Содержание
Задание 1
Задание 2
Использованная литература
Приложение
Задание 1
Таблица 1
Исходные данные
| потребительские расходы | среднемесячная номинальная начисленная заработная плата | |
| Белгородская область | 4678,7 | 8428,1 |
| Брянская область | 4464,1 | 6385,7 |
| Владимирская область | 3386,2 | 7515,5 |
| Воронежская область | 4913,2 | 6666,7 |
| Ивановская область | 3592 | 6545,2 |
| Калужская область | 5900,4 | 8483,8 |
| Костромская область | 3925 | 7492,4 |
| Курская область | 4992,4 | 7150,6 |
| Липецкая область | 5385,3 | 8617,1 |
| Московская область | 9030,4 | 11752,4 |
| Орловская область | 4338 | 6786,6 |
| Рязанская область | 4406,1 | 7763,1 |
| Смоленская область | 5128,7 | 7827,6 |
| Тамбовская область | 5196 | 6267,5 |
| Тверская область | 5875,9 | 8115,1 |
| Тульская область | 4464,8 | 7723,3 |
| Ярославская область | 5265,1 | 9012,8 |
| г.Москва | 22024,2 | 18698,6 |
По исходным данным выполнить корреляционный анализ:
1.1. Построить корреляционное поле и предложить гипотезу о связи исследуемых факторов;
1.2. Определить коэффициенты корреляции;
1.3. Оценить статистическую значимость вычисленных коэффициентов корреляции
1.4. Сделать итоговые выводы
Решение
1. Построение поля корреляции
Рис. 1. Поле корреляции
По полю корреляции можно сделать вывод о прямолинейной связи между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой
2. Расчет коэффициента корреляции
Для определения коэффициента корреляции может быть использована встроенная функция (=КОРРЕЛ(B4:B21;C4:C21)).
Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и более. То связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы весьма тесная
3.
Оценка статистической значимости коэффициента корреляции
Оценку статистической значимости коэффициента корреляции проведем с помощью t-статистики Стьюдента.
Выдвигаем гипотезу Н0
о статистически незначимом отличии показателей от нуля а0
=а1
=rху
=0.
tтабл
для числа степеней свободы df=n-2=18-2=16 и a=0,05 составит 2,12.
Расчетный коэффициент Стьюдента находятся по формуле:
Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение на 5% -м уровне значимости при числе степеней свободы 16, tтабл
= 2,12. Таким коэффициент корреляции является статистически значимым Гипотеза Н0
не принимается.
Рассчитаем доверительный интервал:
Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,81 до 1.
4. Выводы
Связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой прямолинейная и весьма тесная, это можно заключить исходя из распределения фактических значений по полю корреляции и расчетного значения коэффициента корреляции
Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и более, то связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы весьма тесная.
Коэффициент корреляции является статистически значимым с вероятностью 95% можно утверждать, что он находится в диапазоне от 0,81 до 1.
Задание 2
Таблица 3
Исходные данные
| № п/п | Чистый доход, млрд долл. США, у | Рыночная капитализация компании, млрд долл. США, х4 |
| 1 | 0,9 | 40,9 |
| 2 | 1,7 | 40,5 |
| 3 | 0,7 | 38,9 |
| 4 | 1,7 | 38,5 |
| 5 | 2,6 | 37,3 |
| 6 | 1,3 | 26,5 |
| 7 | 4,1 | 37 |
| 8 | 1,6 | 36,8 |
| 9 | 6,9 | 36,3 |
| 10 | 0,4 | 35,3 |
| 11 | 1,3 | 35,3 |
| 12 | 1,9 | 35 |
| 13 | 1,9 | 26,2 |
| 14 | 1,4 | 33,1 |
| 15 | 0,4 | 32,7 |
| 16 | 0,8 | 32,1 |
| 17 | 1,8 | 30,5 |
| 18 | 0,9 | 29,8 |
| 19 | 1,1 | 25,4 |
| 20 | 1,9 | 29,3 |
| 21 | -0,9 | 29,2 |
| 22 | 1,3 | 29,2 |
| 23 | 2 | 29,1 |
| 24 | 0,6 | 27,9 |
| 25 | 0,7 | 27,2 |
По исходным данным выполнить регрессионный анализ:
2.1. Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии;
2.2. Дать с помощью общего (среднего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;
2.3. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
2.4. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента и F-критерия Фишера.
2.5. Сделать итоговые выводы.
Решение
1. Расчет параметров уравнения линейной парной регрессии
Линейная модель:
Расчеты для определения параметров модели произведены в MicrosoftExel.
Рис. 2.1. Результаты регрессионного анализа
В результате расчетов получаем уравнение регрессии:
При росте рыночной капитализации компании на 1 млр. руб. чистый доход возрастает на 0,0818 млрд. руб.
2. Расчет
общего (среднего) коэффициента эластичности
Коэффициент эластичности будем находить по следующей формуле:
Э=1,72 показывает, что чистый доход возрастает на 1,72% при росте рыночной капитализации компании на 1%.
3. Оценка качества уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации
Средняя ошибка аппроксимации находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок по формуле:
Расчетные значения в среднем отличаются от фактических на 59%. Так как средняя ошибка аппроксимации превышает 10%, то полученную модель нельзя считать точной.
4.
Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента и F-критерия Фишера
Так как значение коэффициента корреляции до 0,3 , то связь между чистым доходом и рыночной капитализацией компании слабая.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента.
Выдвигаем гипотезу Н0
о статистически незначимом отличии показателей от нуля а0
=а1
=rху
=0.
tтабл
для числа степеней свободы df=n-2=25-2=23 и a=0,05 составит 2,07.
Расчетные коэффициенты Стьюдента в Excel:
Фактические значения t-критерия меньше табличного значение на 5% -м уровне значимости при числе степеней свободы 23, tтабл
= 2,07. Таким образом коэффициенты статистическим не значимы. Гипотеза Н0
принимается.
Коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента линейной корреляции
7% вариации чистого дохода объясняется вариацией рыночной капитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенных факторов.
Критерий F-Фишера:
Табличное значение F- критерия при доверительной вероятности 0,95 при V1=k=1 и V2=n-k-1=25-1-1=23 составляет Fтабл =4,28.
Поскольку Fрас<Fтабл., то уравнение регрессии является не адекватным.
5. Выводы
Уравнение линейной однофакторной зависимости рыночной капитализации компании от чистого дохода имеет вид:
Это означает, что при росте рыночной капитализации компании на 1 млр. руб. чистый доход возрастает на 0,0818 млрд. руб. Согласно расчету коэффициента эластичности чистый доход возрастает на 1,72% при росте рыночной капитализации компании на 1%.
Так как средняя ошибка аппроксимации превышает 10% (59%>10%), то полученную модель нельзя считать точной.
Значение коэффициента корреляции до 0,3 , то связь между чистым доходом и рыночной капитализацией компании слабая.
Параметры регрессии статистически не значимы. 7% вариации чистого дохода объясняется вариацией рыночной капитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенных факторов. Поскольку Fрас<Fтабл., то уравнение регрессии является не адекватным.
Использованная литература
1. Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика: Учебное пособие/Рост, гос. экон. унив. - Ростов н/Д., - 2002.
2. Орлов А.И. Эконометрика: Учебник . – М.: Экзамен, 2002.
3. Практикум по эконометрике: Учебник /Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003.
4. Федосеев В.В. и др. Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 2001
5. Холод Н.И. Экономико-математические методы и модели. М.: 2003.
6. Эконометрика Учебное пособие /И.И. Елис
7. Эконометрика: Учебник /Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002.
Приложение
Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01
| Число степеней свободы | Р | ||
| 0,10 | 0,05 | 0,01 | |
| 1 | 6,3138 | 12,706 | 63,657 |
| 2 | 2,9200 | 4,3027 | 9,9248 |
| 3 | 2,3534 | 3,1825 | 5,8409 |
| 4 | 2,1318 | 2,7764 | 4,6041 |
| 5 | 2,0150 | 2,5706 | 4,0321 |
| 6 | 1,9432 | 2,4469 | 3,7074 |
| 7 | 1,8946 | 2,3646 | 3,4995 |
| 8 | 1,8595 , | 2,3060 | 3,3554 |
| 9 | 1,8331 | 2,2622 | 3,2498 |
| 10 | 1,8125 | 2,2281 | 3,1693 |
| 11 | 1,7959 | 2,2010 | 3,1058 |
| 12 | 1,7823 | 2,1788 | 3,0545 |
| 13 | 1,7709 | 2,1604 | 3,0123 |
| 14 | 1,7613 | 2,1448 | 2,9768 |
| 15 | 1,7530 | 2,1315 | 2,9467 |
| 16 | 1,7459 | 2,1199 | 2,9208 |
| 17 | 1,7396 | 2,1098 | 2,8982 |
| 18 | 1,7241 | 2,1009 | 2,8784 |
| 19 | 1,7291 | 2,0930 | 2,8609 |
| 20 | 1,7247 | 2,0860 | 2,8453 |
| 21 | 1,7207 | 2,0796 | 2,8314 |
| 22 | 1,7171 | 2,0739 | 2,8188 |
| 23 | 1,7139 | 2,0687 | 2,8073 |
| 24 | 1,7109 | 2,0639 | 2,7969 |
| 25 | 1,7081 | 2,0595 | 2,7874 |
| 26 | 1,7056 | 2,0555 | 2,7787 |
| 27 | '1,7033 | 2,0518 | 2,7707 |
| 28 | 1,7011 | 2,0484 | 2,7633 |
| 29 | 1,6991 | 2,0452 | 2,7564 |
| 30 | 1,6973 | 2,0423 | 2,7500 |
| 40 | 1,6839 | 2,0211 | 2,7045 |
| 60 | 1,6707 | 2,0003 | 2,6603 |
| 120 | 1,6577 | 1,9799 | 2,6174 |
| 1,6449 | 1,9600 | 2,5758 | |
Значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05
| V2 | V1 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 1 | 161 | 200 | 216 | 225 | 230 | 234 | 237 | 239 |
| 2 | 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,36 | 19,37 |
| 3 | 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,19 | 9,01 | 8,94 | 8,88 | 8,84 |
| 4 | 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,09 | 6,04 |
| 5 | 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4.95 | 4,88 | 4,82 |
| 6 | 5,99 | 5,14 | 4.76 | 4.53 | 4,39 | 4,28 | 4,21 | 4,15 |
| 7 | 5,59 | 4,74 | 4,35 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,79 | 3,73 |
| 8 | 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,50 | 3,44 |
| 9 | 5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,29 | 3,23 |
| 10 | 4,96 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,14 | 3,07 |
| 11 | 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,09 | 3,01 | 2,95 |
| 12 | 4,75 | 3,88 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,92 | 2,85 |
| 13 | 4,67 | 3,80 | 3,41 | 3,18 | 3,02 | 2,92 | 2,84 | 2,77 |
| 14 | 4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,77 | 2,70 |
| 15 | 4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,70 | 2,64 |
| 16 | 4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,66 | 2,59 |
| 17 | 4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,96 | 2,81 | 2,70 | 2,62 | 2,55 |
| 18 | 4,41 | 3,55 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 | 2,58 | 2,51 |
| 19 | 4,38 | 3,52 | 3,13 | 2,90 | 2,74 | 2,63 | 2,55 | 2,48 |
| 20 | 4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,52 | 2,45 |
| 21 | 4,32 | 3,47 | 3,07 | 2,84 | 2,68 | 2,57 | 2,49 | 2,42 |
| 22 | 4,30 | 3,44 | 3,05 | 2,82 | 2,66 | 2,55 | 2,47 | 2,40 |
| 23 | 4,28 | 3,42 | 3,03 | 2,80 | 2,64 | 2,53 | 2,45 | 2,38 |
| 24 | 4,26 | 3,40 | 3,01 | 2,78 | 2,62 | 2,51 | 2,43 | 2,36 |
| 25 | 4,24 | 3,88 | 2,99 | 2,76 | 2,60 | 2,49 | 2,41 | 2,34 |
| 26 | 4,22 | 3,37 | 2,98 | 2,74 | 2,59 | 2,47 | 2,39 | 2,32 |
| 27 | 4,21 | 3,35 | 2,96 | 2,73 | 2,57 | 2,46 | 2,37 | 2,30 |
| 28 | 4,20 | 3,34 | 2,95 | 2,71 | 2,56 | 2,44 | 2,36 | 2,29 |
| 29 | 4,18 | 3,33 | 2,93 | 2,70 | 2,54 | 2,43 | 2,35 | 2,28 |
| 30 | 4,17 | 3,32 | 2,92 | 2,69 | 2,53 | 2,42 | 2,34 | 2,27 |
| 35 | 4.12 | 3.26 | 2.87 | 2.64 | 2.48 | 2.37 | 2.28 | 2.22 |
| 40 | 4,08 | 3,23 | 2,84 | 2,61 | 2,45 | 2,34 | 2,25 | 2,18 |
| 50 | 4,03 | 3,18 | 2,79 | 2,56 | 2,40 | 2,29 | 2,20 | 2,13 |
| 60 | 4,00 | 3,15 | 2,76 | 2,52 | 2,37 | 2,25 | 2,17 | 2,10 |
| 100 | 3,94 | 3,09 | 2,70 | 2,46 | 2,30 | 2,19 | 2,10 | 2,03 |