программа Mathematics

Борис
Манзон

Едва исчезли
со страниц
журналов восторженные
от­зывы на новую
версию математического
пакета
Maple V 4.0
компании
Maple Waterloo, как
компания
Wolfram Research представила
не менее интересный
продукт
— Mathematica
3.0.

Немного
истории для
тех, кто недостаточно
хорошо знаком
с этой программой.

Она разработана
компанией
Wolfram Research Inc ,
ос­нованной
известным
математиком
и физиком Стефаном
Вольфрамом,
одним из создателей
теории сложных
систем. Первая
версия программы,
появившаяся
в 1988
г,
стала но­вым
словом в автоматизации
математических
расчетов.

Mathematica
отличается
охватом широкого
круга задач,
так как ее
разработчики
задались целью
объединить
все из­вестные
математические
методы, использующиеся
для ре­шения
научных задач,
в унифицированном
и согласован­ном
виде, включая
аналитические
и численные
расчеты.

За основу
был взят специально
разработанный
язык символьного
программирования,
который способен
опе­рировать
очень широким
спектром различных
объектов с
применением
небольшого
числа базисных
конструкций.
^ ^Однако программа
не приобрела
большой популярнос­ти
из-за того, что
ее сложно было
освоить и невозможно
работать без
использования
объемной
документации.
Только в
1991 г., после
выхода в свет
второй версии,
в кото­рой
разработчики
устранили
многие ошибки
предыдущей
версии, а также
применили более
дружелюбный
интерфейс и
включили подсказки
по встроенным
функциям, про­грамма
начала быстро
завоевывать
популярность.
А к мо­менту
выхода
Mathematica 3.0
уже было зарегистрировано
более миллиона
постоянных
пользователей
программы.

Mathematicа
дает возможность
специалистам
решать большое
количество
достаточно
сложных задач,
не вдаваясь
в тонкости
программирования.
Благодаря этому
про­грамма
получила широкое
распространение
в таких областях,
как физика,
биология, экономика.
Программа
так­же применяется
как для выполнения,
так и для оформления
инженерных
проектов.

Mathematica
является важным
инструментом
при раз­работке
программного
обеспечения.
Она может быть
мо­дернизирована
самим пользователем,
так как
on носится
к открытым
программным
продуктам Была.
разработана
примерно сотня
профессиональны»
приложений,
рас­ширяющих
возможности
системы применительно
к кон­кретным
областям
деятельности.

Программа
Mathematica наряду
с программами
Maple, MatLab
и MathCad
применяется
в качестве
базис­ной для
построения
курса математики
во многих высших
как технических,
так и гуманитарных
учебных заведени­ях
Несколько
периодических
икании и более
двухсот книг
посвящено этой
программе.

Интерфейс

Программа
состоит из двух
частей
— ядра,
которое, собственно,
и производит
вычисления,
выполняя заданные
команды, и
интерфейсного
процессора,
который определяет
внешнее оформление
и характер
взаимодействия
с пользователем
и системой.
Основной рабочий
документ программы
— тетрадь,
в которой
поль­зователь
записывает
все выкладки.
Вид рабочей
тетради на
экране монитора
зависит от
интерфейсного
процес­сора,
реализация
которого для
разных платформ
не­сколько
отличается.

Пользовательский
интерфейс
программы
Mathemati­ca 3.0
сначала кажется
несколько
примитивным:
инстру­ментальная
панель
— это просто
строка меню,
а отдельное
окно документа
выглядит как
бы подвешенным
. Кроме
того, на инструментальной
панели отсут­ствуют
кнопки для
выполнения
часто повторяемых
опе­раций,
которые были
в предыдущей
версии.

Однако впечатление
примитивности
интерфейса
сра­зу же исчезает,
когда выясняется,
что можно подключать
настраиваемые
кнопочные
палитры, которых
в програм­ме
имеется больше
десятка . С их
помо­щью можно
выполнять
различные
функции, а часть
кно­пок соответствует
специальным
символам. Всего
в про­грамме
более
700 математических,
языковых и
других символов.
При нажатии
на кнопки с
символом послед­ний
переносится
в рабочий документ
на указанное
кур­сором мести.
Другие кнопки
палитры соответствуют
наи­менованиям
ряда функций
программы,
которые при
вы­боре вводятся
в командную
строку. При
нажатии кнопки
алгебраических
преобразований
предварительно
выде­ленное
алгебраическое
выражение
трансформируется
в соответствии
с названием
выбранной
команды, напри­мер
упрощается
командой
simplify.

Программа
позволяет
применять
различные стили
для оформления
документа на
экране и вывода
его на пе­чать,
причем в новой
версии стилей
может быть
значи­тельно
больше, чем в
предыдущей.
Для их изменения
предусмотрена
специальная
палитра.

Программа
дает возможность
отображать
математи­ческие
символы с достаточно
высоким полиграфическим
качеством
в тексте на
экране, в командах,
а также при
вы­воде на печать
.
Увеличено
количество
опций. Возможно
создание
гипертекстовых
связей.

Рабочую
тетрадь можно
сохранять в
HTML-формате, а
также в формате
полиграфического
языка
LaTex и неко­торых
других.

Усовершенствована
и расширена
система подсказок,
имеется интерактивный
доступ к полному
тексту элек­тронной
версии документации,
которая состоит
из инст­рукции
пользователя,
справочника
по стандартным
до­полнениям,
учебника для
начинающих
и демонстраци­онных
файлов.

Меню окна
справки очень
хорошо продума­но,
что позволяет
получить информацию
различными
путями. Можно
получить справку
по интересующей
теме или функции,
а также просмотреть
текст всех
документов,
содержащих
введенное
ключевое слово.

Аналитические
расчеты

Умение проводить
аналитические
расчеты
— одно из
главных достоинств
этой программы,
автоматизирующей
математические
расчеты.
Mathematica умеет
преобразо­вывать
и упрощать
алгебраические
выражения,
диффе­ренцировать
и вычислять
определенные
и неопределен­ные
интегралы,
вычислять
конечные и
бесконечные
сум­мы и произведения,
решать алгебраические
и дифферен­циальные
уравнения и
системы, а также
разлагать
функ­ции в ряды
и находить
пределы .Кроме
того,
Mathematica имеет
стандартные
дополнения
для аналитических
рассчетов,
которые будут
рассмотрены
ниже.

Следует
заметить, что
возможности
каждой новой
вер­сии программы
качественно
возрастают.
В версии
3.0 про­граммы
команда упрощения
алгебраических
выражений
Simplify
дополнена
значительно
более мощной
командой
FullSimplify,
которая позволяет
обрабатывать
математи­ческие
выражения,
включающие
специальные
функции

Расширен
спектр математических
выражений, для
ко­торых аналитически
находятся
неопределенные
и опреде­ленные
интегралы.
Появилась также
возможность
задавать область
изменения
параметров
в подынтегральных
выра­жениях,
что позволяет
интегрировать
многие выражения,
которые в общем
случае не имеют
первообразной.

Значительно
возросло число
различных
(конечных и
бесконечных)
сумм и произведений,
вычисляемых
ана­литически,
а также аналитически
решаемых
обыкновен­ных
дифференциальных
уравнений и
уравнений в
част­ных производных
.

Из числа
других улучшений
можно выделить
повы­шение
скорости решения
задач линейной
алгебры.

Численные
методы

Для тех задач,
которые невозможно
решить аналити­чески,
Mathematica 3.0
предлагает
большое количество
эффективных
алгоритмов
для проведения
численных
расчетов. Она
позволяет
находить конечные
и бесконеч­ные
суммы и произведения,
вычислять
интегралы,
решать алгебраические
и дифференциальные
уравнения и
системы, задачи
оптимизации
(линейного
программиро­вания,
нахождения
экстремумов
функций), а также
зада­чи математической
статистики.
При численном
решении математических
задач на­ряду
с правильностью
алгоритмов
расчета особую
роль играет
точность вычислений.
В Mathematica
3.0 реализо­ван
адаптивный
контроль точности,
основанный
на вы­боре
внутренних
алгоритмов,
позволяющих
ее максими­зировать.
В этой версии
программы
повышена
эффективность
одно и многомерной
интерполяции,
оптимизированы
алгоритмы
численного
решения дифференци­альных
уравнений
Добавлены
многократное
численное
интегрирование)
а также численное
дифференцирование
Оптимизированы
алгоритмы
нахождения
экстремумов
Поддерживается
арифметика
интервалов
(рис 6)

Осуществлен
независимый
от конкретной
компьютернои
платформы
механизм ввода
и вывода числовых
данных без
потери точности.

Математические
функции

Мathernatica
3.0
позволяет
включать
в расчеты
все известные
элементарные
функции, а также
сотни специ­альных
встроенных
функций . Разумеется,
пользователь
программы может
вводить и свои
функции как
для применения
в течение одного
сеанса работы
так и для постоянного
использования.
В новой версии
3.0
добавлены
интегралы
Френеля ин
тегральные
гиперболические
синус и косинус,
обратная функция
ошибок,
гаммa и
бета функции,
дополнительная
функция Вейерштрасса,
эллиптические
и родственные
с ними функции,
функции Матье
.Введены числа
и полиномы
Фибоначчи .

Графика
и звук

Mathernatica
позволяет
строить двух
и трехмерные
графики различных
типов в виде
точек и линии
на плоскости,
поверхностей,
а также контурные,
градиентные
(dencity plot),
параметрические.
Имеется большое
коли­чество
опций оформления
и настройки,
например изме­нение
подсветки,
цвета, размеров
и точки наблюдения
. Mathematica
выполняет
построение
графика в три
эта­па. На первом
создается
множество
графических
прими­тивов,
на втором
они преобразуются
в независимое
от вы­числительной
платформы
описание на
языке
PostScript, а на третьем
это описание
переводится
в графический
фор­мат для
той системы,