Некоторые алгоритмы
обработки массивов
1 Суммирование двух массивов одинакового размера
2 Суммирование элементов массива
3 Определение числа элементов массива, удовлетворяющих заданному условию
4 Суммирование элементов массива, удовлетворяющих заданному условию
5 Инвертирование массива
6 Формирование массива из элементов другого массива, удовлетворяющих заданному условию
7 Поиск максимального (минимального) элемента в массиве с запоминанием его положения в массиве
8 Поиск заданного элемента в массиве
9 Циклический сдвиг элементов массива
10 Упорядочение Массива
1
Суммирование двух массивов одинакового размера
Задано
:
массивы A =(a1,a2,...,an) , B =(b1,b2,...,bn).
Сформировать:
массив C =(c1,c2,...,cn) , где Сi = Ai+Bi; i=1,2,...,n.
Задача сводится к организации цикла по i и вычислению Ci=Ai+Bi при каждом значении i от 1 до n.
Исходные данные:
N- размер массива;
A, B - массивы слагаемые размером N;
Результат:
массив С - размером N;
Вспомогательные переменные:
I - индекс - управляющая переменная цикла.
Procedure SUM_MAS (n : integer; A,B :mas; var C : mas);
{ где mas должен быть описан в главной программе в разделе описания типов , например так :
type mas = array[1..100 ] of real ;
тогда это будет процедура для суммирования двух одномерных массивов размером не более 100 элементов }
begin
for i := 1 to n do C[i] := A[i]+B[i];
end;
2 Суммирование эле
ментов массива
Задано:
массив P = (P1,P2,...,Pn) .
Определить:
сумму элементов массива.
Исходные данные:
N - размер массива;
P - массив размером N;
Результат:
S - сумма элементов;
Вспомогательная переменная:
I - индекс - управляющая переменная цикла.
Procedure SUMMA (n : integer; A :mas; var S : real );
{ процедура для суммирования элементов одномерного массива }
begin S:=0; { обнуление переменной под сумму }
for i := 1 to n do S := S+P[i]
end;
3 Определ
ение числа элементов массива, удовлетворяющих заданному условию
Задано:
массив P = (P1,P2,...,Pn); T - заданное число.
Определить:
сколько элементов удовлетворяет заданному условию, например Pi > T .
Исходные данные:
N - размер массива;
P - массив размером N;
T - заданное значение, с которым сравниваются элементы массива.
Результат:
K - число элементов массива P, удовлетворяющих условию.
Вспомогательная переменная:
I- индекс - управляющая переменная цикла.
Procedure USLOVIE ( n : integer; P :mas; T: real; var K : integer);
{процедура определения числа элементов, удовлетворяющих условию}
begin
k := 0; { обнуление переменной под счетчик чисел }
for i := 1 to n do if P[ i ] > T then k := k+1
end;
4 Суммирова
ние элементов массива, удовлетворяющих заданному условию
Задано:
массив P = (P1,P2,...,Pn); T - заданное число.
Определить:
сумму элементов массива P, удовлетворяющих заданному условию, например Pi > T .
Исходные данные:
N - размер массива;
P - массив размером N;
T - заданное значение, с которым сравниваются элементы массива;
Результат:
S - сумма элементов массива P, удовлетворяющих условию.
Вспомогательная переменная : I - индекс - управляющая переменная цикла.
Procedure SUM_USLOV ( n : integer; P :mas; T: real; var S : real);
{процедура определения суммы элементов, удовлетворяющих условию}
begin S := 0; {обнуление переменной под сумму элементов}
for i := 1 to n do if P [ i ] > T then S := S+1
end;
5 Инв
ертирование массива
Задано:
массив C=(c1,c2,...,cn).
Требуется:
изменить порядок следования элементов массива C на обратный, используя одну вспомогательную переменную.
Исходные данные:
N - размер массива;
C - массив размером N;
Результат:
C - инвертированный массив;
Вспомогательные переменные:
I -индекс, управляющая переменная цикла;
M=n/2 - вычисляется до входа в цикл для уменьшения объема вычислений; P - используется при перестановке двух элементов массива.
Procedure INVER_MAS ( n : integer; C :mas; var C : mas);
Var m : integer; p : real; { локальные переменные }
begin m := n div 2 ; { целочисленное деление }
for i := 1 to m do
begin p := C[ i ]; C[i] := C[N-i+1]; C[N-i+1] := p end;
end;
6 Формирование массива из элементов другого массива, удовлетворяющих заданному условию
Задано:
массив A=(a1,a2,...,an), T - заданное число.
Сформировать:
массив B=(b1,b2,...,bn), состоящий из элементов массива, удовлетворяющих условию Ai>T.
Заметим, т .к. индексы элементов массивов A и B не совпадают (не все элементы массива Ai>T), то для обозначения индексов массива B должна быть предусмотрена другая переменная.
Исходные данные:
N - размер массива;
A - массив размером N;
T - заданное значение;
Результат:
B - массив размером не больше N;
Y - число элементов массива B;
Вспомогательная переменная:
I - индекс - управляющая переменная цикла.
Procedure MAS_NEW (n:integer;T:real;A:mas;var B: mas; var Y: byte);
{ где mas должен быть описан в главной программе в разделе описания типов , например так :
type mas = array[1..100 ] of real ;
тогда это будет процедура для суммирования двух одномерных массивов размером не более 100 элементов }
{ процедура включения в новый массив элементов, удовлетворяющих условию }
begin Y := 0; { обнуление ячейки под счетчик элементов массива В }
for i := 1 to n do
If A[ i ] > T then begin Y := Y+1; B[ Y ] := A[ i ] end;
end;
7 Поиск максимального (минимального) элемента в массиве с запоминанием его положения в массиве
Задано
:
массив A=(a1,a2,...,an).
Найти:
max (min) элемент массива A и его индекс.
Исходные данные:
N - размер массива;
A - массив размером N;
Результат:
A_max максимальный элемент массива A;
K - его индекс.
Вспомогательная переменная:
I - индекс управляющая переменная цикла.
Procedure MAX_MAS1(n:integer; A :mas; var A_max :real; var K byte);
{ процедура поиска максимального элемента массива и его номера }
begin A_max := A[1]; K := 1;
for i := 2 to n do
If A_max<A[i] then begin K := i; A_max := A[i] end;
end;
Примечание: Если в массиве несколько max элементов (имеют одно и то же значение), то в K будет запоминаться первый из них, а чтобы запоминался индекс последнего нужно заменить условие на A_max<=A(I). Поиск минимального элемента аналогичная процедура.
8 Поиск заданного элемента в массиве
Задано:
массив P=(p1,p2,...pn); элемент L (массив может быть как числовым так и символьным.
Найти:
Есть ли в массиве P, элемент равный L. Результат присвоить символьной переменной.
Исходные данные:
N - размер массива;
P - массив размером N;
L - значение, которое ищется в массиве;
Результат:
R - имеет значение "элемент, равный L есть" или "элемента, равного L нет" в зависимости от результата поиска;
Вспомогательная переменная:
I - индекс управляющая переменная цикла.
Procedure POISK ( n:integer; P :mas; L :integer; var R :string);
{ процедура поиска заданного значения среди элементов массива }
Label m ;
begin
R :=" элемента равного L в массиве нет " ;
for i := 1 to n do
If P[i] = L then
begin R := " элемент , равный L есть "; Goto m end;
Примечание. Если элемент, равный L, найден, то чтобы завершить цикл используется оператор безусловного перехода Goto m , где локальная метка m обязательно должна быть описана в процедуре.
9
Циклический сдвиг элементов массива
Задано:
массив A=(a1,a2,...,an); N - размер массива; m – число позиций, на которые надо сдвинуть массив вправо ( влево ).
Сформировать:
сдвинутый массив, например : исходный массив A=(a1,a2,a3,a4,a5,), а сдвинутый вправо на 2 позиции A=(a4,a5,a1,a2,a3).
Исходные данные:
N - размер массива;
A - массив размером N;
M - число позиций сдвига;
Результат:
A - массив, циклически сдвинутый на M позиций вправо;
Вспомогательные переменные:
I - индекс - управляющая переменная цикла;
P - массив размером не менее N (вариант 1) для временного хранения "хвоста" массива;
P - переменная (вариант 2) для временного хранения элемента массива A; Y - управляющая переменная внутреннего цикла (вариант 2).
Вариант 1:
"хвост" массива пересылается во вспомогательный массив, остальные элементы перемещаются вправо на M позиций. Порядок перемещения обратный, прямой привел бы к искажениям массива. Далее в первые элементы массива A пересылаются элементы вспомогательного массива. Эта процедура повторяется Мраз.
Procedure SDVIG_VAR1( n, m : integer; A : mas; var A : mas ;);
{ процедура сдвига элементов массива на m позиций по первому варианту }
Var P : mas;
begin
for i := 1 to m do
P[ i ] := A [ n - m + i ];
for i := n - m downto 1 do
A [ i+m ] := A[ i ];
for i := 1 to m do A [ i ] := P [ i ] ;
end;
Вариант 2.
Во вспомогательную переменную каждый раз пересылается последний элемент массива А, затем все элементы сдвигаются вправо на одну позицию (в обратном порядке) и на место первого элемента помещается содержимое вспомогательной переменной.
Procedure SDVIG_VAR2( n, m : integer; A : mas; var A : mas ;);
{ где mas должен быть описан в главной программе, см 7.1.}
{ сдвиг элементов массива на m позиций по второму варианту}
Var P : real;
begin
for i := 1 to m do
begin P := A [ n ] ;
for y := n downto 2 do A[ y ] := A [ y-1] ;
A [1] := P ;
end
end;
При сравнении двух вариантов сдвига элементов массива на m позиций вправо можно отметить, что в варианте 1 потребуется больше памяти, а в варианте 2 - больше затрат времени.
10 Упорядочение Массива
Задано: массив А=(a1,a2,...an).
Требуется: расположить элементы массива А в порядке возрастания (убывания).
Существует много различных методов. Рассмотрим один из них, основанный на поиске минимального (максимального) элемента массива или его части.
Исходные данные:
N - размер массива;
A - массив размером N;
Результат:
А - массив, упорядоченный по возрастанию;
Вспомогательные переменные:
P - переменная для хранения промежуточного значения минимального элемента;
K - индекс минимального элемента;
I - индекс элемента упорядоченного массива (управляющая переменная внешнего цикла);
J - индекс элемента части массива, в котором ищется минимальный элемент (управляющая переменная внутреннего цикла).
Вначале найдем минимальный элемент массива и поменяем его местами с первым элементом, затем определим минимальный элемент из оставшихся элементов (кроме первого) и поменяем его местами со вторым элементом.
Procedure SORTIROV (n : integer; A :mas; var A : mas; var K : integer);
{ где mas должен быть описан в главной программе, см 7.1.}
{ процедура упорядочивания одномерного массива по возрастанию}
Var p : real ; i, j : integer ; { локальные переменные }
begin
for i := 1 to n - 1 do
begin P := A [ i ] ; k := i ;
for j := i + 1 to n do
If A [ i ] < P then begin P := A [ i ] ; k := j end;
A [ k ] := A [ i ] ; A [ i ] := P
end
end;
После нахождения минимального из последних двух элементов и размещения его на предпоследнем месте на последнем автоматически останется самый большой элемент.
Представленные выше несколько типовых алгоритмов работы с массивами, так же как и более сложные фрагменты программ, можно легко проверить (так называемая, безмашинная отладка программ, или "прокрутка"). Для этого задаются конкретными значениями исходных данных и выполняют операторы процедур или программ шаг за шагом, фиксируя значение переменных после каждого выполнимого оператора.
Типовые алгоритмы оформлены в виде процедур, которые при необходимости можно использовать при программировании конкретных задач, связанных с обработкой массивов. Ниже рассмотрим несколько примеров обработки массивов.
Пример 1.
Упорядочить по возрастанию одномерный массив A размером N.
program primer_1;
const N = 5;
var A : array [ 1..N ] of real;
p : real;
i, j, k, g : integer;
begin
writeln('упорядочение массива по возрастанию');
writeln('введите элементы массива через пробел в конце ENTER ');
for i := 1 to N do read (A [ i ] ); writeln;
{ второй вариант ввода одномерного массива }
{ for i := 1 to N do
begin write (' введите A [', i:2 ,' ] = ' ) ; readln ( A[i] ); end;}
{ для упорядочивания массива задействуем промежуточные
переменные p - для запоминания минимального значения массива,
k - для запоминания его местонахождения }
for i := 1 to N - 1 do
begin
p := a [ i ] ; k := i ;
for j := i + 1 to N do
if A [ j ] < p then begin p := A[ j ]; k := j ; end;
A [ k ] := A [ i ] ; A [ i ] := p ;
end;
for i := 1 to N do
begin write( ' A [ i ] ='); writeln( A [ i ] : 8 : 5 ); end;
end.
В следующем примере представлен более удобный вариант оформления программ, где самостоятельные части работы вынесены в процедуры. Главная программа ( вызывающая ) получается тогда очень короткой, а отладка таких программ значительно проще.
Пример 2.
Программа для умножения сцепленных матриц A = ?aik? размера m x n и B = ?bik? размера r x s ( матрицы называются сцепленными, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй ). Произведение AB двух сцепленных матриц есть матрица C=?cik? размера m x s, где cik = ? aijbjk.
program primer_2;
uses CRT;
const n = 3; m = 2; r = 3; s = 3;
type massiv = array [1..10,1..10] of real;
var a,b,c : massiv;
sum : real;
i, j, k : integer;
ch : char;
procedure VVOD_2(n,m:integer;ch:char;var a:massiv);
{ процедура ввода двумерной матрицы построчно}
begin
writeln( ' введите элементы массива ');
for i := 1 to n do
begin
for j := 1 to m do read ( A [ i , j ] );
writeln; { для перехода на новую строку}
end;
end;
procedure PRINT_MAS(n,m:integer;ch:char;a:massiv);
{ печать матрицы построчно }
{ n,m - размер матрицы }
{ ch - название матрицы , для обозначения при выводе }
begin
writeln(' Элементы массива ',ch);
for i := 1 to n do
begin
for j := 1 to m do write(a [ i , j ] : 8 : 2);
writeln; { для перехода на новую строку }
end;
end;
begin {---------- main ------------------}
{ В рассматриваемом примере размеры матриц A, B, C заданы с помощью
констант. Заметим, что лучше это сделать вводом с клавиатуры или чтени-
ем данных из файла }
VVOD_2(m,n,'A',a); { вызов процедуры VVOD_2 для ввода матрицы A }
VVOD_2(r,s,'B',b); { вызов процедуры VVOD_2 для ввода матрицы B }
{ формирование матрицы C равной произведению матриц A*B }
for i := 1 to m do
for k := 1 to s do
begin
sum := 0; { обнуление переменной для вычисления суммы }
for j := 1 to N do sum := sum + a[ i , j ] * b [ j , k ] ;
c[ i , k ] := sum;
end;
{ вывод на экран исходных данных и результатов }
PRINT_MAS(m,n,'A',a); { m,n - размерыматрицы A }
PRINT_MAS(r,s,'B',b); { r,s - размерыматрицы B }
PRINT_MAS(m,s,'C',c); { m,s - размерыматрицы C }
end.