Моделирование вычислительных систем

С учетом этого можно получить ограничение на среднее время доступа к файлам:

Введем обозначение

Величина uj представляет собой максимально допустимое время доступа к файлу Fj. В связи с этим файл Fj может размещаться в накопителе, обеспечивающем время доступа к информации меньшее uj. Таким образом, сравнивая значения uj
(j= 1, 2, …, N) со значениями UМД
и UМОД
, можно оценить возможность размещения файла Fj либо только в НЖМД, либо НМОД или НЖМД. При UМД
³uj
файл может быть полностью размещен в НЖМД.

Таким образом, только в НЖМД могут размещаться файлы F1
, F2
, F3
, F4
и F6
, остальные могут размещаться как в НМОД, так и в НЖМД.

Третьим этапом
построения сетевой модели СОО является этап определения параметров минимальной конфигурации СОО. Определение производится с учетом существования стационарного режима в каждой СМО сети. Последнее условие определяет существование стационарного режима во всей сети в целом. Для одноканальной СМО Si условие существования стационарного режима имеет вид:

где li
- интенсивность потока заявок в СМО Si;

ui
– среднее время обслуживания заявок в СМО Si

Интенсивность li
потока заявок к любой СМО Si, линейной стохастической сети связана с интенсивностью источника заявок L соотношением:

li
= ai
L

где ai
– коэффициент передачи СМО Si

Использование физического смысла коэффициента передачи, как среднего числа прохождений заявки из источника через СМО Si от момента ее поступления в сеть до момента выхода из сети, позволяет существенно упростить процедуру определения величин li.

Определение минимального быстродействия процессора сводится к следующему. Число запросов на этап счета в процессе решения одной задачи равно (D+1). Вследствие этого значение (D+1) можно рассматривать как коэффициент передачи СМО, отображающей процессор. Таким образом, интенсивность потока заявок к процессору:

lпр
= L (D+1)

lпр
= 6,8 х 28,52 = 193,94

Среднее время обслуживания заявки в процессоре (средняя продолжительность этапа счета):

где Vпр
– быстродействие процессора

С учетом этих соотношений условие существования стационарного режима в СМО, отображающей в сетевой модели СОО процессор, принимает вид:

Таким образом, минимальное быстродействие процессора, обеспечивающее существование стационарного режима:

Vпрмин
=LQ

Vпрмин
= 6,8 х 480,9 = 3271

При определении количества накопителей внешней памяти (НМОД и НЖМД) следует исходить из условия существования стационарного режима, так и из условия возможности размещения файлов по накопителям по объему.

Условие существования стационарного режима в многоканальной СМО или в совокупности одноканальных СМО, отображающих в модели НЖМД системы, имеет вид:

Входящая в это выражение интенсивность потока заявок к системе НЖМД равна: lМД
=DPМД
L,

где PМД
– вероятность обращения к ленточным файлам при операции обмена с файлами. Значение PМД
определяется путем суммирования вероятностей Pj обращения к файлам, размещенным в НЖМД:

Рмд
= 0,261 + 0,2 +0,144 + 0, 16 + 0,03 = 0,795

С использованием соотношения для lМД
, условие существования стационарного режима для НЖМД приводится к виду:

откуда можно найти ограничение снизу на количество НЖМД системы:

mМД
> DPМД
LUМД

Для нашего случая mМД
> 27,52 х 0,795 х 6,8 х 0,0136

mМД
> 2

Кроме того, необходимость размещения в НЖМД всех ленточных файлов требует выполнения условия, при котором емкость НЖМД, используемых в системе, не меньше суммарной длины ленточных файлов, т.е.

где Gi – длина ленточного файла, Gмд – емкость одного НЖМД, в данных условиях mмд
£ (1 + 2 + 2 + 3 + 4)/4200

mмд
£ 0,003

Интенсивность потока заявок lкпд
равна сумме интенсивностей потоков заявок к НМОД и НЖМД: lкпд
= lмод +
lмд
= LD = 6,8 х 27,52 = 187,148

При определении среднего времени передачи через КПД учитывается различная скорость передачи данных для НМОД и НЖМД. Для этого определяется средняя длина записи для магнитооптических и дисковых файлов соответственно. Величины gмод
и gмд
определяются усреднением длин записей по магнитооптическим и дисковым файлам с учетом вероятностей Pj
их использования при решении средней задачи, т.е.

gмод
= (0,06х14 + 0,07х10 + 0,01х15 + 0,06х20 + 0,005х25) / 0,205 = 14,7

gмд
= (0,261х5 + 0,2х8 + 0,144х15 +0,16х6 + 0,03х18) / 0,795 = 8,26

Тогда с учетом вероятностей обращения к магнитооптическим и дисковым файлам в процессе обмена информацией между внешней и оперативной памятью СОО среднее время передачи данных через КПД :

Это выражение может быть приведено к виду:

Uкпд = (0,06х14 + 0,07х10 + 0,01х15 + 0,06х20 + 0,005х25) / 1100 +

+ (0,261х5 + 0,2х8 + 0,144х15 + 0,16х6 + 0,03х18) / 6900 = 0,00369

Количество КПД в СОО должно удовлетворять условию:

mкпд
>LDUкпд

т.е. для минимальной конфигурации:

mкпдмин
= [LDUкпд
]

mкпдмин
= [6,8 x 27,52 x 0,00369] = [0,69] = 1

Таким образом, при минимальной конфигурации должно быть 3 накопителя на жестких магнитных дисках, 2 накопителя на магнитооптических дисках и один канал передачи данных. На рисунках 1 и 2 (стр.10) представлены структура моделей М1 и М6 соответственно.

Задание 2
. Разработка упрощенной сетевой модели ВС.

Определить элементы матрицы вероятностей передач
для стохастической сети, используя параметры средней задачи и минимальной конфигурации, найденные в п.4.1. отобразить граф стохастической сети для выбранной модели. Исследовать влияние параметров минимальной конфигурации и потока заявок на характеристики функционирования системы
.

Исследование характеристик функционирования СОО проводится на модели М6. Определение параметров упрощенных сетевых моделей сводится к следующему.

Определяется матрица вероятностей передач Р=|Pij|, где Pij – вероятность того, что заявка, поступающая в систему Si, поступит в систему Sj (i,j=0,…, n), где n- число каналов в системе. Очевидно, что Pii = 0 и сумма åPij =0 для любого i.

Модели ВС удобно представлять в виде направленных графов, в которых вершины графа соответствуют различным СМО, а направленные дуги – процессам перехода заявок из одной СМО в другую. Для модели М6 вышеописанный граф будет иметь вид представленный на рисунке 3.

В данном случае принято следущее соответствие:

- S0 – процесс поступления (прихода) заявки в сеть и процесс ее выхода из сети;

- S1 – процессор;

- S2 – накопители на магнитооптических дисках;

- S3 – накопители на жестких магнитных дисках;

- S4 – каналы передачи данных

Для сети, изображенной на рисунке 3 очевидно, что P01 = P24 = P34 = P41 = 1. Диагональные элементы матрицы З нулевые. Таким образом, осталось определить элементы Р10, Р12, Р13. Вероятность Р10 представляет собой вероятность завершения задачи на очередном этапе счета. Учитывая, что задача может завершиться на любом этапе с равной вероятностью, а общее число этапов счета, приходящихся на одну задачу равно (D+1), получим Р10 = 1 / (D+1) = 1/ (1+27,52) = 0,035 . Вероятности P12, Р13 можно представить как произведение двух вероятностей: продолжение этапа решения задачи и обращение к соответствующему накопителю.

Вероятность первого события равна

Вероятность второго события равна Рмод для НМОД и Рмд для НЖМД. Тогда получим:

Р12 = 27,52 х 0,205 / 28,52 = 0,198

Р13 = 27,52 х 0,795 / 28,52 = 0,767

В соответствии с вышеизложенным, матрица вероятностей передач для данной модели будет выглядеть следующим образом:

С учетом ранее найденных значений, матрица примет видт.е. мы видим, что изменение конфигурации повлияет только на вероятности Р12 и Р13, а изменение потока заявок повлияет на изменение вероятностей Р12, Р13 и Р10.

Задание 3
. Разработка сетевой модели ВС с максимальной степенью детелизации.

Используя параметры средней задачи и минимальной конфигурации выбрать способ распределения файлов по накопителям и способ подключения ВЗУ к каналам передачи данных. Определить параметры сетевой модели ВС с максимальной степенью детализации. Отобразить граф стохастической сети для выбранной модели. Исследовать влияние структурных параметров на характеристики функционирования ВС
.

Для получения более точных результатов исследования используются модели с максимальной степенью детализации М1, в которых производится учет реального распределения файлов по накопителям внешней памяти СОО и способа подключения накопителей к каналам.

Для этого необходимо представить совокупность однотипных накопителей системы множеством одноканальных СМО с различной интенсивностью заявок. Среднее время обслуживания в СМО, представляющих накопители одного типа, остается одинаковым и равным соответственно uмд
и uмод
. Учет способа подключения накопителей к каналам приводит, с одной стороны, к различию в интенсивностях входящего потока заявок в СМО, представляющих в модели каналы передачи данных ,и , с другой стороны, к различию в среднем времени обслуживания заявок в этих СМО, в связи с различием в скоростях передачи данных через канал при обмене файлами.

Использование моделей с максимальной степенью детализации предполагает такую последовательность этапов исследования:

- Выбор способа распределения файлов по накопителям внешней системы;

- Выбор способа подключения накопителей к каналам;

- Построение конфигурации стохастической сети, представляющей модель М1 исследуемой систем, и определение параметров сетевой модели.

- Исследование характеристик функционирования СОО на модели.

При выборе способа распределения файлов следует руководствоваться следующими основными положениями:

1) файлы, для которых выполняется условие возможности размещения в НЖМД U*j<= Uмод, размещаются в НЖМД. Согласно расчетам в задании 1 (стр.5), в НЖМД размещаются файлы F1-4, 6.

2) Файлы, для которых выполняется условие размещения в НМОД U*j>Uмод, как правило, размещаются в НМОД. В нашем случае в НМОД будут находиться файлы F5, 7-10.

3) Файл размещается в накопителе целиком

4) Размещение нескольких файлов в одном накопителе производится при выполнении следующих условий:

а) Условие размещения по объему G1+…+Gn £ Gн, где Gн – объем накопителя. Исходя из этого условия, вполне достаточно одного НЖМД и одного НМОД для размещения всех файлов, т.к. объемы файлов значительно меньше объемов накопителей.

б) Условие существования стационарного режима при обслуживании потока запросов к накопителю Uн < 1/ L(D1 +Dn). В случае размещения всех файлов в одном НЖМД или НМОД это условие не выполняется. Из расчетов в 1 задании (стр. 9) следует, что должно быть 3 НЖМД и 2 НМОД. Рассчитаем, какие из файлов будут в накопителях.

Для НЖМД.
Преобразуем формулу условия существования стационарного режима L(D1 +Dn) < 1/ Uн

(D1 +Dn) < 1/ Uн L

т.е. для НЖМД сумма среднего числа обращений к файлам должна быть меньше 10,81. Исходя из этого, разместим файлы F1 и F6 на первый НЖМД, файлы F2и F3 на второй, файл F4 –на третий НЖМД.

Для НМОД.
Сумма среднего числа обращений к файлам НМОД должна быть меньше 3,84. Разместим файлы F5 и F7 в первый НМОД, файлы F8, F9 и F10 во второй.

5) при сравнении вариантов распределения файлов, обладающих различным числом накопителей одного типа, предпочтение отдается варианту с меньшим числом накопителей.

6) При сравнении вариантов распределения, обладающих одинаковым числом накопителей одного типа и различными значениями вероятностей Рмод и Рмд обращения к магнитооптическим и дисковым файлам, (Рмд+Рмод=1), предпочтение следует отдавать варианту с максимальным значением Рмд. Это условие означает необходимость более полного использования в первую очередь НЖМД как накопителей с меньшим по сравнению с НМОД средним временем доступа к информации.

7) При сравнении вариантов распределения файлов, обладающих одинаковым числом накопителей одного типа и одинаковыми значениями Рмод и Рмд предпочтение следует отдавать распределению, для которого

где Рмодi и Рмдi- вероятность использования накопителя при обращении к файлам.

Эти условия соответствуют обеспечению распределения файлов, при котором степень неравномерности загрузки накопителей одного типа стремится к минимуму.

При выборе способа подключения накопителей к каналам передачи данных следует исходить из условия существования стационарного режима в каждом из каналов системы и равномерности загрузки каждого КПД.

К одному КПД следует подключать по возможности накопители одного вида, если это подключение не увеличивает общее число каналов в системе.

Минимальное число каналов передачи данных, обеспечивающих существование стационарного режима в системе

Вероятность передачи заявки Р1i от процессора к СМО Si определяется следующим образом:

Здесь суммирование ведется по всем файлам, подключенным к накопителю.

На рисунке 4 (стр.16) представлен граф этой модели.

В данном случае

S0 – процесс поступления заявки в сеть и процесс ее выхода из сети;

S1 – процессор;

S2…S4 – НЖМД;

S5, S6 – НМОД;

S7 - КПД

Для этой сети очевидно, что Р01 = Р27 = Р37 = Р47 = Р57 = Р67 = Р71. Диагональные элементы матрицы нулевые. Вероятность Р10 представляет собой вероятность завершения задачи на очередном этапе счета. Учитывая, что задача может завершиться на любом этапе с равной вероятностью, а общее число этапов счета, приходящихся на одну задачу равно (D+1), получим Р10 = 1 / (D+1) = 1/ (1+27,52) = 0,035 . Вероятности P12, Р13 можно представить как произведение двух вероятностей: продолжение этапа решения задачи и обращение к соответствующему накопителю.

Вероятность первого события равна

Р10 = 0,035

Р12 = 27,52 х ((0,261+0,03) / (D+1)) = 0,281

Р13 = 27,52 х ((0,2+0,144) / (D+1)) = 0,332

Р14 = 27,52 х (0,16 / (D+1)) = 0,154

Р15 = 27,52 х ((0,06 + 0,07)/(D+1)) = 0,128

Р16 = 27,52 х ((0,01 +0,06 +0,005)/(D+1)) = 0, 07

Матрица вероятностей передач для данной модели будет иметь вид:

При переразмещении файлов в накопителях будет меняться вероятность передачи к этим накопителям.

В результате выполнения практических работ были определены параметры средней задачи, возможность размещения файлов на ВЗУ, определены параметры минимальной конфигурации, представлена структура разработанной модели, графы для моделей М1 и М6, определены элементы матрицы вероятностей передач для стохастической сети и выбран способ распределения файлов по накопителям.