Объемный и вероятностный подход.
Выполнил: ученик 10а
класса
Школы №52
Ибрагимов Орхан.
Содержание.
Введение………………………………………….3
Вероятностный подход………………………….4
Таблица. Частотность букв русского языка…... 5
Объемный подход……………………………….6
Список используемой литературы……………..7
Введение.
Определить понятие «количество информации» довольно сложно. В решении этой проблемы существуют два основных подхода. Исторически они возникли почти одновременно. В конце 40-х годов XX века один из основоположников кибернетики американский математик Клод Шеннон развил вероятностный подход к измерению количества информации, а работы по созданию ЭВМ привели к «объемному» подходу.
Вероятностный подход
Рассмотрим в качестве примера опыт, связанный с бросанием правильной игральной .кости, имеющей N граней (наиболее распространенным является случай шестигранной кости: N = 6). Результаты данного опыта могут быть следующие: выпадение грани с одним из следующих знаков: 1,2,... N.
Введем в рассмотрение численную величину, измеряющую неопределенность -энтропию
(обозначим ее Н). Величины N и Н связаны между собой некоторой функциональной зависимостью:
H
=
f
(
N
)
, (1.1)
а сама функция f
является возрастающей, неотрицательной и определенной (в рассматриваемом нами примере) для N = 1, 2,... 6.
Рассмотрим процедуру бросания кости более подробно:
1) готовимся бросить кость; исход опыта неизвестен, т.е. имеется некоторая неопределенность; обозначим ее H1;
2) кость брошена; информация об исходе данного опыта получена; обозначим количество этой информации через I;
3) обозначим неопределенность данного опыта после его осуществления через H2. За количество информации, которое получено в ходе осуществления опыта, примем разность неопределенностей «до» и «после» опыта:
I = H1 - H2
(1.2)
Очевидно, что в случае, когда получен конкретный результат, имевшаяся неопределенность снята (Н2
= 0), и, таким образом, количество полученной информации совпадает с первоначальной энтропией. Иначе говоря, неопределенность, заключенная в опыте, совпадает с информацией об исходе этого опыта. Заметим, что значение Н2 могло быть и не равным нулю, например, в случае, когда в ходе опыта следующей выпала грань со значением, большим «З».
Следующим важным моментом является определение вида функции f
в формуле (1.1). Если варьировать число граней N
и число бросаний кости (обозначим эту величину через М),
общее число исходов (векторов длины М, состоящих из знаков 1,2,.... N
)
будет равно N
в степени М:
X=NM
.
(1.3)
Так, в случае двух бросаний кости с шестью гранями имеем: Х
= 62
= 36. Фактически каждый исход Х
есть некоторая пара (X1, X2),
где X1
и X2 -
соответственно исходы первого и второго бросаний (общее число таких пар - X).
Таблица 1.3. Частотность букв русского языка
| i |
Символ |
Р(i
|
i
|
Символ |
P(i
|
i
|
Символ |
Р(i
|
| 1 |
Пробел |
0,175 |
13 |
0,028 |
24 |
Г |
0.012 |
|
| 2 |
0 |
0,090 |
14 |
М |
0,026 |
25 |
Ч |
0,012 |
| 3 |
Е |
0,072 |
15 |
Д |
0,025 |
26 |
И |
0,010 |
| 4 |
Ё |
0,072 |
16 |
П |
0,023 |
27 |
X |
0,009 |
| 5 |
А |
0,062 |
17 |
style="text-align:left;">У
|
0,021 |
28 |
Ж |
0,007 |
| 6 |
И |
0,062 |
18 |
Я |
0,018 |
29 |
Ю |
0,006 |
| 7 |
Т |
0,053 |
19 |
Ы |
0,016 |
30 |
Ш |
0.006 |
| 8 |
Н |
0,053 |
20 |
З |
0.016 |
31 |
Ц |
0,004 |
| 9 |
С |
0,045 |
21 |
Ь |
0,014 |
32 |
Щ |
0,003 |
| 10 |
Р |
0,040 |
22 |
Ъ |
0,014 |
33 |
Э |
0,003 |
| 11 |
В |
0,038 |
23 |
Б |
0,014 |
34 |
Ф |
0,002 |
| 12 |
Л |
0,035 |
Объемный подход
В двоичной системе счисления знаки 0 и 1 будем называть битами
(от английского выражения Binary digiTs - двоичные цифры). Отметим, что создатели компьютеров отдают предпочтение именно двоичной системе счисления потому, что в техническом устройстве наиболее просто реализовать два противоположных физических состояния: некоторый физический элемент, имеющий два различных состояния: намагниченность в двух противоположных направлениях; прибор, пропускающий или нет электрический ток; конденсатор, заряженный или незаряженный и т.п. В компьютере бит является наименьшей возможной единицей информации. Объем информации, записанной двоичными знаками в памяти компьютера или на внешнем носителе информации, подсчитывается просто по количеству требуемых для такой записи двоичных символов. При этом, в частности, невозможно нецелое число битов (в отличие от вероятностного подхода).
Для удобства использования введены и более крупные, чем бит, единицы количества информации. Так, двоичное слово из восьми знаков содержит один, байт
информации,
1024 байта образуют килобайт
(кбайт), 1024 килобайта - мегабайт
(Мбайт), а 1024 мегабайта - гигабайт
(Гбайт).
Между вероятностным и объемным количеством информации соотношение неоднозначное. Далеко не всякий текст, записанный двоичными символами, допускает измерение объема информации в кибернетическом смысле, но заведомо допускает его в объемном. Далее, если некоторое сообщение допускает измеримость количества информации в обоих смыслах, то они не обязательно совпадают, при этом кибернетическое количество информации не может быть больше объемного.
В дальнейшем тексте данного учебника практически всегда количество информации понимается в объемном смысле.
Список используемой литературы.
Учебник Информатики и ИКТ 10-11 класс ( И.Г.Семакин, Е.К.Хеннер)
Сайт http://www.sitereferatov.ru