Послідовність Використання техніки дисконтування в економічних задачах

Реферат на тему:

Послідовність. Використання техніки дисконтування в економічних задачах

Обчислення за формулою (3.4) та аналогічними формулами називають дискотуванням
. Техніка дисконтування дуже поширена у фінансових розрахунках.

Наведемо кілька прикладів.

Приклад
. Банк приймає внески під складні відсотки у розмірі 6% (r
=0,06) річних. Кожного року клієнт під ці відсотки кладе однакову суму грошей, не знімаючи їх. Якими повинні бути ці щорічні внески, щоб через три роки на рахунку стало 5000 грн.?

Позначимо шукані шорічні внески через p
.

Спочатку на рахунку маємо S
1
= p
грн.

Через один рік на цьому рахунку вже буде S
2
=[p+p
(1+r
)] грн.

(новий внесок p
та p
(1+r
), яка отримали з попереднього внеску).

Через два роки ‑

S
3
= p+p
(1+r
)+p
(1+r
)2
= p
[1+(1+r
)+(1+r
)2
] грн.

І, нарешті, через t
років матимемо загальний рахунок у розмірі

S
t+1
= p
[1+(1+r
)+…+(1+r
)t
] грн.

Зокрема, через три роки

p
[1+(1+r
)+…+(1+r
)3
] = 5000 грн.

Згідно з формулою (3.1)

,

Отже, грн.

Цей же результат отримуємо, використавши фінансову функцію ППЛАТ
(0,06;3;0;-5000) системи EXCEL.

Приклад
. Скільки грошей потрібно покласти під складні відсотки у розмірі r
= 7%, щоби протягом чотирьох років знімати по 1200 грн. Після цих чотирьох років на рахунку не повинно бути нічого.

Для того, щоб через один рік мати змогу зняти з рахунку 1200 грн., (тобто щоб мати майбутню вартість FV
1
=1200), потрібно сьогодні покласти на цей рахунок внесок (теперішню вартість PV1
) у розмірі

грн.

Щоб мати змогу зняти з рахунку FV
2
=1200 грн. через два роки, потрібно сьогодні покласти на цей рахунок

грн.

Аналогічно, для забезпечення можливості знімання по 1200 грн. у кінці третього та четвертого років потрібно на початку мати на рахунку, відповідно,

та грн.

Отже, всього потрібно вкласти

(тут використані формули (3.1) та (3.4)).

Функція ПЗ
(0,07;4;-1200;0) дає результат PV
= 4064,65 грн.