Программирование и основы алгоритмизации 3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО - ЭКОНОМИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

Кафедра А и ИТ

Курсовая работа

по дисциплине «Программирование и основы алгоритмизации»

Вариант № 22

Выполнил: студент

группы № 4241-с

Валиев М.Р.

Проверил: доцент

Савицкий С.К.

Набережные Челны

2011

Задание

1. Найти минимум функции tg(0.55x+0.1)–x2
методом золотого сечения.

1.1 Выбрать начальный отрезок, содержащий минимум функции. Для этого построить график функции. При построении графиков функции следует предварительно выбрать расположение координатных осей и масштаб на них.

1.2 Составить блок-схему алгоритма.

1.3 Отладить и выполнить программу на ЭВМ, получить с заданной точностью е=10-4
максимум функции.

1.4 Для контроля подставить найденный корень в уравнение и сравнить результат с «е» (он должен быть меньше «е»).

1.5 Проверить полученное решение путем построения графиков в Excel или MathCAD.

2. Дана целочисленная матрица a[ij] i, j=1, ..., n. По­лучить b1
, ..., bn
, где bi
– это maxaij
1 £ j £n.

2.1 Составить блок-схему алгоритма.

2.2 Отладить и выполнить программу на ЭВМ.

Теоретическое обоснование методов решения

Задание 1

Метод золотого сечения. Этот метод является одним из наиболее эффективных методов, в котором при ограниченном количестве вычислений целевой функции f(x) достигается наилучшая точность. Суть метода заклюю чается в построении последовательности отрезков [a0
,b0
], [a1
,b1
], … стягивающихся к точке минимума функции f(x). На каждом шаге, за исключением первого, вычисление значения функции f(x) производится лишь один раз. Эта точка, называемая золотым сечением, выбирается так, чтобы отношение длинны большого отрезка к длине всего отрезка равнялось отношению длинны меньшего отрезка к длине большого отрезка lб
/l=lм
/lб
. Поскольку неизвестно в какой последовательности (lм
и lб
или lм
и lб
) делить интервал неопределенности, то рассматривают внутренние точки, соответствующие двум способам деления.

На первом шаге процесса оптимизации внутри отрезка [a0
,b0
] выбираются две внутренние точки х1
и х2
и вычисляются значения целевой функции f(x1
) f(x2
). Поскольку в данном случае f(x1
) < f(x2
) , очевидно, что минимум расположен на одном из прилегающих к x1
отрезков [a1
x1
] или [x1
x2
]. Поэтому отрезок [x2
b0
] можно отбросить, сузив тем самым первоначальный интервал неопределенности.

Второй шаг проводим на отрезке [a1
,b1
], где a1
=a0
b1
=x2
. Нужно снова выбрать две внутренние точки, но одна из них х1
осталась из предыдущего шага x3
=x1
, поэтому достаточно выбрать лишь одну точку x4
, вычислить значение f(x4
) и провести сравнение. Поскольку f(x4
) < f(x3
) , ясно что минимум находится на отрезке [х4
,b1
]. Обозначим этот отрезок [a2
,b2
], снова выберем одну внутреннюю точку и повторим процедуру сужения интервала неопределенности. Процесс оптимизации повторяется до тех пор, пока длинна очередного отрезка [an
,bn
] не станет меньше заданной величины е

Задание 2

Массив
- это регулярная структура данных одного типа, где все компоненты могут выбираться произвольно и являются одинаково доступными. Регулярность заключается в том, что все данные организованы по одной закономерности. Для обеспечения доступа к любому элементу массива вводится специальное число называемое индексом.

Индекс
- это целое число или совокупность целых чисел, указывающих местоположение элемента в массиве.

Массивы применяются в широкой области приложений, например:

1. Векторы. Управляющие воздействия, которые изменяют состояние системы, обычно задаются в виде векторов, называемых управляющими векторами.

2. Матрицы. Системы управления часто описывают в виде систем дифференциальных уравнений, для решения которых применяют представление данных в виде систем матриц.

3. Тензоры. Для графических данных на экране дисплея помимо двухмерного массива, отображающего место символа или элемента, существует еще и третья координата - цветовая гамма.

Листинг программ