ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ КОМАНДЫ
Введение
Дополнительные арифметические команды без явных операндов выполняют действия над содержимым вершины стека, результат помещают туда же БЕЗ МОДИФИКАЦИИ УКАЗАТЕЛЯ СТЕКА.
- FABS – нахождение абсолютной величины.
- FCHS – изменение знака операнда.
- FRNDINT – округление операнда до целого в формате с плавающей точкой.
- FSQRT – извлечение квадратного корня.
- FPREM – вычисляет остаток от деления содержимого ST(0) на число из ST(1). Остаток замещает число в ST(0).
- FSCALE – масштабирование на степень числа 2 – прибавляет целое число из ST(1) к порядку в регистре ST(0), т.е. умножает (или делит) ST(0) на число 2(ST(1))
. Эту команду можно использовать для возведения числа 2 в целую степень (положительную или отрицательную).
- FXTRACT – разлагает содержимое ST(0) на два числа: несмещенный порядок (замещает старое значение в ST(0)) и знаковую мантиссу (включаемую сверху, т.е. в ST(7)).
Команда FSCALE, находящаяся после команды FXTRACT, восстанавливает исходное число.
Все дополнительные арифметические команды группируются в три группы:
- команды сравнений:
- трансцендентные команды;
- команды управления сопроцессора х87.
1. КОМАНДЫ СРАВНЕНИЙ
Команды сравнений включают:
- FCOM ST(i)/mem – сравнивает содержимое ST(0) с операндом "x" (в численном регистре или в памяти), т.е. производит вычитание операндов без запоминания результата и устанавливает коды условий в регистре состояния (таблица 1).
Таблица 1 – Коды условий после сравнения
| С3 | С0 | Условие |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
ST(0) > x ST(0) < x ST(0) = x ST(0) и x – несравнимы |
- FICOM mem – сравнивает содержи мое вершины стека ST(0) с целым числом в памяти.
- FCOMPST(i)/mem – аналогична команде FCOM, но после сравнения производит извлечение операнда из вершины стека.
- FCOMPP ST(i) – сравнивает ST(0) c ST(i) и извлекает из стека оба операнда.
- FTST – сравнивает вершину стека с нулем.
- FXAM – сравнивает вершину стека с нулем, но выставляет 4 флага условий (в частности, определяется ненормализованная мантисса, бесконечность, нечисло и др.).
- FCOMIST(0),ST(i) – сравнение вещественных чисел и установка флагов в EFLAGS (P6+).
- FCOMIР ST(0),ST(i) – сравнение вещественных чисел и установка флагов в EFLAGSи извлечение операнда из вершины стека (P6+).
Флаги условий (С0, С3) сопроцессора х87 используются для организации условных переходов микропроцессором х86. Для этого командой – FSTSW AX – содержимое регистра состояния х87 копируется в аккумулятор АХ микропроцессора х86. После этого командой – SAHF – старший байт аккумулятора (АН) передается в младший байт регистра флагов. При этом условию С0 соответствует флаг СF, а условию С3 - флаг ZF.
2. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ КОМАНДЫ
К элементарным трансцендентным функциям относятся:
- тригонометрические функции (sin, cos, tg и др.),
- обратные тригонометрические функции (arcsin, arctg и др.),
- логарифмические функции (log2
(x), log10
(x), loge
(x)),
- показательные функции (xy
, 2x
, 10x
, ex
),
- гиперболические функции (sh, ch, th и др.),
- обратные гиперболические функции (arsh, arch, arth и др.).
Таблица 2 – Трансцендентные команды
| Мнемоника | Описание команды | Вычисляемая функция |
| FPTAN | Частичный тангенс | ST(1) / ST(0) = tg (ST(0)) |
| FSIN | Синус(387+) | ST(0) = sin (ST(0)) |
| FCOS | Косинус (387+) | ST(0) = cos (ST(0)) |
| FSINCOS | Синус, косинус (387+) | ST(7) = sin (ST(0)); ST(0) = cos (ST(0)) |
| FPATAN | Частичный арктангенс | ST(0) = arctg (ST(1)/ST(0) |
| FYL2X | Двоичный логарифм | ST(0) = ST(1) * log2
(ST(0)) |
| FYL2XP1 | Двоичный логарифм | ST(0) = ST(1) * log2
(ST(0)+1) |
| F2XM1 | Показательная функция | ST(0) = 2(
ST (0)) – 1 |
Сопроцессор х87 вычисляет любую из элементарных трансцендентных функций от аргументов двойной точности, давая результат двойной точности с ошибкой младшего разряда округления. Аргументы трансцендентных команд должны быть нормализованными.
Команда FPTAN нахождения частичного тангенса в качестве результата выдает два числа (сопроцессоры 87/287):
y / x = tg (ST(0)).
Число «y» заменяет старое содержимое ST(0), а число «x» включается сверху. Поэтому, после выполнения команды указатель стека уменьшится на 1, число «х» будет записано в новую вершину стека ST(0), а число «y» – в регистр ST(1).
Для получения значения тангенса необходимо выполнить команду FDIV. Две команды FPTAN и FDIV выбирают аргумент из вершины стека и туда же помещают значение тангенса (БЕЗ МОДИФИКАЦИИ УКАЗАТЕЛЯ ВЕРШИНЫ СТЕКА). Две команды FPTAN и FDIVR вычисляют значение котангенса.
Для команды FPTAN аргумент задается в радианах и должен находится в диапазоне (сопроцессоры 87/287):
0 <= ST(0) <= 1/4.
Для СОПРОЦЕССОРОВ 387+ аргумент команды FPTAN (в радианах) может быть любым:
–263
<= ST(0) <= +264
.
Значение тангенса исходного угла tg(ST(0)) замещает аргумент и в стек включается сверху 1,0 (для программной совместимости с предыдущими сопроцессорами 87/287).
Значения остальных тригонометрических функций (для сопроцессоров 87/287) можно вычислить, используя формулы тангенса половинного угла (табл. 3). Поэтому перед началом вычисления тригонометрических функций с использованием команды FPTAN необходимо аргумент в ST(0) поделить на 2. Новое значение аргумента «z» должно также удовлетворять условию: 0 £ z £ 1/4.
Таблица 3 – Формулы для вычисления тригонометрических функций
3. команды управления сопроцессора х87
В СОПРОЦЕССОРАХ 387+ появились новые команды:
- FSIN – вычисление синуса;
- FCOS – вычисление косинуса;
- FSINCOS – вычисление синуса и косинуса.
Все они воспринимают в ST(0) исходный угол, измеряемый в радианах и находящийся в диапазоне: –263
<= ST(0) <= +263
. Команды FSIN и FCOS возвращают результат на место аргумента, а команда FSINCOS возвращает значение синуса на место аргумента и включает значение косинуса в стек.
Команда FPATAN вычисляет arctg (ST(1)/ST(0)). Два операнда извлекаются из стека, а результат включается в стек. Поэтому окончательно, УКАЗАТЕЛЬ СТЕКА УВЕЛИЧИВАЕТСЯ НА 1. Операнды этой команды для сопроцессоров 8087/287 должны удовлетворять условию:
0 < ST(1) < ST(0).
В сопроцессорах 387+ ограничений на диапазон допустимых аргументов команды FPATAN не существует.
Для вычисления остальных обратных тригонометрических функций по аргументу «z» необходимо предварительно подготовить операнды в ST(0) и ST(1) в соответствии с табл. 4 (делить операнды не нужно).
Таблица 4 – Формулы для вычисления обратных тригонометрических функций
|
|||||
|
|||||
|
|
||||
|
|||||
|
|||||
Команда FYL2X вычисляет функцию: ST(1) * log2
ST(0). Два операнда извлекаются из стека, а затем результат включается в стек. Поэтому УКАЗАТЕЛЬ СТЕКА УВЕЛИЧИТСЯ НА 1. В команде требуется удовлетворение естественного для логарифмической функции условия:
ST(0) > 0.
Значения других логарифмических функций вычисляются по формулам в табл. 5 с загрузкой в регистр ST(1) необходимых констант командами: FLDLN2 и FLDLG2.
Таблица 5 - Формулы для вычисления логарифмических функций
log2
ln (x) = ln (2) * log2
lg (x) = lg (2) * log2
|
Еще одна логарифмическая команда FYL2XP1 вычисляет функцию: ST(1) * log2
(ST(0) + 1). Причина появления этой команды заключается в получении более высокой точности вычисления функции: log(1 + x). Эта функция часто встречается в финансовых расчетах, а также при вычислении обратных гиперболических функций.
Команда показательной функции F2XM1 вычисляет:
F2XM1 [ST(0)] = 2(ST(0))
– 1.
Аргумент показательной функции должен находится в диапазоне: для сопроцессоров 87/287: 0 <= ST(0) <= 0.5;
для сопроцессоров 387+: –1 <= ST(0) <= +1.
Вычисление функции 2х
– 1 вместо функции 2х
позволяет избежать потери точности, когда аргумент «х» близок к 0 (а значение функции 2х
близко к 1). Остальные показательные функции вычисляются по формулам в табл. 6.
Таблица 6 – Формулы для вычисления показательных функций
2x
ex
10x
аx
|
Таблица 7 – Формулы для вычисления гиперболических функций
| Cинус гиперболический | |
| Косинус гиперболический | |
| Тангенс гиперболический | |
| Котангенс гиперболический | |
| Косеканс гиперболический | |
| Секанс гиперболический |
Таблица 8 – Формулы для вычисления обратных гиперболических функций
|
где: |
|
где: |
|
где: |
КОМАНДЫ УПРАВЛЕНИЯ СОПРОЦЕССОРОМ х87
Команды управления сопроцессором х87 обеспечивают доступ к нечисловым регистрам. Мнемоники, которые начинаются с FN, соответствуют командам «БЕЗ ОЖИДАНИЯ», т.е. процессор х86 передает их для выполнения в сопроцессор х87, не проверяя занятость сопроцессора и игнорируя численные особые случаи.
Мнемоники без буквы «N» соответствуют командам «С ОЖИДАНИЕМ», т.е. заставляют процессор х86 реагировать на незамаскированные особые случаи и ожидать завершения выполнения команд в сопроцессоре х87. В общем случае, программистам рекомендуется избегать форм команд «без ожидания».
- Команда – FNSTCW mem (FSTCW mem) – передает содержимое регистра управления (CW) в ячейку памяти.
- Команда – FLDCW mem – загружает регистр управления (CW) из ячейки памяти. Эти две команды применяются для изменения режима работы сопроцессора х87.
- Команда – FNSTSW mem (FSTSW mem) – передает содержимое регистра состояния (SW) сопроцессора х87 в ячейку памяти.
- Команда – FNSTSW AX (FSTSW AX) – передает содержимое регистра состояния (SW) сопроцессора в регистр AX микропроцессора х86.
- Команда – FNCLEX (FCLEX) – сбрасывает в регистре состояния сопроцессора флаги особых случаев, а также биты ES и BUSY. Эти флаги не сбрасываются аппаратно и должны явно сбрасываться программистом.
- Команда – FNINIT (FINIT) – инициализирует регистры управления, состояния и тэгов на значения, приведенные в табл. 9. Такое же действие производит аппаратный сигнал сброса – RESET.
Таблица 9 – Инициализация сопроцессора х87
| Регистр | Выбор | Режим работы |
| Регистр управления | (Режим бесконечности) | Проективный – (287) Афинный – (387+) |
| Режим округления | Округление к ближайшему | |
| Точность | Расширенная | |
| Все особые случаи | Замаскированы | |
Регистр Состояния |
Бит занятости | В = 0: Не занят |
| Код условия | Не определен | |
| Указатель стека | TOP = 000 | |
| Бит суммарной ошибки | ES = 0 | |
| Регистр тэгов | Все тэги показывают – "пустой" |