков платежей: входящего — поступление (доходы) и исходящего — выплаты (расходы, вложения). В финансовом анализе эти потоки обычно заменяют одним двусторонним потоком платежей, где поступление денег считаются положительными величинами, а выплаты — отрицательными.

Простейший (элементарный) денежный поток состоит из одной выплаты и последующего поступления, либо разового поступления с последующей выплатой, разделенных определенными периодами времени (например, год, квартал, месяц и др.). Примерами финансовых операций с такими потоками платежей являются срочные депозиты, единовременные ссуды, операции с некоторыми видами ценных бумаг и др.

Потоки платежей по периодичности протекания делятся на регулярные и нерегулярные.

Регулярным
потоком платежей называются платежи, у которых все выплаты направлены в одну сторону (например, поступления), а интервалы между платежами одинаковы.

Нерегулярным
потоком платежей называются платежи, у которых часть выплат являются положительными величинами (поступления), а другая часть – отрицательными величинами (выплаты). Интервалы между платежами в этом случае могут быть не равны друг другу.

Наиболее простым примером регулярного потока платежей является финансовая рента. Финансовая рента
или аннуитет
(от annuity — ежегодный) определяется как поток платежей, все члены которого положительны и поступают через одинаковые интервалы времени.

Финансовая рента характеризуется: членом ренты, периодом ренты, сроком ренты и процентной ставкой.

Размер отдельного платежа называют членом ренты
.

Интервал времени между двумя последовательными платежами является периодом ренты
.

Ренты можно классифицировать по различным признакам, например, по количеству выплат члена ренты в течение года различают годовые
и n-срочные
(n раз в год) ренты.

По типу капитализации процентов ренты подразделяются на ренты с ежегодным
начислением, с начислением m
раз в год и с непрерывным
начислением. При этом момент начисления процентов может не совпадать с моментом выплаты по ренте.

По величине членов ренты делятся на постоянные
(с равными членами) и переменные
.

По вероятности выплаты отдельного платежа ренты делятся на верные
и условные
. Верные ренты подлежат обязательной выплате, например при погашении кредита. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события, например, страховые выплаты, выплаты пенсий и др.

По количеству членов различают ренты с конечным
числом членов, ограниченные по срокам, и вечные
, с бесконечным числом членов.

По срокам начала действия ренты и наступления какого-либо события различают немедленные
и отложенные
ренты.

По моменту выплаты платежей ренты подразделяются на обычные и приведенные.

Если платежи осуществляются в конце определенного периода времени (месяца, квартала, года и т.п.), то такие ренты называются постнумерандо
или обычная рента (ordinaryannuity).

Если выплата производится в начале каждого периода, то рента называется пренумерандо
или приведенная рента (annuitydue).

4.1.2. Финансовые функции для анализа инвестиций

Среди полного перечня финансовых функций MicrosoftExcel, непосредственно предназначенных для финансовых расчетов, выделяется группа функций, используемая для анализа инвестиций и расчета операций по кредитам, ссудам и займам (табл. 4.1).

Таблица 4.1.

Назначение и форматы финансовых функций для анализа инвестиций

Формат	Назначение
БЗРАСПИС (первичное; план)	Рассчитывает будущее значение инвестиции после начисления сложных процентов при переменной процентной ставке.
БС (ставка; кпер; плт; пс; тип[1] )	Вычисляет будущую стоимость инвестиции (вклада) на основе периодических, равных по величине сумм платежей и постоянной процентной ставки.
ВСД (значения; предположение )	Вычисляет внутреннюю ставку доходности для потоков денежных средств, представленных их численными, не обязательно равными по величине значениями (доходы – с плюсом, расходы – с минусом), осуществляемые в последовательные и одинаковые по продолжительности периоды.
КПЕР (ставка; плт; пс; бс; тип )	Вычисляет общее количество периодов выплаты для инвестиции на основе периодических постоянных выплат и постоянной процентной ставки.
МВСД (значения; ставка_финанс; ставка_реинвест)	Возвращает модифицированную внутреннюю ставку доходности для ряда периодических денежных потоков (с учетом затрат на привлечение инвестиции и процентов, получаемых от реинвестирования денежных средств).
НОМИНАЛ (эффективная_ставка; кол_пер)	Вычисляет номинальную годовую процентную ставку по эффективной ставке и количеству периодов в году, за которые начисляются сложные проценты.
ОБЩДОХОД (ставка; кол_пер; нз; нач_период; кон_период; тип)	Возвращает кумулятивную (нарастающим итогом) сумму основных выплат по займу между двумя периодами.
ОБЩПЛАТ (ставка; кол_пер; нз; нач_период; кон_период; тип)	Возвращает кумулятивную (нарастающим итогом) величину процентов в промежутке между двумя периодами выплат.
ОСПЛТ (ставка; период; кпер; пс; бс; тип )	Возвращает величину платежа в погашение основной суммы по инвестиции за данный период на основе постоянства периодических платежей и постоянства процентной ставки.
ПЛТ (ставка; кпер; пс; бс; тип )	Вычисляет сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.
ПРОЦПЛАТ (ставка; период; кпер; пс)	Вычисляет проценты, выплачиваемые за определенный инвестиционный период.
ПРПЛТ (ставка; период; кпер; пс; бс; тип )	Возвращает сумму платежей процентов по инвестиции заданный период на основе постоянства сумм периодических платежей и постоянства процентной ставки.
ПС (ставка; кпер; плт; бс; тип )	Рассчитывает приведенную к текущему моменту стоимость инвестиции, которая на настоящий момент равноценна ряду будущих выплат.
СТАВКА (кпер; плт; пс; бс; тип; предположение )	Определяет процентную ставку по аннуитету за один период, используя итерационный метод.
ЧИСТВНДОХ (значения; даты; предположение )	Вычисляет внутреннюю ставку доходности для графика нерегулярных денежных потоков переменной величины.
ЧИСТНЗ (ставка; значения; даты)	Возвращает чистую приведенную стоимость нерегулярных переменных денежных потоков.
ЧПС (ставка; значения)	Возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также стоимости будущих периодических выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения) в конце периода.
ЭФФЕКТ (номинальная_ставка; кол_пер)	Вычисляет эффективную (фактическую) годовую процентную ставку по номинальной ставке и количеству периодов в году, за которые начисляются сложные проценты.

Подробное описание аргументов финансовых функций приведено в таблице 4.2.

Таблица 4.2.

Аргументы финансовых функций
Excel анализа инвестиций

Аргумент	Назначение аргумента
Даты (дата1, …,датаN)	Расписание дат платежей, соответствующее ряду денежных потоков.
Значения (сумма1, …, сумма N)	Ряд денежных потоков – выплат и поступлений (соответственно – отрицательные значения и положительные значения), соответствующий графику платежей.
Кол_пер	Общее количество периодов выплат.
Кон_период	Номер последнего периода, включенного в вычисления.
Кпер	Общее число периодов платежей по аннуитету (функция КПЕР).
Нач_период	Номер первого периода, включенного в вычисления.
Номинальная_ставка	Номинальная годовая процентная ставка (функция Номинал)
Первичное (нз,инвестиция)	Стоимость инвестиции на текущий момент.
Первый_период	Дата окончания первого периода.
Период	Период, для которого определяется прибыль (выплата); находится в интервале от 1 до Кпер.
План	Массив применяемых процентных ставок.
Плт	Фиксированная выплата, производимая в каждый период (функция ПЛТ).
Предположение	Прогнозная величина процентной ставки (по умолчанию – 0,1%).
Пс	Приведенная к настоящему моменту стоимость инвестиции, начальное значение вклада (функция ПС).
Ставка	Процентная ставка за период (функция Ставка).
Ставка_реинвест	Ставка процента, получаемого на денежные потоки при их реинвестировании.
Ставка_финанс	Ставка процента, выплачиваемого за деньги, используемые в денежных потоках.
Тип	Коэффициент, определяющий время выплаты: 0 – в конце периода (по умолчанию), 1 – в начале периода.
Эффективная_ставка	Фактическая годовая процентная ставка (функция Эффект)

Рассмотрим функции Excel для расчета операций по кредитам, ссудам и займам. Эта группа функций обеспечивает решение следующих задач:

·определение наращенной суммы (будущей стоимости);

·определение начального значения (текущей стоимости);

·определение срока платежа и процентной ставки;

·расчет периодических платежей, связанных с погашением займов.

Отметим, что перед решением указанных задач следует ответить на два вопроса:

1. Кто является владельцем денежных средств? Например, в простой задаче накопления — вкладчик или банк? В задаче займа — должник или кредитор? При вычислении стоимости ряда будущих выплат — покупатель (выплата за приобретенный товар) или продавец (получение выплат за проданный товар)?

2. Как поступают денежные средства? Если денежные средства поступают к владельцу, то они имеют положительное значение, если уходят от владельца, то отрицательное.

Ответив на заданные вопросы, можно использовать финансовые функции Excel для проведения эффективных финансовых расчетов и правильно интерпретировать возвращаемые результаты.

Определение будущей стоимости на основе постоянной процентной ставки

Задача 1.

Постановка задачи.

На банковский счет под 11,5% годовых внесли 37000 руб. Определить размер вклада по истечении 3 лет, если проценты начисляются каждые полгода.

Алгоритм решения задачи.

Поскольку необходимо рассчитать единую сумму вклада на основе постоянной процентной ставки, то используем функцию БС (ставка; кпер; плт; пс; тип). Опишем способы задания аргументов данной функции.

В связи с тем, что проценты начисляются каждые полгода, аргумент ставка равен 11,5%/2. Общее число периодов начисления равно 3*2 (аргумент кпер). Если решать данную задачу с точки зрения вкладчика, то аргумент пс (начальная стоимость вклада) равный 37 000 руб., задается в виде отрицательной величины (- 37 000), поскольку для вкладчика это отток его денежных средств (вложение средств). Если рассматривать решение данной задачи с точки зрения банка, то данный аргумент (пс) должен быть задан в виде положительной величины, т.к. означает поступление средств в банк.

Аргумент плт отсутствует, т.к. вклад не пополняется. Аргумент тип равен 0, т.к. в подобных операциях проценты начисляются в конце каждого периода (задается по умолчанию). Тогда к концу 3-го года на банковском счете имеем:

= БС (11,5%/2;3*2;;-37 000) = 51 746,86 руб., с точки зрения вкладчика это доход,

= БС (11,5%/2;3*2;;37 000) = - 51 746,86 руб., с точки зрения банка это расход, т.е. возврат денег банком вкладчику.

На практике, в зависимости от условий финансовой сделки проценты могут начисляться несколько раз в год, например, ежемесячно, ежеквартально и т.д. Если процент начисляется несколько раз в год, то необходимо определение общего числа периодов начисления процентов и ставки процента за период начисления. В таблице 4.3 приведены данные для наиболее распространенных методов внутригодового учета процентов.

Таблица 4.3.

Расчет данных для различных вариантов начисления процентов

Метод начисления процентов	Общее число периодов начисления процентов	Процентная ставка за период начисления, %
Ежегодный	N	K
Полугодовой	N*2	K/2
Квартальный	N*4	K/4
Месячный	N*12	K/12
Ежедневный	N*365	K/365

Этот же расчет можно выполнить по формуле:

(4.1),

где: Бс
– будущая стоимость (значение) вклада;

Пс
– текущая стоимость вклада;

Кпер
– общее число периодов начисления процентов;

Ставка
– процентная ставка по вкладу за период.

Подставив в формулу числовые данные, получим:

Примечания.

1. При аналитических вычислениях в Excel с помощью функций, связанных с аннуитетом, – БЗРАСПИС, БС, ОБЩДОХОД, ОБЩПЛАТ, ОСПЛТ, ПЛТ, ПРПЛТ, ПС, СТАВКА, ЧИСТВНДОХ, ЧИСТНЗ – используется следующее основное уравнение:

(4.2),

в котором наименования параметров Пс, Ставка, Кпер, Плт, Бс
соответствуют описаниям из таблицы 4.2 (и, соответственно, одноименным встроенным функциям), а параметр Тип
определяет обязательность выплаты платежей в начале периода (1) или выплату обычных платежей в конце периода (0).

2. Из уравнения (4.2) могут быть выражены значения бс, пс, ставка, кпер, плт
через другие параметры. Эти выражения используются соответствующими функциями Excel.

3. Если ставка
равна 0, вместо уравнения (4.2) используется уравнение:

(4.3)

4. Если формула (4.1) не предусматривает задание денежных потоков, идущих от клиента, со знаком минус, то в формулах (4.2) и (4.3) это учтено.

Нахождение решения задачи 1 по формуле (4.2) дает тот же результат. Иллюстрация решения приведена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Фрагмент листа Excel с решением задачи о нахождении будущего размера вклада

Задача 2
.

Постановка задачи.

Определить, сколько денег окажется на банковском счете, если ежегодно в течение 5 лет под 17% годовых вносится 20 тыс. руб. Взносы осуществляются в начале каждого года.

Алгоритм решения задачи.

Поскольку следует рассчитать будущую стоимость фиксированных периодических выплат на основе постоянной процентной ставки, то воспользуемся функцией БС со следующими аргументами:

= БС(17%;5;-20000;;1) = 164 136,96 руб.

Если бы взносы осуществлялись в конце каждого года, результат был бы:

= БС(17%;5;-20000) = 140 288 руб.

В рассмотренной функции не используется аргумент пс, т.к. первоначально на счете денег не было.

Решение задачи может быть найдено с использованием формулы:

(4.4),

где: Бс
– будущая стоимость потока фиксированных периодических платежей;

Плт
– фиксированная периодическая сумма платежа;

Кпер
– общее число периодов выплат;

Ставка
– постоянная процентная ставка;

i
– номер текущего периода выплаты платежа.

Результат аналитического вычисления:

Задача 3.

Постановка задачи.

Достаточно ли положить на счет 85 000 руб. для приобретения через 5 лет легкового автомобиля стоимостью 160 000 руб.? Банк начисляет проценты ежеквартально, годовая ставка 12%.

Произвести расчеты при разных вариантах процентной ставки.

Алгоритм решения задачи.

Поскольку требуется найти будущее значение суммы вклада через 5 лет, для решения поставленной задачи воспользуемся функцией БС. Получим:

=БС(12%/4;5*4;;-85000; 0)= 153 519,45р.

Как видим, найденная сумма недостаточна для совершения покупки. Чтобы осуществить мечту, существует два варианта: первоначально положить на счет большую сумму или воспользоваться банком, где предусмотрена большая процентная ставка. Внесение дополнительных платежей рассматривать не будем.

1 вариант.

Для определения необходимой суммы исходные данные задачи представим в виде таблицы и воспользуемся средством Подбор
параметра
из меню команды Сервис.

Иллюстрация решения представлена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Фрагмент окна Excel с заполненными полями подбора параметров

После подтверждения введенных данных в ячейке В7 установится значение 160 000,00р., а в ячейке B3 отобразится результат – 88 588,12р.

2 вариант.

В данном случае также можно применить средство Подбор параметра
, изменяя ячейку, в которой находится процентная ставка. Однако для анализа влияния процентной ставки на зависящую от нее формулу расчета будущей суммы вклада воспользуемся другим средством – Таблицей подстановки
из меню команды Сервис.

В дополнение к исходным данным задачи, представленным в виде таблицы, наметим контуры будущей таблицы подстановки: укажем наименования столбцов, в ячейки D9:D16 введем процентные ставки (входы в нашу таблицу подстановки будут размещаться слева в строках), а в ячейку Е8 введем формулу расчета будущего значения единой суммы вклада. Затем выполним необходимые действия по инициализации средства Таблица подстановки и внесения в соответствующее поле подстановки по строкам значения адреса ячейки с процентной ставкой.

Иллюстрация окна Excel после задания параметров для таблицы подстановки, а также контрольные значения искомых результатов представлены на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Фрагмент окна Excel с заполненными полями таблицы подстановки

После подтверждения в диалоговом окне заданных параметров таблицы подстановки в диапазоне ячеек Е9:Е16 автоматически появятся результаты, полностью совпадающие с контрольными значениями.

Из результатов следует, что годовые ставки менее 13% не обеспечивают рост вклада до требуемой величины, равной 160 000 р.

При ставке 13% значение вклада вырастет до161 146,22р., а ставка 13,5% обеспечивает рост вклада до 165 093,27р.

Определение будущей стоимости на основе переменной процентной ставки

Задача 1.

Постановка задачи.

По облигации номиналом 50 000 руб., выпущенной на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год – 10%, в следующие два года – 20%, в оставшиеся три года – 25%.

Определить будущую стоимость облигации с учетом переменной процентной ставки.

Алгоритм решения задачи.

Поскольку процентная ставка меняется со временем, но является постоянной на протяжении каждого из периодов одинаковой продолжительности, то для расчета будущего значения инвестиции по сложной процентной ставке следует воспользоваться функцией БЗРАСПИС (первичное; план).

Иллюстрация решения задачи представлена на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Окно функции БЗРАСПИС с данными о будущей стоимости облигации

Результат решения задачи – 154 687,50 р. может быть найден и при явной записи функции БЗРАСПИС. Массив процентных ставок в этом случае следует ввести в фигурных скобках:

=БЗРАСПИС(50 000; {0,1; 0,2; 0,2; 0,25; 0,25; 0,25}) = 154687,50

Для вычислений будущей стоимости функция БЗРАСПИС использует следующую формулу:

(4.5),

где: Бзраспис
– будущая стоимость инвестиции при переменной процентной ставке;

Пс
– текущая стоимость инвестиции;

Кпер
– общее число периодов;

Ставка
i
– процентная ставка в i
-й период.

Расчеты по указанной формуле дают тот же результат:

Задача 2.

Постановка задачи.

По облигации, выпущенной на 6 лет, предусмотрен порядок начисления процентов, приведенный в задаче 1. Рассчитать номинал облигации, если известно, что ее будущая стоимость составила 154 687,50 руб.

Алгоритм решения задачи.

Для решения предложенной задачи воспользуемся аппаратом подбора параметра (из меню команды Сервис).

Пусть исходные данные задачи введены в соответствие с рис. 4.4: в ячейках В4:В9 набраны процентные ставки; ячейка В3 предназначена для хранения значения номинала облигации; в ячейку В10 введена формула =БЗРАСПИС(B3;B4:B9).

Инициируем процедуру подбора параметра (из меню команды Сервис) и заполним диалоговое окно в соответствие с данными, представленными на рис. 4.5.

После подтверждения ввода данных в результате подбора параметра в ячейке В3 получим значение номинала облигации – 50 000 р.

Задания для самостоятельной работы

1. В банк на депозит внесена сумма 30 тыс. руб. Срок депозита 2 года, годовая ставка – 12%. Начисление процентов производится ежеквартально. Определить величину депозита в конце срока.

2. Существует два варианта денежных вкладов по 50 тыс. руб. в течение трех лет: в начале каждого года под 19% годовых или в конце каждого года под 27% годовых. Определить наиболее предпочтительный вариант.

3. Два клиента банка в течение нескольких лет вносят одинаковые фиксированные денежные суммы под 14% годовых. Один клиент делает вклад в начале каждого квартала, другой – в конце каждого месяца. Определить размеры накопленных клиентами к концу пятого года сумм, если общая сумма взносов каждого из них за год равнялась 12 тыс. руб.

4. Определить величину вклада, если сумма размером 7 тыс. руб. помещена в банк под 11% годовых на 28 месяцев, а проценты начисляются ежеквартально.

5. По вкладу размером 3 тыс. руб. начисляется 13% годовых. Определить сумму вклада через 2 года, если проценты начисляются ежемесячно.

6. В начале каждого месяца на счет в банке вносится 1 тыс. руб. Определить накопленную за 3 года сумму вклада при ставке процента 13,5% годовых.

7. Банк принимает вклад на срок 3 месяца под 15% годовых или на 6 месяцев под 17% годовых. Как выгоднее вкладывать деньги на полгода: дважды на 3 месяца или один раз на 6 месяцев?

8. Выдан кредит в сумме 500 тыс. руб. на срок с 15 января по 15 марта текущего года под 15% годовых. Рассчитать сумму погасительного платежа.

9. Рассчитать будущую стоимость облигации номиналом 100 тыс. руб., выпущенной на 4 года, если предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год – 12,5%, в следующие два года – 14%, в последний год – 17% годовых.

10. Ожидается, что будущая стоимость инвестиции размером 150 тыс. руб. к концу четвертого года составит 300 тыс. руб. При этом за первый год доходность составит 15%, за второй – 17%, за четвертый – 23%. Рассчитать доходность инвестиции за третий год, используя аппарат подбора параметра.

11. Ставка банка по валютным вкладам на начало года составляет 10% годовых, начисляемых раз в квартал. Первоначальная сумма вклада 500 у.е. В течение года, в начале последующих кварталов, ожидается снижение ставки от первоначального размера на 2, 3 и 5 процентов соответственно. Определить величину вклада на начало следующего года.

12. Корпорация планирует ежеквартально в течение 8-ми лет делать отчисления по 2 000 руб. для создания фонда выкупа своих облигаций. Средства помещаются в банк под 10% годовых. Какая сумма будет накоплена к концу срока операции?

13. Клиент внес в банк вклад на сумму 5 тыс. руб. сроком на один год. Процентная ставка по вкладу в первом квартале составила 12% годовых, в середине второго квартала понизилась до 9%, в начале четвертого квартала снова возросла до 12% годовых. Какую сумму клиент получит в конце года?

14. Если Вы занимаете 30 000 рублей на два года под 8% годовых, то сколько всего денег Вы должны возвратить?

15. Если начальный баланс на счете 6 000 рублей и ежемесячный взнос 500 рублей (в конце каждого месяца), то сколько можно накопить за три года при ставке 0,75% в месяц?

16. Имеется возможность приобретения недвижимости, выплатив строго фиксированную сумму 1 500 000 руб. равномерными авансовыми месячными платежами по 15 000 руб. в течение некоторого периода. В дальнейшем, через 5 лет, недвижимость предполагается продать. Какой на этот момент должна быть ее цена, если планируется за весь срок получить доход, равный 1% в месяц?

17. Финансовая компания создает фонд для погашения обязательств путем помещения в банк суммы в 60 000 руб., с последующим ежегодным пополнением суммами по 10 000 руб. Ставка по депозиту равна 12% годовых. Какова будет величина фонда к концу 6-го года?

Определение текущей стоимости

Часто в расчетах используется понятие текущей стоимости будущих доходов и расходов, связанное с концепцией временной стоимости денег. Согласно этой концепции платежи, осуществленные в различные моменты времени, можно сопоставлять (сравнивать, складывать, вычитать) лишь после приведения их к одному временному моменту.

Текущая стоимость получается как результат приведения будущих доходов и расходов к начальному периоду времени. Функции Excel, относящиеся к данной теме – ПС (ставка; кпер; плт; бс; тип), ЧПС (ставка; значения), ЧИСТНЗ (ставка; значения; даты).

Функция ПС используется, если денежный поток представлен в виде серии равных платежей, осуществляемых через равные промежутки времени.

Функция ЧПС применяется, если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени.

Функция ЧИСТНЗ применяется, если денежные потоки представлены в виде платежей произвольной величины, осуществляемых за любые промежутки времени.

Задача 1.

Постановка задачи.

Фирме требуется 500 тыс. руб. через три года. Определить, какую сумму необходимо внести фирме сейчас, чтобы к концу третьего года вклад увеличился до 500 тыс. руб., если процентная ставка составляет 12% годовых.

Алгоритм решения задачи
.

Для расчета суммы текущего вклада зададим исходные данные в виде таблицы. При вводе формулы вызовем функцию ПС и в полях ее панели укажем адреса требуемых параметров (рис. 4.6). В результате вычислений получим отрицательное значение, так как указанную сумму фирме потребуется внести.

При непосредственном вводе данных получается то же значение вклада:

= ПС (12%; 3; ; 500000) = - 355 890,12 руб.

Рис. 4.6. Фрагмент окна Excel с панелью функции ПС

Напомним, что расчет текущей стоимости с помощью функции ПС является обратным к определению будущей стоимости с помощью функции БС (см. формулы (4.1) и (4.2)). Расчет производится путем дисконтирования по ставке сложных процентов, используя формулу:

(4.6)

Формула (4.6) дает аналогичный результат решения задачи, но, базируясь на формуле (4.1), не учитывает знак минус для денежных потоков от клиента:

Вычисления на основе уравнения (4.2) дают полностью правильный результат.

Задача 2.

Постановка задачи.

Клиент заключает с банком договор о выплате ему в течение 5 лет ежегодной ренты в размере 5 тыс. руб. в конце каждого года. Какую сумму необходимо внести клиенту в начале первого года, чтобы обеспечить эту ренту, исходя из годовой процентной ставки 20%?

Алгоритм решения задачи.

Для расчета настоящего объема предполагаемой инвестиции на основе постоянных периодических выплат в размере 5 тыс. руб. в течение 5 лет используется функция ПС. Подставив исходные данные в заданную функцию, получим:

= ПС( 20%; 5; 5000; 0; 0) = -14 953,06 руб.

Знак «минус» означает, что клиент должен вложить 14953,06 руб., чтобы потом получить выплаты.

Расчет текущей стоимости серии будущих постоянных периодических выплат, производимых в конце периода (обычные платежи) и дисконтированных нормой дохода ставка
, ведется по формуле:

(4.7),

где: Пс
– текущая стоимость серии фиксированных периодических платежей;

Плт
– фиксированная периодическая сумма платежа;

Кпер
– общее число периодов выплат (поступлений);

Ставка
– постоянная процентная ставка.

Вычисления по формуле (4.7) дают то же значение (без учета знака):

Задача 3.

Постановка задачи.

Пусть инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 20 000 руб. В последующие четыре года ожидаются годовые доходы по проекту: 6 000 руб., 8 200 руб., 12 600 руб., 18 800 руб.

Рассчитать чистую текущую стоимость проекта к началу первого года, если процентная ставка составляет 10% годовых.

Алгоритм решения задачи.

Чистая текущая стоимость проекта для периодических денежных потоков переменной величины рассчитывается с помощью функции ЧПС.

Так как по условию задачи инвестиция в сумме 20 000 руб. вносится к концу первого периода, то это значение следует включить в список аргументов функции ЧПС со знаком «минус» (инвестиционный денежный поток движется «от нас»). Остальные денежные потоки представляют собой доходы, поэтому при вычислениях укажем их со знаком «плюс».

Иллюстрация решения задачи представлена на рис. 4.7.

Чистая текущая стоимость проекта к началу первого года составляет:

= ЧПС (10%; -20000; 6000; 8200; 12600; 18800) = 13 216,93 руб.

Данный результат представляет собой чистую прибыль от вложения 20 тыс. руб. в проект с учетом покрытия всех расходов.

Рис. 4.7. Фрагмент окна Excel с панелью функции ЧПС

При расчете чистой приведенной стоимости инвестиций с помощью функции ЧПС учитываются периодические платежи переменной величины как суммы ожидаемых расходов и доходов в каждый из периодов, дисконтированные нормой процентной ставки,
с использованием следующей формулы:

(4.8),

где: ЧПС
– чистая текущая стоимость периодических выплат и поступлений;

Значение
i
– суммарный размер i
-го денежного потока на конец периода (поступления – со знаком «плюс», выплаты – со знаком «минус»);

Ставка
– норма дисконтирования за один период;

n
– число периодов движения денежных потоков (суммарное количество выплат и поступлений);

i
– номер периода денежного потока.

Аналитический расчет задачи дает аналогичный результат:

Задача 4.

Постановка задачи.

Инвестор с целью инвестирования рассматривает 2 проекта, рассчитанных на 5 лет. Проекты характеризуются следующими данными:

·по 1-му проекту – начальные инвестиции составляют 550 тыс. руб., ожидаемые доходы за 5 лет соответственно 100, 190, 270, 300 и 350 тыс. руб.;

·по 2-му проекту – начальные инвестиции составляют 650 тыс. руб., ожидаемые доходы за 5 лет соответственно 150, 230, 470, 180 и 320 тыс. руб.

Определить, какой проект является наиболее привлекательным для инвестора при ставке банковского процента – 15% годовых.

Алгоритм решения задачи.

Оценку привлекательности проектов выполним с помощью показателя чистой текущей стоимости (функции ЧПС).

Поскольку оба проекта предусматривают начальные инвестиции, вычтем их из результата, полученного с помощью функции ЧПС. (Начальные инвестиции по проекту не нужно дисконтировать, так как они являются предварительными, уже совершенными к настоящему моменту времени).

Для облегчения анализа полученного решения исходные данные задачи представим в виде таблицы и в соответствующие ячейки введем значения формул с функциями ЧПС (рис. 4.8). В результате вычислений получим, что чистая приведенная стоимость инвестиций во второй проект почти на 22 тыс. руб. выше, чем в первый.

Непосредственное задание параметров в формулах расчета, как и вычисления с использованием формулы (4.8), дают те же результаты.

Для первого проекта:

= ЧПС (15%; 100000; 190000; 270000; 300000; 350000) – 550000 = 203 691,03р.

Для второго проекта:

= ЧПС (15%; 150000; 230000; 470000; 180000; 320000) – 650000 = 225 392,59р.

Таким образом, второй проект является для инвестора более привлекательным.

В некоторой степени функции ПС и ЧПС похожи. Сравнивая их, можно сделать следующие выводы:

1) в функции ПС периодические выплаты предполагаются одинаковыми, а в функции ЧПС они могут быть различными;

2) в функции ПС платежи и поступления происходят как в конце, так и в начале периода, а в функции ЧПС предполагается, что все выплаты производятся равномерно и всегда в конце периода.

Из последнего вывода следует, что если денежный взнос осуществляется в начале первого периода, то его значение следует исключить из аргументов функции ЧПС и добавить (вычесть, если это затраты) к результату функции ЧПС. Если же взнос приходится на конец первого периода, то его следует задать в виде отрицательного первого аргумента массива значений функции ЧПС.

Примечание.

Нельзя непосредственно оценивать эффективность, например, с помощью функции ЧПС, нескольких инвестиционных проектов, имеющих разную продолжительность. Предполагая, что допускается реинвестирование
, необходимо свести полученные результаты чистой текущей стоимости по каждому из них к единому по продолжительности периоду. С этой целью можно воспользоваться специальными методами.

Метод цепного повтора
предполагает оценку эффективности проектов в рамках общего одинакового срока их действия. Находится наименьшее общее кратное продолжительности проектов и рассчитывается, сколько раз каждый из них должен повториться. Затем определяется с учетом повторов и реинвестирования чистая приведенная стоимость каждого из проектов, которая и сравнивается. Большему значению соответствует более привлекательный проект.

Суммарная чистая приведенная стоимость повторяющегося потока для каждого из проектов находится по формуле:

(4.9),

где: ЧПС(
n)
– чистая приведенная эффективность исходного проекта, найденная с учетом предварительных инвестиций;

n
– длительность исходного проекта;

i
– число повторов исходного проекта;

Ставка
– норма дисконтирования за один период.

Метод бесконечного цепного повтора
предполагает, что каждый из проектов может быть реализован неограниченное число раз.

(4.10)

Задача 5.

Постановка задачи.

Сравнить инвестиционную привлекательность двух проектов. Цена капитала составляет 10%. Предварительные инвестиции в первый проект составляют 100 млн. руб., во второй – 105 млн. руб. Продолжительность первого проекта – 2 года; доходы по годам – 50 и 70 млн. руб. соответственно. Продолжительность второго проекта – 3 года; доходы по годам – 34, 40 и 60 млн. руб. соответственно.

Алгоритм решения задачи.

Для решения задачи предварительно рассчитаем чистую приведенную стоимость проектов при их однократном выполнении, воспользовавшись функцией ЧПС и вычтя предварительные инвестиции. Затем, принимая во внимание разную продолжительность проектов, рассчитаем значения эффективности проектов по формулам (4.9) и (4.10).

При однократном выполнении проектов предпочтительным выходит второй проект (ЧПС1
= 3,306; ЧПС2
= 4,046). Но такой вывод преждевременный (рис. 4.9).

Расчет эффективности проектов за 6 лет, а также при их бесконечном повторении дает результат полностью противоположный – более привлекательным является первый проект:

ЧПС1
(2,3) = 8,296 ЧПС2
(3,2) = 7,086

ЧПС1
(2,∞) = 19,048 ЧПС2
(3, ∞) = 16,269

Задача 6.

Постановка задачи.

Определить чистую текущую стоимость по проекту на 5.04.2005 г. при ставке дисконтирования 8%, если затраты по нему на 5.08.2005 г. составят 90 млн. руб., а ожидаемые доходы в течение следующих месяцев будут:

10 млн. руб. на 10.01.2006 г.;

20 млн. руб. на 1.03.2006 г.;

30 млн. руб. на 15.04.2006 г.;

40 млн. руб. на 25.07.2006 г.

Рис. 4.9. Иллюстрация оценки эффективности инвестиционных проектов разной продолжительности

Алгоритм решения задачи.

Поскольку в данном случае имеем дело с нерегулярными переменными расходами и доходами, для расчета чистой текущей стоимости по проекту на 5.04.2005 г. необходимо применить функцию ЧИСТНЗ.

Расчет чистой текущей стоимости нерегулярных переменных расходов и доходов с помощью функции ЧИСТНЗ осуществляется по формуле:

(4.11),

где: Чистнз
– чистая текущая стоимость нерегулярных переменных выплат и поступлений;

Ставка
– норма дисконтирования;

d
1
– дата 0-й операции (начальная дата);

d
i
–
дата i
-й операции;

Значение
i
–
суммарное значение i
–й операции;

n
– количество выплат и поступлений.

Для нахождения решения задачи предварительно построим таблицу с исходными данными. Рассчитаем рядом в столбце число дней, прошедших от начальной даты до соответствующей выплаты. Затем найдем требуемый результат – с помощью функции ЧИСТНЗ и по формуле (4.11). Получим значение – 4 267 559 руб. 31 коп. Иллюстрация решения приведена на рис. 4.10.

Непосредственный ввод параметров в ЧИСТНЗ дает тот же результат:

=ЧИСТНЗ (8%;{0;-90;10;20;30;40}; B4:B8) = 4,26755931 млн. руб.

Вычисление решения задачи по формуле (4.11):

Примечания.

1. При явной форме записи функции ЧИСТНЗ нельзя непосредственно указывать в каком бы то ни было допустимом формате массив дат в качестве ее параметров. Обязательно следует ссылаться на ячейки, где эти даты приведены.

2. Аналитические вычисления по формулам следует выполнять на листе Excel (а не на калькуляторе).

Рис. 4.10. Иллюстрация примера использования функции ЧИСТНЗ

Задания для самостоятельной работы

Показатели	Проект 1	Проект 2
Инвестиции	740000	800000
Доходы:
1 год	280000	320000
2 год	340000	340000
3 год	350000	380000

1. Определить, какой из двух представленных проектов является наиболее привлекательным для инвестора. Ставка банковского процента составляет 13% годовых. Другие данные о проектах приведены в таблице.

2. Определить чистую текущую стоимость проекта, если ставка дисконтирования равна 12%. Проект требует начальных инвестиций в размере 5 млн. руб. Предполагается, что в конце 1 года убыток составит 900 тыс. руб., а в следующие 3 года ожидается доход в размере: 1 500 тыс. руб., 3 200 тыс. руб. и 3 800 тыс. руб. соответственно.

Рассчитать также чистую текущую стоимость проекта при условии, что убыток в конце 1 года будет 1 100 тыс. руб.

3. Дать заключение по инвестиционному проекту для 5-ти регионов, если известно, что:

Год	Доходы	Расходы
1	100	800
2	300	400
3	500	300
4	700	-
5	800	-

·проект рассчитан на 5 лет;

·ставка дисконтирования по 1-му региону составляет 5%, по 2-му – 6%, по 3-му – 7%, по 4-му – 8%, по 5-му – 9%.

·Другие данные о проекте приведены в таблице.

Указания.

Задачу следует решать, используя средство Таблица подстановки
из меню командыДанные.
Результаты представить в графическом виде.

4. В инвестиционную компанию для рассмотрения поступили два различных по продолжительности инвестиционных проекта. Предполагаемые данные о проектах приведены в таблице. Необходимо:

·сравнить проекты и выбрать наиболее эффективный из них;

·проанализировать проекты при одинаковых объемах инвестируемых средств.

Проект 1		Проект 2
Ставка дисконтирования	9%	Ставка дисконтирования	11%
Объем инвестиций	120 тыс. руб.	Объем инвестиций	100 тыс. руб.
Годы:	Денежный поток (тыс. руб.)	Годы:	Денежный поток (тыс. руб.)
1	30	1	10
2	60	2	25
3	60	3	30
4	40
5	50

5. Рассматриваются два варианта покупки недвижимости. Первый вариант предполагает единовременную оплату в размере 700 тыс. руб. Второй вариант рассчитан на ежемесячную оплату по 9 тыс. руб. в течение 13 лет.

·Определить, какой вариант является более выгодным, если ставка процента равна: а) 10% годовых; б) 13% годовых.

·Рассчитать сумму ежемесячных взносов при ставке 10% годовых, чтобы второй вариант являлся более предпочтительным.

6. Определить текущую стоимость обязательных ежеквартальных платежей размером 80 тыс. руб. в течение 7 лет, если процентная ставка составляет 15% годовых.

7. Рассчитать суммы, которые необходимо положить на депозит для того, чтобы через 6 лет получить 10 млн. руб. при различных вариантах начисления процентов: ежемесячном, ежеквартальном, полугодовом и годовом. Процентная ставка – 11% годовых.

8. Предприниматель получил в банке кредит под 12% годовых. Какова текущая стоимость кредита, если предприниматель должен в течение 7 лет перечислять в банк по 253 000 руб. ежегодно?

9. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта, если:

·к концу первого года его инвестиции составят 34 тыс. руб., а ожидаемые доходы в последующие годы соответственно будут: 5 тыс. руб., 17 тыс. руб. и 25 тыс. руб.; годовая учетная ставка – 12%;

·решить задачу с теми же условиями, но с учетом предварительной инвестиции в проект 10 тыс. руб.;

·проанализировать получаемую чистую текущую стоимость проекта при различных первоначальных объемах инвестиций и разных процентных ставках.

10. Для приобретения квартиры молодая семья планирует в дополнение к собственным накоплениям в размере $12 000 взять в банке ипотечный кредит сроком на 20 лет под 11,5% годовых. Ежемесячно семья может выплачивать по кредиту не более $700.

·На какой кредит может рассчитывать семья? Какой может быть стоимость приобретаемой квартиры?

·Какой может быть стоимость приобретаемой квартиры, если взять в банке кредит с другими условиями: а) на 10 лет под 10,5% годовых; б) на 15 лет под 11% годовых?

·Используя команду Таблица подстановки
, рассчитать возможную стоимость приобретаемой квартиры: а) при различных размерах собственных накоплений и разных сроках действия кредита; б) при различных ежемесячных платежах по кредиту и разных сроках его действия.

11. У Вас на депозитном счету 10 570,5 рублей, положенные под 1% ежемесячно. Счет открыт 12 месяцев назад. Каков был начальный вклад?

12. Ежегодная плата за приобретенную недвижимость на следующие 25 лет составляет 25 000 рублей. Если считать покупку недвижимости займом с 8% годовых, то какой должна быть его величина, чтобы рассчитаться с займом через 25 лет?

13. Если использовать учетную ставку 0,75% в месяц, сколько необходимо выплатить вначале за имущество, которое по оценке будет стоить 5 000 000 рублей? Ежемесячная плата составляет 25 000 рублей в течение пяти лет.

14. Вы можете позволить себе ежемесячные выплаты 2 500 рублей со ставкой 0,45% (в месяц) в течение 20 лет. Сколько можно занять, чтобы полностью погасить заем?

Определение срока платежа и процентной ставки

В ходе решения задач, связанных с аннуитетом, общее количество периодов выплаты определяется с помощью функции КПЕР (ставка; плт; пс; бс; тип). Процентная ставка за период вычисляется с применением функции СТАВКА (кпер; плт; пс; бс; тип; предположение).

Задача 1.

Постановка задачи.

Рассчитать, через сколько лет вклад размером 100 000 руб. достигнет 1 000 000 руб., если годовая процентная ставка по вкладу 13,5% годовых и начисление процентов производится ежеквартально.

Алгоритм решения задачи.

При квартальном начислении процентов ставка процента за период начисления равна 13%/4. Чтобы определить общее число периодов выплат для единой суммы вклада, воспользуемся функцией КПЕР со следующими аргументами: ставка
=
13%/4; пс
= -1; бс
= 10. Нули в текущей и будущей суммах можно не набирать, достаточно сохранить между ними пропорции.

Значением функции КПЕР является число периодов, необходимое для проведения операции, в данном случае - число кварталов. Для нахождения числа лет полученный результат разделим на 4:

= КПЕР (13%/4;;-1;10) / 4 = 18

Иллюстрация решения задачи приведена на рис. 4.11.

Для решения задачи можно также воспользоваться формулой (4.1), в которой аргумент Кпер
и есть значение функции КПЕР. Выполнив преобразования и прологарифмировав обе части уравнения (4.1), получим:

(4.12)

Подставив в (4.12) значения, убедимся в совпадении результатов:

Рис. 4.11. Иллюстрация применения функции КПЕР и аналитической формулы для вычисления числа периодов

Задача 2

.

Постановка задачи.

Для покрытия будущих расходов фирма создает фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо. Сумма разового платежа 16 000 руб. На поступившие взносы начисляются 11,2% годовых. Необходимо определить, когда величина фонда будет равна 100 000 руб.

Алгоритм решения задачи.

Для определения общего числа периодов, через которое будет достигнута нужная сумма, воспользуемся функцией КПЕР с аргументами: ставка
= 11,2%; плт
= -16; бс
= 100. В результате вычислений получим, что через 5 лет величина фонда достигнет отметки 100 000 руб.:

= КПЕР (11,2%;-16;;100) = 5

Решение задачи может быть найдено и иным способом – с помощью функций БС (либо ПС) и последующего подбора параметра.

Иллюстрация решения приведена на рис. 4.12.

Рис. 4.12. Применение функции БС и механизма подбора параметра для определения числа периодов

Задача 3.

Постановка задачи.

Предположим, что для получения через 2 года суммы в 1 млн. руб. предприятие готово вложить 250 тыс. руб. сразу и затем каждый месяц по 25 тыс. руб. Определить годовую процентную ставку.

Алгоритм решения задачи.

В данной задаче сумма в 1 млн. руб. формируется за счет приведения к будущему моменту времени начального вклада 250 тыс. руб. и фиксированных ежемесячных выплат.

Определим значение процентной ставки за месяц с помощью функции СТАВКА, имеющей аргументы: Кпер
= 2*12 = 24 (месяца);Плт
= -25; Пс
= -250; Бс
= 1000. Тогда:

= СТАВКА (24;-25;-250;1000) = 1,05%

Для вычисления годовой процентной ставки значение, выданное функцией СТАВКА, следует умножить на 12: 1,05%*12 = 12,63%. Процент на вклад должен быть не меньше этой величины.

Иллюстрация применения функции СТАВКА в выражениях формулы приведена на рис. 4.13.

Обратим внимание, что функция СТАВКА вычисляется методом последовательного приближения и может не иметь решения или иметь несколько решений.

Рис. 4.13. Фрагмент экрана при использовании функции СТАВКА

Сначала рассчитывается текущий объем инвестиции при ставке, задаваемой аргументом функции
СТАВКАпредположение
,
по умолчанию равным 10%.Если результат получается больше 0, то значение процентной ставки увеличивается, и расчет текущего объема инвестиции повторяется. Если результат оказывается меньше 0, то для следующего приближения значение процентной ставки уменьшается. Процесс завершается, когда решение получится с точностью до 0,0000001 или когда количество итераций превысит 20. В последнем случае считается, что решения нет (формируется ошибка #ЧИСЛО!), и для повторного поиска решения следует изменить значение аргумента предположение
(рис. 4.14).
Это можно сделать, добавив его значение из интервала между 0 и 1 в строке формул или, сдвинув ползунок в панели функции СТАВКА, в появившейся строке ввести новое значение аргумента предположение.

Примечания.

1. Следует помнить, что результатами функций КПЕР и СТАВКА являются число периодов и периодическая процентная ставка текущей операции, поэтому для годовых результатов требуются преобразования.

2. Следует также помнить, что для получения корректного результата при работе с функциями КПЕР и СТАВКА, аргументы Бс и Пс должны иметь противоположные знаки. Данное требование вытекает из экономического смысла подобных операций.

Задания для самостоятельной работы

1. Ссуда размером 58 000 руб., выданная под 12% годовых, погашается ежеквартальными платежами по 6 200 руб. Рассчитайте срок погашения ссуды.

2. Предполагается, что ежегодные доходы от реализации проекта составят 30 млн. руб. Рассчитать срок окупаемости проекта, если затраты по проекту к началу поступления доходов составят 70 млн. руб., а норма дисконтирования – 11,3%.

3. Вычислите, через сколько лет ежемесячные взносы в сумме 15 000 руб. принесут доход в 500 000 руб. при ставке процента 11,9% годовых.

4. Какой вариант инвестиций из трех предпочтительнее по сроку окупаемости? Варианты инвестиций характеризуются потоками платежей, приведенными в таблице (в тыс. руб.).

Вариант	Начальные затраты	Ежегодные поступления
1	-200	61
2	-270	79
3	-330	93

5. Пусть в долг на 3,5 года дана сумма 1 000 тыс. руб. с условием возврата 1500 тыс. руб. Определить, под какой процент годовых одолжена сумма?

6. Выдан кредит 500 тыс. руб. на 2,5 года. Проценты начисляются раз в полгода. Определить величину процентной ставки за период, если известно, что возврат составит 700 тыс. руб.

7. Вычислить процентную ставку для трехлетнего займа размером 3 млн. руб. с ежеквартальным погашением по 300 тыс. руб.

8. Клиент внес в банк 10 000 руб. и к концу года рассчитывает на 15 000 руб. Проценты начисляются ежемесячно. Определить процентную ставку по вкладу.

9. Кредит в 750 тыс. руб. предоставлен под 12% годовых и предусматривает ежемесячные платежи в размере 8632,5 руб. Определить срок погашения кредита.

10. Ваш остаток на счете пять лет назад составлял 25 000 рублей. В конце каждого года Вы добавляли 4500 рублей. Сегодня баланс равен 70 000 рублей. Какой была Ваша среднегодовая ставка?

11. Имущество с текущей стоимостью 2 000 000 рублей продается в кредит с обязательством погашения кредита в течение пяти лет. Покупатель оплатил 1 850 000 рублей. Не принимая во внимание рост стоимости имущества, определите начальную ставку?

12. Вы заплатили 1 500 000 рублей за имущество, внося ежемесячно по 15 000 рублей. Если Вы продадите имущество через пять лет за 1 900 000 рублей, какой процент сможете получить?

13. Соглашение о потребительском займе предоставляет Вам кредит 10 000 рублей с оплатой 2 000 рублей в месяц в течение 12 месяцев. Какова его процентная ставка?

Расчет эффективной и номинальной ставки процентов

Часто на практике возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту.

Реальная доходность финансового контракта с начислением сложных процентов несколько раз в год измеряется эффективной процентной ставкой, которая показывает, какой относительный доход был бы получен за год от начисления процентов.

Зная эффективную процентную ставку, можно определить величину соответствующей ей годовой номинальной процентной ставки.

Для расчетов указанных величин используются функции – НОМИНАЛ (эффективная_ставка; кол_пер) и ЭФФЕКТ (номинальная_ставка; кол_пер).

Задача 1.

Постановка задачи.

Определить эффективную процентную ставку, если номинальная ставка составляет 9%, а проценты начисляются:

а) раз в полгода;

б) поквартально;

в) ежемесячно.

Алгоритм решения задачи.

Для определения эффективной процентной ставки воспользуемся функцией ЭФФЕКТ. Непосредственный ввод аргументов дает следующие значения:

а) = ЭФФЕКТ (9%; 2) = 9,2%,	в) = ЭФФЕКТ (9%; 12) = 9,38%.
б) = ЭФФЕКТ (9%; 4) = 9,31%

Расчет эффективной ставки выполняется по формуле:

(4.13),

где Кол_пер
– количество периодов в году, за которые начисляются сложные проценты.

Выполнив расчет по формуле (4.13), получим тот же результат. В качестве примера приведем вычисления для варианта б).

Иллюстрация решения с помощью панели функции приведена на рис. 4.15.

Рис. 4.15. Фрагмент окна при использовании функции ЭФФЕКТ

Примечания.

1. Если Номинальная_ставка
≤ 0 или если Кол_пер
< 1, то функция ЭФФЕКТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!

2. Если функция недоступна или возвращает ошибку #ИМЯ?, следует загрузить надстройку «Пакет анализа
».

Задача 2.

Постановка задачи.

Известно, что эффективная ставка составляет 16%, начисления производятся ежемесячно.

Определить номинальную ставку.

Алгоритм решения задачи.

Для определения номинальной годовой процентной ставки воспользуемся функцией НОМИНАЛ:

= НОМИНАЛ (16%; 12) = 14,93%.

Значение функции НОМИНАЛ – это аргумент Номинальная_ставка
в формуле (4.13).

Задания для самостоятельной работы

1. Определить эффективную ставку, если номинальная ставка 10% и начисления процентов осуществляются:

а) 5000 раз в год;

б) ежедневно.

2. Эффективная ставка составляет 12%. Проценты начисляются ежеквартально. Определить номинальную ставку.

3. Ставка банка по срочным валютным депозитам составляет 20% годовых. Какова реальная доходность вклада, если проценты выплачиваются:

а) ежемесячно;

б) раз в год.

Расчет периодических платежей, связанных с погашением займов

Среди финансовых функций Excel выделяются функции, связанные с периодическими выплатами:

ПЛТ (ставка; кпер; пс; бс; тип)

ПРПЛТ (ставка; период; кпер; пс; бс; тип)

ОБЩПЛАТ (ставка; кол_пер; нз; нач_период; кон_период; тип)

ОСПЛТ (ставка; период; кпер; пс; бс; тип)

ОБЩДОХОД (ставка; кол_пер; нз; нач_период; кон_период; тип)

Задача 1.

Постановка задачи.

Клиенту банка необходимо накопить 200 тыс. руб. за 2 года. Клиент обязуется вносить в начале каждого месяца постоянную сумму под 9% годовых.

Какой должна быть эта сумма?

Алгоритм решения задачи.

Для определения ежемесячных выплат применяется функция ПЛТ с аргументами: Ставка
= 9%/12 (ставка процента за месяц); Кпер
= 2*12 = 24 (общее число месяцев начисления процентов); Бс
= 200 (будущая стоимость вклада); Тип
= 1, так как вклады пренумерандо.

Тогда величина ежемесячных выплат равна:

= ПЛТ (9%/12; 24; ; 200; 1) = - 7,58 тыс. руб.

Результат со знаком «минус», так как 7,58 тыс. руб. клиент ежемесячно вносит в банк.

Иллюстрация решения задачи приведена на рис. 4.16.

Рис. 4.16. Иллюстрация применения функции ПЛТ

Выплаты, определяемые функцией ПЛТ, включают основные платежи и платежи по процентам. Расчет выполняется по формуле, определяемой из (4.2):

(4.14)

Расчет задачи по формуле (4.12) дает тот же результат:

Задача 2.

Постановка задачи.

Клиент банка осуществляет заем в размере 5000 руб. под 6% годовых на 6 месяцев. Определить ежемесячные платежи клиента. Платежи осуществляются в конце месяца.

Алгоритм решения задачи.

Для определения ежемесячных платежей клиента воспользуемся функцией ПЛТ, а также выполним расчет по формуле (4.14):

= ПЛТ (6%/12; 6; -5000) = 847,98 руб.

Отметим, что для банка выданный кредит – это отрицательная величина, а рассчитанные ежемесячные поступления от клиента – положительная величина.

Задача 3.

Постановка задачи.

Определить платежи по процентам за первый месяц от трехгодичного займа в 100 000 руб. из расчета 10% годовых.

Алгоритм решения задачи.

Для определения платежа по процентам за первый месяц заданного периода применим функцию ПРПЛТ со следующими аргументами: Ставка
= 10%/12 (процентная ставка за месяц); Период
= 1 (месяц); Кпер
= 3*12 = 36 (месяцев), Пс
= 100 000 (величина займа). Тогда платежи по процентам за первый месяц составят:

= ПРПЛТ (10%/12; 1; 36; 100000) = - 833,33 руб.

Знак «минус» означает, что платеж по процентам необходимо внести.

Иллюстрация решения задачи приведена на рис. 4.17.

Рис. 4.17. Фрагмент окна с использованием функции ПРПЛТ

Задача 4.

Постановка задачи.

Клиент ежегодно в течение 5 лет вносил деньги на свой счет в банке и накопил 40 000 руб.

Определить, какой доход получил клиент банка за последний год, если годовая ставка составила 13,5%.

Алгоритм решения задачи.

Доход за последний пятый год представляет собой сумму процентов, начисленных на накопленную сумму вложений.

Для расчета воспользуемся функцией ПРПЛТ:

= ПРПЛТ(13,5%; 5; 5; ; 40000) = 4030,77 руб.

Заметим, что при решении данной задачи значения аргументов функции ПРПЛТБс
и Тип
не указываются (считаются равными 0).

Задача 5.

Постановка задачи.

Определить значение основного платежа для первого месяца двухгодичного займа в 60000 руб. под 12% годовых.

Алгоритм решения задачи.

Сумма основного платежа по займу вычисляется с помощью функции ОСПЛТ:

= ОСПЛТ (12%/12; 1; 24; 60000) = - -2 224,41руб.

Иллюстрация решения показана на рис. 4.18.

Рис. 4.18. Фрагмент окна с использованием функции ОСПЛТ

Знак «минус» в результате означает, что сумму основного долга по займу необходимо внести.

Отметим, что сумма выплаты по процентам, вычисляемая с помощью функции ПРПЛТ, и сумма основной выплаты за период, рассчитанная с помощью функции ОСПЛТ, равны полной величине выплаты, вычисляемой с помощью функции ПЛТ.

Например, для ранее приведенной задачи 2 ежемесячная выплата клиента составляет:

= ПЛТ (6%/12; 6; -5000) = 847,98 руб.

Размер основного платежа:

= ОСПЛТ (6%/12; 1; 6; -5000) = 822,98 руб.

Размер платежа по процентам:

= ПРПЛТ (6%/12; 1; 6; -5000) = 25,00 руб.

Задача 6.

Постановка задачи.

Организация взяла ссуду в банке в размере 500 тыс. руб. на 10 лет под 10,5% годовых; проценты начисляются ежемесячно.

Определить сумму выплат по процентам за первый месяц и за третий год периода.

Алгоритм решения задачи.

Для вычисления суммы платежей по процентам за требуемые периоды воспользуемся функцией ОБЩПЛАТ (рис. 4.19).

Аргументы функции:
Кол_пер
= 10*12 = 120 месяцев (общее число выплат); Ставка
= 10,5%/12 (процентная ставка за месяц); Нз
= 500000 (заем); Тип
= 0; для выплаты процентов за 1-й месяц Нач_период
= 1 и Кон_период
= 1, для выплаты процентов за 3-й год Нач_период
= 25 и Кон_период
= 36.

Выплата за первый месяц составит:

= ОБЩПЛАТ(10,5%/12; 120; 500; 1; 1; 0) = - 4,375 тыс. руб.

Сумма выплат по процентам за третий год периода составит:

= ОБЩПЛАТ (10,5%/12; 120; 500; 25; 36; 0) = - 44,143 тыс. руб.

Рис. 4.19. Фрагмент окна с использованием функции ОБЩПЛАТ

Задача 7.

Постановка задачи.

Ссуда размером 1 млн. руб. выдана под 13% годовых сроком на 3 года; проценты начисляются ежеквартально. Определить величину общих выплат по займу за второй год.

Алгоритм решения задачи.

Предположим, что ссуда погашается равными платежами в конце каждого расчетного периода. Тогда для расчета суммы выплаты задолженности за второй год применим функцию ОБЩДОХОД. Аргументы функции: Кол_пер
= 3*4 = 12 кварталов (общее число расчетных периодов); Ставка
= 13%/4 (процентная ставка за расчетный период – квартал); Нз
= 1000000; Нач_период
= 5 и Кон_период
= 8 (второй год платежа по ссуде – это период с 5 по 8 квартал); Тип
= 0.

= ОБЩДОХОД (13%/4; 12; 1000000; 5; 8; 0) = - 331522,23 руб.

Иллюстрация решения задачи представлена на рис. 4.20.

Рис. 4.20. Фрагмент окна с использованием функции ОБЩДОХОД

Задача 8.

Постановка задачи.

Банком выдан кредит в 500 тыс. руб. под 10% годовых сроком на 3 года. Кредит должен быть погашен равными долями, выплачиваемыми в конце каждого года. Разработать план погашения кредита, представив его в виде следующей таблицы:

Номер периода

Баланс на конец периода

Основной долг

Проценты

Накопленный долг

Накопленный процент

Алгоритм решения задачи.

Введем исходные данные задачи в ячейки электронной таблицы и определим структуру таблицы плана погашения кредита. Расчет числовых значений выполним с помощью функций Excel. Для получения возможности автозаполнения (копирования) формул, введенных для первого периода плана, на другие периоды, укажем абсолютные ссылки на исходные данные. Иллюстрация решения задачи с указанием примечаний со значениями формул вычислений для 3-го периода приведена на рис. 4.21.

Рис. 4.21. Фрагмент окна с таблицей плана погашения кредита

Приведем также формулы с непосредственным заданием значений аргументов при вычислении плановых данных для 1-го периода:

· размер ежегодного платежа: = ПЛТ (0,1; 3; -500000) = 201 057,40 руб.;

· основной долг: =ОСПЛТ (0,1;1;3;-500000) = 151 057,40 руб.;

· проценты: =ПРПЛТ (0,1; 1; 3; -500000) = ;50 000 руб.;

· накопленный долг: =-ОБЩДОХОД (0,1; 3; 500000; 1; 1; 0) = 151 057,40 руб.;

· накопленный процент: =-ОБЩПЛАТ (0,1; 3; 500000; 1; 1; 0) = 50 000 руб.;

· баланс на конец периода: = Кредит – Накопленный долг = 348 942,60 руб.

Задача 9

.

Постановка задачи.

В целях покупки недвижимости инвестор взял в банке кредит в сумме 12 млн. руб. Определить ежемесячные выплаты по кредиту для разных процентных ставок и сроков погашения кредита.

Алгоритм решения задачи
.

Ежемесячные выплаты по займу рассчитываются с использованием функции ПЛТ. Однако аргументы данной функции – процентная ставка и срок погашения кредита – по условию могут принимать различные значения. Поэтому рассмотрим влияние этих параметров на заданную функцию. Воспользуемся механизмом Таблица подстановки
из меню команды Данные.
Выполним следующую последовательность действий.

1. В ячейку электронного листа С3 введем числовое значение суммы кредита (12 000 000).

2. В ячейки С4, С5 введем произвольные (условные) значения процентной ставки (например, 5%) и срока погашения кредита в годах (например, 1), которые нам понадобятся при построении Таблицы подстановки.

3. В ячейки В9:В22 введем различные значения процентных ставок. В ячейки С9:К9- возможные сроки погашения.

4. В ячейку В9 введем формулу для расчета ежемесячных выплат по займу: = ПЛТ (5%/12; 1*12; 12 000 000).

Заметим, что в качестве аргументов функции можно вводить как адреса ячеек, так и конкретные исходные значения.

5. Выделим интервал для таблицы данных, включающий формулу и все исходные данные, -В9:К22.

6. Выберем команды Данные → Таблица подстановки.
В появившемся диалоговом окне (рис. 4.22) заполним соответствующие поля. Поскольку наша таблица зависит от двух параметров, то в поле «Подставлять значения по столбцам в:»
введем ссылку на ячейку С5 (срок погашения), а в поле «Подставлять значения по строкам в:»
- ссылку на ячейку С4 (ставка).

7. Подтвердим ввод нажатием клавиши [Enter] или кнопкой ОК.

Таблица ежемесячных выплат по кредиту с помощью таблицы подстановки будет сформирована (рис. 4.23).

Задания для самостоятельной работы

1. Разработайте план погашения кредита, полученного на следующих условиях:

а) 700 тыс. руб. сроком на 6 лет под 9% годовых при выплате один раз в конце года.

б) 900 тыс. руб. сроком на 9 лет под 7% годовых при выплате один раз в квартал.

в) 500 тыс. руб. сроком на 4 лет под 11% годовых при выплате один раз в месяц.

2. Ипотечный кредит размером 2 200 000 руб. предоставлен по ставке 12% годовых сроком на 30 лет и требует ежемесячных платежей. Каков будет остаток основной суммы через 8 лет?

3. Кредит в сумме 5 000 000 руб. предоставлен под 20% годовых сроком на 10 лет. Рассчитать величину остатка основной суммы без учета выплаченных процентов на начало третьего года.

4. Рассчитать сумму процентов, начисленных на вклад в 750 тыс. руб. за 2 года, если банк начисляет проценты ежеквартально из расчета 28% годовых. Какова должна быть годовая депозитная ставка при прочих равных условиях, если за 2 года необходимо удвоить первоначальный вклад?

5. Потребитель получает заем на покупку автомобиля 20 000$ под 8% годовых сроком на три года при ежемесячных выплатах. Какова будет сумма по процентам и основной платеж за первый и последний месяцы выплат?

Рис. 4.23. Фрагмент окна с таблицей ежемесячных выплат по кредиту

6. Потребитель занимает сумму 250 000$, подлежащую выплате в течение 10 лет при 12% годовых на ежемесячной основе. Какова сумма процента и основного капитала на первом году займа?

Определение скорости оборота инвестиций

Для решения задач данной темы используются функции:

ВСД (значения; предположение)

ЧИСТВНДОХ (значения; даты; предположение)

МВСД (значения; ставка_финанс; ставка_реинвест)

Функция ВСД рассчитывает внутреннюю ставку доходности для не обязательно равных, но периодических потоков денежных средств – платежей (отрицательные величины) и доходов (положительные величины) – на основе формулы (8). Итерационным методом подбирается норма дисконтирования, при которой чистая текущая стоимость периодических выплат и поступлений ЧПС
= 0. Иными словами, находится значение параметра Ставка
из формулы:

(4.15),

где: Значение
i
– суммарный размер i
-го денежного потока на конец периода (поступления – со знаком «плюс», выплаты – со знаком «минус»);

Ставка
– внутренняя скорость оборота для регулярных денежных потоков переменной величины;

n
– число периодов движения денежных потоков (суммарное количество выплат и поступлений);

i
– номер периода денежного потока.

Функция ЧИСТВНДОХ возвращает внутреннюю ставку доходности для графика переменных, не обязательно периодических денежных потоков. Результат Ставка
подбирается путем итераций из формулы (4.11), в которой чистая текущая стоимость нерегулярных переменных выплат и поступлений Чистнз
= 0:

(4.16)

где: Ставка
– внутренняя скорость оборота для нерегулярных денежных потоков переменной величины;

d
1
– дата 1-й операции (начальная дата);

d
i
–
дата i
-й операции;

Значение
i
–
суммарное значение i
–й операции;

n
– количество выплат и поступлений.

Вычисления в функциях ВСД и ЧИСТВНДОХ выполняются в цикле, начиная со значения аргумента Предположение
,
и длятся до тех пор, пока результат не получится с точностью 0,00001% или пока количество итераций не превысит 20. В последнем случае считается, что решения нет, и для повторного поиска решения следует изменить значение аргумента Предположение
, выбирая его из интервала между 0 и 1. Обычно аргумент Предположение
в функциях не задается, по умолчанию он полагается равным 10%.

Функция МВСД в

озвращает модифицированную внутреннюю ставку доходности для ряда периодических денежных потоков, учитывающую как затраты на привлечение инвестиции, так и процент, получаемый от реинвестирования денежных средств.

Для определения порядка выплат и поступлений используется порядок расположения чисел в аргументе Значения
: денежные потоки должны быть указаны в нужной последовательности и с правильными знаками (положительные значения для получаемых денег и отрицательные значения для выплачиваемых). Расчет значения МВСД выполняется по формуле:

(4.17),

где: ЧПС
– чистая приведенная стоимость (функция ЧПС);

n
–количество чисел в аргументе Значения
функции МВСД;

поступления
– положительные денежные потоки (доходы);

выплаты
– отрицательные денежные потоки (расходы, вложения);

r
– аргумент ставка_реинвест,
ставка реинвестирования на получаемые денежные потоки (поступления);

f
– аргумент ставка_финанс,
ставка процента за деньги, используемые в денежных потоках (за выплаты).

Если известна рыночная норма дохода k
, то вычисленное с помощью указанных функций значение Ставка
можно использовать в качестве оценки целесообразности принятия того или иного инвестиционного проекта.

Проект принимается, если найденное значение Ставка >
k
и отвергается, если Ставка
< k.
Основанием для такого решения является то, что при Ставка
< k
ожидаемых доходов от проекта недостаточно для покрытия всех финансовых расходов, следовательно, принятие такого проекта является экономически невыгодным.

При значении Ставка
> k
инвестор за счет доходов от проекта сможет не только выполнить все финансовые обязательства, но и получить прибыль. Очевидно, что такой проект экономически выгоден, и его следует принять.

Задача 1.

Постановка задачи.

Определить внутреннюю норму дохода проекта, если затраты по проекту составят – 100 млн. руб., а ожидаемые в течение последующих четырех лет доходы будут: 40, 10, 20, 60 млн. руб. Дать оценку проекта, если рыночная норма дохода составляет 11%.

Алгоритм решения задачи.

Внутренняя норма дохода проекта рассчитывается с использованием функции ВСД. Подставив исходные данные в функцию, получим результат, представленный на рис. 4.24. Непосредственный ввод аргументов в функцию дает то же значение:

=ВСД ({-100;40;10;20;60})= 10,27%

Вывод.

Проект следует считать невыгодным, поскольку в нашем случае внутренняя норма дохода – 10,27% меньше рыночной нормы дохода – 11%.

Определим размер первоначальных затрат, чтобы проект стал выгодным. Для этого воспользуемся средством Подбор
параметра
из менюкоманды Сервис.
Задав в появившемся диалоговом окне требуемое значение внутренней ставки доходности Всд
(например, 11,1%), получим, что для экономической выгодности проекта первоначальные затраты должны составлять не более 98 071 355 руб.

Рис. 4.24. Иллюстрация использования функции ВСД

Задача 2.

Постановка задачи.

Определить внутреннюю норму дохода проекта, если затраты по проекту на 1.04.2005 г. составили 160 млн. руб., а ожидаемые доходы следующие:

·на 15.07.2005 г. – 50 млн. руб.;

·на 19.09.2005 г. – 80 млн. руб.;

·на 25.12.2005 г. – 90 млн. руб.

Алгоритм решения задачи.

В данной задаче имеют место нерегулярные поступления и выплаты переменной величины, для решения воспользуемся функцией ЧИСТВНДОХ.

Построим таблицу и заполним ее исходными данными. В результате вычислений получим значение – внутренняя ставка доходности проекта – 83,10% (рис. 4.25). Проект выгоден.

Рис. 4.25. Иллюстрация использования функции ЧИСТВНДОХ

Задача 3.

Постановка задачи.

В организацию бизнеса фирма предполагает вложить 1 000 000 руб., взятых в кредит на 5 лет под 10% годовых. Предполагаемые доходы от хозяйственной деятельности планируется реинвестировать в другой проект под 12% годовых.

1) Рассчитать модифицированную ставку доходности по истечении каждого из 5 лет, если планируются следующие предполагаемые показатели доходов: за 1 год – 120 000 руб.; за 2 год – 300 000 руб., за 3 год – 400 000 руб., за 4 год – 380 000 руб., за 5 год – 420 000 руб.

2) Выполнить расчеты при тех же показателях, но с учетом 14% ставки реинвестирования.

Алгоритм решения задачи.

Для решения задачи представим исходные данные в ячейках листа и воспользуемся функцией МВСД. Результаты расчетов представлены на рис. 4.26.

Для примера приведем формулу записи функции МВСД с непосредственным заданием значений аргументов при расчете модифицированной ставки доходности проекта за 5 лет при ставке реинвестирования 14%:

=МВСД ({-1000000;120000;300000;400000;380000;420000};10%;14%) = 15,10%

Аналогичный расчет выполним с применением формулы (4.17). Обратим внимание, что и в числителе, и в знаменателе следует указать результат функции ЧПС. Все результаты совпадают.

Задания для самостоятельной работы.

Год	Денежный поток (млн. руб.)
1	20
2	35
3	85
4	100
5	150
6	180

1.Затраты по проекту составили 350 млн. рублей, ожидаемые доходы представлены в таблице.

·Определить внутреннюю норму доходности проекта.

·Оценить экономическую эффективность проекта с учетом рыночной нормы дохода – соответственно равной 11%; 12%; 15%.

Рис. 4.26. Иллюстрация использования функции МВСД

2. Определить первоначальные затраты по проекту, если известно, что в последующие 4 года ожидаемые доходы будут соответственно: 300, 100, 400, 700 тыс. руб., при 9% норме дохода по проекту.

3. Определить внутреннюю скорость оборота инвестиции размером 55 тыс. руб., если в течение последующих 3 лет ожидаются годовые доходы соответственно: 9 тыс. руб., 17 тыс. руб., 23 тыс. руб.; на четвертый год ожидается убыток в размере 11 тыс. руб., а на пятый год – доход в размере 20 тыс. руб.

Год	Денежный поток (тыс. руб.)
1	150
2	210
3	270
4	290

4. Для реализации проекта потребовались первоначальные вложения за счет кредита в сумме 700 тыс. руб., взятого на 4 года по ставке 12% годовых. Ожидаемые доходы от проекта представлены в таблице.

·Рассчитать внутреннюю ставку доходности проекта.

·Рассчитать модифицированную ставку доходности проекта по истечении 4 лет, если все доходы реинвестировать в другой проект по ставке 15% годовых.

·Оценить экономическую эффективность проекта с учетом рыночной нормы дохода равной 11% (без реинвестирования доходов и с реинвестированием доходов).

4.2. Анализ операций с ценными бумагами

4.2.1. Обзор ключевых категорий и положений

В Гражданском кодексе РФ (статья 142) ценная бумага
определена как документ, удостоверяющий с соблюдением установленной формы и обязательных реквизитов имущественные права, осуществление или передача которых возможны только при его предъявлении.

Все ценные бумаги делятся на виды и типы.

Тип
образует сочетание различных комбинаций видов ценных бумаг, объединяемых каким-либо общим признаком. Тип ценных бумаг подразделяется на их виды.

Вид
– это качественная определенность какой-либо ценной бумаги, отличающая ее от других ценных бумаг. В рамках определенного вида ценной бумаги выделяются ее разновидности, которые в ряде случаев делятся еще дальше. Например, среди фондовых ценных бумаг, являющихся типом, можно выделить такие виды как акция
или облигация
. Разновидностью акций являются обыкновенные
или привилегированные
акции. Обыкновенная акция, в свою очередь, может быть одноголосной
или многоголосной
, с номиналом
или без номинала
и т.п.

Выделяют также срочные
и бессрочные
ценные бумаги. Последние представляют собой ценные бумаги, срок обращения которых ничем не регламентирован. Среди срочных ценных бумаг, т.е. имеющих установленный срок существования при их выпуске, выделяют краткосрочные
(срок обращения до одного года); среднесрочные
(срок обращения свыше одного года в пределах до 5-10 лет) и долгосрочные
(срок обращения до 20-30 лет).

Основными видами ценных бумаг с точки зрения их экономической сущности являются: акции, облигации, депозитный и сберегательный сертификат, вексель, чек, коносамент, варрант, опцион, фьючерсный контракт
.

Ценная бумага обладает определенным набором характеристик, среди которых можно выделить такие, как временные характеристики (срок существования и происхождение ценной бумаги), пространственные характеристики (форма существования, национальная и территориальная принадлежность), рыночные характеристики (тип использования, форма собственности и вид эмитента, форма выпуска, наличие дохода и другие).

Отметим основные экономические характеристики ценной бумаги.

Ликвидность
, т.е. способность ценной бумаги к реализации, степень ее обратимости в денежные средства.

Доходность
, предусматривающая отношение дохода, полученного от ценной бумаги (дивиденда, процента, премии), к инвестициям в нее.

Номинал
– это стоимость ценной бумаги, которая указана на ней.

Курс
– это цена, по которой ценные бумаги продаются и/или покупаются на фондовом рынке.

Надежность
, предполагающая способность ценных бумаг выполнять возложенные на них функции в течение определенного промежутка времени в условиях равновесного рынка.

Каждый вид ценной бумаги характеризуется наличием в ней обязательных реквизитов
– название ценной бумаги, серия, номер, наименование эмитента, наименование держателя ценной бумаги, ее номинальная стоимость и некоторые другие имущественно-обязательные условия.

4.2.2.
Финансовые функции для работы с ценными бумагами

Для расчета и анализа различного типа ценных бумаг в Excel реализована специальная группа функций, расширенных специальным дополнением «Пакет анализа». Перечень таких функций представлен в таблице 4.4. В таблице 4.5 приведены описания аргументов функций.

Таблица 4.4.

Назначение и форматы финансовых функций для анализа ценных бумаг

Формат	Назначение
ДАТАКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)	Возвращает число, представляющее дату следующего купона от даты соглашения.
ДАТАКУПОНДО (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)	Возвращает число, представляющее дату предыдущего купона до даты соглашения.
ДЛИТ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; купон; доход; частота; базис)	Рассчитывает ежегодную продолжительность действия ценных бумаг, по которым осуществляются периодическая выплата процентов.
ДНЕЙКУПОН (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)	Возвращает число дней в периоде купона, который содержит дату расчета.
ДНЕЙКУПОНДО (дата_согл; дата_вступление_в_силу; частота; базис)	Возвращает количество дней от начала действия купона до даты соглашения.
ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)	Возвращает число дней от даты расчета до срока следующего купона.
ДОХОД (дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; цена; погашение; частота; базис)	Возвращает доходность ценных бумаг (облигаций), по которым производятся периодические выплаты процентов.
ДОХОДКЧЕК (дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена )	Возвращает ставку годового дохода по ценным бумагам краткосрочного действия (доходность по казначейскому чеку или векселю).
ДОХОДПЕРВНЕРЕГ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_выпуска; первый_купон; ставка; цена; погашение; частота; базис)	Возвращает доход по ценным бумагам с нерегулярным (коротким или длинным) первым периодом.
ДОХОДПОГАШ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_выпуска; ставка; цена; базис)	Возвращает годовую доходность ценных бумаг, по которым проценты выплачиваются при наступлении срока погашения.
ДОХОДПОСЛНЕРЕГ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; последняя_выплата; ставка; цена; погашение; частота; базис)	Возвращает доход по ценным бумагам с нерегулярным (коротким или длинным) последним периодом.
ДОХОДСКИДКА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена; погашение; базис)	Возвращает годовую доходность по ценным бумагам, на которые сделана скидка.
ИНОРМА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; инвестиция; погашение; базис)	Возвращает процентную ставку для полностью инвестированных ценных бумаг.
МДЛИТ(дата_согл; дата_вступл_в_силу; купон; доход; частота; базис)	Возвращает модифицированную продолжительность Макалея для ценных бумаг с предполагаемой номинальной стоимостью 100 руб., включая поправку, связанную с рыночным доходом и ежегодными выплатами по купонам.
НАКОПДОХОД (дата_выпуска; первый_доход; дата_согл; ставка; номинал; частота; базис)	Возвращает накопленный процент по ценным бумагам с периодической выплатой процентов.
НАКОПДОХОДПОГАШ (дата_выпуска; дата_согл; ставка; номинал; базис)	Возвращает накопленный процент по ценным бумагам, процент по которым выплачивается в срок погашения.
ПОЛУЧЕНО (дата_согл; дата_вступл_в_силу; инвестиция; скидка; базис)	Возвращает наращенную сумму, полученную к сроку погашения полностью обеспеченных ценных бумаг.
РАВНОКЧЕК (дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка )	Возвращает эквивалентный облигации доход по казначейскому векселю.
СКИДКА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена; погашение; базис)	Возвращает ставку дисконтирования для ценных бумаг.
ЦЕНА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; доход; погашение; частота; базис)	Возвращает цену за 100 рублей номинальной стоимости ценных бумаг, по которым выплачивается периодический процент.
ЦЕНАКЧЕК (дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка )	Возвращает цену на 100 руб. номинальной стоимости для бумаг краткосрочного действия (казначейского чека или векселя).
ЦЕНАПЕРВНЕРЕГ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_выпуска; первый_купон; ставка; доход; погашение; частота; базис)	Возвращает цену за 100 рублей номинальной стоимости ценных бумаг для нерегулярного (короткого или длинного) первого периода купонных выплат.
ЦЕНАПОГАШ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; дата_выпуска; ставка; доходность; базис)	Возвращает цену за 100 рублей номинальной стоимости ценных бумаг, по которым процент выплачивается в срок погашения (в срок вступления в силу одновременно с выкупом).
ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; последняя_выплата; ставка; доход; погашение; частота; базис)	Возвращает цену за 100 рублей нарицательной стоимости ценных бумаг для нерегулярного (короткого или длинного) последнего периода купона.
ЦЕНАСКИДКА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка; погашение; базис)	Возвращает цену за 100 рублей номинальной стоимости ценных бумаг, на которые сделана скидка вместо выплаты процентов.
ЧИСЛКУПОН (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)	Возвращает количество купонов, которые могут быть оплачены между датой соглашения и сроком вступления в силу, округляемое до ближайшего целого купона.

Таблица 4.5.

Аргументы финансовых функций
Excel анализа ценных бумаг

Аргумент	Назначение аргумента
Базис	Используемый способ вычисления дня.
Дата_вступл_в_силу	Дата погашения ценной бумаги.
Дата_выпуска	Дата выпуска ценных бумаг.
Дата_согл	Дата приобретения ценной бумаги, дата инвестиций в ценные бумаги (более поздняя, чем дата выпуска).
Доход, доходность	Годовой доход по ценным бумагам.
Инвестиция	Объем инвестиции в ценные бумаги (цена приобретения).
Купон	Годовая ставка процента для купонов по ценным бумагам.
Номинал	Номинальная стоимость ценной бумаги (по умолчанию – 1000 руб.).
Первый_доход	Дата окончания первого периода (дата первой выплаты процентов по ценной бумаге).
Первый_купон	Дата первого купона для ценных бумаг в числовом формате.
Погашение	Выкупная стоимость ценных бумаг за 100 руб. номинальной стоимости.
Последняя_выплата	Дата последнего купона для ценных бумаг (последней выплаты процентов) .
Скидка	Скидка на казначейский вексель, учетная ставка в процентах к цене погашения.
Ставка	Годовая ставка процента на момент выпуска ценных бумаг.
Цена	Цена ценных бумаг за 100 руб. номинальной стоимости.
Частота	Количество выплат по купонам за год.

Примечания
.

1) Аргумент Частота (Периодичность) задается как число, принимающее следующие значения в зависимости от количества выплат по купонам за год:

1 – один раз в год (ежегодная выплата);

2 – два раза в год (полугодовая выплата);

4 – четыре раза в год (ежеквартальная выплата).

2) Аргумент Базис не является обязательным, однако играет важную роль, поскольку влияет на точность вычислений. В зависимости от способа вычисления временного периода аргумент Базис может принимать следующие значения:

0 – US(NASD) – американский стандарт
, месяц равен 30, а год – 360 дням; принимается по умолчанию;

1 – фактический/фактический
– фактическая длина месяца и года;

2 – фактический/360
– фактическая длина месяца, год равен 360 дням;

3 – фактический/365
– фактическая длина месяца, год равен 365 дням;

4 – европейский 30/360
– европейский стандарт, длина месяца равна 30 дням, длина года принимается 360 дней.

Следует отметить, что все даты должны быть выражены в числовом формате. Для этих целей служит функция ДАТА(год; месяц; день), которая преобразует заданную дату в числовой формат или, если дата задана текстом, то функция ДАТАЗНАЧ (дата_как_текст). Кроме того, Excel предоставляет возможность автоматически преобразовать дату в числовой формат, если в рассматриваемых функциях используется ссылка на ячейку, в которой содержится дата. Например, дату 3 января 2006 г. следует вводить в числовом формате как 38720.

Технология применения финансовых функций для анализа ценных бумаг

Задача 1.

Постановка задачи.

Рассматривается возможность приобретения облигаций трех типов, каждая из которых с номиналом в 100 руб. и сроком погашения 9.10.2007 г. Курсовая стоимость этих облигаций на дату 25.07.2005 г. составила соответственно 90, 80 и 85 руб.

Годовая процентная ставка по купонам (размер купонных выплат) составляет:

для первой облигации 8 % при полугодовой периодичности выплат;

для второй облигации – 5 % при ежеквартальной периодичности выплат;

для третьей облигации – 10 % с выплатой 1 раз в год.

Расчеты ведутся в базисе фактический/фактический.

Провести анализ эффективности вложений в покупку этих облигаций, если требуемая норма доходности составляет 15% .

Алгоритм решения задачи.

Чтобы оценить эффективность вложений в покупку каждой из облигаций, рассчитаем их годовую доходность, используя функцию ДОХОД:

ДОХОД (дата_согл; дата_вступл_в_силу; ставка; цена; погашение; частота; базис)

Для решения задачи построим на листе Excelтаблицу, в ячейки которой введем исходные данные и формулы расчета требуемых величин (рис. 4.27).

Выполним также расчет доходности, непосредственно задавая значения аргументов в функции ДОХОД.

Рис. 4.27. Применение функции ДОХОД для оценки доходности облигаций

Аргументы, содержащие даты, введем с помощью функции ДАТА (можно также указывать ссылки на ячейки, содержащие даты).

Для облигации первого типа:

=ДОХОД (ДАТА(2005;7;25);ДАТА(2007;10;9);8%;90;100;2;1)= 13,36%

Для облигации второго типа:

=ДОХОД (ДАТА(2005;7;25);ДАТА(2007;10;9);5%;80;100;4;1)= 15,93%

Для облигации третьего типа:

=ДОХОД (ДАТА(2005;7;25);ДАТА(2007;10;9);10%;85;100;1;1)= 18,83%

Результаты, полученные различными способами, совпадают.

Доходность по второй и третьей облигациям (15,93% и 18,83% соответственно) выше заданной нормы (15%), а по первой облигации (13,36%) – ниже. Следовательно, целесообразно покупать облигации второго и третьего типов.

Задача 2.

Постановка задачи.

Коммерческий банк предлагает свои сберегательные сертификаты номиналом 100 000 руб. сроком на 8 месяцев. Дата соглашения – 10.01.2005 г. Цена продажи составляет 85 000 руб. Способ вычисления дня – фактический/360
. Необходимо определить доход за этот период.

Алгоритм решения задачи.

Для вычисления доходности данной финансовой операции, возвращающейся в виде годовой ставки, рассчитанной по простым процентам, используем функцию ИНОРМА,
которая задается следующим образом:

ИНОРМА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; инвестиция; погашение; базис)

Исходные данные задачи представим в виде таблицы. В соответствующую ячейку введем формулу, обеспечивающую вычисление доходности сберегательного сертификата (рис. 4.28).

Для проверки правильности результата в функцию ИНОРМА введем значения аргументов в непосредственном виде:

= ИНОРМА (ДАТА(2005;1;10);ДАТА(2005;9;10);85000;100000;2) = 26,14%

Результаты вычислений совпадают.

Задача 3.

Постановка задачи.

Облигация номиналом в 10 000 руб. и сроком погашения 20.07.2008 г. приобретена 5.05.2005 г. Выплаты по купонам осуществляются каждые полгода при способе вычисления дня – фактический/365
. Необходимо определить:

·количество предстоящих купонных выплат;

·дату предшествующей купонной выплаты;

·дату следующей купонной выплаты;

·длительность купонного периода;

Рис. 4.28. Иллюстрация применения функции ИНОРМА для оценки доходности сертификатов

·количество дней от начала действия периода до даты соглашения;

·количество дней от даты соглашения до даты следующего периода.

Алгоритм решения задачи.

Данная задача решается с применением специальных функций, предназначенных для определения различных технических характеристик купонов облигаций. К функциям данной группы относятся:

ДНЕЙКУПОНДО (дата_согл; дата_вступление_в_силу; частота; базис)

ДНЕЙКУПОН (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)

ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)

ДАТАКУПОНДО (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)

ДАТАКУПОНПОСЛЕ (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)

ЧИСЛКУПОН (дата_согл; дата_вступл_в_силу; частота; базис)

Исходные данные задачи введем в таблицу и рассчитаем требуемые показатели. После получения результатов для ячеек с датами зададим формат представления информации в виде даты (после вычислений получается числовой формат).

Иллюстрация решения задачи показана на рис. 4.29, где в примечаниях к соответствующим ячейкам показаны формулы записи встроенных функций, позволяющих решить поставленную задачу.

На рис. 4.30 приведена панель функции ДАТАКУПОНПОСЛЕ. Другие функции группы имеют аналогичные по структуре панели.

Рис. 4.29. Фрагмент экрана при расчете параметров купонных выплат

Рис. 4.30. Фрагмент экрана с панелью функции ДАТАКУПОНПОСЛЕ

Задача 4.

Постановка задачи
.

Вексель выдан 12.07.2005 г. с датой погашения 25.12.2005 г. Цена векселя составляет 200 тыс. руб., а выкупная цена – 250 тыс. руб. При расчетах используется базис фактический/фактический
. Необходимо определить величину учетной ставки.

Алгоритм решения задачи.

Определить величину учетной ставки можно с помощью функции СКИДКА:

СКИДКА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; цена; погашение; базис)

Представим данные задачи в виде таблицы. В соответствующую ячейку введем формулу, обеспечивающую вычисление учетной ставки. Иллюстрация решения приведена на рис. 4.31.

Для проверки правильности результата в функцию СКИДКАвведем значения аргументов в непосредственном виде:

= СКИДКА (ДАТА(2005;7;12); ДАТА (2005;12;25); 200000;250000;1) = 43,98%

Оба результата совпадают.

Рис. 4.31. Применение функции СКИДКА для вычисления учетной ставки векселя

Функция СКИДКА реализует следующую формулу:

(4.18),

где: Цена
– цена ценных бумаг за 100 руб. номинальной стоимости;

Погашение
– выкупная стоимость ценных бумаг за 100 руб. номинальной стоимости;

Длительность_года
– число дней в году (зависит от выбранного Базиса,
см. примечание к п. 4.2.2);

Срок
– число дней между датой расчета за ценные бумаги (аргментом дата_согл) и датой их погашения (аргументом дата_вступл_в_силу).

Расчет по формуле (4.18) дает тот же результат:

Задача 5.

Постановка задачи
.

Определить стоимость ценной бумаги номиналом 1 000 руб. На ценную бумагу установлена скидка размером 11,5%. Дата приобретения ценной бумаги – 27 января 2006 г. Дата погашения – 10 января 2007 г. Расчеты выполнить в базисе Европейский/360.

Алгоритм решения задачи.

Определить стоимость ценной бумаги на дату покупки с учетом действующей скидки можно с помощью встроенной функции ЦЕНАСКИДКА, имеющей следующий формат:

=ЦЕНАСКИДКА (дата_согл; дата_вступл_в_силу; скидка; погашение; базис)

Функция при нахождении цены со скидкой реализует вычисления, вытекающие из формулы (4.18):

(4.19)

Используя функцию, найдем решение задачи, иллюстрация которого приведена на рис. 4.32. Как видно, на дату покупки стоимость ценной бумаги номиналом 1 000 руб. равна 890 руб. 43 коп. Различные варианты применения функции, а также формула (4.19) дают один и тот же результат:

Задания для самостоятельной работы

1. Вексель номиналом 3 млн. руб. выдан 1.02.2006 г. сроком на 4 месяца. Учетная ставка составляет 15% годовых. Определить сумму, которую получит векселедатель, если при расчете используется стандартный базис 30/360
.

2. Определить номинал векселя, выданного на 3 месяца при учетной ставке в 13% годовых, если векселедатель получил 17 тыс. руб.

Рис. 4.32. Иллюстрация использования функции ЦЕНАСКИДКА

3. Владелец векселя, выданного коммерческим банком, получит по нему через 4 года 180 000 руб. Определите, за какую сумму вексель был приобретен, если его доходность составляет 14% годовых.

4. Рассматривается возможность приобретения нескольких облигаций. Облигация № 1 имеет купон 13% годовых с выплатой 1 раз в год и продается по курсу 72,5. Облигация № 2 имеет купон 15% годовых с выплатой 1 раз в год и продается по курсу 65,5. Облигация № 3, имеющая купон 16 % годовых с выплатой 1 раз в год, продается по номиналу. Определите, какую облигацию следует приобрести?

5. Облигация номиналом 500 000 руб. с датой соглашения – 1.06.2005 г. и датой вступления в силу – 25.05.2006 г. имеет купон 7,5 % годовых при полугодовой периодичности выплат. Годовой доход составляет 8,5 %. Способ вычисления дня – фактический/360
. Определить размер купонной выплаты и ежегодную продолжительность действия облигации.

6. Сберегательный сертификат коммерческого банка номиналом 200 тыс. руб. и сроком погашения через 6 месяцев был приобретен 12.02.2006 г. Процентная ставка по сертификату равна 30% годовых. Определить величину абсолютного дохода по сертификату на момент погашения при европейском способе начисления дня.

7. Номинальная стоимость обыкновенной акции 300 руб. Курс на вторичном рынке 330 руб. Дивиденды выплачены в размере 160 руб. Определить доходность акции.

8. Облигация номиналом 200 000 руб. и сроком погашения через 10 лет, имеет купон 5 % годовых с выплатой 1 раз в полгода. Облигация приобретена через 3 года после выпуска. Дата выпуска – 20.03.2003 г. Определите цену покупки данной облигации и размер купонной выплаты, если требуемая норма доходности была равна 15 %. Проанализируйте стоимость покупки облигации при разных вариантах норм доходности.

9. Рассматривается возможность приобретения облигации. Срок действия облигации с 15.06.2006 г. по 15.10.2006 г. Требуемая доходность равна 40 % годовых. Определите приемлемую стоимость для приобретения облигации на 20.09.2006 г.

10. Чеки казначейства имеют дату соглашения 14.08.2006 г. и дату погашения 14.12.2006 г. Норма скидки составляет 9%. Определить цену и доход по казначейскому чеку, а также годовой доход по казначейским чекам, эквивалентный доходу по облигациям.

11. На 15 июня текущего года имеется некоторый резерв наличности, равный 10 400 руб., который может быть внесен на депозит сроком на полгода или потрачен на покупку ценных бумаг, дата погашения которых намечена на конец года.

Депозитная ставка – 10,5% годовых. Информация о ценных бумагах приведена в таблице.

Ценная бумага 1	Ценная бумага 2	Ценная бумага 3
Выкупная цена	100,00р.	200,00р.	500,00р.
Дата соглашения	16 июня	15 июня	16 июня
Дата погашения	17 декабря	19 декабря	15 декабря
Цена продажи со скидкой	95,00р.	189,00р.	472,00р.

Найти скидку, действующую на указанные ценные бумаги, используя базис фактический/фактический.
Определить, сколько каких ценных бумаг и на какую сумму может быть приобретено.

Рассчитать чистую прибыль в денежном эквиваленте для каждого из 4-х вариантов. Найти наиболее выгодный вариант вложения денег, обеспечивающий максимальную прибыль на каждый вложенный рубль.

4.3. Вычисление параметров амортизации активов

4.3.1. Способы расчета амортизационных отчислений

Как известно, материальные фонды (недвижимость, транспортные средства, оборудование, станки, оргтехника и другие активы) имеют определенный срок службы. В процессе эксплуатации ресурс их вырабатывается, происходит износ и старение, соответственно уменьшается балансовая стоимость за счет амортизационных отчислений.

В соответствие с «Положением по бухгалтерскому учету (ПБУ 1-20)» амортизационные отчисления могут рассчитываться несколькими способами.

Линейный способ
исходит из первоначальной стоимости или текущей (восстановительной) стоимости (в случае проведения переоценки) объекта основных средств, а также нормы амортизации, исчисленной исходя из срока полезного использования этого объекта.

Способ уменьшаемого остатка
базируется на остаточной стоимости объекта основных средств на начало отчетного года и нормы амортизации, исчисленной исходя из срока полезного использования этого объекта и коэффициента ускорения, установленного в соответствие с законодательством.

Способ списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования
учитывает первоначальную стоимость или текущую (восстановительную) стоимость (в случае проведения переоценки) объекта основных средств и соотношение, в числителе которого число лет, остающихся до конца срока полезного использования объекта, а в знаменателе – сумма числа лет срока полезного использования объекта.

Способ списания стоимости пропорционально объему продукции (работ)
обеспечивает начисление амортизационных отчислений исходя из натурального показателя объема продукции (работ) в отчетном периоде и соотношения первоначальной стоимости объекта основных средств и предполагаемого объема продукции (работ) за весь срок полезного использования объекта основных средств.

4.3.2. Финансовые функции расчета амортизации

Категория финансовых функций Excel обеспечивает расчет различных параметров при решении задач учета амортизации активов. Перечень таких функций соответственно представлен в табл. 4.6. В табл. 4.7 приведены описания аргументов функций.

Таблица 4.6.

Финансовые функции учета параметров амортизации активов

Формат	Назначение
АМОРУВ (стоимость; дата_приобр; первый_период; остаточ_стоимость; период; ставка; базис)	Возвращает при использовании французской системы бухгалтерского учета величину амортизации для каждого периода без учета зависимости коэффициента амортизации от периода амортизации актива.
АМОРУМ (стоимость; дата_приобр; первый_период; остаточ_стоимость; период; ставка; базис)	Возвращает при использовании французской системы бухгалтерского учета величину амортизации для каждого периода с учетом зависимости коэффициента амортизации от периода амортизации актива.
АПЛ (нач_стоимость; остаточ_стоимость; время_эксплуат)	Возвращает величину непосредственной амортизации актива за один период, рассчитанную линейным методом.
АСЧ (нач_стоимость; остаточ_стоимость; время_эксплуат; период)	Возвращает величину амортизации актива за данный период, рассчитанную методом «суммы (годовых) чисел».
ДДОБ (нач_стоимость; остаточ_стоимость; время_эксплуат; период; коэффициент)	Возвращает значение амортизации актива за данный период, используя метод двойного уменьшения остатка или иной явно указанный метод.
ПУО (нач_стоимость; остаточ_стоимость; время_эксплуат; нач_период; кон_период; коэффициент; без_переключения)	Возвращает величину амортизации актива для любого выбранного периода, в том числе для частичных периодов, с использованием метода двойного уменьшения остатка или иного указанного метода.
ФУО (нач_стоимость; остаточ_стоимость; время_эксплуат; период; месяцы)	Возвращает величину амортизации актива для заданного периода, рассчитанную методом фиксированного уменьшения остатка.

Таблица 4.7.

Описание аргументов функций

Аргумент	Назначение аргумента
Базис	Используемый способ вычисления дня.
Без_переключения	Логическое значение; определяет, следует ли использовать линейную амортизацию в случае, когда амортизация превышает величину, рассчитанную методом снижающегося остатка.
Время_эксплуат, время_эксплуатации	Период амортизации, количество периодов, за которые собственность амортизируется.
Дата_приобр	Дата приобретения актива
Кон_период	Номер последнего периода, включенного в вычисления.
Коэффициент	Процентная ставка снижающегося остатка (по умолчанию – 2).
Месяцы	Количество месяцев в первом году эксплуатации (по умолчанию – 12).
Нач_период	Номер первого периода, включенного в вычисления.
Остаточ_стоимость, ост_стоимость	Остаточная стоимость актива в конце периода амортизации.
Первый_доход	Дата окончания первого периода.
Первый_период	Дата окончания первого периода.
Период	Период амортизации
Ставка	Процентная ставка за период амортизации.
Стоимость, нач_стоимость	Затраты на приобретение актива.

Технология применения финансовых функций для расчета амортизационных отчислений

Задача 1.

Постановка задачи.

На балансе организации имеется медицинское оборудование стоимостью 2000 €. Расчетный срок эксплуатации оборудования – 6 лет. Остаточная стоимость – 100 €. Рассчитать годовые амортизационные отчисления, учитывая линейный характер износа оборудования.

Алгоритм решения задачи.

Для решения задачи можно воспользоваться функцией АПЛ, как раз предназначенной для этого случая и имеющий формат:

=АПЛ (Нач_стоимость; Ост_стоимость; Время_эксплуатации)

Иллюстрация решения задачи приведена на рис. 4.33.

Рис. 4.33. Расчет амортизации линейным способом с помощью функции АПЛ

Функция АПЛ реализует формулу:

(4.20)

Расчет по формуле (4,20) дает тот же результат: 316,67 €.

Задача 2.

Постановка задачи.

Рассчитать амортизационные отчисления для каждого из периодов эксплуатации оборудования, закупленного по цене 485 000 руб. Срок эксплуатации оборудования – 9 лет. Остаточная стоимость – 26 000 руб.

При расчетах использовать способ списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования.

Алгоритм решения задачи.

Поставленную задачу решим с помощью функции АСЧ. Формат функции:

=
АСЧ (Нач_стоимость; Ост_стоимость; Время_эксплуатации; Период)

Функция АСЧ при вычислениях использует формулу:

(4.21)

Расчеты с помощью функции АСЧ и формулы (4.21) дают одинаковые результаты. С каждым годом амортизационные отчисления уменьшаются, и для последнего девятого года они равны 10 200 руб.

Иллюстрация решения представлена на рис. 4.34.

Задача 3.

Постановка задачи.

Рассчитать амортизационные отчисление на оборудование в каждый из периодов его эксплуатации. Оборудование закуплено и введено в эксплуатацию 1 июня 2005 г. Стоимость оборудования – 340 000 руб. Срок эксплуатации – 3 года. Остаточная стоимость – 10 000 руб.

При расчетах использовать способ фиксированного уменьшения остатка.

Рассчитать балансовую стоимость оборудования на начало каждого периода (года эксплуатации).

Представить на графике зависимость балансовой стоимости и амортизационных отчислений от периода эксплуатации.

Алгоритм решения задачи.

Поставленную задачу решим с помощью функции ФУО. Формат функции:

=ФУО (Нач_стоимость; Ост_стоимость; Время_эксплуатации; Период; Месяцы)

Для вычисления амортизации за указанный i
-й период функция ФУО использует следующие формулы:

(4.22),

где: ФУО
k
–амортизация за предшествующий k
-й период;

i
– период, для которого высчитывается амортизация;

Ставка
– фиксированная процентная ставка, округленная до 3-х знаков после запятой, вычисленная по формуле:

(4.23)

Рис. 4.34. Расчет амортизации по периодам с помощью функции АСЧ

Особым образом вычисляется амортизация за первый и последний периоды (они могут быть неполными, как в нашей задаче).

Для первого периода используется формула:

(4.24)

Для последнего периода применяется формула:

(4.25)

Решение задачи и необходимые пояснения приведены на рис. 4.35.

Рис. 4.35. Иллюстрация решения задачи с применением функции ФУО

Задача 4.

Постановка задачи.

Организация сдает оборудование в аренду. Для более точного определения ее стоимости необходимо знать величину амортизационных отчислений, определяемых по методу двойного уменьшения остатка.

Переоценка оборудования перед сдачей в аренду определила его стоимость – 40 000 руб. Оставшийся срок эксплуатации – 3 года. Остаточная стоимость – 100 руб.

Рассчитать амортизационные отчисление на оборудование за первый и 365-й день аренды, первый, второй и пятый месяцы, первый год, а также некоторые периоды 2-го и 3-го годов.

Алгоритм решения задачи.

Поставленную задачу можно решить с помощью функций ПУО или ДДОБ, использующих метод двойного уменьшения остатка или иной явно указанный метод.

Функция ПУО возвращает величину амортизации актива для любого выбранного периода, в том числе для частичных и смежных периодов.

Функция ДДОБ возвращает значение амортизации актива за указанный период.

Форматы функций:

=ПУО (Нач_стоимость; Ост_стоимость; Время_эксплуатации; Нач_период;

Кон_период; Коэффициент; Без_переключения)

=ДДОБ (Нач_стоимость; Ост_стоимость; Время_эксплуатации;

Период; Коэффициент)

Описания функций требуют некоторого пояснения.

Аргументы Время_эксплуатации, Нач_период, Кон_период и Период всегда должны быть указаны в одних и тех же единицах.

Аргумент Коэффициент представляет собой процентную ставку снижающегося остатка. Если аргумент не указан (опущен), он полагается равным 2% (метод удвоенного процента со снижающегося остатка). Если нужно использовать другой метод вычисления амортизации, аргумент Коэффициент следует указать явно.

Аргумент Без_переключения представляет собой логическое значение, определяющее, следует ли при необходимости использовать линейную амортизацию. Если аргумент имеет значение ЛОЖЬ (или не задан), происходит автоматическое переключение на метод начисления линейной амортизации, если амортизация больше величины, рассчитанной методом снижающегося остатка. Если его значение ИСТИНА, переключение не происходит никогда.

Иллюстрация решения задачи с отображением введенных формул и полученных результатов приведена на рис. 4.36.

Рис. 4.36. Применение функций ДДОБ и ПУО для вычисления амортизации

Как видно, для первых периодов амортизационные отчисления, найденные с помощью функций ДДОБ и ПУО совпадают. Совпадения будут до середины срока эксплуатации, когда балансовая стоимость оборудования сравняется с остаточной стоимостью вследствие использования метода двойного уменьшения остатка.

Для последних периодов результаты разные. Функция ПУО перешла на метод начисления линейной амортизации, а функция ДДОБ продолжает вычисления по формуле, которую она реализует:

(4.26)

Задания для самостоятельной работы

1. Приобретен объект основных средств стоимостью 200 000 руб. Срок полезного использования объекта – 5 лет. Используя линейный способ, рассчитать годовые амортизационные отчисления.

2. Приобретенная организацией за 25 000 долларов оргтехника имеет 6-летний срок полезного использования. Остаточная стоимость оргтехники в конце периода эксплуатации не будет превышать 500 долларов.

Применяя способ уменьшаемого остатка, рассчитать величину амортизационных отчислений за первый и второй годы.

Найти балансовую стоимость оргтехники на начало пятого года.

3. Применяя способ списания стоимости по сумме чисел лет срока полезного использования, найти годовые амортизационные отчисления для оборудования стоимостью 54 000 руб. .Срок полезного использования оборудования – 8 лет. Остаточная стоимость – 1 800 руб.

Найти балансовую стоимость оборудования на начало каждого периода его эксплуатации.

4. На интенсивно используемое оборудование фирмы установлен коэффициент ускорения 3. Начальная стоимость оборудования – 125 000 руб. Остаточная стоимость – 5 000 руб. Установленный срок полезного использования – 5 лет.

Рассчитать амортизационные отчисления на оборудование за период со 2-го по 5-й месяц его эксплуатации.

Найти балансовую стоимость оборудования на начало 2-го года.

5. В марте текущего года принят на учет организации объект основных средств первоначальной стоимостью 210 000 руб. Срок полезного использования объекта – 7 лет.

Используя различные способы (линейный и уменьшаемого остатка), рассчитать величину амортизации объекта за все годы его эксплуатации. Определить балансовые стоимости объекта на начало календарных лет.

Результаты представить в графическом виде.

5. Лабораторные работы

Расчет распределения прибыли по итогам работы за год

1. Постановка задачи.

В конце отчетного года организация имеет некоторую величину денежных средств N, которую необходимо распределить между сотрудниками в качестве премии. Распределение производится на основе оклада сотрудника и в соответствии со стажем его работы в данной организации.

2. Пояснения.

Требуется создать таблицу, состоящую из граф: «№ п/п» (1), «ФИО сотрудника» (2), «Дата приема на работу» (3), «Стаж работы» (4), «Оклад сотрудника» (5), «Модифицированный оклад» (6), «Премия сотрудника» (7).

Данные граф 1, 2, 3 и 5 задайте самостоятельно.

Значение графы 4 рассчитайте различными способами – с помощью функций даты и времени (ДНЕЙ360, ДОЛЯГОДА, РАЗНДАТ, ГОД и СЕГОДНЯ).

Для приведения сотрудников к одному знаменателю рассчитывается промежуточный показатель – модифицированный оклад, зависящий от стажа работы сотрудника (если стаж работы не менее 5 лет, то размер модифицированного оклада равен двойному окладу, в противном случае модифицированный оклад равен окладу). При расчете графы 6 используйте функцию ЕСЛИ.

Отдельно рассчитайте коэффициент распределения (К), как отношение всей суммы премиальных средств N к сумме всех модифицированных окладов. Данный коэффициент показывает, сколько рублей премии приходится на рубль модифицированного оклада.

Премия каждого сотрудника определяется путем умножения величины модифицированного оклада на коэффициент распределения. Полученную премию следует округлить до целого. При расчете графы 7 используйте функцию ОКРУГЛ и абсолютную ссылку.

Постройте круговую диаграмму процентного распределения премии между сотрудниками и точечный график зависимости премии от оклада.

Скопировав таблицу на другой лист, обеспечьте показ формул в таблице.

Остатки денежных средств на валютных счетах

1. Постановка задачи.

Филиал банка работает с частными вкладчиками, имеющими валютные счета в четырех валютах. Необходимо получить на конец месяца остатки по всем валютным счетам в рублевом эквиваленте.

2. Пояснения.

Требуется создать таблицу, состоящую из граф: «№ п/п» (1), «ФИО вкладчика» (2), «Расчетный счет» (3), «Сумма в валюте» (4), «Код валюты» (5), «Остаток в рублях» (6). Данные граф 1, 2,3 и 4 задайте самостоятельно.

Вкладчики банка могут иметь от одного до четырех валютных счетов. Состояние счета оценивается и в валюте, и в рублях. Код валюты определяется исходя из расчетного счета клиента, состоящего из 20 символов. При этом код валюты занимает место с 6 по 8 символ в счете клиента.

Для извлечения кода валюты из счета клиента используйте 5 способов.

Первый способ – с помощью функций ЦЕЛОЕ и ОСТАТ.

Второй – с применением функции ПСТР.

Третий – с помощью функций ПРАВСИМВ и ЦЕЛОЕ.

Четвертый – с использованием функций ЛЕВСИМВ и ОСТАТ.

Пятый – с помощью функций ПРАВСИМВ и ЛЕВСИМВ.

Для расчета графы 6 используются функция ПРОСМОТР в форме массива и «Информационный справочник Банка России». Выдержка из данного документа приведена в табл. 5.1.[2]

Отдельно, с помощью функции СУММЕСЛИ, рассчитайте рублевый эквивалент по каждой валюте.

Таблица 5.1.

Выдержка из «Информационного справочника Банка России»

Цифровой код валюты	Буквенный код валюты	Наименование валюты	Курс, руб.
036	AUD	Австралийский доллар	21,5164
826	GBP	Английский фунт стерлингов	52,6338
840	USD	Доллар США	27,9833
978	EUR	ЕВРО	36,2831
124	CAD	Канадский доллар	22,5417
949	TRY	Новая турецкая лира	21,1115
960	XDR	СДР	42,5198
702	SGD	Сингапурский доллар	17,0922
756	CHF	Швейцарский франк	23,2632

Обменный пункт валюты

1. Постановка задачи.

Для операциониста обменного пункта валют требуется разработать таблицу купли - продажи валют и рассчитать прибыль обменного пункта.

2. Пояснения.

Создайте таблицу, состоящую из граф: «Код валюты» (1), «Наименование валюты» (2), «Количество валюты купленной» (3), «Количество валюты проданной» (4), «Курс валюты ЦБ» (5), «Курс покупки» (6), «Курс продажи» (7), «Прибыль от покупки» (8), «Прибыль от продажи» (9), «Общая прибыль» (10), «Налог на прибыль» (11), «Прибыль обменного пункта» (12).

Данные для граф 1, 3 и 4 задайте самостоятельно.

Значение граф 2 и 5 определите с использованием дополнительной таблицы «Информационный справочник Банка России» (см. табл. 5.1) и функции ВПР (графа 2) и функции ГПР (графа 5).

Графы 6 и 7 рассчитайте в соответствии с инструкцией (моржа составляет не более 10%).

Подсчитайте общую сумму по графам 10, 11 и 12.

Налоговые отчисления предприятия по Единому социальному налогу

1. Постановка задачи.

Рассчитать Единый социальный налог за 1-й квартал текущего года для каждого сотрудника и по предприятию в целом.

2. Пояснения.

Создайте таблицу, состоящую из граф: «№ п/п» (1), «ФИО сотрудника» (2), «Оклад» (3); «Иждивенцы» (4); «Налогооблагаемая база за квартал» (5); «Налог на доходы физических лиц (НДФЛ)» (6); Отчисления в: «Федеральный бюджет» (7); «Фонд социального страхования (ФСС РФ)» (8); «Федеральный фонд обязательного медицинского страхования» (9); «Территориальные фонды обязательного медицинского страхования» (10); «Итого Единый социальный1» (11); «Итого Единый социальный2» (12).

Данные граф 1, 2, 3 и 4 задаются самостоятельно.

Значение графы 5 вычисляется как утроенное значение графы 3.

Значение графы 6 вычисляется по ставке 13%.

Графы 7, 8, 9, 10 и 11 вычисляются с помощью функции ПРОСМОТР, ставки налогов содержатся в табл. 5.2.

Значение графы 12 рассчитывается как сумма граф 7-10.

Налоговые отчисления сельскохозяйственных товаропроизводителей по Единому социальному налогу

1. Постановка задачи.

Рассчитать Единый социальный налог за 1-й квартал текущего года для каждого сотрудника и по сельскохозяйственной организации в целом.

2. Пояснения.

Разработать таблицу в соответствие с требования лабораторной работы, описанной в п. 5.1.4.

Использовать ставки налогов, представленные в табл. 5.3.

Таблица 5.2.

Ставки Единого социального налога предприятия

Налоговая база на каждое физическое лицо нарастающим итогом с начала года	Федеральный бюджет	ФСС РФ	ФОМС		Итого
			Федеральный ФОМС	Территориальные ФОМС
1	2	3	4	5	6
До 280000 руб.	20%	3,2%	0,8%	2%	26%
От 280001 до 600000 руб.	56000 руб. +7,9% с суммы, превышающей 280000 руб.	8960 руб. + 1,1% с суммы, превышающей 280000 руб.	2240 руб. + 0,5% с суммы, превышающей 280000 руб.	5600 руб. + 0,5% с суммы, превышающей 280000 руб.	72800 руб. + 10% с суммы, превышающей 280000 руб.
Свыше 600000 руб.	81280 руб. + 2% с суммы, превышающей 600000 руб.	12480 руб.	3840 руб.	7200 руб.	104800 руб. + 2% с суммы, превышающей 600000 руб.

Таблица 5.3.

Ставки Единого социального налога сельскохозяйственных товаропроизводителей, организаций народных художественных промыслов и общин коренных малочисленных народов Севера

Налоговая база на каждое физическое лицо нарастающим итогом с начала года	Федеральный бюджет	ФСС РФ	ФОМС		Итого
			Федеральный ФОМС	Территориальные ФОМС
1	2	3	4	5	6
До 280000 руб.	15,8%	2,2%	0,8%	1,2%	20%
От 280001 до 600000 руб.	44240 руб. +7,9% с суммы, превышающей 280000 руб.	6160 руб. + 1,1% с суммы, превышающей 280000 руб.	2240 руб. + 0,4% с суммы, превышающей 280000 руб.	3360 руб. + 0,6% с суммы, превышающей 280000 руб.	56000 руб. + 10% с суммы, превышающей 280000 руб.
Свыше 600000 руб.	68520 руб. + 2% с суммы, превышающей 600000 руб.	9680 руб.	3520 руб.	5280 руб.	80000 руб. + 2% с суммы, превышающей 600000 руб.

Налоговые отчисления в пенсионный фонд

1. Постановка задачи.

Рассчитать обязательные взносы в пенсионный фонд за 1-й квартал текущего года по каждому сотруднику и по предприятию в целом.

2. Пояснения.

Создайте таблицу, состоящую из граф: «№ п/п» (1), «ФИО сотрудника» (2), «Дата рождения» (3); «Оклад» (4); «База для начисления страховых взносов за квартал» (5); Отчисления: «Для лиц 1966 г.р. и старше» (6); «Для лиц 1967 г.р. и моложе – страховая часть трудовой пенсии» (7); «Для лиц 1967 г.р. и моложе – накопительная часть трудовой пенсии» (8); «Итого отчислений» (9).

Данные граф 1, 2, 3 и 4 задаются самостоятельно.

Значение графы 5 вычисляется как утроенное значение графы 4.

Графы 6, 7 и 8 вычисляются с помощью функции ПРОСМОТР, ставки налогов содержатся в следующей табл. 5.4.

Таблица 5.4.

Ставки налоговых отчислений в Пенсионный фонд

База для начисления страховых взносов на каждое физическое лицо нарастающим итогом с начала года	Для лиц 1966 г.р. и старше	Для лиц 1967 г.р. и моложе
	на финансирование страховой части трудовой пенсии	на финансирование страховой части трудовой пенсии	на финансирование накопительной части трудовой пенсии
1	2	3	4
До 280000 руб.	14%	10%	4%
От 280001 до 600000р.	39200р.+5,5% с суммы, превышающей 280000 р.	28000р.+3,9% с суммы, превышающей 280000 р.	11200р+1,6% с суммы, превышающей 280000 р.
Свыше 600000 р.	56800	40480	16320

Налогообложение имущества

1. Постановка задачи.

Имеется несколько различных видов имущества, которые можно подарить или передать по наследству. Используя данные налоговых шкал на наследование (табл. 5.5) и дарение (табл. 5.6), определите налог на имущество.

Сравните суммы полученных налогов.

2. Пояснения.

Создайте таблицу, состоящую из граф: «№ п/п» (1), «Вид имущества» (2), «Стоимость имущества» (3), «Налог на имущество, передаваемое по наследству: для наследников 1-й очереди и наследников 2-й очереди» (4, 5), «Налог на имущество, передаваемое в виде дара: для наследников 1-й очереди и наследников 2-й очереди» (6, 7).

Данные для граф 1, 2 и 3 задайте самостоятельно.

Значение граф 4, 5, 6 и 7 рассчитайте с помощью функции ПРОСМОТР в векторной форме обращения.

Сравнение налогов осуществите путем построения графиков.

Примечания
.

1. В таблицах 5.5 и 5.6 указан процент, который взимается со стоимости, превышающей нижнюю границу данной ступени налоговой шкалы.

2. Числами указан коэффициент, который, будучи умноженным на величину МРОТ, определяет фиксированную сумму налога.

Таблица 5.5.

Налогообложение имущества, передаваемого по наследству лицу,

не являющемуся супругом (-ой)

Размер облагаемой налогом суммы в МРОТ	Наследники
	1-ой очереди	2-й очереди
<850	0,0%	0,0%
850-1700	5,0%	10,0%
1701-2500	10,0% +42,5*	20,0% +85,0*
>=2501	15,0%+127,5*	30,0%+255,0*

Таблица 5.6.

Налогообложение имущества, передаваемого в виде дара лицу,

не являющемуся супругом (-ой)

Размер облагаемой налогом суммы в МРОТ	Наследники
	1-ой очереди	2-й очереди
<80	0,0%	0,0%
80-850	3,0%	10,0%
851-1700	7,0% + 23,1*	20,0% +7,0*
1701-2500	11,0% + 82,6%*	30,0% + 247,0*
>=2501	15,0% + 176,1*	40,0% +502,0*

Динамика налоговых поступлений в бюджет

1. Постановка задачи.

Требуется получить прогноз поступлений налогов в бюджет на ближайшие три года, используя известные значения предыдущих лет. Сумма поступаемых в бюджет налогов зависит от количества налогоплательщиков данного региона. Количество налогоплательщиков зависит от количества зарегистрированных фирм.

2. Пояснения.

Создайте таблицу, состоящую из граф: «№ п/п» (1), «Год» (2), «Количество зарегистрированных фирм» (3), «Количество плательщиков» (4), «Поступления налогов в бюджет» (5).

Все графы таблицы заполните данными за предыдущие пять лет.

Используя статистические функции ТЕНДЕНЦИЯ и РОСТ, спрогнозируйте количество зарегистрированных фирм на следующие три года, определите количество налогоплательщиков в этих фирмах и рассчитайте количество поступлений налогов в бюджет от налогоплательщиков.

Проанализируйте результат, построив различные графики.

Анализ временных рядов
[3]

1. Постановка задачи.

Дано изменение курсов четырех ценных бумаг в течение 25 недель, начиная с 7 января 2005 года. Необходимо спрогнозировать стоимость ценных бумаг на следующие три недели и оценить предсказуемость курса ценной бумаги с использованием коэффициента корреляции.

2. Пояснения.

Создайте таблицу, состоящую из граф: «№ п/п» (1), «Дата» (2), «Курс 4-х ценных бумаг» (3-6).

Рассчитайте курсы четырех ценных бумаг в соответствие с условиями, заданными в табл. 5.7. При моделировании курсов ценных бумаг используйте функции СЛЧИС, СЛУЧМЕЖДУ, полученные значения округлите до целого.

Полученную таблицу значений ценных бумаг скопируйте на другой лист (используя команду «Специальная вставка»), так как функции СЛЧИС и СЛУЧМЕЖДУ будет пересчитываться с каждой операцией, и цифры все время будут изменяться.

Постройте график изменения стоимости каждой ценной бумаги, добавьте линии тренда и выведите величины достоверности аппроксимации. По коэффициентам достоверности определите, какую прогнозную функцию следует использовать – ТЕНДЕНЦИЯ или РОСТ. Отметим, что выбор функции зависит от того, какой тренд – линейный или экспоненциальный – более точно подходит для данного ряда цифр.

Спрогнозируйте курсы ценных бумаг на 3 недели вперед.

Скорректируйте график изменения курсов ценных бумаг с учетом спрогнозированных значений.

Для каждой ценной бумаги рассчитайте коэффициент корреляции, показывающий степень связи между курсами ценных бумаг и датами.

Таблица 5.7.

Изменения курсов ценных бумаг

1 ЦБ
Курс на 7.01	100
Как изменяется	Курс равен случайному числу от 98 до 105
2 ЦБ
Курс на 7.01	500
Как изменяется	Курс случайным образом изменяется на шаг от -3 до +6
3 ЦБ
Курс на 7.01	200
Как изменяется	Курс случайным образом изменяется от 99 до 103% к курсу предыдущей недели
4 ЦБ
Курс на 7.01	600
Как изменяется	Курс с вероятностью в 50% возрастает на 5 единиц, с вероятностью 30% уменьшается на 3 единицы, и с вероятностью 20% остается неизменным.

Расчет денежных средств на расчетном счете пенсионного фонда

1. Постановка задачи.

Руководство фирмы решило заключить договор с пенсионным фондом о дополнительном ежегодном взносе на личный счет каждого сотрудника. Согласно договору каждый сотрудник вначале года вносит определенную сумму на свой личный пенсионный счет и рассчитывает на 11 % годовых.

Задания:

· определить, сколько денежных средств накопится на пенсионном счете каждого сотрудника к его пенсионному возрасту?

· рассчитать, на сколько лет хватит накопленных денежных средств, если будущий пенсионер предполагает за их счет иметь дополнительную фиксированную ежемесячную прибавку к пенсии.

· получить различные сведения о сотрудниках фирмы.

2. Пояснения.

Создайте таблицу, состоящую из граф: «№ п/п» (1), «ФИО сотрудника» (2), «Дата рождения» (3), «Пол» (4), «Отдел» (5), «Должность» (6), «Возраст» (7), «Сумма ежегодного взноса» (8), «Количество лет до пенсии» (9), «Начальная сумма на счете» (10), «Накопленная сумма» (11), «Дополнительная ежемесячная прибавка» (12), «Срок получения прибавки» (13).

Данные для граф 1- 6, 8, 10 и 12 задайте самостоятельно.

Значение графы 7 рассчитайте с использование функций даты и времени.

Значение графы 9 рассчитайте, исходя из возраста выхода на пенсию мужчин и женщин, используя функцию ПРОСМОТР или ЕСЛИ.

Расчет денежных средств на расчетном счете в пенсионном фонде (графа 11) производится с помощью финансовой функции БС.

При расчете графы 13 используйте функцию КПЕР.

Для получения различных сведений о сотрудниках фирмы требуется использовать функции баз данных.

С помощью функции БДСУММ подсчитайте общую сумму ежегодных взносов сотрудников в пенсионный фонд.

С помощью функции БСЧЕТ подсчитайте количество сотрудников фирмы по отделам (например, в первом).

С помощью функции ДСРЗНАЧ определите средний возраст сотрудников фирмы, среднюю сумму ежегодного взноса бухгалтеров.

С помощью функции БИЗВЛЕЧЬ определите сотрудника, возраст которого > 30, ежегодный взнос >1000 руб.

С помощью функций ДМАКС, ДМИН определите фамилии сотрудников, имеющих максимальный, минимальный ежегодный взнос, среди ежегодных взносов, превышающих 1000 руб.

Используя автофильтр, получите список сотрудников, которым осталось до пенсии менее 10 лет.

Используя расширенный фильтр, создайте таблицу с графами «ФИО» и «Возраст» и поместите в нее сведения о сотрудниках, чей возраст превосходит средний.

Выдача и погашение кредита

1. Постановка задачи.

Фирма решила взять кредит размером 200 000$ сроком на 5 лет, погашать который (основной долг и проценты) намерена равномерными платежами в конце каждого года. Запросы на финансирование фирма направила в три банка, из которых пришли ответы с соответствующими условиями.

Рассчитайте на листе КРЕДИТ согласно условиям реальные суммы, которые может получить фирма по кредиту и размер ежегодных выплат.

На листе ПОГАШЕНИЕ составьте план погашения кредита по годам.

2. Пояснения.

На листе КРЕДИТ создайте таблицу, состоящую из граф: «№ п/п» (1), «Наименование банка» (2), «Сумма кредита» (3), «Плата за риск и обработку данных» (4), «Плата за издержки» (5), «Процентная ставка» (6), «Срок выплаты кредита» (7), «Сумма дополнительных выплат банку» (8), «Сумма годового платежа по кредиту» (9).

Данные для граф 1, 2, 3, 6 и 7 задайте самостоятельно.

Значение графы 4 составляет фиксированный процент от суммы кредита, задаваемый банком.

Значение графы 5 — фиксированная сумма, определенная банком за издержки при оформлении кредита.

Значение графы 8 определяется как сумма граф 4 и 5.

Значение графы 9 рассчитывается с помощью финансовой функции ПЛТ.

Определите, в каком банке выгоднее взять кредит фирме.

На листе ПОГАШЕНИЕ составьте план погашения кредита, предусмотрев следующие графы: «Номер периода» (1), «Сумма основного долга» (2), «Сумма процентов по кредиту» (3), «Накопленный долг» (4), «Накопленный процент» (5), «Баланс на конец периода» (6).

Значение граф 2-5 рассчитайте с помощью финансовых функций ОСПЛТ, ПРПЛТ, ОБЩДОХОД, ОБЩПЛАТ соответственно.

Значение графы 6 определяется как разность между суммой кредита и суммой накопленного долга.

Анализ поступления средств на счета вкладчиков коммерческого банка

1. Постановка задачи.

Вкладчики на свои счета вносят определенные суммы. Необходимо:

· рассчитать, через сколько лет текущий счет вкладчика вырастет до определенного значения при заданной фиксированной ставке;

· сформировать документ, отражающий следующую информацию:

Показатель	Значение	Вкладчик
Минимальный размер выплат
Максимальный размер выплат
Минимальная сумма на счете в конце периода
Максимальная сумма на счете в конце периода
Минимальный срок
Максимальный срок

· отобразить информацию только о тех вкладчиках, у которых ожидаемая сумма на счете в конце срока платежа, например, больше или равна 100 тыс. рублей и меньше 150 тыс. рублей;

· отобразить информацию только о тех вкладчиках, у которых размер регулярных платежей, выплачиваемых вкладчиком, больше некоторой постоянной величины Const1, количество периодов выплат меньше постоянной величины Const2, а размер годовой процентной ставки, например, равен 15%;

· сформировать документ, отражающий информацию только о тех вкладчиках, у которых сумма на счете в конце срока платежа больше среднего значения этого показателя по всем вкладчикам;

· распределить вкладчиков по группам в зависимости от срока платежа, исходя из следующей таблицы:

Группа	Срок
1 группа	До 1 года
2 группа	От 1 года до 3 лет
3 группа	От 3 лет до 5 лет
4 группа	От 5 лет до 10 лет
5 группа	Свыше 10 лет

· подсчитать ожидаемую сумму на счете по каждой группе;

· для анализа поступлений средств на счета вкладчиков сформировать сводную таблицу ожидаемой суммы на счете во взаимосвязи со сроком и процентной ставкой:

Группа (от срока платежа)	Процентная ставка
- Сумма на счете
- Структура ожидаемой суммы по процентной ставке (по строке)
- Структура ожидаемой суммы по группам (по столбцу)

2. Пояснения.

Создайте таблицу, состоящую из граф: «№ п/п» (1), «Вкладчики» (2), «Размер регулярных платежей» (3), «Годовая процентная ставка» (4), «Периодичность выплат» (5), «Ожидаемая сумма на счете в конце срока платежа» (6), «Количество периодов выплат (лет)» (7).

Данные граф 1-6 задаются самостоятельно.

Значение графы 7 рассчитывается с помощью финансовой функции КПЕР.

Для решения поставленных задач необходимо использовать функции баз данных, средства автофильтра и расширенного фильтра, а также технологию построения сводных таблиц.

Анализ структуры кредитных вложений коммерческого банка

1. Постановка задачи.

По имеющимся таблицам кредитных вложений на основе качества залога по трем филиалам необходимо проанализировать структуру кредитных вложений в целом по банку. А также:

· сформировать по каждому филиалу следующий выходной документ

Расчетная величина	Значение
Максимальная сумма ссуд (по всем видам ссуд)
Минимальная сумма ссуд
Максимальная сумма ссуд под залог (по всем видам ссуд под залог)
Минимальная сумма ссуд под залог
Количество видов ссуд под залог

· сформировать новый выходной документ, содержащий только те кредитные вложения банка по филиалам, объем ссуд которых больше среднего значения этого показателя по всей таблице;

· рассчитать по каждому филиалу промежуточные итоги по каждой ссуде, а затем отобрать только ссуды под залог и подсчитать по ним итоги.

2. Пояснения.

На трех листах рабочей книги для каждого филиала создайте таблицу, состоящую из граф: «Кредитные вложения банка» (1), «Сумма» (2).

Данные граф 1 и 2 задаются самостоятельно.

Для решения задачи используются следующие кредитные вложения:

· ссуды под залог ценных бумаг;

· ссуды под залог товарно-материальных ценностей;

· ссуды под залог валютных ценностей;

· ссуды под залог нематериальных активов;

· ссуды под залог долговых требований;

· гарантированные ссуды;

· застрахованные ссуды;

· ссуды без обеспечения.

Для анализа структуры кредитных вложений в целом по банку необходимо сформировать на отдельных листах рабочей книги две таблицы:

· первая с заголовком «Итоговая таблица» получается путем консолидирования исходных данных по категориям;

· вторая с заголовком «Сводная таблица» создается путем обобщения исходных данных средствами построения сводной таблицы.

Сводная таблица структуры кредитных вложений коммерческого банка должна быть представлена в следующем виде:

Кредитные вложения банка	Филиалы:			Итого:
	1	2	3
Сумма вложений
Удельный вес вложений по филиалам
Удельный вес вложений по ссудам
Итого:

При выполнении задания должны быть использованы команды расширенного фильтра и автофильтра, подведение промежуточных итогов, а также функции баз данных.

Заключение

Табличный процессор Excel, безусловно, имеет широчайшие возможности по обработке данных, в том числе финансово-экономического характера. В данной книге авторы постарались эти возможности рассмотреть, иллюстрируя их необходимыми примерами и пояснениями. Однако какие-то моменты, безусловно, остались «за скобками». Что-то ускользнуло от внимания, другие вопросы были исключены преднамеренно, поскольку требовали включения в книгу сведений, непосредственно не имеющих отношения к финансово-экономической деятельности.

Авторы надеются, что какие-то вопросы читателей, не имеющие ответа в данном учебном пособии, могут быть разрешены с использованием предлагаемого перечня изданий, где также рассматривается применение Excel.

Литература

1. Абуталипов Р.Н. Excel для бухгалтера. –М.: Альфа-Пресс, 2005. -191 с.

2. Афоничкин А.И., Акимов В.А. и др. Разработка бизнес приложений в экономике на базе MS Excel. –М.: Диалог-МИФИ, 2003. -416 с.

3. Гобарева Я.Л., Городецкая О.Ю., Кочанова Е.Р. Сборник практических заданий по курсу «Автоматизированные информационные системы в экономике». –М.: Финансовая академия, 2001. -124 с.

4. Карлберг К. Бизнес-анализ с помощью Microsoft Excel. /Пер. с англ. –М.: Вильямс, 2005. -464 с.

5. Коцюбинский А.Ю., Грошев С.В. Excel для менеджера и экономиста в примерах. –М.: Гросс-Медиа, 2004. -300с.

6. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. –М.: Вильямс, 2004. -1018 с.

7. Никольская Ю., Спиридонов А. Excel в помощь бухгалтеру и экономисту. –М.: Вершина, 2006. -256 с.

8. Пикуза В., Геращенко А. Экономические и финансовые расчеты в Excel. –СПб.: Питер, 2004. -396 с.

9. Проктор С.К. Построение финансовых моделей с помощью Microsoft Excel. /Пер. с англ. –М.: Интернет-Трейдинг, 2005. -430 с.

10. Саймон Дж, Анализ данных в Excel. /Пер. с англ. –М.: Диалектика, 2004. -516 с.

11. Сингаевская Г.И. Функции в Excel. Решение практических задач. –М.: Вильямс, 2005. -879 с.

12. Соломенчук В., Романович А. Практическая бухгалтерия на Excel для малого бизнеса. –СПб.: Питер, 2005. -250 с.

13. Уокенбах Дж. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2003. /Пер. с англ. –М.: Диалектика, 2005. -637 с.

14. Уэйн Л. Винстон. MicrosoftExcel: анализ данных и построение бизнес-моделей / Пер. с англ. –М.: ИТД «Русская редакция», 2005. -576 с.

[1]
Курсивом набраны необязательные параметры функций.

[2]
Полные текущие сведения о курсе валют можно найти на странице официального сайта ЦБ РФ www.cbr.ru/currency_base/daily.asp, раскрыв гиперссылку «Официальные курсы валют на заданную дату, устанавливаемые ежедневно». Таблицу с курсами валют можно выделить и скопировать, вставив ее в последующем в документ Excel.

[3]
Данная лабораторная работа составлена профессором кафедры информационных технологий Финансовой академии при Правительстве РФ Деминым И.С.