РефератыИнформатикаПоПостроение и использование имитационных моделей

Построение и использование имитационных моделей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ


Кафедра компьютерных образовательных технологий


КУРСОВАЯ РАБОТА


Тема: Построение и использование имитационных моделей


Работу выполнил студент


Машков Андрей Сергеевич


Техническое задание


1. Наименование темы: Построение и исследование имитационных моделей


2. Срок сдачи студентом законченной работы 05.06.07


3. Техническое задание и исходные данные к работе Разработать программу для имитационного моделирования системы массового обслуживания с 2 устройствами. В системе интервалы времени между поступлением требований являются независимыми случайными величинами со средним временем поступления требований =10 (с). Когда требование поступает, а устройство свободно, обслуживание начинается немедленно. Время обслуживания является случайной величиной некоррелированной с интервалами поступления требований. Среднее значение времени обслуживания требований =10 (c). Если при поступлении требования устройства заняты, требование становится в очередь.


Дисциплина обслуживания: циклическая с квантом q=1c.


Оценке подлежат следующие параметры:


· коэффициент использования системы ;


· средняя задержка в очереди ;


· среднее время ожидания ;


· среднее по времени число требований в очереди ;


· среднее по времени число требований в системе .


4. Содержание курсовой работы (перечень подлежащих разработке вопросов):


· Анализ задачи и обзор аналогов;


· Выбор входных распределений;


· Логика работы программы;


· Построение генераторов случайных чисел;


· Статистический анализ выходных данных моделирования;


· Рекомендации по использованию результатов моделирования.


5. Перечень графического материала (с указанием обязательного материала):


· Графики функций распределения вероятностей;


· Графики функций плотности распределения вероятностей;


· График по времени числа требований в очереди;


· График по времени числа требований в системе;


· График по времени коэффициента использования системы;


· Блок-схемы алгоритмов.


6. Исходные материалы и пособия


1. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-ие изд. – СПб.:Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 847 c.


Содержание


Введение


1. Анализ задачи и обзор аналогов


2. Выбор входных распределений. Построение генераторов случайных чисел


3. Оценка входных параметров


3.1 Оценки средних значений


3.2 Интервальные оценки


3.3 Проверка статистических гипотез


3.4 Метод гистограмм


4. Логика работы программы


4.1 Блок-схема алгоритма программы


4.2 Интерфейс


5. Планирование эксперимента


5.1 Статический анализ выходных данных моделирования


5.2 Построение факторного плана


5.3 Эффекты взаимодействия и уравнения регрессии


6. Рекомендации по использованию результатов моделирования


Заключение


Приложение А


Приложение Б


Список литературы


Введение


На производстве, в быту, военном деле, науке и т. д. часто встречаются процессы, которые, не вдаваясь в детали, можно описать следующим образом: с одной стороны, постоянно возникают запросы на выполнение каких-либо работ, а с другой — происходит постоянное удовлетворение этих запросов. Та часть процесса, в которой возникают запросы, называется обслуживаемой системой, а та, которая принимает запросы и удовлетворяет их,— обслуживающей. Совокупность обслуживающей и обслуживаемой систем составляет систему массового обслуживания. Под системой массового обслуживания (СМО) понимают динамическую систему, предназначенную для эффективного облуживания случайного потока требований при ограниченных ресурсах системы.


Модели системы массового обслуживания являются наиболее часто используемым классом моделей со случайными факторами, что определяется повсеместным распространением систем такого типа.


К настоящему времени разработано много моделей систем массового обслуживания, имеющих аналитическое решение. Но они далеко не исчерпывают все способы функционирования реальных обслуживающих систем. Кроме того, на практике не всегда выполняются предпосылки, лежащие в основе имеющихся аналитических моделей.


Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания.

Задачи теории массового обслуживания носят оптимизационный характер и в конечном итоге включают экономический аспект по определению такого варианта системы, при котором будет обеспечен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и простоев каналов обслуживания.


Эффективным методом решения задач теории массового обслуживания, как и многих других, не имеющих аналитического решения, является метод статистического моделирования, предусматривающий, имитацию на ЭВМ процессов, протекающих в исследуемой системе. Математическое описание процесса в этом случае задается алгоритмически. Моделирующий алгоритм многократно воспроизводит изучаемый случайный процесс, накапливает сведения о его протекании, и после обработки выдает оценки показателей работы системы. Целью любого компьютерного эксперимента является сбор информации о значениях переменных модели, наблюдаемых в процессе проведения эксперимента, и состояниях очередей, возникающих в процессе моделирования.


Построение программы имитации поведения СМО основано на программировании цепочки событий, начиная от входных требований, поступающих в случайные моменты времени, занятия и освобождения серверов в соответствии со случайным характером длительности обработки каждого требования. Итогом работы программы является получение статистических отчетов о процессах в системе.


В данной курсовой работе требуется разработать программу для имитационного моделирования системы массового обслуживания с двумя устройствами. В системе интервалы времени между поступлениями требований являются независимыми случайными величинами со средним временем Ā = 10 секунд. Когда требование поступает, а устройство свободно, обслуживание начинается немедленно. Время обслуживания является случайной величиной, некоррелированной с интервалами поступления требований. Среднее значение обслуживания требований – Ŝ = 10 секунд. Если при поступлении требования устройства заняты, то требование становится в очередь. Дисциплина обслуживания циклическая с квантом q=1c.


Оценке подлежат следующие параметры:


· коэффициент использования системы;


· средняя задержка в очереди;


· среднее время ожидания;


· среднее по времени число требований в очереди;


· среднее по времени число требований в системе.


1. Анализ задачи и обзор аналогов


Основными элементами СМО являются: входящий поток требований, очередь требований, обслуживающие устройства, (каналы) и выходящий поток требований. Изучение СМО начинается с анализа входящего потока требований. Входящий поток требований представляет собой совокупность требований, которые поступают в систему и нуждаются в обслуживании. Входящий поток требований изучается с целью установления закономерностей этого потока и дальнейшего улучшения качества обслуживания.


В данной работе СМО предназначена для обслуживания какого-то потока требований, поступающих в какие-то случайные моменты времени. Так как система циклично содержит квант q, то по истечению этого цикла если требование успело обслужиться, то оно покидает систему, в противном случае требование поступает в конец очереди. Далее время обработки этого требования уменьшается на квант q.


Задача данной СМО – установить зависимость результирующих показателей работы системы массового обслуживания (вероятности того, что требование будет обслужена; математического ожидания числа обслуженных требований и т.д.) от входных показателей (количества каналов в системе, параметров входящего потока требований и т.д.). Результирующими показателями или интересующими нас характеристиками СМО являются – показатели эффективности СМО, которые описывают, способна ли данная система справляться с потоком требований.


Модель такой системы представлена на рисунке 1.1.



Рисунок 1.1 – Модель циклическая с квантом q


В действительности, многие системы работают по такому принципу:


· Задача продавца газет. Партии товара Q поступают регулярно через Т, через этот промежуток продается случайное количество товара R, к моменту поставки новой партии старый товар теряет свои потребительские свойства.


2. Выбор входных распределений. Построение генераторов случайных чисел


Для многих реальных процессов поток требований достаточно хорошо описывается законом распределения Пуассона. Такой пот
ок называется простейшим.


Простейший поток обладает
такими важными свойствами:


1) Свойством стационарности, которое выражает неизмен
ность вероятностного режима потока по времени. Это значит, что чис
ло т
ребований, поступающих в систему в равные промежутки времени, в среднем должно быть постоянным. Например, число вагонов, поступающих под погруз
ку в среднем в сутки должно быть одинаковым для различных периодов времени, к примеру, в начале и в конце декады.


2) Отсутствия последействия, которое обуславливает взаимную независимость поступления того или иного числа требований на обслуживание в непересекающиеся промежутки времени. Это значит, что число требований, поступающих в данный отрезок времени, не зависит от числа требований, обслуженных в предыдущем промежутке времени. Например, число автомобилей, прибывших за материалами в десятый день месяца, не зависит от числа автомобилей, обслуженных в четвертый или любой другой предыдущий день данного месяца.


3) Свойством ординарности, которое выражает практическую невозможность одновременного поступления двух или более требований (вероятность такого события неизмеримо мала по отношению к рассматриваемому промежутку времени, когда последний устремляют к нулю).


Таким образом, при моделировании мы генерируем две экспоненциально распределенные псевдослучайные последовательности с заданными средними значениями , .


Чтобы смоделировать экспоненциально распределенную случайную величину сначала генерируется стандартно равномерно распределенная случайная величина U, которая затем преобразуется в величину с экспоненциальным законом распределения согласно формуле:


X = –b ln(U),(2.1)


где b - математическое ожидание.


Для генерации стандартно равномерно распределенной случайной величины U используется мультипликативный генератор:


, (2.2)


где: a = 630360016, m = 2147483647.


Рассмотрим вид входных распределений на основе последовательностей из 1000 элементов с входными параметрами генераторов (– случайная величина поступления требований (среднее значение 10), – случайная величина обработки требований (среднее значение 10)):


() =46382 , () = 94215.


3. Оценка входных параметров


3.1 Оценки средних значений


Оценка математического ожидания случайных величин X вычисляется по формуле:



(3.1)


где n – количество элементов.


Для случайных величин и она равна:




Оценка дисперсии случайных величин вычисляется по формуле:


. (3.2)


Для случайных величин и она равна:




Оценка корреляции случайных величин вычисляется по формулам:


, (3.3)


где j = 1,…,n.


Графики корреляции показаны на рисунках 3.1. и 3.2.



Рисунок 3.1 – Корреляция величины



Рисунок 3.2 – Корреляция величины S


Графики зависимости последующего значения от предыдущего представлены на рисунках 3.3 и 3.4.



Рисунок 3.3 – Зависимость от



Рисунок 3.4 – Зависимость от


3.2 Интервальные оценки


Доверительный интервал для оценки математического ожидания случайной величины определяется формулой:


, (3.4)


где b = 0.95 – доверительная вероятность, - квантиль порядка , = - оценка дисперсии. = 1.96 для доверительной вероятности 0.95.


Доверительные интервалы для оценки математического ожидания случайных величин и равны:


(9.5886; 10.8315), – попадает в полученный доверительный интервал;


(9.5627; 10.7928), – попадает в полученный доверительный интервал.


3.3 Проверка статистических гипотез


Проверка гипотез об экспоненциальном распределении величин A и S осуществляется с помощью метода c2
.


Выдвигаем гипотезу о том, что случайные величины A и S распределены экспоненциально.


Статистическая функция вычисляется по формуле:


, (3.5)


где - это частота попадания в k –й интервал, pi
- вероятность попадания, которая вычисляется следующим образом


, (3.6)


Расчет проводился на k = 20. Если , то гипотеза принимается, если , гипотеза отвергается. По данным таблицы для k=20 и =0.05, критерий c2
= 31.4.


В результате были получены следующие значения и


Таким образом, обе гипотезы принимаются.


Интервалы: [0 0,4879), [0.4879 1.0008), [1.0008 1.5415), [1.5415 2.1131), [2.1131 2.7193), [2.7193 3.3647), [3.3647 4.0547), [4.0547 4.7957), [4.7957 5.5962), [5.5962 6.4663), [6.4663 7.4194), [7.4194 8.4730), [8.4730 9.6508), [9.6508 10.9861), [10.9861 12.5276), [12.5276 14.3508), [14.3508 16.5823), [16.5823 19.4591), [19.4591 23.5138) .


3.4 Метод гистограмм


На рисунках 3.5 и 3.6 изображены гистограммы с функциями плотностей распределения вероятностей для A и S.



Рисунок 3.5 –Гистограмма величины A


Эта гистограмма показывает, что смоделированная случайная величина A распределена по экспоненциальному закону. Математическое ожидание случайной величины А равно 10.



Рисунок 3.6 –Гистограмма величины S


На гистограмме видно, что смоделированная случайная величина S распределена по экспоненциальному закону. Математическое ожидание случайной величины S равно 10.


На рисунках 3.7 и 3.8 изображены графики функций распределения вероятностей для A и S.



Рисунок 3.7 – Функция распределения величины A



Рисунок 3.8 – Функция распределения величины S


4 Логика работы программы


4.1 Блок-схема алгоритма программы


На рисунке 4.1 представлена логика работы системы массового обслуживания с дисциплиной – циклическая с квантом q.









Нет









Да





Рисунок 4.1- Блок-схема алгоритма программы


На рисунке 4.2 представлена блок-схема блока поступления требования в устройство.





Нет Да






Рисунок 4.2 – Блок-схема поступления требования


На рисунке 4.3 представлена блок-схема функции, обеспечивающей обработку требования, где q - максимальное время обслуживание требования.


На рисунке 4.4 представлена блок-схема блока ухода требования и дополнительной обработки.







Рисунок 4.3 – Блок-схема функции обработки требования











Да Нет










Рисунок 4.4- Блок-схема дополнительной обработки или ухода требования


4.2 Интерфейс


К графическому интерфейсу относится управление параметрами системы, такими как изменение входных параметров.


На рисунке 4.5 представлено основное диалоговое окно графического интерфейса.



Рисунок 4.5 - Основное диалоговое окно графического интерфейса


Здесь имеются поля для ввода входных параметров, кнопки управления происходящим процессом.


При нажатии на клавишу «Запуск» мы видим диалоговое окно, представленное на рисунке 4.6. Здесь можно заметить, что поля ввода входных параметров неактивны для изменения. Так же в графе «Выходные параметры системы» результаты показываются только по двум пунктам: системное время и время поступления следующей заявки. Кнопка «Графики» неактивна. Соответственно происходит выполнение работы программы.



Рисунок 4.5 – Диалоговое окно при нажатии на кнопку «Запуск»


При нажатии на кнопку «Стоп» происходит активация полей ввода «Параметры моделируемой системы». Так же выводится информация о промежуточных подсчётах. Можно посмотреть полученные графики. Это можно посмотреть на рисунке 4.6.



Рисунок 4.6 - Диалоговое окно при нажатии на кнопку «Стоп»


После окончательного прогона моделирования системы массового обслуживания и нажатия на кнопку «Графики» мы увидим:


· график изменения коэффициента использования системы во времени на рисунке 4.7;


· график текущего по времени числа заявок в очереди на рисунке 4.8;


· график текущего по времени числа заявок в системе на рисунке 4.9;


· график среднего по времени числа заявок в очереди и системе на рисунке 4.10.



Рисунок 4.7 - Изменения коэффициента использования системы во времени



Рисунок 4.8 - Текущее по времени число заявок в очереди



Рисунок 4.9 - Текущее по времени число заявок в системе



Рисунок 4.10 - Среднего по времени числа заявок в очереди и системе


5 Планирование эксперимента


5.1 Статический анализ выходных данных моделирования


Для анализа выходных параметров моделирования необходимо рассчитать количество экспериментов для построения факторного плана. Расчет количества экспериментов производится по формуле:


, (5.1)


где - дисперсия, - 5% от математического ожидания на 10 значениях каждого выходного параметра, =1.96 – квантиль порядка .


Результаты расчетов необходимого количества экспериментов приведены в таблице 5.1.


Таблица 5.1 – Количество экспериментов











































































































A1


S1


p


d


w


Q


L


1


254789


251463


0,425622


9,23302


19,0935


0,564


2,2317


2


62315


56514


0,42811


10,1712


20,7671


0,609816


2,24761


3


54789623


1263532


0,500968


10,0617


20,1693


0,757584


2,54167


4


658765


459877


0,480135


8,99325


18,8155


0,549471


2,24218


5


678678


967567


0,421836


8,863665


18,111


0,477824


2,04563


6


872343


976723


0,490978


8,75354


18,384


0,53815


2,24663


7


98745


874509


0,476293


9,028


18,873


0,552332


2,27674


8


2148963


1247896


0,482266


9,24245


19,2856


0,534981


2,21667


9


2652567


4589642


0,411253


8,32548


17,9225


0,432992


2,0688


10


829192


873292


0,472514


9,23085


19,0708


0,622302


2,36714


n


8,090238


5,737406


3,266298


37,26833


5,93063



В таблице 5.1 приняты следующие обозначения: A1 – начальное значение величины A (поступления требования); S1 - начальное значение величины S (обработки требования); p, d, w, Q, L – выходные параметры, соответственно коэффициент использования, системы, средняя задержка в очереди, среднее время ожидания, среднее по времени число требований в очереди, среднее по времени число требований в системе; n – необходимое количество экспериментов вычисленное по формуле 5.1.


Было определено максимальное значение n равное 37.


5.2 Построение факторного плана


В данной СМО входными переменными модели, т.е. факторами являются:


· количество устройств;


· среднее время поступления требований;


· среднее время обработки требований.


Выходными показателями работы СМО, т.е. откликами являются:


· коэффициент использования системы;


· средняя задержка в очереди;


· среднее время ожидания;


· среднее по времени число требований в очереди;


· среднее по времени число требований в системе.


В таблице 5.2 приведены уровни факторов и их значения.


Таблица 5.2 – Значения уровней и факторов


















Фактор


-


+


Количество устройств (m)


1


2


Среднее значение


11


12


Среднее значение


8


9



Значения факторов были подобраны эмпирически, основываясь на том, что нужно увеличить загруженность системы (повысить коэффициент использования системы), но при этом не должно создаваться ситуации, когда очередь постоянно возрастает. Т.е. значения двух факторов должны быть ограничены.


Для планирования экспериментов был построен факторный план значения которого приведены в таблице 5.3 .В Приложении А приведены графики контрольных прогонов для каждого эксперимента факторного плана.


Таблица 5.3 – Факторный план




























































































N


M




ρ


d


W


Q


L


1


-


-


-


0,615924


24,9953


32,8826


1,74527


2,52777


2


+


-


-


0,364636


7,10077


15,1911


0,271809


1,48011


3


-


+


-


0,641983


19,9019


27,7597


1,13215


1,84383


4


+


+


-


0,282609


6,37251


13,9526


0,1287


1,08477


5


-


-


+


0,799233


31,835


40,4347


2,48326


3,37997


6


+


-


+


0,395812


7,81768


16,8574


0,265331


1,56789


7


-


+


+


0,619495


25,401


33,9974


1,56838


2,34359


8


+


+


+


0,356732


7,57915


16,4351


0,237693


1,45666



Полный факторный план


Таблица А.1 - Результаты работы системы 1/11/8

































































































































































































































































































































































A


S


ρ


d


w


Q


L


1


25698


25745


0,6755528


20,4441


28,3593


1,27841


2,05395


2


35861


91752


0,680536


21,3554


29,1991


1,37816


2,14923


3


11867


378922


0,639325


19,8888


27,7547


1,21289


1,97175


4


26598


524568


0,657458


22,4653


30,3462


1,51871


2,31604


5


258569


256985


0,667673


20,8268


28,4641


1,35581


2,11021


6


585458


112362


0,596395


17,0318


24,4552


0,975926


1,69182


7


554265


556963


0,692


20,7156


28,8005


1,29098


2,08363


8


659123


456321


0,640571


22,6587


30,8684


1,38142


2,13753


9


542369


758963


0,713228


24,5171


32,0071


1,82475


2,60021


10


369258


741258


0,753513


30,4055


38,7389


2,30473


3,15114


11


456321


321456


0,639594


17,5491


25,3863


0,973815


1,71901


12


258321


123698


0,72446


29,3316


37,4017


2,24594


3,07944


13


546132


963659


0,734653


27,3305


35,6129


1,91317


2,72048


14


658741


336559


0,695646


23,1381


31,4143


1,4804


2,27275


15


439157


496326


0,711085


22,194


30,3506


1,39806


2,1861


16


486248


684268


0,694425


26,9778


35,1111


1,89538


2,68753


17


139852


369562


0,633895


20,6619


28,2276


1,33358


2,07694


18


341254


851147


0,705575


29,6748


37,9012


2,14604


2,94536


19


112354


774584


0,644321


17,6122


25,5628


0,961498


1,70932


20


546378


796541


0,761192


28,0322


36,2059


2,11432


2,95728


21


595985


747856


0,695619


23,7853


32,0953


1,52594


2,31901


22


446623


332256


0,781548


25,304


33,4814


1,77277


2,58992


23


882654


996548


0,743595


26,5645


34,6843


1,92301


2,74851


24


654845


695658


0,574422


17,751


25,1839


1,03218


1,74265


25


502508


360268


0,645467


23,8161


31,7211


1,65099


2,44626


26


459543


302369


0,591592


22,7245


30,5422


1,4158


2,13354


27


201301


800961


0,629991


27,2424


35,1988


1,92285


2,69709


28


548545


965236


0,727015


25,9111


33,9255


1,91621


2,74568


29


502401


658025


0,68132


23,6408


31,7551


1,57362


2,36523


30


990065


365852


0,673105


21,8759


29,6414


1,51489


2,31478


31


326587


562389


0,662329


21,9148


29,5617


1,47498


2,23395


32


743652


780954


0,723818


28,8251


36,8655


2,1632


d>

2,98105


33


559658


412365


0,634386


31,1898


39,2282


2,42949


3,2553


34


678151


511247


0,666739


25,5455


33,4027


1,78458


2,5574


35


548545


965236


0,727015


25,9111


33,9255


1,91621


2,74568


36


502401


658025


0,68132


23,6408


31,7551


1,57362


2,36523


37


654845


695658


0,574422


17,751


25,1839


1,03218


1,74265


38


585458


112362


0,596395


17,0318


24,4552


0,975926


1,69182



Таблица А.2 - Результаты работы системы 2/11/8


































































































































































































































































































































































A


S


ρ


d


w


Q


L


1


543550


543550


0,338698


6,63765


14,8306


0,0359895


1,07935


2


546328


925328


0,325319


6,78376


14,7786


0,182953


1,322


3


512657


14751


0,314471


6,63436


14,1134


0,218668


1,28283


4


65412


365984


0,32293


6,79088


14,8843


0,155927


1,24995


5


541025


850257


0,312803


6,04349


13,5354


0,100849


1,11726


6


132052


956201


0.362961


6.90582


14.8984


0.227443


1.41849


7


548561


523659


0.319346


6.95141


14.6858


0.238178


1.32071


8


745695


652354


0.325195


6.68655


14.9192


0.147331


1.3253


9


569852


258741


0.357333


7.1276


15.5344


0.205545


1.43516


10


789632


123698


0.342605


6.81135


14.9676


0.192304


1.39074


11


120325


669520


0.316259


6.58486


14.6634


0.125711


1.21964


12


885695


336511


0.329522


6.72872


14.6084


0.167234


1.24897


13


125496


695124


0.308968


6.95665


14.969


0.175414


1.23178


14


23584


255963


0.316783


6.70453


14.7566


0.148303


1.22348


15


352147


357159


0.336722


7.22136


15.7185


0.193198


1.37311


16


645123


973451


0.338016


6.27922


13.9954


0.105584


1.19676


17


645121


782223


0.326981


6.54399


14.4811


0.106791


1.17305


18


203265


213025


0.372122


6.76579


14.807


0.192739


1.38204


19


112354


565239


0.319334


6.73003


14.6728


0.162247


1.23175


20


459548


365824


0.361309


6.80957


14.9258


0.15476


1.28074


21


659369


147524


0.318654


6.87234


15.0754


0.140456


1.2272


22


584215


753268


0.365926


6.56857


14.3551


0.163679


1.25831


23


787789


989989


0.366771


6.52882


14.4654


0.187632


1.4107


24


123235


654546


0.384813


7.60551


16.1285


0.2599


1.42453


25


636963


147414


0.344725


6.57443


14.6367


0.135911


1.2607


26


459543


302369


0.295819


6.812


14.6297


0.17923


1.2025


27


645123


973451


0.338016


6.27922


13.9954


0.105584


1.19676


28


645121


782223


0.326981


6.54399


14.4811


0.106791


1.17305


29


915475


984123


0.358508


6.68446


14.6201


0.188477


1.37552


30


990065


365852


0.336152


6.43067


14.1962


0.149999


1.29115


31


745695


652354


0.325195


6.68655


14.9192


0.147331


1.3253


32


569852


258741


0.357333


7.1276


15.5344


0.205545


1.43516


33


659369


147524


0.318654


6.87234


15.0754


0.140456


1.2272


34


65412


365984


0,32293


6,79088


14,8843


0,155927


1,24995


35


541025


850257


0,312803


6,04349


13,5354


0,100849


1,11726


36


512657


14751


0,314471


6,63436


14,1134


0,218668


1,28283


37


546328


925328


0,325319


6,78376


14,7786


0,182953


1,322


38


512657


14751


0,314471


6,63436


14,1134


0,218668


1,28283



Таблица А.3 - Результаты работы системы 1/12/8


































































































































































































































































































































































A


S


ρ


d


w


Q


L


1


990065


365852


0,61843


18,8208


26,5865


1,09074


1,82072


2


256585


6523


0,638141


20,3544


28,4439


1,14575


1,87597


3


555368


333652


0,603842


24,9082


33,3464


1,52609


2,28326


4


352648


333652


0,558157


21,6328


30,0966


1,17218


1,89695


5


666666


335225


0,54776


18,0408


25,6844


0,975644


1,66246


6


132052


568112


0,727417


24,3047


32,7124


1,53687


2,32258


7


223311


996633


0,603162


23,24


31,0355


1,43715


2,14018


8


562551


336221


0,57625


16,0752


23,782


0,781477


1,46213


9


448444


112110


0,629062


19,5658


27,5804


1,10843


1,84356


10


541523


236523


0,652206


24,5259


32,6706


1,54672


2,2922


11


120325


339911


0,584455


19,407


27,2744


1,04603


1,72192


12


885225


335221


0,571277


18,5817


26,3752


1,05846


1,7859


13


654485


225650


0,577097


18,1954


26,37


0,883966


1,57177


14


541263


325852


0,564309


16,6183


24,3225


0,807201


1,47055


15


116633


111856


0,599607


22,5597


30,7084


1,29238


2,00157


16


774123


336214


0,629704


20,499


28,2943


1,21975


1,9422


17


555236


502899


0,584854


20,4274


28,3354


1,12509


1,8123


18


203265


213025


0.372122


6.76579


14.807


0.192739


1.38204


19


112354


565239


0.319334


6.73003


14.6728


0.162247


1.23175


20


459548


365824


0.361309


6.80957


14.9258


0.15476


1.28074


21


659369


147524


0.318654


6.87234


15.0754


0.140456


1.2272


22


584215


753268


0.365926


6.56857


14.3551


0.163679


1.25831


23


787789


989989


0.366771


6.52882


14.4654


0.187632


1.4107


24


123235


654546


0.384813


7.60551


16.1285


0.2599


1.42453


25


636963


147414


0.344725


6.57443


14.6367


0.135911


1.2607


26


459543


302369


0.295819


6.812


14.6297


0.17923


1.2025


27


645123


973451


0.338016


6.27922


13.9954


0.105584


1.19676


28


645121


782223


0.326981


6.54399


14.4811


0.106791


1.17305


29


915475


984123


0.358508


6.68446


14.6201


0.188477


1.37552


30


990065


365852


0.336152


6.43067


14.1962


0.149999


1.29115


31


745695


652354


0.325195


6.68655


14.9192


0.147331


1.3253


32


569852


258741


0.357333


7.1276


15.5344


0.205545


1.43516


33


659369


147524


0.318654


6.87234


15.0754


0.140456


1.2272


34


65412


365984


0,32293


6,79088


14,8843


0,155927


1,24995


35


990065


365852


0,61843


18,8208


26,5865


1,09074


1,82072


36


256585


6523


0,638141


20,3544


28,4439


1,14575


1,87597


37


555368


333652


0,603842


24,9082


33,3464


1,52609


2,28326


38


352648


333652


0,558157


21,6328


30,0966


1,17218


1,89695



5.3 Эффекты взаимодействия и уравнения регрессии


Главные эффекты первого, второго и третьего факторов вычисляются по следующим формулам:


,


, (5.2)


,


где – отклики системы.


Эффекты взаимодействия первого и второго, первого и третьего, второго и третьего, первого и второго и третьего факторов вычисляются по следующим формулам:


,


, (5.3)


,


,


где – отклики системы.


Значения эффектов для каждого выходного параметра представлены в таблице 5.4.


Таблица 5.4 – Значения эффектов
























































Параметр


e1


e2


e3


e12


e13


e23


e123


p


-0,3192115


-0,0686965


0,06653


-0,6994355


-0,642834


-0,0686965


0,062186


d


-18,315773


-3,1235475


3,5655875


-25,774998


-25,052413


-3,1235475


0,4575825


w


-18,15955


-3,30525


4,48465


-34,1838


-32,7314


-3,30525


0,5327


Q


-1,5063818


-0,424687


0,3191838


-1,7749518


-1,7066363


-0,4246868


0,10430775


L


-1,1264325


-0,556723


0,4529075


-2,6504325


-2,4088725


-0,5567225


0,1591375



Общий вид уравнения регрессии представлен ниже:


, (5.4)


где - коэффициенты уравнения регрессии.


Значения коэффициентов уравнения регрессии представлены в таблице 5.5. Пример вычисления коэффициентов представлен в приложении Б.


Значения коэффициентов уравнения регрессии представлены в таблице 5.5.


Таблица 5.5 – Значения коэффициентов уравнения регрессии
























































Ρ


d


W


Q


L


-43,2915


-235,808


-45,0088


-59,9977


-85,6907


24,04419


144,1403


66,1593


36,02849


57,9095


3,770473


15,9089


0,5527


4,668797


6,93938


5,335393


47,84272


27,3329


9,391359


12,49551


-2,09804


-10,2775


-4,1604


-2,86784


-4,8038


-0,45454


-3,17093


-1,445


-0,71899


-0,98899


-2,88832


-26,2564


-17,3224


-5,33401


-7,76647


0,248744


1,83033


1,1306


0,417231


0,63655



Уравнения регрессии для каждого из откликов:


ρ = - 43.2915 + 24.04419m + 3.770473 + 5.335393 - 2.09804 - 0.45454 - 2.88832m + 0.248744m;


d = - 235.808 + 144.1403m + 15.9089 + 47.84272 - 10,2775m - 3.17093 - 26.2564m + 1.83033m;


w = - 45.0088+ 66.1593m + 0.5527 + 273329- 4.1604m - 1.445 - 17.3224m + 1.1306m;


Q= - 59.9977 + 36.02849m + 4.668797 + 9.391359 - 2.86784m - 0.71899 - 5.33401m + 0.417231m;


l = -85.6907 + 57.9095m + 6.93938 + 12.49551 - 4.8038m - 0.98889 - 7.76647m + 0.63655m.


По уравнениям регрессии для значения для входных параметров m=2, =10, =10 получаем:


ρ = 0.4231; d =8.2874; w = 18.1298; Q = 0.1710; l =1.4828.


Для проверки адекватности уравнений регрессии используем метод малых приращений. Так, для значений m, , значения были получены выше. В таблице 5.6 представлены результаты при малом приращении с (dm = 0,04), (d = 0,2),(d =0,2):


Таблица 5.6 – Метод малых приращений


















































































N


Dm


d


d


Ρ


d


w


Q


L


1


0


0


0


0.4231


8.2874


18.1298


0.1710


1.4828


2


-0,04


0


0


0.4609


9.8100


19.5541


0.3417


1.6483


3


0,04


0


0


0.3853


6.7568


16.7055


0.0003


1.3173


4


0


-0,2


0


0.4223


8.2331


18.0510


0.1535


1.4482


5


0


0,2


0


0.4239


8.3336


18.2086


0.1886


1.5174


6


0


0


-0,2


0.4255


8.2380


17.9598


0.1954


1.5221


7


0


0


0,2


0.4208


8.3288


18.2998


0.1466


1.4435



6. Рекомендации по использованию результатов моделирования


После исследования данной имитационной модели массового обслуживания и ее анализа, были получены следующие данные, о том что коэффициент использования системы с тремя заданными параметрами равен 46%, среднее время ожидания 19 секунды, средняя задержка в очереди 9,2 секунды, среднее по времени количество требований в очереди 0,56, среднее по времени количество требований в системе 2,24.


Полученные выходные параметры, свидетельствует о том, что смоделированная нами система массового обслуживания является недогруженной и не достаточно эффективной.


Опираясь на анализ выходных данных моделирования можно сделать следующий вывод: система массового обслуживания будет достаточно эффективной при коэффициенте использования системы 79,9%, который достигается при минимальном количестве устройств равном 1, минимальном времени поступления требования равным 11 секунд и максимальном времени обработки требования равным 9 секунд. При таких входных параметрах системы мы получим среднее время ожидания равное 40 секундам, среднюю задержку в очереди 31,8, среднее по времени количество требований в очереди 2,5, среднее по времени количество требований в системе 3,4.


Следует отметить, что увеличение показателей среднего времени ожидания, средней задержки в очереди, среднего по времени количества требований в очереди и среднего по времени количества требований в системе являются допустимыми для достижения оптимального коэффициента использования системы.


Графики рекомендуемых параметров (коэффициент использования системы, по времени числа требований в очереди и системе) представлены в приложении A на рисунках А.9 и А.10.


Заключение


В процессе роботы над курсовым проектом «Построение и использование имитационных моделей» была разработана и создана программа имитационной модели системы массового обслуживания с циклической дисциплиной с квантом q, тремя входными факторами и пятью выходными параметрами. Задачи, поставленные в ходе курсового проекта, считаются выполненными. На основе статистического анализа выходных данных были даны рекомендации по выбору оптимальных параметров системы.


Список литературы


1. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. 3-ие изд. – СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2008.


2. Советов Б.Я.Моделирование систем: Учебник для вузов 3-е изд., стер. - М.: Высшая школа.,2009.-295с.


3. Крылов Н.П., Самосвалов И.Т. Учебник по имитационному моделированию экономических процессов. 3-е изд, - Москва 2009- 458с.


4. Труб И.И. Объектно-ориентированное моделирование на C++, издательство СПб.: Питер; 2008- 346с.


Приложение А


На рисунках А.1, А.2, А.3, А.4, А.5, А.6, А.7, А.8 приведены графики контрольных прогонов для каждого эксперимента факторного плана представлены



Рисунок А.1 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=1, =11, =8



Рисунок А.2 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=2, =11, =8



Рисунок А.3 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=1, =12, =8



Рисунок А.4 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=2, =12, =8



Рисунок А.5 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=21, =11, =9



Рисунок А.6 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=1, =12, =9



Рисунок А.7 – Среднее число требований в очереди и системе для факторов m=2, =12, =9


Так же рекомендуемыми параметрами использования системы являются параметры, указанные на графике А.9



Рисунок А.9 – Рекомендуемые параметры использования системы m=1, =11, =9



Рисунок А.9 – Рекомендуемый параметр коэффициента использования системы


Приложение Б


Расчет коэффициентов уравнения регрессии для коэффициента использования системы представлены ниже.



где


Для всех остальных выходных параметров коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются аналогично.

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Построение и использование имитационных моделей

Слов:7571
Символов:79609
Размер:155.49 Кб.