РефератыИнформатикаОпОперації над множинами

Операції над множинами

Міністерство освіти і науки України


Херсонський національний технічний університет


Кафедра економічної кібернетики


Контрольна робота з дисципліни:


Дискретна математика


Виконала:


студентка групи 1зКСМ


Петрова К.В.


перевірив: ст. викладач


Хапов Д.В.


Херсон 2005


Завдання 1.
Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму , запишіть його підмножини:


– парних чисел;


– непарних чисел;


– квадратів чисел;


– простих чисел;


і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .


Рішення


;


;


.


Завдання 2.
Множини представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:


Рішення :



Завдання 3.
Виходячи із відношення належності доведіть тотожність:


.


Рішення:



Завдання 4.
Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:


.


Рішення:


.


(теорема де Моргана)


Завдання 5.
Дані дві множини і і задане бінарне відношення . Для даного відношення:


а) Записати область визначення і область значень;


б) Визначити переріз по кожному елементу із ;


в) Визначити переріз по підмножинам і множини ;


г) Записати матрицю і накреслити граф;


д) Визначити симетричне відношення .


; ;


;


; .


Рішення:


а)















б)

в) ;


.









г)




































a
b
c
d
e
k
1 0 1 0 1
l
1 0 1 1 1
m
1 0 0 1 1
n
0 1 1 0 0






k


l


m


n








a


b


c


d


e




д) .


Завдання 6.
Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням ()? Довести: « старший від ».


Рішення:


Завдання 7.
Записати композицію відношень і . Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:




Рішення:


, , .







<
br />



















x1
x2
x3
z1
1 1 1
z3
0 0 1
z4
0 0 1
z5
0 0 1




















x1
x2
x3
y1
0 1 1
y2
1 1 0
y3
0 0 1

























y1
y2
y3
z1
1 1



Х


0
z3
0 0 1
z4
0 0 1
z5
0 0 1





=







Завдання
8
.
Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини


, , , , :


«бути дільником» на


, .


Рішення:





































































































































2 4 6 7 8 9 10 15 18 54
2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
6 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
8 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
10 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
15 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
18 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0
54 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1


Мажоранти – {54, 18};


Міноранти – немає;


Sup(Q) = 18;


Inf(Q) – немає.

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Операції над множинами

Слов:660
Символов:8473
Размер:16.55 Кб.