Проект программного модуля для нахождения корня уравнения

Содержание

Введение. 2

1. Постановка задачи. 3

1.1 Математическая модель задачи. 3

1.2 Входные данные. 6

1.3 Выходные данные. 6

1.4 Обработка ошибок. 6

2 Проектирование программного модуля. 8

2.1 Структурная диаграмма программного модуля. 8

2.2 Разработка схемы программного модуля и её описание. 9

2.3 Разработка пользовательского интерфейса. 10

3 Реализация программного модуля. 12

3.1 Код программы.. 12

4 Тестирование программного модуля. 18

Заключение. 19

Список использованных источников. 21

Введение

Целью данной курсовой работы является разработка программного модуля для нахождения методом хорд корня уравнения x3 - x - 0.3 = 0 с точностью до 0,001. Для разработки используется табличный процессор Excel и язык программирования Visual Basic for Application.

1. Постановка задачи

1.1 Математическая модель задачи

Рассматриваемый метод так же, как и метод деления отрезка пополам, предназначен для уточнения корня на интервале [a, b], на концах которого левая часть уравнения f(x) = 0 принимает разные знаки. Значение начала интервала а вводится с клавиатуры. Для определения значения конца интервала b, на котором функция меняет знак, при заданном значении начала отрезка а используют следующий итерационный алгоритм:

Задают начальное значение

х = a + h.

Здесь h – это заданный шаг изменения х.

Вычислить значения f(a) и f(x).

Если f(a) и f(x) имеют разные знаки, то принять b = x и прекратить вычисления, иначе принять

x = x + h

и перейти к шагу 2.

Очередное приближение теперь в отличие от метода деления отрезка пополам берем не в середине отрезка, а в точке х1, где пересекает ось абсцисс прямая линия, проведенная через точки f(a) и f(b) (рисунок 1).

В качестве нового интервала для продолжения итерационного процесса выбираем тот из двух [a, x1] или [x1, b], на концах которого функция f(x) принимает значения с разными знаками. Заканчиваем процесс уточнения корня, когда расстояние между очередными приближениями станет меньше заданной точности e

|xn – xn-1| < e

или когда значения функции f(x) попадут в область шума (рисунок 1), т. е.

|f(xn)| < e1.

Рисунок 1. Метод хорд.

Уравнение прямой линии, проходящей через точки fa = f(a) и fb = f(b), запишем в общем виде

y(x) = kx + c .

Коэффициенты k и c уравнения этой прямой определим из условий

fa = ka + c ,

fb = kb + c .

Вычитая левые и правые части последних соотношений, получим

,

c = fa – ka .

Точку пересечения прямой y(x) с осью абсцисс получим, приравнивая y(x) нулю

(1)

или

.(2)

При заданной точности e метод состоит из таких шагов:

Вычислить f(a) и f(b) .

Вычислить x1 по формуле (1) или по формуле (2).

Если f(x1) = 0, то принять в качестве решения значение x1, вывести его и прекратить вычисления, иначе перейти к шагу 4.

Если f(x1) и f(a) имеют одинаковые знаки, то заменить a на x1.

Если f(x1) и f(b) имеют одинаковые знаки, то заменить b на x1.

Если |b - a| £e (e - заданная погрешность вычислений) или |f(x1)| < e1 (e1 – заданное значение шума), то принять в качестве решения последнее значение x1, вывести его и прекратить вычисления, в противном случае перейти к шагу 2.

1.2 Входные данные

Входными данными являются:

Начало отрезка;

Конец отрезка;

Требования к входным данным:

Предусмотреть проверку на допустимость исходных данных и повторение ввода при ошибочных данных;

Ввод исходных данных осуществлять в поля ввода формы.

1.3 Выходные данные

Выходными данными являются:

Таблица вычислений;

График функции.

Требования к выходным данным:

Все выходные данные выводятся на форму;

Ко всем выходным данным должен быть запрещен доступ со стороны пользователя.

1.4 Обработка ошибок

В данной программе реализован следующий способ контроля ввода:

Сначала проверяется, является ли набираемый символ либо цифрой, либо запятой;

Если не является, то набор символа игнорируется;

Если набираемый символ является цифрой, то он вводится в поле ввода;

Если набираемый символ является запятой, то проверяется, является ли

она первой вводимой запятой. Если ранее запятые не вводились, то она вводится в поле ввода. В противном случае ввод запятой игнорируется.

Данный способ контроля ввода реализован с помощью функции KeyPress.

Однако пользователь может не ввести в поле ввода данные. В этом случае выдается следующее сообщение:

Рисунок 2. Сообщение об ошибке.

Если пользователь ввел начало отрезка больше, чем конец отрезка, то в этом случае выдается следующее сообщение:

Рисунок 3. Сообщение об ошибке.

2 Проектирование программного модуля

2.1 Структурная диаграмма программного модуля

Рисунок 4. Структурная диаграмма программного модуля.

UserForm1 – пользовательская форма.

UserForm_Initialize() – процедура начальной инициализации пользовательской формы.

CommandButton1_Click() – процедура, срабатывающая при нажатии кнопки «Найти корни», которая производит вычисления и записывает результат.

CommandButton3_Click() – процедура, срабатывающая при нажатии кнопки «О программе», которая выводит информацию о задаче и о разработчике.

CommandButton4_Click() – процедура, срабатывающая при нажатии кнопки «Очистить», которая удаляет построенный график.

CommandButton5_Click() – процедура, срабатывающая при нажатии кнопки «Построить», которая считывает данные и строит график.

f() – функция, которая вычисляет значение функции в зависимости от аргумента.

2.2 Разработка схемы программного модуля и её описание

Рисунок 5. Схема процедуры обработки кнопки «Найти корни».

Обозначения переменных:

x1 – число из [a,b], для которого вычисляется значение функции;

a, b – начало и конец отрезка;

i – счетчик итераций.

2.3 Разработка пользовательского интерфейса

При запуске программы появляется следующее окно:

Рисунок 6. Окно программы.

В окне программы расположены 2 закладки Page1 - «Вычисления» и Page2 - «Построение графика».

На закладке «Вычисления» расположены исходные данные в элементе управления Label, результат (элемент управления Label) и сами вычисления на элементе управления ListBox.

После нажатия на кнопку «Найти корни» производится расчет и выводится результат.

После нажатия на кнопку «О программе» появляется сообщение с данными о задаче, которую решает данная программа, и о разработчике.

Рисунок 7. Сообщение «О программе».

На закладке «Построение графика» ячейки для ввода отрезка (элемент управления TextBox), на котором будет построен график (для уточнения корня уравнения), и сам график. График выводится на элемент управления Image.

3 Реализация программного модуля