Математические модели в расчетах на ЭВМ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра АУТПТЭК

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине:

«Математические модели в расчетах наЭВМ»

Выполнил:

студент гр.АКГ-05

Коновалов А.А.

Проверил:

ст.преп. Склярова Г.А

асс. Марусей О.В.

Алчевск 2007

РЕФЕРАТ

Данная курсовая работа содержит 30 страниц, 16 рисунков, 2 таблицы, 3 источника литературы.

Целью данной курсовой работы является построение АЧХ, КЧХ, ФЧХ (моделирование в частотной области) и переходный процесс (моделирование во временной области).

В результате выполненной курсовой работы были получены ФЧХ, КЧХ, ФЧХ и переходный процесс.

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, КРИВАЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Моделирование в частотной области

2. Моделирование во временной области

Заключение

Перечень ссылок

ВВЕДЕНИЕ

Часто при решении задач автоматизации приходится прибегать к моделированию. Это связанно с тем, что большинство технологических объектов являются сложными и исследовать реакцию этих объектов на те или иные объекты является достаточно дорогой операцией.

Различают три основных вида модели:

— алгоритмическая

— физическая

— математическая

Алгоритмическая модель - это некоторая последовательность действий и операций.

Физическая модель - это точная копия технологического объекта в увеличенном или уменьшенном масштабе.

Математическая модель может быть представлена в виде алгебраических или систем алгебраических, дифференциальных или систем дифференциальных уравнений.

В виду удобства работы наибольшее распространение при исследовании получили математические модели.

В данной работе произведем моделирование соединения звеньев в частотной области.

1 МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ

Все технологические объекты являются достаточно сложными объектами и они описываются дифференциальными уравнениями высоких порядков или системой дифференциальных уравнений. Для исследования объекта в частотной области достаточно построить соответствующие частотные характеристики:

- амплитудно-частотная характеристика показывает зависимость амплитуды сигнала на выходе объекта от частоты сигнала на его входе при неизменной амплитуде входного сигнала;

- фазочастотная характеристика показывает на сколько (на какой угол) выходной сигнал опережает или отстает от входного сигнала при изменении частоты входного сигнала от 0 до ∞;

- комплексная частотная характеристика или амплитудно-фазная характеристика показывает, как изменяется в комплексной плоскости модуль и фаза исследуемого объекта при изменении частоты от 0 до ∞.

Проводим моделирование в частотной области соединения звеньев представленных в задании на рисунке 1.1

При известных передаточных функциях:

Введем формулы для вычисления частотных функций, амплитуды и фазы данных звеньев:

Выполним преобразования структурной схемы. При преобразовании структурных звеньев необходимо будет находить значения передаточной и частотой (производим замену p=jω) функций, общей вещественной и общей мнимой составляющих, модуля и фазы полученных звеньев.

Для параллельного соединения эти значения рассчитываются по формулам (1.1)-(1.6):

(1.1)

где - передаточная функция i-того звена.

(1.2)

где (jω) - частотная функция i-того звена.

(1.3)

где - вещественная составляющая i-того звена.

(1.4)

где - мнимая составляющая i-того звена.

(1.5)

. (1.6)

При последовательном соединении значения будут рассчитываться по формулам (1.7)-(1.12):

(1.7)

где - передаточная функция i-того звена.

(1.8)

где (jω) - частотная функция i-того звена.

(1.9)

где - модуль i- того звена.

(1.10)

где - фаза i- того звена.

(1.11)

(1.12)

Выполним эквивалентные преобразования заданных соединений элементов. Заменим параллельное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.2).

Y

Рисунок 1.2 – Структурные преобразования

При параллельном соединении звеньев передаточная и частотная функции находятся по формулам (1.1)-(1.2):

Общая вещественная составляющая и общая мнимая составляющая определяются соответственно как сумма вещественных и сумма мнимых составляющих отдельных звеньев по формулам (1.3)-(1.4):

При параллельном соединении удобнее работать с вещественными и мнимыми составляющими. Если требуется вычислить модуль и фазу такого соединения, то результирующие модуль и фаза определяются по формулам

(1.5)-(1.6):

Заменим параллельное соединение звеньев одним эквивалентным звеном (рисунок 1.3).

W7(P)

W6(P)

W3(P)

Рисунок 1.3 – Структурные преобразования

При параллельном соединении звеньев передаточная и частотная функции находятся по формулам (1.1)-(1.2):

Общая вещественная составляющая и общая мнимая составляющая определяются соответственно как сумма вещественных и сумма мнимых составляющих отдельных звеньев по формулам (1.3)-(1.4):

При параллельном соединении удобнее работать с вещественными и мнимыми составляющими. Если требуется вычислить модуль и фазу такого соединения, то результирующие модуль и фаза определяются по формулам (1.5)-(1.6):

Заменим последовательное соединение звеньев , одним

эквивалентным звеном (рисунок 1.4).

W3(P)

W(P)

XY

Рисунок 1.4 - Структурные преобразования

При последовательном соединении удобнее работать с модулями и фазами звеньев. Определим их по формулам (1.9)-(1.10):

По формулам (1.11)-(1.12) определим общую вещественную и общую мнимую составляющие:

Заменим последовательное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.5).

W(P)

W3(P)

XY

Рисунок 1.5 - Структурные преобразования

При последовательном соединении удобнее работать с модулями и фазами звеньев. Определим их по формулам (1.9)-(1.10):

По формулам (1.11)-(1.12) определим общую вещественную и общую мнимую составляющие:

Заменим параллельное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.6).

W3(P)

XY

Рисунок 1.6 - Структурные преобразования

При параллельном соединении звеньев передаточная и частотная функции находятся по формулам (1.1)-(1.2):

Общая вещественная составляющая и общая мнимая составляющая определяются соответственно как сумма вещественных и сумма мнимых составляющих отдельных звеньев по формулам (1.3)-(1.4):

При параллельном соединении удобнее работать с вещественными и мнимыми составляющими. Если требуется вычислить модуль и фазу такого соединения, то результирующие модуль и фаза определяются по формулам (1.5)-(1.6):

Заменим последовательное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.7).

W(P)

XY

Рисунок 1.7 - Структурные преобразования

При последовательном соединении удобнее работать с модулями и фазами звеньев. Определим их по формулам (1.9)-(1.10):

По формулам (1.11)-(1.12) определим общую вещественную и общую мнимую составляющие:

1

Блок-схема алгоритма представлена на рисунке 1.8

нет

10

Рисунок 1.8 – Блок – схема алгоритма решения задачи

Текст разработанной программы приведён на рисунке 1.9.

При разработке были введены следующие идентификаторы:

W- начальное значение диапазона изменения частоты, а также для хранения текущего значения частоты;

W1- конечное значение частоты;

W2- шаг изменения частоты.

Для ввода значений параметров звеньев и используются массивы К(7) и Т(7). Ввод значений этих параметров осуществляется с помощью операторов DATAREAD. Вычисленные значения выходных переменных сохраняются в файле mm_8 txt на диске А.

OPEN "A:mm_8.txt" FOR OUTPUT AS #2

CLS : Pi = 3.141592654#: W = 0: W1 = 1: W2 = .05

DIM K(7), T(7)

DATA 1,10,2,15,1,20,2,5,4,10,3,12,1,8