Кафедра Вычислительной и Прикладной математики
Пояснительная записка
К курсовой работе
по дисциплине
«Алгоритмические языки и программирование»
Рязань 2006
Содержание
Задание на курсовую работу.
Введение.
1. Анализ задания и математическая постановка задачи.
2. Разработка схемы алгоритма и её описание.
3. Инструкция по использованию разработанной программы.
4. Проверка правильности функционирования программы.
5. Текст программы и её описание.
Список литературы.
РЯЗАНСКАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ
Задание
на курсовую работу по дисциплине
«Алгоритмические языки и программирование»
Студенту Хамидулину А.Р. группы 041.
Задание 1. Составить программу вычисления матрицы P=f(A,B,C)
f(A,B,C) – матричное выражение. A,B,C – исходные матрицы,
Размер и значение элементов, которых набираются произвольно.
f(A,B,C)=C(A+2B)T
.
Сформировать вектор из средних арифметических значений элементов столбцов.
Задание 2. Составить программу вычисления определённого интеграла с погрешностью, не превышающей заданную величину ε. Для проверки программы интегрирования вычислить определённый интеграл с заданной точностью.
Интеграл вычислить с помощью формулы прямоугольников.
Пределы интегрирования: a=1; b=2.
Значения коэффициентов:
c= 1,9; 2,05; 2,1; 2,2.
d= 3; 3,05; 3,1.
Погрешность ε: 10-4
.
Дата выдачи задания:
Дата выполнения задания:
Преподаватель:
Баринов В.В.
Введение
Современные средства вычислительной техники и ЭВМ позволяют существенным образом повысить эффективность деятельности инженеров при решении различных задач. При этом наиболее существенным вопросом является организация взаимодействия пользователя со средствами ЭВМ. В настоящей курсовой работе для этих целей использовался диалоговый режим, что позволило существенным образом упростить процесс отладки и работы с программой. В качестве языка программирования выбран изучаемый на занятиях по дисциплине «Алгоритмические языки и программирование» язык программирования «Паскаль». К достоинствам языка следует отнести такие его характеристики, как модульность, универсальность, удобство работы с массивами и т. д.
Задание 1
1. Анализ задания и математическая постановка задачи
При решении поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:
1. Ввести значения элементов матриц A, B, C.
2. Напечатать значения элементов исходных матриц.
3. Провести транспонирование матрицы B, т. е. вычислить матрицу U=BT
.
4. Умножить матрицу ВТ
на 2, т. е. вычислить матрицу U=2*ВТ
.
5. Сложить матрицы A и 2*ВТ
, т. е. вычислить матрицу U=A+2*ВТ
.
6. Умножить матрицы С и (A+2*BТ
), т. е. вычислить матрицу
U=C*(A+2*BT
).
7. Вывести матрицу U.
8. Сформировать вектор VECT из средних арифметических значений элементов столбцов.
9. Вывести вектор VECT .
Печать целесообразно реализовать с помощью подпрограммы (процедуры общего вида). Пункты 1-8 целесообразно также оформить в виде подпрограмм.
Матрицей будем называть таблицу чисел:
А11
А12
… А1N
A21
A22
… A2N
- - - - - - - - -
AM1
AM2
… AMN
Если m=n, то матрица называется квадратной, n-порядок.
Произведением 2-х прямоугольных матриц
А11
А12
… А1N
A=A21
A22
… A2N
- - - - - - - - -
AM1
AM2
… AMN
B11
B12
… B1N
B=B21
B22
… B2
N
- - - - - - - - -
BM
1
BM
2
… BMN
называется матрица
C11
C12
… C1N
C=C21
C22
… C2N
- - - - - - - - -
CM1
CM2
… CMN
у которой элемент Сij, стоящий на пересечении i-ой строки и j-ого столбца, равен сумме произведений соответствующих элементов i-ой строки первой матрицы А и j-того столбца 2-ой матрицы В.
Суммой 2-х прямоугольных матриц А=(аi
j
) и В=(вi
j
) одинаковых размеров (m х n) называется матрица С=(сi
j
) тех же размеров, элементы которой равны суммам cответствующих элементов данной матрицы.
2.Разработка схемы алгоритма и её описание
По результатам анализа задания можно составить укрупненную схему алгоритма последовательной структуры:
Проведём детализацию блоков.
1) Подпрограмма ввода матриц.
Имя подпрограммы : inputm.
2) Подпрограмма вывода матриц.
Имя подпрограммы : outputmat.
3) Подпрограмма транспонирования матриц
Имя подпрограммы transpm.
4) Подпрограмма умножения матриц
Имя подпрограммы : multm.
5) Подпрограмма умножения матрицы на число
Имя подпрограммы : multconstm.
6) Подпрограмма сложения матриц
Имя подпрограммы : sum_m.
7) Подпрограмма формирования вектора из средних арифметических значений элементов столбцов.
Имя подпрограммы : sred_arifm.
|
||||||||
|
||||||||
Полный алгоритм решения задачи.
| Да |
| Нет |
3. Инструкция по использованию разработанной программы
Определим исходные данные.
Матрица А: Матрица В: Матрица С:
Описание переменных и массивов:
Исходные сведения |
Описание в программе | |||
| Обозначение | Назначение | Идентификатор, размерность |
Атрибуты | |
| i, j, k | Индексные переменные | i, j, k | Integer | |
| n | Размерность матриц |
n | Word | |
A, B, C, U, Vect |
Матрицы исходных данных и результата |
a(10,10), b(10,10), c(10,10), u(10,10), vect(10) |
Array of real |
|
a, b, c, z |
Матрицы, используемые в подпрограммах | a(10,10), b(10,10), c(10,10), z(10) |
Array of real |
|
R,S |
Переменная, используемая в подпрограмме | r |
Real |
|
m |
Переменная, используемая в подпрограмме | m |
Char |
|
4. Проверка правильности функционирования программы.
Введём исходные данные.
Программа выводит для контроля входные данные:
Матрица А: Матрица В: Матрица С:
Вывод результирующей матрицы:
Вывод матрицы Vect:
5.Текст программы и её описание.
В процессе получения результирующей матрицы реализованы следующие действия с массивами:
-транспонирование квадратных матриц произвольной размерности;
-умножение квадратных матриц произвольной размерности;
-сложение квадратных матриц произвольной размерности;
-умножение на число квадратных матриц произвольной размерности;
Все указанные действия реализованы с помощью подпрограмм. Ввод и вывод матриц также реализован в подпрограммах.
Окончательный вариант программы:
Модуль KursUn,содержащий описанные подпрограммы.
UnitKursUn; {*** Начало модуля KursUn ***}
interface {*** Интерфейсная секция ***}
usescrt;
type
matrix= array [1..10,1..10] of real;
vector= array [1..10] of real;
var
i,j,k:integer;
n:word;
procedure outputmat (n:word; a:matrix; m:char);
procedure inputm (n:word; var a:matrix;m:char);
procedure sred_arifm (n:word; a:matrix;var z:vector);
procedure transpm (n:word; a:matrix; var c:matrix);
procedure sum_m (n:word; a,b:matrix; var c:matrix);
procedure multm (n:word; a,b:matrix; var c:matrix);
procedure multconstm (n:word; r:real; a:matrix;var c:matrix);
implementation {*** ИСПОЛНЯЕМАЯЧАСТЬ ***}
{***************************************************************************}
{*** процедуравводаматриц ***}
procedure inputm;
begin
clrscr;
writeln;
writeln(' Введите матрицу ',m,' размером ',n,'*',n);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
write(' ',m,'[',i,',',j,']=');
readln(a[i,j]);
end;
end;
{***************************************************************************}
{*** процедуравыводаматриц ***}
procedure o
begin
writeln;
writeln(' Матрица ',m,'.');
writeln;
for i:=1 to n do
begin
write(' ');
for j:=1 to n do
write(' ',a[i,j]:3:1);
writeln;
end;
end;
{***************************************************************************}
{*** процедура транспонирования матрицы ***}
procedure transpm;
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
c[j,i]:=a[i,j];
end;
{***************************************************************************}
{*** процедура умножения матрицы на число ***}
procedure multconstm;
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
c[i,j]:=a[i,j]*r
end;
{***************************************************************************}
{*** процедура суммирования матриц ***}
proceduresum_m;
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
c[i,j]:=a[i,j]+b[i,j];
end;
{***************************************************************************}
{*** процедураумноженияматриц ***}
procedure multm;
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
c[i,j]:=0;
for k:=1 to n do
c[i,j]:=c[i,j]+a[i,k]*b[k,j];
end;
end;
{***************************************************************************}
{*** процедура формирования вектора из средних ***}
{*** арифметических значений элементов столбцов ***}
proceduresred_arifm;
var
S:real;
begin
S:=0;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
S:=S+a[j,i];
z[i]:=S/n;
S:=0;
end;
end;
{***************************************************************************}
end. {*** Конец модуля KursUn ***}
Основная программа.
Program Kursach1;
Uses KursUn , Crt;
Var
a,b,c,u : matrix;
vect : vector;
begin
ClrScr; textcolor(LightCyan);
writeln;
writeln(' ╔═══════════════════════════════════════════════════════════════╗');
writeln(' ║ Этапрограммавычисляетматричноевыражение║');
writeln(' ║ ║');
writeln(' ║ T ║');
writeln(' ║ U=C*( A+2*B ) ║');
writeln(' ║ ║');
writeln(' ╚═══════════════════════════════════════════════════════════════╝');
writeln;
write(' Введите размерности матриц: '); readln(n);
if n=0 then {*** проверка размерности матрицы ***}
begin
ClrScr; textcolor(red);
writeln;
writeln(' Такая размерность не допустима!!!');
readkey;
exit;
end;
ClrScr;
inputm(n,a,'A'); {*** вводматрицы A ***}
ClrScr;
inputm(n,b,'B'); {*** вводматрицы B ***}
ClrScr;
inputm(n,c,'C'); {*** вводматрицы C ***}
transpm(n,b,u); {*** транспонирование матрицы B. ***}
multconstm(n,2,u,u); {*** умножения матрицы на 2. ***}
sum_m(n,a,u,u); {*** суммирование матриц A+2*BT. ***} multm(n,c,u,u); {*** умножение матриц С и (A+2*BT). ***}
ClrScr;
writeln;
writeln(' ****************** Исходные значения ********************');
outputmat(n, a, 'A'); {*** вывод матрицы A***}
outputmat(n, b, 'B'); {*** вывод матрицы B***}
outputmat(n, c, 'C'); {*** вывод матрицы C***}
writeln;
writeln(' ***** Для продолжения нажмите любую клавишу *****');
readkey;
outputmat(n, u, 'U'); {*** вывод результата: матрицы U ***}
writeln;
writeln(' ***** Для продолжения нажмите любую клавишу *****');
readkey;
ClrScr;
writeln;
writeln(' *******************************************************');
writeln(' * Вектор из средних арифметических значений элементов *');
writeln(' * столбцов результирующей матрицы. *');
writeln(' *******************************************************');
sred_arifm(n, u, vect);
writeln; write(' ');
for i:=1 to n do
write(' ',vect[i]:5:2);
writeln;
readkey;
end.
Задание 2
1. Анализ задания и математическая постановка задачи
При решении поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:
1. Ввод исходных данных.
2. Нахождение значения определённого интеграла с использованием метода прямоугольников.
3. Вывод результатов.
При численном интегрировании вместо кривой подынтегральной функции используют заменяющие (аппроксимирующие) её кривые или ломаные линии, для которых вычисление ограниченной ими площади производится в соответствии с достаточно несложными формулами.
Принцип метода прямоугольников состоит в том, что исходный отрезок разбивается на достаточно малые части:
a= x1
< x2
< x3
<…< xn-1
< xn
=b; h= xk
-xk-1
;
площадь каждой такой части (прямоугольника): Sk
=h*f(xk
);
соответственно площадь всей фигуры, образованной из n-1 таких прямоугольников: S= S1
+S2
+…+ Sn-2
+ Sn-1
.Величина S является приближённым значением определённого интеграла, она приближается к истинному значению при увеличении числа n.
Погрешность данного метода определяется абсолютным значением разности приближённых значений определённого интеграла при различных n. Если эта разность меньше требуемой погрешности, то необходимая точность достигнута, и дальнейшее увеличение n не требуется.
2. Разработка схемы алгоритма и её описание
По результатам анализа задания можно составить укрупненную схему алгоритма последовательной структуры:
Полный алгоритм:
|
||||||
|
||||||
| Нет |
| Да |
| Нет |
| Да |
| Нет |
| Да |
Инструкция по использованию разработанной программы
Определим исходные данные.
a=1; b=2; e=0.0001;
c= 1,9; 2,05; 2,1; 2,2.
d= 3; 3,05; 3,1.
Исходные сведения |
Описание в программе | ||
| Обозначение | Назначение | Идентификатор | Атрибуты |
| A, B | Пределы интегрирования | a, b | Real |
| C,D | Параметры | c, d | Real |
| e | Погрешность | eps | Real |
| y1, y2 | Значения определённого интеграла при числах разбиений n и 2*n | y1, y2 | Real |
| h | Шаг интегрирования (определяется по формуле h=(b-a)/n) | h | Real |
| x | Текущее значение аргумента | x | Real |
| n | Количество разбиений отрезка [a;b] | n | Longint |
Описание переменных и массивов:
4. Проверка правильности функционирования программы.
Введём определённые ранее исходные данные.
a=1; b=2; e=0.0001;
c=1,9; d=3;
При c=1,90 и d=3,00 значение определённого интеграла
0,113 с точностью до 0,00010
Количество разбиений отрезка [1,00;2,00]: 4000
c=2,05; d=3,05
При c=2,05 и d=3,05 значение определённого интеграла
0,110 с точностью до 0,00010
Количество разбиений отрезка [1,00;2,00]: 4000
c=2,2; d=3,1
При c=2,20 и d=3,10 значение определённого интеграла
0,108 с точностью до 0,00010
Количество разбиений отрезка [0,00;2,00]: 4000
Для проверки программы интегрирования вычислим определённый интеграл с заданной точностью.
a=0; b=3.14; eps=0.0001.
Определённый интеграл =2.
5.Текстпрограммы
Program kursach2;
uses crt;
var
a,b,c,d,e,y1,y2,h,x:real;
n:longint;
begin
clrscr; textcolor(11);
writeln(' ╔═══════════════════════════════════════════════════════════════╗');
writeln(' ║ Этапрограммавычисляетопределённыйинтегралотфункции║');
writeln(' ║ ║');
writeln(' ║ x ║');
writeln(' ║ f(x)= ------------- ║');
writeln(' ║ (x^4+d*x^2+c) ║');
writeln(' ║ ║');
writeln(' ║ наотрезке [a,b] спогрешностью e. ║');
writeln(' ╚═══════════════════════════════════════════════════════════════╝');
writeln;
write(' Введителевуюграницуинтервала: '); readln(a);
write(' Введите правую границу интервала: '); readln(b);
write(' Введите погрешность вычислений: '); readln(e);
clrscr;
writeln(' *****************************************');
write(' Введите значения c: '); read(c);
write(' Введите значения d: '); read(d);
n:=2000; y2:=0;
repeat
h:=(b-a)/n; y1:=y2;
y2:=0; x:=a+h;
repeat
y2:=y2+h*x/(x*x*x*x+d*x*x+c);
{y2:=y2+h*sin(x);}
x:=x+h;
until x>b;
n:=2*n;
if n>255000 then
begin
ClrScr; textcolor(red); writeln;
writeln(' **** Сработала защита от зацикливания ****');
readkey; exit;
end;
until abs(y1-y2)<e;
ClrScr;
writeln;
writeln('*******************************************************************');
writeln('При с=',c:3:2,'и d=',d:3:2,'значение определённого интеграла',y2:5:3);
writeln(' с точностью до ',e:6:5 );
writeln;
writeln(' Количество разбиений отрезка [',a:3:2,';',b:3:2,']: ',n div 2 );
writeln('*******************************************************************');
readkey;
end.
Список литературы
1. Методические указания по выполнению курсовой работы «Алгоритмические языки и программирование»
№1525, Рязань: РРТИ, 1988.
2. Методические указания «Модульное программирование на Турбо Паскале» №3037,В.С.Новичков, Н. И. Парфилова, А. Н. Пылькин, Рязань: РГРТА, 2000.
3. «Программирование на языке ПАСКАЛЬ», Г. Л. Семашко, А. И. Салтыков, Москва «Наука», 1988.
4. «Программирование на языке ПАСКАЛЬ», О. Н. Перминов, «Радио и связь», 1988.