Л.С. Берштейн, В.Б. Мелехин
1. Введение
Важным свойством интеллектуальных систем (ИС) является способность к целенаправленному функционированию в недоопределенных проблемных средах (ПС).Для этого система должна обладать возможностью пополнения знаний,позволяющей устанавливать недостающие для принятия решений факты.
На современном этапе развития ИС наибольшее распространение получили следующие способы пополнения знаний: использование сетевых моделей в виде сценариев и применение различных псевдофизических логик{1}. Ограничения на использование первого способа пополнения знаний для ИС активно взаимодействующих с ПС накладывает громоздкость заранее заданных сценариев, требующая большого объема памяти для их хранения. Организация процесса пополнения знаний на основе известных псевдофизических логик затруднена из-за немонотонности вывода умозаключений в произвольной предметной области, приводящей к правдоподобности выявленных фактов, а автономно функционирующие ИС обычно требуют однозначного ответа на вопрос об истинности выводимых фактов.
В работе рассматривается один из возможных путей обхода вышеотмеченных трудностей пополнения знаний ИС, активно взаимодействующих с СП , связанный с применением псевдофизической логики казуально-зависимых предикатов и правил означивания их переменных в процессе вывода умозаключений [ 2 ]. Особенность казуально-зависимых предикатов заключается в том, что в них на предикатные переменные накладываются причинно-следственные ограничения, которые позволяют выделять монотонные участки вывода истинных умозаключений в произвольной области их определения.
2. Казуально-зависимые предикатные переменные и их свойства
Казуально-зависимой предикатной переменной называется пара A(Fa
)=(Ca
,Fa
),где Ca
-название или идентификатор переменной: Fa
-множество условий принадлежности или требования, которым должны удовлетворять объекты ПС, относящиеся к переменной A(Fa
).
В свою очередь, каждый объект ai
(Xi
) произвольной ПС может определяться множеством характеристик Xi
,i=1,n . Тогда пишем, что ai
(Xi
)ÎA(Fa
) ,если Fa
ÍXi
, в противном случае пишем, что ai
(Xi
)ÏA(Fa
).
Если для двух казуально-зависимых переменных A(Fa
) и B(Fb
) выполняется условие Fb
Ì Fa ,
то B(Fb
) называется покрытием A(Fa
) и обозначается A(Fa
)Ì B(Fb
). Иными словами, все объекты, относящиеся к A(Fa
), являются объектами переменной B(Fb
). Из сказанного вытекает, что чем шире множество условий и признаков принадлежности, тем меньшее количество объектов ПС может удовлетворить этим условиям, а следовательно, и относиться к соответствующей переменной.
Расширением и сужением казуально-зависимой переменной A(Fa
) по признакам принадлежности Fr
называются переменные, соответственно, образованные из A(Fa
) при помощи присоединения множества Fr
к Fa
и удаления множества Fr
из множества Fa
.
Рассмотрим теоретико-множественные операции над казуально-зависимыми переменными, которые могут быть использованы для образования новых переменных на основе исходно-заданных.Пусть переменная A(Fa
) определена на элементах базового множества А. Тогда, дополнением A(Fa
) к базовому множеству А называется и обозначается переменная A(Fa
), элементы ai
(Xi
) которой не удовлетворяют требованиям Fa
, т.е. элементы из А, для которых Fa
ËXi .
Пересечением переменных A(Fa
)=(Ca,
Fa
) и B(Fb
)=(Cb
,Fb
) называется и обозначается переменная D(Fd
)=(Cd
,Fd
) равная D(Fd
)=A(Fa
)Ç B(Fb
), для которой имя Cd
= Ca
*
Cb
определяется объединением имен исходных переменных связкой ”и”, а условия принадлежности Fd
= Fa
È Fb
. Другими словами, переменная D(Fd
) включает те и только те объекты из A(Fa
) и B(Fb
),которые одновременно удовлетворяют требованиям Fa
и Fb .
Например, пусть A(Fa
)- казуально-зависимая переменная с названием ”острые объекты”, а переменная B(Fb
) -”длинные объекты” , тогда переменная D(Fd
)=A(Fa
) B(Fb
) является переменной с названием ”длинные и острые объекты”. Объединением переменных A(Fa
) и B(Fb
) называется и обозначается переменная P(Fp
)=A(Fa
) B(Fb
), для которой
Fp
=
Fa
Ç Fb
,если Fa
ÇFb
¹Æ;
Fa
Ú Fb
,если Fa Ç Fb = Æ,
где запись Fa
ÚFb
означает, что множество условий принадлежности Fp
=Fa
ÚFb
cостоит из двух независимых подмножеств Fa
и Fb
и произвольный объект ПС является элементом переменной P(Fb
), если он удовлетворяет требованиям хотя бы одного из множеств Fa
или Fb
. Название Cp
переменной P(Fp
) образуется из названий Ca
и Cb
при помощи связки ”или”,например,”длинные или острые объекты”. Пусть казуально-зависимая переменная A(Fa
) образуется согласно условию, что все ее объекты должны обладать некоторым свойством, например, обладать умением летать, определяющим ее название - ”летательные аппараты”. При этом, множество условий принадлежности Fa
фактически является множеством причин и сопричин, влекущих за собой выполнимость условия ”ai
(Xi
)Î F(Fa
),если Fa
ÍXi
”. Для немонотонной изменяющейся во времени области А множество условий принадлежности Fa
можно разбить на два подмножества:Fa
1
- абсолютные причинно-следственные ограничения, определяющие объекты переменной независимо от условий ПС и Fa
2
-относительные ограничения, т.е. появляющиеся причинно-следственные ограничения или ”тормозные сигналы”, нарушающие условия принадлежности ai
(Xi) к A(Fa
),определяемые множеством абсолютных ограничений. Например, все аппараты, имеющие крылья и мощный тяговый двигатель, обладают способностью летать. Однако, при появлении тормозного фактора - ”наличие повреждений” -все аппараты A(Fa
1
) теряют способность летать. Таким образом, условия принадлежности объектов ai
(Xi
) к множеству A(Fa
) будут определяться следующим образом (Fa
1
Í Xi
) &(Fa
2
ÇXi
= Æ). Казуально-зависимая переменная называется замкнутой и обозначается A(Fa
*). если Fa
* = Fa
1*
ÈFa
2*
является множеством необходимых и достаточных причин и сопричин, выполнение которых влечет за собой общезначимость условий принадлежности ai(Xi)ÎA(Fa
*), если (Fa
1*
Í Xi
)&(Fa
2*
Ç Xi
= Æ).
3. Казуально-зависимые предикаты и правила их использования для пополнения знаний
Используя казуально-зависимые переменные в качестве предикатных переменных можно определить следующие казуально-зависимые предикаты.
Определение1.Предикатная формула M(A(Fa
1*
), kj
), связанная с выявлением kj
свойства оъектов ПС называется казуально-зависимым предикатом, если ее предикатная переменная определена казуально-зависимой переменно А(F1*
), образованной на основе причинно-следственных ограничений Fa
1*
свойства kj
и она принимает истинное значение только в том случае, если подставляемые в нее предметные переменные и константы удовлетворяют требованиям Fa
1*
.
Определение2.Казуально-зависимая предикатная формула N(A(Fa
2*
),kj
), связанная с выявлением kj
свойства объектов ПС называется казуально-зависимым предикатным дополнением, если подставляемые в нее объектные переменные и константы удовлетворяют требованиям Fa
2*
относительных причинно-следственных ограничений Fa
2*
переменной A(Fa
*
).
Определение3.Казуально-зависимый предикат M(A(Fa
1*
),kj
),образует причинно-следственное продолжение с дополнением N(A(Fa
2*
),kj
),которое обозначается E(kj
):N(A(Fa
2*
),kj
) M(A(Fa
1*
),kj
) и принимает истинное значение только для тех предикатных
2*
),kj
) и M(A(Fa
1*
),kj
) являются одновременно истинными.
Утверждение 1. Причинно-следственное продолжение Ej
является общезначимым для всех объектов ПС, удовлетворяющих требованиям казуально-зависимой предикатной переменной A(Fa
), если образующее ее множество является замкнутым Fa
*
.
Доказательство. Справедливость утверждения вытекает из условия необходимости и достаточности причин и сопричин Fa
*
, влекущих за собой общезначимость следствия
("aj
(Xj
)ÎA(Fa
*
)) [E(kj
)].
Если множество условий принадлежности Fa
является открытым, то причинно-следственное подолжение E(kj
), образованное его основе, является только выполнимым.
Очевидно, что открытое множество Fa
должно пополняться и корректироваться по мере приобретения ИС новых знаний. Корректировка составляющей Fa
2*
открытого множества Fa
может осуществляться на основе процедур самообучения подробно изложенных в [3].
Утверждение 2. Совокупность формул R={ E(kj
)}, j=1,m и правила их означивания образуют монотонную логику вывода умозаключений для произвольной предметной области A, если все образующие эти формулы множества причин и сопричин являются замкнутыми Fa
*
.
Доказательства. Из условия общезначимости формул
("aj
(Xj
)ÎA(Fa
*
))[E(kj
)]
следует, что каждая казуально-зависимая переменная A(Fa
*
),j=1,m при замкнутом множестве Fa
*
образует монотонную область вывода умозаключений, связанных с подтверждением выполнимости свойства kj
для всех объектов aj
(Xj
) из А при условии, что они удовлетворяют требованиям Fa
*
.
Следовательно, все j правила из совокупности R*
сопряжены с соответствующей им областью монотонного вывода умозаключений Aj
(Fa
*
)Í A, а это с очевидностью подтверждает справедливость утверждения 2.
Таким образом, при определении знаний ИС при помощи совокупности импликативных решающих правил R*
и условий их означивания система приобретает возможность пополнения недостающих для принятия решений фактов на основе вывода истинных умозаключений в произвольной немонотонной предметной области.
Рассмотрим пример. Пусть задано базовое множество А-”живые существа” и свойство kj-”умение летать”. Тогда область определения казуально-зависимой переменной A(Fa
1*
) будет задаваться множеством всех живых существ, имеющих развитые крылья, а казуально-зависимой переменной A(Fa
2*
)- множеством всех живых существ, у которых отсутствуют повреждения. Таким образом, на основе правил вывода
Rj
:N(A(Fa
2*
),kj)½® M(A(Fa
1*
),kj
)
Ис приобретает способность выявлять всех живых существ, обладающих умением kj
-”летать”. Иными словами,при помощи правила Rj
выводятся следующие заключения: ”если у объекта aj
(Xj
) отсутствуют повреждения, то при наличии у него развитых крыльев он обладает умением летать”.
Расширить функциональные возможности монотонной логики казуально-зависимых рассуждений можно путем добавления к совокупности основных правил R*
различных правдоподобных формул, образованных на основе открытых множеств Fa
причинно-следственных ограничений. Рассмотрим одно из таких расширений, связанных с нечетким описанием объектов ПС. В этом случае теоретико-множественная модель произвольной предметной области А определяется нечетким описанием объектов A={ai
(Xi
)},i=1,n, где Xi
- нечеткое множество характеристик, соответствующих ai
(Xi
) объекту.
Каждый элемент множества Xj
задается парой mz
(xz
),xz
, в которой m(xz
) Î{ 0,1 }-степень присущности характеристики xz
объекту ai
(Xi
) или степень значимости (информативности) характеристики xz
для объекта ai
(Xi
), которые определяются субъективным образом. Каждая казуально-зависимая переменная нечеткого расширения логики казуально-зависимых рассуждений определяется нечетким множеством Fa
= { mz
(xz
),xz
} причин и сопричин принадлежности, для элементов которого оценки степени принадлежности интерпретируются как степени значимости характеристики xz
для включения объекта ai
(Xi
) в множество A(Fa
).
Для вывода правдоподобных заключений на основе нечетких правил Rj
:
N (Aj
(Fa
2*
),kj
) ®M(Aj
(Fa
1*
).kj
)
используются оценки показателей степени вхождения одного нечеткого множества в другое. При этом правила вывода умозаключений трактуются следующим образом. Если для объекта ai
(Xi
) степень вхождения Ú(Fa
2*
,Xi
) нечеткого множества Fa
2*
в нечеткое множество Xi
ниже заданного порога h1
, а степень вхождения Ú(Fa
1*
,Xi
) нечеткого множества Fa
1*
в нечеткое множество Xi
выше заданного порога h2
, то для объекта ai
(Xi
) присуще свойство kj
со степенью правдоподобности p(ai
(Xi
),kj
) равной :
p(ai
(Xi
),kj
) = ( 1- V(Fa
2*
,Xi
))V(Fa
1*
,Xi
).
Степень вхождения одного нечеткого множества в другое нечеткое множество может вычисляться по следующей формуле { 4 }
V(Fa
,Xi
) = min (m (xz
) ®u(xz
)),
xz
ÎFa
где ® -операция нечеткой импликации. Следует отметить, что нечеткие правила Rj
могут быть использованы для вывода правдоподобных умозаключений при четком описании объектов ПС ai
(Xi
). В этом случае, степени принадлежности m(xz
) характеристик xz
к множеству Xi
принимаются равными единице.
Важной особенностью ИС, функционирующих в сложных ПС является возможность вывода последовательной цепочки вытекающих друг из друга заключений. Правила вывода таких цепочек умозаключений на основе казуально-зависимых рассуждений могут быть организованы следующим образом.
Пусть у ИС имеется совокупность правил вывода R и системе требуется пополнить свои знания об объекте ai
(Xi
). Тогда, если при помощи одного из заданных правил R системой выявлено kj
свойство объекта ai
(Xi
), то для выявления последующих неизвестных системе свойств этого объекта к множеству характеристик Xi
присоединяется характеристика kj
и вывод продолжается с учетом множества характеристик Xi
= Xi
È kj
. В этом случае, если для следующего выявленного свойства kj
объекта ai
(Xi
) характеристика kj
входит в соответствующее ему множество условий принадлежности Fa
, то kj
свойство объекта ai
(Xi
) логически следует из его свойства kj
. На основании предложенного правила вывода ИС может формировать различные по длине и содержанию цепочки логических следствий, используя формулы R до выявления требуемого свойства kj заданного объекта.
Заключение
Рассмотренная модель вывода умозаключений на основе логики казуально-зависимых рассуждений позволяет ИС пополнять недостающие для принятия решений знания путем выявления ранее неизвестных свойств различных объектов ПС. Это дает возможность системе принимать решения, необходимые для достижения цели в недоопределенных условиях функционирования.
Важной особенностью предложенного способа пополнения знаний ИС является возможность формирования цепочек вытекающих друг из друга умозаключений , позволяющая системе принимать решения в сложных недоопределенных проблемных средах.
Список литературы
Литвицева Л.В., Поспелов Д.А. Пополнение знаний. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн.2. Модели и методы : Справочник / Под ред. Поспелова Д.А. -М. :Радио и связь, 1990. -С. 76-82.
Берштейн Л.С., Ильягуев П.М., Мелехин В.Б. Интеллектуальные системы.- Махачкала : Дагкнигоиздат ,1996. -67 с.
Берштейн Л.С., Мелехин В.Б. Планирование поведения интеллектуального робота . - М. : Энергоатомиздат, 1996. - 240 с.
Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. -М.: Наука , 1990.-272 с.