Министерство науки и образования Украины
Харьковский Национальный Университет им. В.Н.Каразина
Факультет компьютерных наук
Кафедра моделирования систем и технологий
Разработка программного продукта Delphi для моделирования логнормального распределения
Курсовая работа по дисциплине
«Языки прикладного программирования»
Исполнитель
студент ******
Руководитель
Ст. преп
Харьков 2007
План
1. Введение
2. Проектирование
3. Особенности реализации
4. Отладка и тестирование
5. Описание работы программного продукта
6. Заключение
7. Список используемой литературы
Введение
В данной работе рассматривается логнормальное распределение, его связь с другими распределениями. В статистике так называемое логнормальное распределение применяется в том случае, когда начинает изменяться цена актива в будущем – а это случайный процесс, который в принципе должен описываться нормальным распределением. В то же время для целей вероятностной оценки стоимости актива в теории пользуются не нормальным, а логнормальным распределением.
Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, нормальное распределение симметрично относительно ее центральной оси и может иметь как положительные, так и отрицательные значения; однако цена актива не может быть отрицательной. Во-вторых, нормальное распределение говорит о равной вероятности для значений переменной отклониться вверх или вниз. В то же время на практике, например, имеет место инфляция, которая оказывает давление на цены в сторону их повышения, а также сама временная сущность денег: стоимость денег сегодня меньше, чем стоимость денег вчера, но больше, чем стоимость денег завтра. Кривая логнормального распределения всегда положительна и имеет правостороннюю скошенность (асимметрично), т.е. она указывает на большую вероятность цены отклониться вверх. Поэтому если, допустим, цена актива составляет 50 долл., то кривая логнормального распределения свидетельствует о том, что опцион пут с ценой исполнения 45 долл. должен стоить меньше опциона колл с ценой исполнения 55 долл., в то время как в соответствии с нормальным распределением они должны были бы иметь одинаковую цену. Хотя нельзя надеяться, что приведенные исходные предположения в точности выполняются во всех реальных рыночных ситуациях, тем не менее принято считать, что логнормальное распределение достаточно хорошо как первое приближение в случае активов, которыми торгуют на конкурентных рынках аукционного типа для длинных рассматриваемых периодов.
Проектирование
Перед началом работы в среде Delphi мною, я разработал макет программного продукта в письменном варианте, где я зарисовал какая должна быть главная форма (внешний вид ее), сколько и какие компоненты должны быть на этой форме для удобной работы пользователя с данным продуктом. Также на этом макете я разработал план создания текста программы.
После того, как была проделана вышеуказанная работа, я перешел непосредственно к созданию программного продукта на компьютере. Сначала я создал главную форму, соответствующую макету (Рис.1). На ней находятся:
· 2 колонки выводов значений: Теоретически, Критерий согласия;
· в Теоретической колонке: sigma, mu, a, b;
· в Критерии согласия: метод Неймана и метод обратных функций;
· поля для вывода мат.ожидания и дисперсии;
· кнопки управления программой и режимом просмотра;
· меню“Help” котороесодержитподменю “About me” и “About the program”;
· поле время выполнения;
· Aтакже кнопки “Вывести графики и вычислить” при нажатии которой программа считает все значения и выводит график на экран, “Выход”, для выхода из программы.
· Aтакже кнопка Stop при нажатии которой программа считает значения, которые обработались до определенного момента.
Рис. 1
Особенности реализации
var
Form1: TForm1;
kk:Int64;
flag:boolean;
implementation
Плотностьраспределения
function TForm1.PL(x:double):double; //--density of distribution
begin
if x<>0 then
result := exp(-(ln(x)-mu)*(ln(x)-mu)/(2*sigma*sigma))/(x*sigma*Sqrt(2*Pi))
else
result := 0;
end;
function TForm1.LogNorm() : double; //--for a method of Neumann
var
y : real;
x : double;
begin
repeat
x := a+random*(b-a);
f := PL(x);
y := fmax*random;
until y<f;
result := x;
end;
procedure TForm1.Clear; //------------clear array---------
const M=50;
var j : integer;
begin
for j:=0 to (M-1) do
begin
gist[j] := 0;
end;
end;
procedure TForm1.Panel1Click(Sender: TObject);
var
x, r, sr, h1, h2, Ob,g1,g2, chi2_N, chi2_12, chi2_if, sum, Z : double;
p, y, Mat, Mat2, Disp : real;
M, j : integer;
N, i, u : longint;
begin
flag:=false;
Gauge1.Progress:=0;
//-------**All fields must be filled!**---------
if (E1.Text='') or (E2.Text='') or (E3.Text='') or (E4.Text='') or
(E5.Text='') then
begin
with Application do
begin
NormalizeTopMosts;
MessageBox('All of fields must be filled!', 'Error', MB_OK);
RestoreTopMosts;
end;
exit;
end;
//----------**initialization**--------------
T := GetTime;
Clear;
Chart1.Series[0].Clear;
Chart1.Series[1].Clear;
Chart1.Series[2].Clear;
sigma := StrToFloat(E1.Text);
mu := StrToFloat(E2.Text);
a := StrToFloat(E3.Text);
b := StrToFloat(E4.Text);
kk:=StrToint64(E5.Text);
if kk>2000000000 then
begin
Showmessage ('Очень большое число, введите меньшее');
exit;
end;
N := StrToInt(E5.Text);
g1:=100/N;
g2:=0;
Randomize;
M := 50;
//---------------**theoretical method**------------------
for i:=1 to 100 do
begin
if (i mod 10) =0 then application.ProcessMessages;
x := a+i*(b-a)/100;
//p := PL(x);
if x<>0 then
p := exp(-(ln(x)-mu)*(ln(x)-mu)/(2*sigma*sigma))/(x*sigma*Sqrt(2*Pi))
else
p := 0;
Chart1.Series[0].AddXY(x, p);
end; //---theoretical
//***********************************************************
МетодНеймана
//---------------**method of Neumann**------------------------
fmax :=Chart1.Series[0].MaxYValue;
{for i:=1 to N do
begin
if (i mod 10) =0 then application.ProcessMessages;
x := a+i*(b-a)/N;
f := PL(x);
if (f>fmax)then
fmax := f;
end;} //max
//------------------------------
Clear;
chi2_N:=0;
Mat:=0;
Mat2:=0;
Disp:=0;
i:=0;
Clear;
chi2_if := 0;
while true do
begin
if (i mod 10) =0 then application.ProcessMessages;
inc(i);
x := LogNorm();
Mat := Mat+x; //expectation
Mat2 := Mat2 +sqr(x);
if (x>b) or (x<a) then
continue;
u := trunc((x-a)/((b-a)/M));
gist[u] := gist[u]+1;
h1 := random;
h2 := random;
Ob := sqrt(-2*ln(h1))*cos(2*Pi*h2);
Ob := mu+Ob*sigma;
x := exp(Ob);
if (x>b) or (x<a) then
continue;
u := trunc((x-a)/((b-a)/M));
gist1[u] := gist1[u]+1;
g2:=g2+g1;
Gauge1.Progress:=trunc(g2)+1;
if i>N then break;
if flag=true then
begin
N:=i;
break;
end;
end;
Mat := Mat/N;
Mat2 := Mat2/N;
Disp := Mat2 - sqr(Mat);
for j:=0 to (M-1) do //------histogram
begin
sum := (Power(N*PL(a+(b-a)/M*(j+0.5))*(b-a)/M-gist[j], 2))/
(N*PL(a+(b-a)/M*(j+0.5))*(b-a)/M);
chi2_N := chi2_N+sum;
Chart1.Series[1].AddXY((a+(j+0.5)*(b-a)/M), gist[j]/N*M/(b-a));
end;
E6.Text := FloatToStrF(chi2_N, fffixed, 4, 4);//--chi-square for a Neumann
//****************************************************************
Методобратнойфункции
//--------------**method of inverse function**-----------------
Clear;
chi2_if := 0;
{for i:=1 to N do
begin
h1 := random;
h2 := random;
Ob := sqrt(-2*ln(h1))*cos(2*Pi*h2);
Ob := mu+Ob*sigma;
x := exp(Ob);
if (x>b) or (x<a) then
continue;
u := trunc((x-a)/((b-a)/M));
gist[u] := gist[u]+1;
end;}
for j:=0 to (M-1) do //------histogram
begin
sum := (Power(N*PL(a+(b-a)/M*(j+0.5))*(b-a)/M-gist1[j], 2))/
(N*PL(a+(b-a)/M*(j+0.5))*(b-a)/M);
chi2_if := chi2_if+sum;
Chart1.Series[2].AddXY((a+(j+0.5)*(b-a)/M), gist1[j]/N*M/(b-a));
gist1[j]:=0;
end;
E8.Text := FloatToStrF(chi2_if, fffixed, 4, 4); //chi-sq for a inverse function
E10.Text := FloatToStr(exp(mu+sqr(sigma)/2)); //--expectation (teor)
E11.Text := FloatToStr(Mat); //--expectation (experim)
E12.Text := FloatToStr((exp(sqr(sigma))-1)*exp(2*mu+sqr(sigma)));
E13.Text := FloatToStr(Disp);
D := GetTime;
Z := MilliSecondSpan(D, T);
e5.Text:=IntTostr(N);
Edit1.Text := FloatToStrF(Z, fffixed, 6, 6);
//*****************************************************************
end;
procedure TForm1.Panel7Click(Sender: TObject);
begin
Close;
end;
procedure TForm1.E1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
begin
if (key='-')
then begin
if Pos ('-', (Sender as TEdit).Text)=0 then Begin (Sender as TEdit).SelStart:=0; key:='-'; end
else key:=#0;
end;
if Sender is TEdit then
begin
if Not((Key in ['0'..'9'])or (Key=Chr(vk_Back))
or (Key=DecimalSeparator) or (Key='-')) then
Key:=#0
else
begin
if Key = DecimalSeparator then
if Pos(DecimalSeparator,(Sender as TEdit).Text)>0 then
Key:=#0;
end;
end;
end;
procedure TForm1.Aboutme1Click(Sender: TObject);
begin
AboutBox.Show;
end;
procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
Panel19.Caption := TimeToStr(Time);
end;
procedure TForm1.E1KeyDown(Sender: TObject; var Key: Word;
Shift: TShiftState);
begin
if (ssShift in Shift)then
key:=0;
end;
procedure TForm1.Panel20Click(Sender: TObject);
begin
flag:=true;
end;
end.
Отладка и тестирование программы
В процессе отладки я вводил различные значения успешной вероятности и количество успехов и сравнивал форму полученного графика при разных значениях.
Рис. 2
Так, же пробовал вводить другие значения, график при этом не сильно менялся
Рис. 3
Пользователь может увидеть полученные графики в трехмерном и в двухмерном пространстве: для этого надо нажать кнопку 2D3D. Результат 3D графика можно увидеть на рис. 3
Функция для 3D2D записана так
procedure TForm1.Panel12Click(Sender: TObject);
begin
Chart1.View3D:=Not Chart1.View3D;
end;
Рис. 4
Описание работы программного продукта
При запуске программы перед пользователем открывается форма, на которой есть поля ввода параметров, поля вывода посчитанных значений, поле для вывода графика и кнопки, при нажатии на которые происходит то или иное событие.
Справа в разделе "Теоретически пользователь может ввести значение sigma
и mu
, те значения которые он считает нужными; a
и b
это интервал в пределах которого меняется график.И значение N
– (количество єксперементов) – в зависемости от того сколько раз мы будем проводить єксперемент . В зависимости от выбора данных параметров пользователь может получить различные формы графика плотности вероятности.
В разделе "Критерий согласия" выводятся значения оценки Хи-квадрат для двух указанных методов. Ниже вывод математического ожидания и дисперсии, посчитанных теоретически и экспериментально.
Справа внизу формы выводится системное время и время выполнения расчётов в миллисекундах.
При нажатии на кнопку «Вывести графики и вычислить» слева выводятся график плотности логнормального распределения (построенный теоретически), гистограммы распределения случайной величины по логнормальному закону, смоделированные при помощи метода Неймана и метода обратной функции.
При нажатии на кнопку «Стоп» программа прекращаются свою работу и начинает считывать значения которые обработались до определенного момента и записует значения в поля.
При нажатии на кнопку «2D/3D» пользователь может наблюдать изменение графика из 2D в 3D и наоборот.
При нажатии на кнопку «Выход» программа будет завершена.
В закладке «About» пользователь может узнать о создателях данного программного продукта и краткое описание программного продукта.
Заключение
В данной курсовой работе была достигнута поставленная цель: я изучил и создал программный продукт, который представляет моделирование на компьютере логнормального распределения. Научился применять на практике свои знания полученные в процессе изучения Delphi.
В данном программном продукте реализованы работа с графиками, с таблицами, таймерами, файлами, различными математическими функциями.
Этот программный продукт, на мой взгляд, представляет собой законченную рабочую и отлаженную программу.
Список используемой литературы
1. http://en.wikipedia.org
2. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. - М.: Физматгиз, 1980. - 628 с.
3. «Delphi 2005: «Секреты программирования»», Михаил Фленов.