содержание
Задача 1. 4
Задача 2. 6
Задача 3. 8
Задача 4. 11
Список используемой литературы.. 15
Задача 1
x – количество тысяч деталей, выпускаемых цехами a, b, c i-го склада, где i – номер склада.
xa1 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 1-го склада
xa2 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 2-го склада
xa3 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 3-го склада
xa4 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 4-го склада
xb1 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 1-го склада
xb2 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 2-го склада
xb3 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 3-го склада
xb4 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 4-го склада
xc1 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 1-го склада
xc2 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 2-го склада
xc3 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 3-го склада
xc4 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 4-го склада
Так как производительность цехов в день известна, то можно записать следующее:
Зная пропускную способность складов за день, запишем:
Запишем целевую функцию, при которой стоимость перевозок будет минимальна:
Имеем классическую транспортную задачу с числом базисных переменных, равным n+m–1 , где m–число пунктов отправления, а n – пунктов назначения. В решаемой задаче число базисных переменных равно 4+3-1=6
Число свободных переменных соответственно 12-6=6
Примем переменные x1a, x1b, x2a, x1с, x4с, x3b в качестве базисных, а переменные x2c, x3c, x2b, x3а, x4а, x4b в качестве свободных.
Далее в соответствии с алгоритмом Симплекс метода необходимо выразить базисные переменные через свободные:
В задании требуется найти минимум функции L. Так как коэффициент при переменной x3a меньше нуля, значит найденное решение не является оптимальным.
Составим Симплекс таблицу:
Ответ: при перевозке x3a=4, х1b=4, х1с=16, х2а=35, х3b=26, х4с=8, х1а=х4а=x2b=x4b=x2c=x3c=0 тыс/изд стоимость будет минимальна и составлять 86 тыс/руб.
Задача 2
|
|
|
|
|
|
|
7 9 |
-9 3 |
5 -3 |
|
|
2 1 |
-1 |
2 - |
|
|
3 1 |
3 |
-1 - |
|
|
6 -3 |
3 -1 |
2 1 |
Так как все , то это опорное решение.
Найдем оптимальное решение.
|
|
|
|
|
|
|
16 |
3 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
- |
|
|
3 |
-1 |
3 |
Данное решение является оптимальным, так как все коэффициенты при переменных в целевой функции положительные.
Ответ: , ,
Задача 3
Заданная задача – транспортная задача с неправильным балансом (избыток заявок).
Необходимо ввести фиктивный пункт отправления Аф с запасом :
Для нахождения опорного плана используем метод «Северо-западного угла».
| В1 |
В2 |
В3 |
|
|
| А1 |
12 600 |
42 |
25 |
600 |
| А2 |
21 100 |
18 100 |
35 |
200 |
| А3 |
25 |
15 200 |
23 |
200 |
| А4 |
21 |
30 100 |
40 |
100 |
| А5 |
20 |
32 400 |
50 |
400 |
| АФ |
0 |
0 200 |
0 300 |
500 |
|
|
700 |
1000 |
300 |
2000 |
Решение является опорным.
| В1 |
В2 |
В3 |
|
|
| А1 |
12 600 |
42 |
25 |
600 |
| А2 |
21 |
18 200 |
35 |
200 |
| А3 |
25 |
15 200 |
23 |
200 |
| А4 |
21 100 |
30 |
40 |
100+ |
| А5 |
20 |
32 400- |
50 |
400- |
| АФ |
0 |
0 200 |
0 300 |
500 |
|
|
700 |
1000 |
300 |
2000 |
Решение является опорным, но вырожденным. Для того чтобы свести вырожденный случай к обычному решению, изменим запасы на малую положительную величину так, чтобы общий баланс не нарушился.
| В1 |
В2 |
В3 |
|
|
| А1 |
12 600 |
42 |
25 |
600 |
| А2 |
21 |
18 200 |
35 |
200 |
| А3 |
25 |
15 200 |
23 |
200 |
| А4 |
21 |
30 100+ |
40 |
100+ |
| А5 |
20 100 |
32 300- |
50 |
400- |
| АФ |
0 |
0 200 |
0 300 |
500 |
|
|
700 |
1000 |
300 |
2000 |
Получили оптимальное решение.
Проверим правильность решения задачи методом потенциалов.
Пусть , тогда
Так как среди найденных чисел нет положительных, то найденный план является оптимальным.
Ответ: 28400
Задача 4
Найти
При ограничениях
1) Определение стационарной точки
2) Проверка стационарной точки на относительный максимум или минимум
, , следовательно, стационарная точка является точкой относительного максимума.
3) Составление функции Лагранжа
Применяем к функции Лагранжа теорему Куна-Таккера.
I
II
4) Нахождение решение системы I. Оставим все свободные переменные в правой части.
(1)
(из II)
Система уравнений II определяется условиями дополняющей нежесткости:
5) Введем искусственные переменные , в первые два уравнения системы (1) со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:
Проверяем условие выполнения дополняющей не жесткости:
Все четыре условия выполняются
Ответ: Решения и являются оптимальным решением квадратичного программирования.
Тогда
Список используемой литературы
1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.
2. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. – 407с.
3. Курс лекций Плотникова Н.В.