Алгоритм оптимального календарного планирования работ по упреждению аварийных ситуаций.
С.А.Ткалич
В статье обсуждается проблема оптимального распределения ресурсов обслуживания с целью получения максимально возможного результата. Предложен алгоритм расчета такого распределения, учитывающий как совокупность технических параметров, так и вектор параметров, полученных оценкой реальной ситуации системами прогнозирования аварийных ситуаций. Приведен результат работы алгоритма.
Введение.
В условиях большого количества оборудования, ограниченных обслуживающих ресурсов и случайного характера возникновения аварий возникает организационная проблема достижения максимально возможной безаварийности производственного цикла.
Алгоритм оптимального календарного планирования работ (ОКПР) по упреждению аварийных ситуаций включает в себя существующие методы, но опирается в большей степени на возможности систем прогнозирования предаварийных ситуаций.
Искомым решением задачи в каждый определенный момент времени является распределение единиц обслуживания по объектам, обеспечивающее минимальную близость системы обслуживания к аварийной ситуации.
Степень близости системы к аварийной ситуации есть синтетический критерий оценки состояния элементов и совокупность необходимых предпосылок для расчета требуемого распределения обслуживающих единиц. Нахождение минимума этого критерия функционально связано с определением оптимального распределения в каждый расчетный момент времени.
Алгоритм в общем виде.
В основу алгоритма положены возможность совершать параллельное обслуживание нескольких объектов и возможность частичного проведения необходимых работ.
а) Ищется экстремум критерия степени аварийности системы по переменным, определяющим состояние отдельных элементов оборудования.
б) Согласно полученным параметрам на объекты направляется соответствующее количество ресурсов.
в) При изменении состояния системы, расчет производится заново.
Среди входных параметров алгоритма для обеспечения максимальной объективности существуют как параметры планового обслуживания оборудования, показатели непосредственного мониторинга системы объектов обслуживания, так и экспертные оценки влияния неправильного функционирования элемента на нормальное функционирование всей системы. Также и такие, как сложность и длительность ремонта конкретных единиц оборудования.
Запас по времени.
Этот показатель отражает временную близость объекта к предполагаемому отказу.
В течение рассчитанного времени средней наработки до следующего отказа от момента проведения обслуживания параметр линейно увеличивается от нуля до единицы.
В момент предполагаемого отказа параметр становится равным единице, после чего он экспоненциально возрастает:
(1)
где - текущий момент времени (время момента расчетов),
- время последнего обслуживания,
- экспериментальный параметр, определяющий влияние задержки в плановом обслуживании на функцию цели,
- расчетное время следующего отказа:
(2)
где - средняя наработка на отказ объекта обслуживания.
Вероятность аварии на объекте
Количественным параметром вероятности возникновения аварии на объекте является степень угрозы отказа (аварии) , изменяющуюся в пределах от 0 до 1. Нулевое значение говорит о невозможности аварии, а единичное – о неминуемой аварии на объекте.
Этот показатель исходит от системы прогнозирования.
Влияние аварии на объекте на функционирование всей системы.
Влияние аварии на объекте на функционирование всей системы определяется экспертным методом и нуждается в уточнении в ходе тестирования разрабатываемого алгоритма для каждой конкретной обслуживаемой системы оборудования.
Количественным показателем этого параметра явлется параметр , который в зависимости от занимаемого объектом места в производственной цепи принимает значения из интервала от 0 до 1, что есть нормированная экспертная оценка важности нормального функционирования объекта для всей системы в целом. Нулевое значение указывает на отсутствие влияния отказа объекта на нормальное функционирование системы, единичное же значение определяет самый важный элемент в ней.
Сложность проведения ремонтных работ.
Сложность проведения ремонтных работ есть функция структурных особенностей и уникальности конкретного объекта обслуживания, потому включает в себя большой спектр показателей, уникальных для каждого объекта обслуживания.
Для работы алгоритма ОКПР по упреждению аварийных ситуаций требуются следующие показатели:
- среднее время обслуживания объекта при участии оптимального количества обслуживающих единиц;
- среднее время ремонта объектапри участии оптимального количества обслуживающих единиц;
- оптимальное количество ресурсов обслуживания для успешного проведения работ на объекте
Изменение количества обслуживающих единиц на объекте влечет за собой изменение сроки завершения ремонтных работ. Если в работе используется оптимальное количество ресурсов, то обслуживание протекает полностью согласно плану. В других случаях длительность обслуживания отличается от . Эту закономерность отражает коэффициент , определяющий степень изменения времени обслуживания (ремонта) в зависимости от , где - непосредственное количество ресурсов, находящихся в работе над объектом.
Поиск экстремума критерия степени близости системы к аварийной ситуации.
Функция критерия есть совокупность аналогичных критериев для каждого объекта обслуживания – элемента производственной системы – и их взаимосвязи.
Вид функции цели:
(3)
где - количество объектов обслуживания в системе,
- функция влияния времени ремонта на общий критерий,
- переменная функции U, определяющая изменение параметра за период обслуживания -го объекта,
- переменная функции U, определяющая изменение параметра за период обслуживания -го объекта.
Переменные и показывают величину изменения соответствующего показателя i-ого объекта обслуживания после проведения распределения ресурсов и ремонтных работ.
Функция влияния времени ремонта на общий:
(4)
где - количество объектов обслуживания в системе,
- максимальное время ремонта среди всего оборудования,
- оптимальное количество единиц обслуживания, направляемое на ремонт -го объекта,
- количество единиц обслуживания (ресурсы), направляемое на ремонт -го объекта.
Показатель отражает более объективную информацию об объекте, нежели , характеризуя мгновенное состояние объекта. При приближении времени к сроку предполагаемого отказа (), поломка случается с большей вероятностью, но для возникновения аварии требуется причина, неполадка, индикация которой осуществляется с помощью параметра . Поэтому непосредственно влияет на параметр . Оценим это влияние в таблице 1.
Таблица 1 – Влияние разности на
1, если если |
|
0.9, если если |
|
|
|
0.7, если если |
0.4, если если |
|
0.2, если если |
|
| ничтожно мало (проведение полного цикла ремонтных работ) | 0 |
Функция цели с учетом преобразований:
(5)
где - количество объектов обслуживания в системе,
- функция влияния времени ремонта на общий критерий (формула 4),
- переменная функции U, определяющая изменения параметра за время проведения обслуживания -го объекта.
Решение задачи экстремального поиска.
Найдем экстремум функции
(6)
где - количество объектов обслуживания в системе,
- переменная функции U, определяющая изменения параметра за время проведения обслуживания -го объекта,
- средняя наработка до отказа -го объекта,
- максимальное время ремонта среди всего оборудования,
- оптимальное количество единиц обслуживания (ресурсы), направляемое на ремонт -го объекта,
- количество единиц обслуживания (ресурсы), направляемое на ремонт -го объекта.
Ограничения, накладываемые на значения переменных функции (6):
(7)
где - количество единиц обслуживания в системе,
- количество объектов обслуживания в системе.
- число свободных единиц обслуживания (свободных ресурсов), складывается в общем случае из суммы только что освободившихся единиц и свободных на данный момент времени.
- совокупность коэффициентов, которая показывает на сколько за временную единицу можно понизить совокупность параметров .
Ограничения в нормальном виде системы равенств:
(7)
После приравнивания градиента функции Лагранжа к нулю, система принимает вид:
(8)
где - количество объектов обслуживания в системе,
, (9)
где - запас по времени -го объекта,
- степень влияния аварии на -ом объекте на функционирование всей системы,
- средняя наработка до отказа -го объекта,
- максимальное время ремонта среди всего оборудования.
Для каждого обслуживаемого объекта возможны три решения: работы или вовсе не проводятся, либо проводятся в полной возможной мере, либо частично.
Для унификации решено, что на каждом объекте проводят частичные работы. Тогда исключаем три первых ограничения ().
Решение системы:
(10)
Структурную схему алгоритма ОКПР по упреждению аварийных ситуаций представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Общая схема алгоритма ОКПР по упреждению аварийных ситуаций.
Обозначения: 2 - Инициализация базы данных, считывание параметров оборудования; 3- если Изменились параметры; 4- Проведение экстремального поиска функции критерия степени аварийности системы; 5 - Количество ресурсов , объем работ , ; 6 – интерпретация полученных результатов; 7 – фактическое распределение ресурсов; 8 – пришло время нового цикла расчетов.
Результат работы алгоритма
После проведения тестирования алгоритма оптимального календарного планирования работ по упреждению аварийных ситуаций, построим зависимости от времени важнейших показателей для каждой единицы оборудования (тестирование проводилось на системе объектов из четырех элементов).
Таблица 2 – Параметры тестируемой системы.
| Оборудование | Важность объекта, I | Оптимальное количество ресурсов, M | Среднее время ремонта, ед.времени | Средняя наработка между отказами, ед.времени |
| Объект 1 | 0,6 | 10 | 3 | 15 |
| Объект 2 | 0,8 | 4 | 2 | 3 |
| Объект 3 | 0,3 | 5 | 4 | 4 |
| Объект 4 | 0,2 | 8 | 5 | 5 |
Графики изменения вероятности возникновения аварии, количества используемых на оборудовании ресурсов обслуживания, величины временного запаса построены на рисунках 2-5.
Рисунок 2 – Графики изменяемых параметров для первого объекта
Рисунок 3 – Графики изменяемых параметров для второго объекта
Рисунок 4 – Графики изменяемых параметров для третьего объекта
Рисунок 5 – Графики изменяемых параметров для четвертого объекта
Показано, что алгоритм реагирует на случайные события, возникающие в производственной системе увеличением запаса ресурсов, отправляемых соответствующему агрегату. В случае возникновения спорных ситуаций, алгоритм ОКПР направляет большую часть ресурсов тому оборудованию, которое наиболее важно для всего системного процесса. В момент завершения ремонтных работ на таких элементах системы, единицы обслуживания отправляют обслуживать менее важные агрегаты с большей длительностью, тем самым определяя некоторую задержку в обеспечении маловажных мест производственной системы ресурсами обслуживания.
Ясна зависимость количества поступающих на элемент обслуживаемой системы ресурсов не только от сильного увеличения вероятности возникновения аварии и уменьшения запаса по времени, но и их комплексного воздействия на алгоритм ОКПР.
Список используемой литературы
1. Таха Х. Введение в исследование операций (Книга 2). – Вильямс, 2007. – 912с.
2. Алексеева Е.В. Теория принятия решений. Курс лекций. – Москва, 2008. – 412с.
3. Дуболазов В.А. Оперативно-календарное планирование на промышленном предприятии. - С-Пб, 2000. – 36с.
4. Фленов М.Е. Библия Delphi. – БХВ-Петербург, 2008. – 799с.
5. Ткалич С.А. Диагностические экспертные системы безаварийного управления технологическим процессами // Вестник Воронежского государственного технического университета, том 3, №5, 2007, с.38-43.
6. Ткалич С.А. Нейросетевая модель процесса прогнозирования аварийной ситуации // Системы управления и информационные технологии, №3.1, 2008, с.196-200.
7. Ткалич С.А. Исследование системы прогнозирования аварийных ситуаций на базе термодинамической модели // Системы управления и информационные технологии, №3.3(33), 2008, с.399-403.
8. Методические указания по выполнению организационно-экономической части дипломных работ научно-исследовательского характера / Сост. В.И. Попов, М.А. Гремяченская. Воронеж, 2005. – 29 с.
9. Охрана труда в машиностроении: Учебник для машиностроительных вузов/Е. Я. Юдин, С. В. Белов, С. К. Баланцев и др.; Под ред. Е. Я. Юдина, С. В. Белова – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1983, 432 с.