Курсовая работ
а
по дисциплине
Исследование операций
Нормоконтролёр:
Плотникова Н. В.________________
«____» ___________ 2005 г.
Руководитель:
Плотникова Н. В._______________
«____» ___________ 2006 г.
Автор:
Студент группы ПС-346
Артемчук Г.Н.
«____» ___________ 2006 г.
Работа защищена
с оценкой
«____» ___________ 2006 г.
Содержание
Задание на курсовую работу…………………………………….……..………..2
Содержание………………………………………………………………………….…………3
Задача 1.. 4
Задача 2.. 8
Задача 3.. 10
Задача 4.. 15
Список используемой литературы.. 19
Задача 1
Формулировка
Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.
В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.
| Вид проката | Масса металла для производства тонны продукции, тонн | Доход от производства, тыс. руб. | Длина единиц хранения, м | Брак, % | Энергозатраты, тыс. руб. |
| Трубы | 1,2 | 8 | 3,5 | 1 | 6 |
| Прутки | 1,2 | 7 | 3 | 0,5 | 5 |
| Проволока | 1,18 | 5 | 0,5 | 0,2 | 7 |
| Лента | 1,1 | 3 | 0,8 | 0,1 | 3 |
Решение
Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных - выпускаемые изделия: х1 - трубы, х2 - прутки, х3 -проволока, х4 - лента.
Приведем к ОЗЛП:
Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.
Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.
Приведем к стандартному виду:
Составим симплекс таблицу:
Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:
- Трубы – 0,91 тонн
- Прутки – 0
- Проволока – 10 тонн
- Лента – 0
Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.
Задача 2
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | B1 | B2 | B3 | Знаки ограничений | ||
| 1 | 2 | 3 | |||||||||
| 5 | 1 | -1 | 1 | 2 | 0 | 4 | 16 | 4 | = | = | = |
| A11 | A12 | A13 | A14 | A15 | A16 | A21 | A22 | A23 | A24 | A25 | A26 |
| -2 | 4 | 2 | 0 | 0 | 0 | 8 | 2 | 2 | 4 | 2 | 0 |
| A31 | A32 | A33 | A34 | A35 | A36 | Тип экстремума |
| 2 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | max |
Представление условия задачи в стандартном виде:
- неизвестных, - базисных, - свободных.
Составим симплекс-таблицу:
Ответ:
оптимальное решение симплекс-метода:
Проверка:
Задача 3
Условие:
Рисунок 1 – Условие транспортной задачи
1. Проверка баланса:
- с правильным балансом (рис. 1);
2. Первоначальное распределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдем по методу «Северо-западного угла» (рис. 2).
Рисунок 2 – Распределение по методу «Северо-западного угла»
3. Проверка является ли этот план опорным:
Полученное решение является опорным.
4. Нахождение оптимального плана, используя цикл пересчета:
а)
б)
в)
Получим:
г)
Получим:
д)
Получим:
В итоге получим таблицу. Произведем проверку по методу потенциалов:
Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.
Задача 4
| b1 | b2 | c11 | c12 | c22 | extr | a11 | a12 | a21 | a22 | p1 | p2 | Знаки огр. | |
| 1 | 2 | ||||||||||||
| 0 | 4.5 | -2 | 3 | -1.5 | max | 5 | -2 | 3.5 | 1 | 25 | 12 | ≥ | ≤ |
Приведем систему к стандартному виду:
1) Определение стационарной точки:
2) Проверка стационарной точки на относительный max или min:
Стационарная точка является точкой относительного максимума.
3) Составление функции Лагранжа:
Применим теорему Куна-Таккера:
(I) (II)
4) Нахождение решения системы (I):
Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:
Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:
(II)’
5) Метод искусственных переменных:
Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:
Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные и как базисные.
Составляем симплекс-таблицу:
Ответ: оптимального решения квадратичного программирования не существует.
Список используемой литературы
1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.
2. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. – 407с.
3. Курс лекций Плотникова Н.В.
4. Пантелеев А.В., Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».