РефератыИнформатикаЛоЛогический вывод на основе нечеткой метаимпликации

Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации



О.А. Мелихова


В работе подробно рассмотрена суть логического вывода на основе нечеткой метаимпликации, с помощью примеров показана максиминная свертка нечетких отношений, используемая в моделях принятия решений и при распознавании нечетких образов.


При выполнении нечетких выводов используются нечеткие соответствия R, заданные между одной проблемной областью (множество X) и другой областью (множество Y) в виде нечеткого подмножества прямого произведения , определяемого по формуле [7,13]:


, (1.1)


где – область отправления, – область прибытия, – функция принадлежности нечеткому соответствию R, а знак означает совокупность (объединение) множеств.


Если существует правило типа “если A, то B”, использующее нечеткие множества A и B , то один из способов построения нечеткого соответствия R состоит в следующем:



или


, (1.2)


где – функции принадлежности элементов x, y соответственно множествам A и B.


Пример 1. Пусть X и Y- области натуральных чисел от 1 до 4. Определим следующим образом нечеткие множества: A= “маленькие”, B= “большие”.


X=Y={1,2,3,4}, т.е. для примера взят частный случай соответствия- отношение на множестве {1,2,3,4}:


.


Для примера “если x маленькое, то y большое” (или , где знак означает операцию нечеткой метаимпликации) можно построить нечеткое отношение R следующим образом:
































y1
y2
y3
y4
x1
0 0,1 0,6 1
R= x2
0 0,1 0,6 0,6
x3
0 0,1 0,1 0,1
x4
0 0 0 0

В качестве элементов матрицы R записаны значения , вычисленные по формуле (1.2).


Для свертки нечетких отношений чаще выбирается свертка max-­min (максиминная композиция). Пусть R – нечеткое соответствие множества X и множества Y, а S – нечеткое соответствие множества Y и множества V. Тогда нечеткое соответствие между X и V определяется как свертка (композиция) , где



или


. (1.3)


Пример 2. Пусть и заданы нечеткие множества A = “не маленькие”, H = “очень большие”, где


.


Тогда для правила “если y не маленькое, то v очень большое” (или ), в соответствии с формулой (1.2) нечеткое соответствие S определяется как
































v1
v2
v3
v4
y1
0 0 0 0
S= y2
0 0 0,4 0,4
y3
0 0 0,5 0,9
y4
0 0 0,5 1

Если теперь по формуле (1.3) вычислить свертку max-min с нечетким отношением R, полученным в примере 1.1, то из двух отношений:


если x маленькое, то y большое,


если y не маленькое, то v очень большое


можно построить нечеткое отношение из X в V.
















d colspan="2">1








































































y1
y2
y3
y4
v1
v2
v3
v4
x1
0 0,1 0,6 y1
0 0 0 0
= x2
0 0,1 0,6 0,6 y2
0 0 0,4 0,4 =
x3
0 0,1 0,1 0,1 y3
0 0 0,5 0,9
x4
0 0 0 0 y4
0 0 0,5 1
v1
v2
v3
v4
x1
0 0 0,5 1
= x2
0 0 0,5 0,6
x3
0 0 0,1 0,1
x4
0 0 0 0

Модель принятия решений на основе композиционного правила вывода описывает связь всех возможных состояний сложной системы с управляющими решениями. Формально модель задается в виде тройки (X,R,Y), где – базовые множества, на которых заданы, соответственно, входы и выходы системы, R – нечеткое соответствие “вход-выход”. Соответствие R строится на основе словесной качественной информации специалиста (эксперта), путем непосредственной формализации его нечетких стратегий. Эксперт описывает особенности принятия решений при функционировании сложной системы в виде ряда высказываний типа “если , то , иначе, если , то , иначе, ..., если , то ”. Здесь , ,..., – нечеткие подмножества, определенные на базовом множестве X, а , ,..., – нечеткие подмножества из базового множества Y. Все эти нечеткие подмножества задаются функциями принадлежности и .


Способ построения нечеткого отношения связывает высказывания эксперта по правилу “если , то ” и определяется функцией принадлежности , получаемой по формуле (1.2). Связка “иначе” между правилами понимается как или-связка, поскольку общее нечеткое отношение состоит из: правило 1, или правило 2 , или, ..., или правило N. Поэтому общее отношение R формально определяется следующим образом:


, где i=1,..., N. (1.4)


Если предположить, что мы имеем нечеткое событие , т.е. входную ситуацию, представленную нечетким подмножеством, и известно общее отношение R, тогда результирующее действие выводится по композиционному правилу вывода: . Значение функции принадлежности для вычисляется посредством максиминной операции, определяемой уравнением


. (1.5)


Рассмотренный логический вывод на основе нечеткой обобщенной метаимпликации хорошо зарекомендовал себя при использовании в экспертных системах, а также при принятии решений в реальном масштабе времени в задачах управления и контроля.


Список литературы


Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений. /М.: Математика сегодня, 1974, с.5-49.


Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. Пер. с франц. М.: Радио и связь, 1990, 288с.

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации

Слов:879
Символов:8415
Размер:16.44 Кб.