MOCKOВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(МАИ)
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Факультет №3
«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, ИНФОРМАТИКА И
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА»
каф. 308
«Информационные системы»
Пояснительная записка к курсовой работе
по теории чисел
Выполнил студент
1 курса,
группы 03-119, Злобин Д.В.
Преподаватель: доцент, к.т.н. Гридин А.Н.
Москва 2010
Задание
Разработать и отладить программу на языке Pascal (Delphi), в операционной системе Windows 7 Ultimate, выполняющую следующие функции:
1. Формирование подмножества натуральных чисел с заданными параметрами.
2. Факторизация числа с опциями.
3. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) заданной совокупности чисел.
4. Нахождение рациональных решений алгебраического уравнения с целочисленными коэффицентами.
5. Представление рациональной дроби в виде цепной
6. Представление цепной дроби в виде рациональной.
Содержание
1. Задание .................................................................................................................................................2 2. Содержание ..........................................................................................................................................3 3. Введение .............................................................................................................................................4 4. Математическая основа, алгоритмы .................................................................................................6 6. Интерфейс программы .......................................................................................................................7 5. Тесты ....................................................................................................................................................8
6. Заключение ........................................................................................................................................11 7. Приложения .......................................................................................................................................12
Листинг .............................................................................................................................................12
Введение
Дуальность природы (единство и борьба противоположностей, положительное и отрицательное, притяжение и отталкивание, аморфное и структурированное и т.п.) отражается и в математике, где выделяются непрерывные образования (например, множество точек на отрезке линии, на плоскости, в объеме, множество действительных чисел и т.п.) и отдельные (конечные) объекты (множество натуральных чисел, особые точки функций, логические переменные, операторы и операнды и т.п.).
Область математики, которая занимается изучением структур финитного (конечного) характера, в настоящее время обычно называют дискретной математикой в отличие от классической математики, которая в основном занимается изучением свойств объектов непрерывного характера.
В общем случае дискретная математика охватывает все произвольные дискретные структуры: алгебраические системы, графы (включая и бесконечные графы), конечные группы, вычислительные среды и проч..
Свойства изучаемого дискретной математикой объекта приводят к ряду особенностей, отличающих дискретную математику от классической.
Прежде всего, это отказ от таких понятий классической математики, как предел и непрерывность, а отсюда и малопригодность многих ее мощных средств анализа.
Другими особенностями являются:
•проблемы алгоритмической разрешимости и построение конкретных решающих алгоритмов; •исследование дискретных многоэкстремальных задач, где методы существенно использующие гладкость функции, мало эффективны (типичные примеры: построение нормальных минимальных дизъюнктивных форм; определение условий, ограничивающих полный перебор и т.п.)
Еще одна особенность дискретной математики связана с методами ее изучения. В настоящее время при изучении классической математики в высшей школе (исключая, естественно, подготовку математиков-профессионалов) имеет место склонность к «рецептурному»методу (решение задач по существующим алгоритмам или, в других случаях, по более или менее сложным моделям).
Изучение же дискретной математики, связанной, и весьма тесно, с проблемами управления и развития информационных технологий, часто направлено на создание моделей и эффективных алгоритмов. В такой ситуации математика нужна, прежде всего, как метод мышления, как язык, как средство формулирования и организации понятий. Такое владение математикой требует большей культуры: понимания важности точных формулировок и умения обходиться без них там, где это целесообразно; умения понять, что просто, что сложно, а что невозможно, ощущения связи между может быть далекими идеями и понятиями.
Таким образом, цель изучения дискретной математики состоит не только в освоении определенного набора понятий и приемов решения задач, а и в существенном повышении культуры пользования математическим аппаратом в вышеприведенном смысле.
Теория чисел — это одно из направлений математики, которое иногда называют «высшей арифметикой». Данная наука изучает натуральные числа и некоторые сходные с ними объекты, рассматривает различные свойства (делимость, разложимость, взаимосвязи и так далее), алгоритмы поиска чисел, а также определяет ряд достаточно интересных наборов натуральных чисел.
Теория чисел среди математических дисциплин выделяется скорее психологической установкой, чем предметом «целые числа». Более сильное утверждение было бы неверным: в теоретико-числовых работах исследуются и алгебраические, и трансцендентные числа; или, вообще, не числа, а скажем, аналитические функции очень специального вида {ряды Дирихле, модулярные формы); или геометрические объекты {решетки, схемы над Z). Прежде всего, целые числа образуют первичную материю математики вообще (точнее, одну из двух первичных материй; Вторая — это «фигуры», геометрия).
История элементарной теории чисел поэтому столь длинна, как история всей математики, а историю современной математики можно было бы условно начинать с того времени, когда «числа» и «фигуры» прочно объединились в идее координатизации, которая по замечанию И. Р. Шафаревича лежит в основе алгебры. Далее, целые числа как универсум идеи дискретного являются также универсумом
любых логических конструкций, в том числе любых математических рассуждений, оформленных зкак таковые. Мы подчеркиваем, что математика как акт индивидуального творчества, конечно, к логике не сводится, но в коллективном сознании нашей эпохи существует в виде потенциально завершимой огромной и точной логической конструкции. Если этот образ постоянно размывается его, так сказать, нежизненностью, то и восстанавливающие его тенденции сильны; сейчас к ним добавилась компьютерная реальность с ее чрезвычайно жесткими требованиями к логической структуре математической продукции в виде программного обеспечения. Пониманием того, что свойства целых чисел суть свойства дискретного вообще и, стало быть, свойства мира математических рассуждений, в частности, мы обязаны математике двадцатого века, в первую очередь Гёделю. При желании, это донимание может быть оформлено внутри математики в виде теоремы о том, что задача доказуемости внутри любой формальной системы равносильна задаче о разрешимости в целых числах подходящего диофантова уравнения. Этот парадоксальный факт — свидетельство того, что теория чисел, будучи малой частью математического знания, в потенции все это знание содержит. Недаром Карл Фридрих Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.
Сама же написанная программа включает в себя набор из нескольких основных операций, которые могут понадобиться при решении более сложных задач, как из теории чисел, так и из других разделов математики.
1.2.Описание программы
DMC.exe
1. Назначение
Выполняет следующие функции:
1. Формирование подмножества натуральных чисел, объединенных общими делителями и остатком среди чисел данной размерности.
2. Факторизация числа и формирование множества его делителей и их суммы.
3. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) заданной совокупности чисел.
4. Нахождение рациональных решений алгебраического уравнения с целочисленными коэффицентами с использованием схемы Горнера.
5. Представление рациональной дроби в виде цепной.
6. Представление цепной дроби в виде рациональной.
1.2.Оборудование и ПО
ОС Microsoft Windows 7 Ultimate, среда программирования Borland Delphi 7.
Аппаратная часть:
Процессор: Intel Core i7-920, Видеокарта: GeForce GTX 275
Оперативная память: Kingston 3x2Gb RAM.
Математическая основа решения, алгоритмы.
1. Numerator
Эта программа выполняет формирование подмножества натуральных чисел, объединённых общими делителями и остатком среди чисел данной размерности. Для этого сначала ищется наименьщее общее кратное (НОК) делителей, далее, находится 1-е число среди необходимой размерности, которое делит-5 ся на НОК с заданным остатком. Затем, к этому числу мы прибавляем НОК и получаем 2-е число и так далее, пока не дойдем до границ размерности.
2.Factorizator
Эта программа выполняет факторизацию числа, то есть разложение его на простые сомножители, а также формирует множество этих сомножителей и считает их сумму. Для начала ищем простые числа, на которые делится заданное число, проверяем кол-во повторений ( то есть степень этого простого числа). Далее находим все делители числа и составляем из них множество. Вычисляем сумму делителей.
3.NOD_NOK
Эта программа находит наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) заданной совокупности чисел, используя алгоритм Евклида. Для этого сначала мы считаем по этому алгоритму НОД 2х чисел - находим максимальное из двух, делим на 2-е с остатком, затем делим второе на полившийся остаток и так далее, пока не остаток не станет равным 0. Остаток, предшествующий остатку, равному 0 и будет НОДом. НОК находится перемножением двух исходных чисел и деление их на НОД. Далее, мы находим НОД и НОК следующего числа с НОД и НОК предыдущей двойки. Продолжаем да тех пор, пока не найдем НОД и НОК всей совокупности.
4.Superhorner
Эта программа находит рациональные решения алгебраического уравнения с целочисленными коэффицентами с использованием схемы Горнера. Для этого нужно ввести старшую степень неизвестного , коэффиценты при них и свободный член. Далее, свободный член раскладывается на рациональные сомножители, которые в свою очередь подставляются в исходное уравнение. Для упрощения этой проверки используется схема Горнера. Заключается она в том, что к коэф. при старшей степени прибавляем коэффицент старшей степени,умноженный на выбранный сомножитель, + коэффицент n-1 степени + коэффицент n-1 степени, умноженный на выбранный сомножитель и т.д. Если выполняется равенство, следовательно, этот сомножитель и является одним из корней исходного уравнения.
5.Expressor
Эта программа представляет рациональную дробь в виде цепной. Для этого сначала выделяется целая часть из исходной дроби, затем остаток представляем в виде «обратной» дроби(например, было 3/5, стало 1/ (5/3)), выделяем целую часть из получившегося знаменателя и т.д., пока не останется дробь, «переворот» которой ничего не даст. Целые части и знаменатели записываются через запятую в квадратных скобках, это есть цепная дробь.
6. Antiexpressor
Эта программа представляет цепную дробь в виде рациональной. Она выполняет операцию, обратную той которая используется в программе Expressor, тем самым, «собирая» рациональную дробь.
6
Интерфейс программы.
1. Основная программа
2. Numerator 3. Factorizator 4. NOD_NOK
5. Superhorner 6. Expressor 7. Antiexpressor
Тесты
1.Numerator
а) Корректные
1)Разрядность: 2 Делители: 12,10 Остаток: 1 Результат: Чисел 1.
61
2) Разрядность: 3 Делители: 11, 13 Остаток: 7 Результат: Чисел 6. 150, 293, 436, 579, 722, 865
б) Некорректные
1) Разрядность: 2 Делители: 10 Остаток: 12 Сообщение об ошибке: «Остаток должен быть меньше делителя»
2)Разрядность 2 Делители: -2 Сообщение об ошибке: «Делитель должен быть больше 0» 2. Factorizator
а) Корректные
1)Число 123
Результат:
123 = 3^1 * 41^1
Кол-во делителей T(123)= 4
Множество делителейD(123)= { 1, 3, 41, 123 }
Сумма делителей S(123)= 168
2) Число 123 Результат:
4781 = 7^1 * 683^1
Кол-во делителей T(123)= 4
Множество делителей D(123)= { 1, 7, 683, 4781 }
Сумма делителей S(123)= 5472
б) Некорректные
1) Число 0 Сообщение об ошибке: «Число должно быть больше 0»
2) Число 2000000000 Сообщение об ошибке: «Число должно быть меньше 1000000000»
3.NOD_NOK
а) Корректные
1)Числа 11, 12 Результат:
НОД= 1 НОК= 132
2) Числа 3, 7, 5 Результат: НОД= 1
НОК= 105
б) Некорректные
1) Числа 0, 10 Сообщение об ошибке: «Число должно быть не меньше 1»
2) Число 1, 2, 4, 6, 5, 9, 12, 13 Сообщение об ошибке: «Количество чисел должно быть меньше 6» 4.Superhorner
а) Корректные
1)Степень: 4
Коэффиценты: 1, 2, -11, 4, 4 Результат:
1, 2
2) Степень: 3
Коэффиценты: 1, 17, 58, -24 Результат:
-12
б) Некорректные
1) Степень: 11 Сообщение об ошибке: «Максимальная степень неизвестного не больше 10»
2) Степень: 3
Коэффиценты: 1, 17 Сообщение об ошибке: «Введите еще 2 коэффицента уравнения»
5. Expressor
а) Корректные
1)Числитель: 123 Знаменатель: 456 Результат:
[0, 3, 1, 2, 2, 2, 2]
2) Числитель: 17 Знаменатель: 49 Результат: [0, 2, 1, 7, 2]
б) Некорректные
1) Числитель: 17 Знаменатель: 0 Сообщение об ошибке: «Знаменатель должен быть больше 0»
6. Antiexpressor
а) Корректные
1)Кол-во звеньев: 7 Звенья [0, 3, 1, 2, 2, 2, 2] Результат 41/152
2) Кол-во звеньев:4 Звенья [4, 2, 1, 7] Результат 100/23
б) Некорректные
1) Кол-во звеньев:4 Звенья [4, 0, 2, 1, ]
Сообщение об ошибке: «Элементы цепи должны быть больше 0»
Заключение
Была разработана программа, выполняющая следующие функции:
1. Формирование подмножества натуральных чисел, объединенных общими делителями и остатком среди чисел данной размерности.
2. Факторизация числа и формирование множества его делителей и их суммы.
3. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) заданной совокупности чисел.
4. Нахождение рациональных решений алгебраического уравнения с целочисленными коэффицентами с использованием схемы Горнера.
5. Представление рациональной дроби в виде цепной.
6. Представление цепной дроби в виде рациональной.
Программа написана на языке Delphi, ОС Microsoft Windows 7 Ultimate. Аппаратная часть:
Процессор: Intel Core i7-920, Видеокарта: GeForce GTX 275
Оперативная память: Kingston 3x2Gb RAM.
Проведенные тесты показали работоспособность программы.
К плюсам программы можно отнести нетребовательность к ресурсам компьютера (тестировалась на более слабом оборудовании), простоту в обращении.
Программа имеет четкую структуру: главная программа содержит описание и пункты в меню в соответствующие подпрограммы. Интерфейс прост и интуитивно понятен. В каждой подпрограмме есть кнопка «Помощь», которая описывает работу с ней.
Недостатком программы является ограниченность в оперировании с числами большой разрядности.
Для устранения этого недостатка в будущем, необходимо будет использовать более эффективные алгоритмы и средства написания, специально предназначенные для использования в вычислительных машинах.
Список используемых источников:
1. В.И. Николаев, В. Я. Пашкин “Основы дискретной математики”, 1999г.
11
Приложения
Листинг программы.
//Main programm unit KPUnit1; interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,
Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, Menus, StdCtrls, jpeg, ExtCtrls;
type
TfrmKP = class(TForm)
MainMenu1: TMainMenu;
MmNum: TMenuItem;
MmFac: TMenuItem;
MmSuperGorner: TMenuItem;
MmExpressor: TMenuItem;
MmAntiExpresor: TMenuItem;
MmNOD_NOK: TMenuItem;
Image1: TImage;
Image2: TImage;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
Label3: TLabel;
Label4: TLabel;
Label5: TLabel;
Label6: TLabel;
Label7: TLabel;
Label8: TLabel;
Label9: TLabel;
Label10: TLabel;
Label11: TLabel;
Label12: TLabel;
Label13: TLabel;
Label14: TLabel;
Label15: TLabel;
Label16: TLabel; Label17: TLabel; procedure MmNumClick(Sender: TObject); procedure MmFacClick(Sender: TObject); procedure MmExpressorClick(Sender: TObject); procedure MmSuperGornerClick(Sender: TObject); procedure MmNOD_NOKClick(Sender: TObject); procedure MmAntiExpresorClick(Sender: TObject); private
{ Private declarations } public
{ Public declarations } end;
var frmKP: TfrmKP; implementation
uses dm002Unit, DM003Unit, DM004Unit, DM007Unit,
DM005Unit, dm001Unit,
DM008Unit; {$R *.dfm}
procedure TfrmKP.MmNumClick(Sender: TObject); var frmDM001: TfrmDM001; begin frmDM001:=TfrmDM001.Create(Self); frmDm001.Show; end;
procedure TfrmKP.MmFacClick(Sender: TObject); var
Form1: TForm1;
begin
Form1:=TForm1.Create(Self);
Form1.Show; end;
procedure TfrmKP.MmSuperGornerClick(Sender: TObject); var frmSuperGorner: TfrmSuperGorner; begin frmSuperGorner:=TfrmSuperGorner.Create(Self); frmSuperGorner.Show; end;
procedure TfrmKP.MmExpressorClick(Sender: TObject); var
Form2: TForm2; begin
Form2:=TForm2.Create(Self);
Form2.Show; end;
procedure TfrmKP.MmNOD_NOKClick(Sender: TObject); var frmNumer: TfrmNumer; begin frmNumer:=TfrmNumer.Create(Self); frmNumer.Show; end;
procedure TfrmKP.MmAntiExpresorClick(Sender: TObject); var
Antiexpressor: TAntiexpressor; begin
Antiexpressor:=TAntiexpressor.Create(Self);
Antiexpressor.Show; end; end.
//Numerator
unit dm001Unit; interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,
Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, ComCtrls, StdCtrls;
type
TfrmDM001 = class(TForm) edtNumDigit: TEdit; udNumDigit: TUpDown; lblNumDigit: TLabel;
LblDiv: TLabel; edtlost: TEdit; Lbllost: TLabel; btnRun: TButton; mmResultList: TMemo; cbViewList: TCheckBox; lblResult: TLabel; edtResult: TEdit; btnHelp: TButton; mmInp: TMemo; procedure edtDivKeyPress(Sender: TObject; var
Key: Char);
procedure btnRunClick(Sender: TObject); procedure edtlostExit(Sender: TObject);
12
procedure edtNumDigitChange(Sender: TObject); procedure btnHelpClick(Sender: TObject); procedure btnExitClick(Sender: TObject); procedure mmInpExit(Sender: TObject); procedure mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
private { Private declarations } function power(const Base, Exponent: integer):
integer; public
{ Public declarations } end;
var frmDM001: TfrmDM001; implementation uses HelpUnit; {$R *.dfm}
function TfrmDM001.power(const Base, Exponent: integer): integer; var i: integer; begin result:=1; for i:=1 to Exponent do result:=result*Base; end;
procedure TfrmDM001.edtDivKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin if not (Key in [‘0’..’9’, #8]) then begin
Key:=#0;
Beep; end; end;
procedure TfrmDM001.edtNumDigitChange(Sender: TObject); begin if (length(edtNumDigit.Text)>0) and (length(edtLost.Text)>0) then btnRun.Enabled:=true else btnRun.Enabled:=false; end;
procedure TfrmDM001.edtlostExit(Sender: TObject); var i:integer; begin if (length(edtLost.Text)>0) then begin For I:=1 to mmInp.Lines.Count-1 do begin if StrToInt(edtLost.Text)>=StrToInt(mmInp.
Lines[i]) then begin
MessageDlg(‘Остаток должен быть меньше делителя’, mtError, [mbOK], 0); edtLost.SetFocus; end; end; if StrToInt(edtLost.Text)>=StrToInt(mmInp.
Lines[0]) then begin
MessageDlg(‘Остаток должен быть меньше делителя’, mtError, [mbOK], 0); edtLost.SetFocus; end; end;
end;
procedure TfrmDM001.btnRunClick(Sender: TObject); var nDigit, nLost: integer; nMin, nMax: integ
Dig: array of integer;
I, Max, Min, J, NOK: integer;
P: Int64;
Bul, mBul:Boolean; begin edtResult.Text:=IntToStr(0); mmResultList.Lines.Clear; nDigit:=StrToInt(edtNumDigit.Text); nLost:=StrToInt(edtLost.Text); if nDigit<=1 then begin nMin:=0; nMax:=9; end else begin nMin:=power(10, nDigit-1); nMax:=nMin*10-1; end; if nlost>= nMin then mBul:=true;
For I:=1 to mmInp.Lines.Count-1 do begin if StrToInt(mmInp.Lines[I])> nMax then begin MessageDlg(‘Делитель должен быть меньше наибольшего числа данной разрядности’, mtError,
[mbOK], 0); end; end;
NOK:=0;
if mmInp.Lines.Count-1<=6 then begin Setlength(Dig,mmInp.Lines.Count);
Dig[0]:=StrToInt(mmInp.Lines[0]);
Min:=Dig[0];
Max:=Dig[0];
P:=Dig[0];
For I:=1 to mmInp.Lines.Count-1 do begin
Dig[I]:=StrToInt(mmInp.Lines[I]);
P:=P*Dig[I]; if Dig[I]<Min then
Min:=Dig[I]; if Dig[I]>Max then
Max:=Dig[I]; end;
For J:=Min downto 1 do begin if Min mod j=0 then begin
Bul:=true;
For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do begin if Dig[I] mod J<>0 then begin
Bul:=false;
Break; end; end; if Bul then begin
Break; end; end; end; J:=Max;
While J<=P do begin
Bul:=true;
For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do begin if J mod Dig[I]<>0 then begin
Bul:=false;
Break; end; end; if Bul then begin
NOK:=J;
Break;
13
end; J:=J+Max; end; end;
If NOK > nMax then begin mmResultList.text:=’ ‘; end else begin
if mBul then begin
Stl:=nMin mod NOK;
Finl:=nMax mod NOK; nMin:=nMin+NOK-Stl+nLost; nMax:=nMax-NOK+nlost-Finl; end else begin
Stl:=nMin mod NOK;
If Stl>nLost then nMin:=nMin+NOK-Stl+nLost else nMin:=nMin+NOK-Stl;
Finl:=nMax mod NOK;
If Finl<nLost then nMax:=nMax-NOK+nLost-Finl
Else nMax:=nMax-Finl+NOK; end;
nCount:=(nMax-nMin+NOK) div NOK; edtResult.Text:=IntToStr(nCount); if cbViewList.Checked then begin try mmResultList.Lines.BeginUpdate; Screen.Cursor:=crAppStart; while nMin <= nMax do begin mmResultList.Lines.Append(IntToStr(nMin)); nMin:=nMin+NOK; end; finally
Screen.Cursor:=crDefault; mmResultList.Lines.EndUpdate; end; end; end; end;
procedure TfrmDM001.btnHelpClick(Sender: TObject); begin
ShowMessage(‘Эта программа определяет мощность множества с заданными параметрами’+ #13#10 +
‘Для этого введите разряд чисел, делители и остаток от деления и нажмите“Считать!”.’); end;
procedure TfrmDM001.btnExitClick(Sender: TObject); begin
((Sender as TButton).Owner as TForm).Close; end; procedure TfrmDM001.mmInpExit(Sender: TObject);
var i:integer; begin
{For I:=1 to mmInp.Lines.Count do begin if StrToInt(edtLost.Text)>=StrToInt(mmInp.
Lines[i]) then begin if (length(edtLost.Text)>0) and (length(mmInp.Lines[i])>0) then begin if StrToInt(edtLost.Text)>=StrToInt(mmInp. Lines[i]) then edtLost.Text:=IntToStr(StrToInt(mmInp.
Lines[i])-1); end; end; }
For I:=1 to mmInp.Lines.Count do begin if (length(mmInp.Lines[i])>0) then begin If StrToInt(mmInp.Lines[i])<=0 then begin
MessageDlg(‘Делитель должен быть больше 0’, mtError, [mbOK], 0); end; end; end; end;
procedure TfrmDM001.mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin if not (Key in [‘0’..’9’, #8, #13]) then begin
Key:=#0;
Beep; end; end; end.
// Factorizator unit dm002Unit; interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,
Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, Menus;
type
TForm1 = class(TForm)
Edit1: TEdit;
Label2: TLabel;
Button1: TButton;
MainMenu1: TMainMenu;
N1: TMenuItem;
N2: TMenuItem;
Memo1: TMemo;
procedure Button1Click(Sender: TObject); procedure Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key:
Char);
procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure N2Click(Sender: TObject); procedure N1Click(Sender: TObject); procedure Edit1Exit(Sender: TObject); //procedure Edit1Change(Sender: TObject);
private
{ Private declarations } public
{ Public declarations } end;
var Form1: TForm1; implementation //uses dm002Unit; {$R *.dfm}
procedure TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var
Key: Char); begin case Key of
‘0’..’9’: ; //
#8 : ; // <Backspace>
#13 : Button1.SetFocus;
else Key :=Chr(0); end; end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
function pow(a,x:longint):longint; var t,i:longint; begin t:=a; for i:=1 to x-1 do t:=t*a; pow:=t; end; {pow}
var numb, powers: array [1..100] of integer; ch: integer; c1: longint; n: longint; n1: longint; i: longint; h,k: longint; sum: longint; T:longint; begin
memo1.text := ‘ ‘; ch := StrToInt(Edit1.Text); if ch=0 then
MessageDlg(‘Число должно быть больше 0’, mtError,
[mbOK], 0) else begin
c1:=ch; n:= 1; n1:= 0; while ch <> 1 do begin i:= 2;
while ch mod i <> 0 do
Inc(i);
Inc(n1); if n1 = 1 then begin numb[n]:= i; powers[n]:= 1; end else if numb[n] = i then Inc(powers[n]) else begin
Inc(n); numb[n]:= i; powers[n]:= 1; end; ch:= ch div i; end;
memo1.text := memo1.text+ ‘ ‘ + IntToStr(c1)+’ =
‘;
k:=1;
T:=1; for i:= 1 to n do begin memo1.text := memo1.text+ ‘ ‘ +
IntToStr(numb[i])+’^’ + IntToStr(powers[i]); k:=k*((pow(numb[i],powers[i]+1) - 1) div
(numb[i] - 1)); t:=t*(powers[i]+1); if i <> n then begin memo1.text := memo1.text+ ‘ ‘ +’ * ‘+’ ‘; end; end; memo1.text := memo1.text+ chr(13) + chr(10)+ chr(13) + chr(10);
memo1.text := memo1.text + ‘ Количество делителей‘ + ‘T(‘ + IntToStr(c1)+’)= ‘+IntToStr(T)+ chr(13) + chr(10)+ chr(13) + chr(10);
memo1.text := memo1.text+ ‘ Множество делителей ‘
+ ‘D(‘ + IntToStr(c1)+’)= {‘;
for h:=1 to c1 do begin if c1 mod h=0 then begin memo1.text := memo1.text + ‘ ‘ +
IntToStr(h)+’, ‘ ; end; end; memo1.text := memo1.text +’}’+ chr(13) + chr(10)+ chr(13) + chr(10);
memo1.text := memo1.text+ ‘ Сумма делителей ‘ +
‘S(‘ + IntToStr(c1)+’)= ‘; sum:=0; for h:=1 to c1 do begin if c1 mod h=0 then begin sum:=sum+h; end; end; memo1.text := memo1.text +IntToStr(sum); end; end;
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); begin memo1.text := ‘’; end;
procedure TForm1.N2Click(Sender: TObject); begin
ShowMessage(‘МАИ, 3 факультет, 2010 год’+#13#10+’ДМДЗ308.03, гр 03-119, каф
308,’+#13#10+’Студент: Злобин Д.В.,’ +#13#10+
‘Преподаватель: к.т.н. Гридин.А.Н’); exit; end;
procedure TForm1.N1Click(Sender: TObject); begin
ShowMessage(‘Эта программа выполняет факторизацию чисел, находит все делители числа, их сумму и количество’+ #13#10 +’Для этого введите число от 1 до
1000000000 в поле и нажмите “Считать!’); end;
procedure TForm1.Edit1Exit(Sender: TObject); begin
//if (StrToInt(Edit1.Text) <> 0) then begin if (StrToInt(Edit1.Text) > 1000000000) or
(StrToInt(Edit1.Text) < 0) then begin
ShowMessage(‘Число должно быть меньше
1000000000’);
Edit1.SetFocus; end; end; end; end.
// NOD_NOK unit DM003Unit; interface
uses
| 15 |
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls;
type
TfrmNumer = class(TForm) mmInp: TMemo; lblInp: TLabel; edtNOD: TEdit; edtNOK: TEdit; btnResult: TButton; btnHelp: TButton; lblNOD: TLabel; lblNOK: TLabel; btnToFile: TButton; procedure mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key:
Char);
procedure btnResultClick(Sender: TObject); procedure mmInpExit(Sender: TObject); procedure mmInpChange(Sender: TObject); procedure btnHelpClick(Sender: TObject); procedure btnExitClick(Sender: TObject); procedure btninfClick(Sender: TObject); procedure btnToFileClick(Sender: TObject); private
{ Private declarations } public
{ Public declarations } end;
var frmNumer: TfrmNumer; implementation uses CreateUnit, HelpUnit;
{$R *.dfm}
procedure TfrmNumer.mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin if not (Key in [‘0’..’9’, #8,#13,#10]) then begin
Key:=#0;
Beep; end; end;
procedure TfrmNumer.btnResultClick(Sender: TObject);
Var
Dig: array of integer;
I, Max, Min, J, NOD, NOK: integer;
P: Int64;
Bul:Boolean; begin NOD:=0; NOK:=0;
if mmInp.Lines.Count-1<=6 then begin Setlength(Dig,mmInp.Lines.Count); try
Dig[0]:=StrToInt(mmInp.Lines[0]);
Min:=Dig[0];
Max:=Dig[0];
P:=Dig[0];
For I:=1 to mmInp.Lines.Count-1 do begin
Dig[I]:=StrToInt(mmInp.Lines[I]);
P:=P*Dig[I]; if Dig[I]<Min then
Min:=Dig[I]; if Dig[I]>Max then
Max:=Dig[I]; end;
For J:=Min downto 1 do begin if Min mod j=0 then begin
Bul:=true;
For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do begin if Dig[I] mod J<>0 then begin
Bul:=false;
Break; end; end; if Bul then begin NOD:=J;
Break; end; end; end; J:=Max;
While J<=P do begin
Bul:=true;
For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do begin if J mod Dig[I]<>0 then begin
Bul:=false;
Break; end; end; if Bul then begin
NOK:=J;
Break; end;
J:=J+Max; end; edtNOD.Text:=IntToStr(NOD); edtNOK.Text:=IntToStr(NOK); // if cbPrint.Checked then begin
finally Dig:=nil; end; end else begin
MessageDlg(‘Количество чисел должно быть не больше 6’, mtError, [mbOK], 0); end; end;
procedure TfrmNumer.mmInpExit(Sender: TObject); var
I:integer; begin if (length(mmInp.Lines.Text)>0) and (mmInp.Lines.
Count>1) then begin
For I:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do begin if length(mmInp.Lines[I])>0 then begin if StrToInt(mmInp.Lines[I])<1 then begin
MessageDlg(‘Число должно быть не меньше 1’, mtError, [mbOK], 0); mmInp.Lines[I]:=’1’; mmInp.SetFocus; break; end; if StrToInt(mmInp.Lines[I])>100000 then begin
MessageDlg(‘Число должно быть меньше
100000’, mtError, [mbOK], 0); mmInp.Lines[I]:=’100000’; mmInp.SetFocus; break; end; end else begin
MessageDlg(‘Строка должна быть заполнена’, mtError, [mbOK], 0); mmInp.Lines[I]:=’1’; mmInp.SetFocus; break; end end; end; end;
procedure TfrmNumer.mmInpChange(Sender: TObject); begin if (length(mmInp.Lines.Text)>0) and (mmInp.Lines.
Count>1)then begin btnToFile.Enabled:=True; btnResult.Enabled:=True; end else begin btnResult.Enabled:=False; btnToFile.Enabled:=False; end; end;
procedure TfrmNumer.btnHelpClick(Sender: TObject); begin
ShowMessage(‘Эта программа находит НОК и НОД заданной
совокупности чисел’+ #13#10 +
‘Для этого в соответсвующем поле введите числа и нажмите “Считать!”.’+ #13#10 +
‘Также можно сохранить результаты в отдельном файле с помощью кнопки “Печать”.’); end; procedure TfrmNumer.btnExitClick(Sender: TObject); begin
((Sender as TButton).Owner as TForm).Close; end;
procedure TfrmNumer.btninfClick(Sender: TObject); var frmCreate: TfrmCreate; begin frmCreate:=TfrmCreate.Create(Application); try frmCreate.ShowModal;
finally frmCreate.Free; end; end; procedure TfrmNumer.btnToFileClick(Sender: TObject); var slText: TStringList; tStr: string; i: Integer; begin slText:=TStringList.Create; try tStr:=’×èñëà: ‘; for i:=0 to mmInp.Lines.Count-1 do begin if i>0 then tStr:=tStr+’, ‘; tStr:=tStr+mmInp.Lines[i]; end; slText.Append(tStr); slText.Append(‘НОД=’+edtNOD.Text); slText.Append(‘НОК=’+edtNOK.Text); slText.SaveToFile(‘DM003File.txt’);
finally slText.Free; end; end; end. //SuperHorner unit DM005Unit; interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,
Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, ComCtrls;
type
TfrmSuperGorner = class(TForm) edtPower: TEdit; mmInp: TMemo; mmResult: TMemo; btnResult: TButton; lblPower: TLabel; lblInp: TLabel; lblResult: TLabel; btnHelp: TButton; btnPrint: TButton; edtTest: TEdit; lblTest: TLabel; udPower: TUpDown; procedure mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key:
Char);
procedure btnResultClick(Sender: TObject); procedure btnExitClick(Sender: TObject); procedure btnPrintClick(Sender: TObject); procedure btnHelpClick(Sender: TObject);
private
{ Private declarations } public
{ Public declarations } function NOD(a:integer;b:integer):integer; end;
var
frmSuperGorner: TfrmSuperGorner; implementation uses HelpUnit, CreateUnit, DM004Unit;
{$R *.dfm}
function TfrmSuperGorner.NOD(a:integer;b:integer):i nteger; var
T:integer; begin a:=ABS(a); b:=ABS(b); if a>b then begin
T:=a; a:=b; b:=T; end;
WHILE b mod a<>0 do begin
T:=a; a:=b mod a; b:=T; end; result:=a; end; procedure TfrmSuperGorner.mmInpKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin if not (Key in [‘0’..’9’, #8,#13,#10,’-’]) then begin
Key:=#0;
Beep; end; end;
procedure TfrmSuperGorner.btnResultClick(Sender: TObject); const K=11; var a:array[1..K] of real; x, i, n, L, j, p, T, R, M, s:integer; y, result:extended;
Bol:boolean; begin mmResult.Lines.Clear; n:=StrToInt(edtPower.Text); n:=n+1; if n>mmInp.Lines.Count then begin
MessageDlg(‘Введите ‘+IntToStr(n-mmInp.Lines.
Count)+’ коэффицента(-ов) уравнения’, mtError,
[mbOK], 0); mmInp.SetFocus; end else begin try mmResult.Lines.BeginUpdate; Screen.Cursor:=crAppStart; if (length(mmInp.Lines[0])>0)and
(StrToInt(mmInp.Lines[0])<>0)then begin for i:=1 to n do a[i]:=StrToFloat(mmInp.Lines[i-1]); for T:=n downto 2 do if a[T]<>0 then break; y:=Abs(a[T]); if T<2 then begin mmResult.Lines.Append(‘0’+’
‘+IntToStr(n-T)); end else begin if T<n then if T=n-1 then mmResult.Lines.Append(‘0’) else mmResult.Lines.Append(‘0’+’
‘+IntToStr(n-T)); p:=1;
While (p<=ABS(a[1])) and (n>1) do begin if trunc(a[1]) mod p=0 then begin i:=1;
While (i<=y) and (n>1)do begin if (trunc(y) mod i=0)and ((i<>p) or(p=1)) then begin x:=-i; for L:=1 to 2 do begin result:=a[1]; for j:=2 to n do begin result:= result*x/p; result:= result + a[j];
end;{forj} if result=0 then begin
R:=NOD(x,p); x:=x div R; M:=p div R; s:=1;
if s=1 then begin if M>1 then mmResult.Lines.Append(IntTo
Str(x)+’/’+IntToStr(M)) else mmResult.Lines.
Append(IntToStr(x)); end else begin if M>1 then mmResult.Lines.Append(IntTo
Str(x)+’/’+IntToStr(M)+’ ‘+IntToStr(s)) else mmResult.Lines. Append(IntToStr(x)+’ ‘+IntToStr(s)); end ; end; x:=(-1)*x; end;{forl} end;{if} i:=i+1; end; end;{if} p:=p+1;
end;{while} end;
end else begin if length(mmInp.Lines[0])=0 then begin MessageDlg(‘Введите коэффицент старшей степени’, mtError, [mbOK], 0); mmInp.SetFocus; end else begin
MessageDlg(‘Коэффицент старшей степени должен быть отличен от нуля’, mtError, [mbOK], 0); mmInp.SetFocus; end; end; finally mmResult.Lines.EndUpdate; Screen.Cursor:=crDefault; end;{finally} if length(mmResult.Lines[0])=0 then mmResult.Lines.Append(‘Íåò êîðíåé’); end; end;
procedure TfrmSuperGorner.btnExitClick(Sender: TObject); begin
//frmSuperGorner.Close;
((Sender as TButton).Owner as TForm).Close; end;
procedure TfrmSuperGorner.btnPrintClick(Sender: TObject); var slText: TStringList;
tStr: string; i:integer; begin slText:=TStringList.Create; try for i:=0 to mmResult.Lines.Count-1 do slText.Append(mmResult.Lines[i]); tStr:=TimeToStr(Time); tStr:=tStr+’ ‘+DateToStr(Date); slText.Append(tStr); slText.SaveToFile(edtTest.Text);
finally slText.Free; end; end;
procedure TfrmSuperGorner.btnHelpClick(Sender: TObject);
begin
ShowMessage(‘Эта программа находит целочисленные решения алгебраического уравнения, используя схему
Горнера’+ #13#10 +
‘Для этого введите степень уравнения и коэффиценты по убыванию степеней и нажмите “Считать”.’+ #13#10 +
‘Также можно сохранить результаты в отдельном файле с помощью кнопки “Печать”.’); end;
end.
//Expressor unit DM007Unit; interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,
Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls;
type
TForm2 = class(TForm)
Edit1: TEdit;
Edit2: TEdit;
Label1: TLabel;
Label2: TLabel;
Button2: TButton;
Memo1: TMemo;
Button1: TButton; procedure Edit1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); procedure Edit2KeyPress(Sender: TObject; var Key:
Char);
procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure Button1Click(Sender: TObject); private
{ Private declarations } public
{ Public declarations } end;
var Form2: TForm2; implementation {$R *.dfm}
procedure TForm2.Edit2KeyPress(Sender: TObject; var
Key: Char); begin case Key of
‘0’..’9’: ;
#8 : ; // <Backspace>
#13 : Button2.SetFocus; // <Enter>
else Key :=Chr(0); end; end; procedure TForm2.Button2Click(Sender: TObject);
var a,b,t:integer; begin
a := StrToInt(Edit1.Text); b := StrToInt(Edit2.Text); if b<=0 then begin
ShowMessage(‘Знаменатель должен быть больше 0’); end else begin
memo1.text := ‘ [ ‘; while (a mod b>0) do begin memo1.text := memo1.text + IntToStr(a div b)+ ‘,
‘; a:=a mod b; t:=b; b:=a; a:=t; end;
memo1.text := memo1.text + IntToStr(a div b)+ ‘ ]’; end; end;
procedure TForm2.Edit1KeyPress(Sender: TObject; var
Key: Char); begin
case Key of
‘0’..’9’: ;
#8 : ; // <Backspace>
#13 : Edit2.SetFocus; // <Enter>
else Key :=Chr(0); end;
end; procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject); begin
ShowMessage(‘Эта программа преобразовывает обычные дроби в цепные.’+ #13#10 +
‘Для этого в соответсвующих полях введите числитель и знаменатель.’
+ #13#10 +’и нажмите “Считать!”.’); end; end. // Antiexpressor unit DM008Unit; interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes,
Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls;
type
TAntiexpressor = class(TForm)
Label1: TLabel;
Help: TButton;
Run: TButton;
mmInp: TMemo; Memo1: TMemo; edtPower: TEdit; Label2: TLabel; Label3: TLabel; procedure Memo1KeyPress(Sender: TObject; var Key:
Char);
procedure edtPowerKeyPress(Sender: TObject; var
Key: Char);
procedure RunClick(Sender: TObject); procedure HelpClick(Sender: TObject); private
{ Private declarations } public
{ Public declarations } end;
var Antiexpressor: TAntiexpressor; implementation {$R *.dfm} uses HelpUnit, CreateUnit;
procedure TAntiexpressor.edtPowerKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin
case Key of
‘0’..’9’: ;
#8 : ; // <Backspace>
#13 : Memo1.SetFocus; // <Enter> else Key :=Chr(0); end; end;
procedure TAntiexpressor.Memo1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); begin if not (Key in [‘0’..’9’, #8, #13]) then begin
Key:=#0;
Beep; end; end;
procedure TAntiexpressor.RunClick(Sender: TObject); var s: array [0..100] of integer; a,b,t, i, n, j:integer; bul:boolean; begin
Memo1.Lines.Clear; n:=StrToInt(edtPower.Text);
for i:=0 to n-1 do begin s[i]:=StrToInt(mmInp.Lines[i]); end;
for j:= 1 to n-1 do begin if StrToInt(mmInp.Lines[j])<=0 then begin bul:=false;
MessageDlg(‘Элементы цепной дроби, кроме первого, должны быть>0’, mtError, [mbOK], 0); mmInp.SetFocus; break; end else begin bul:=true; a:=1; b:=s[n-1]; for i:= n-1 downto 1 do begin
19
t:=s[i-1]*b+a; a:=b; b:=t; end;
// memo1.text:=memo1.Text+ #13#10+IntToStr(b) + ‘
/ ‘+ IntToStr(a); end;
end; if bul then memo1.text:=memo1.Text+ #13#10+IntToStr(b) + ‘ / ‘+
IntToStr(a) else memo1.Text:=’ ‘; end;
procedure TAntiexpressor.HelpClick(Sender: TObject); begin
ShowMessage(‘Эта программа переводит цепные дроби в обыкновенные’+ #13#10 +
‘Для этого введите элементы цепной дроби и нажмите
“Считать!”.’); end; end.
20