С понятием "массив" приходится сталкиваться при решении научно-технических и экономических задач обработки совокупностей большого количества значений.
Массив - это множество однотипных элементов, объединённых общим именем и занимающих вкомпьютере определённую область памяти.
Количество элементов в массиве всегда конечно.
В общем случае массив - это структурированный тип данных, состоящий из фиксированного числа элементов, имеющих один и тот же тип.
Название регулярный тип (или ряды) массивы получили за то, что в них объединены однотипные (логически однородные) элементы, упорядоченные (урегулированные) по индексам, определяющим положение каждого элемента в массиве.
В качестве элементов массива можно использовать любой тип данных, поэтому вполне правомерно существование массивов записей, массивов указателей, массивов строк, массивов массивов и т.д.
Элементами массива могут быть данные любого типа, включая структурированные.
Тип элементов массива называется базовым. Особенностью языка Паскаль является то, что число элементов массива фиксируется при описании и впроцессе выполнения программы не меняется.
Элементы, образующие массив, упорядочены таким образом, что каждому элементу соответствует совокупность номеров (индексов), определяющих его местоположение вобщей последовательности. Доступ к каждому отдельному элементу осуществляется путем индексирования элементов массива. Индексы представляют собой выражения любого скалярного типа (чаще целого), кроме вещественного.
Тип индекса определяет границы изменения значений индекса. Для описания массива предназначено словосочетание array of (массив из). Одномерные массивы
Массивом называется совокупность данных, выполняющих аналогичные функции, и обозначаемая одним именем. Если за каждым элементом массива закреплен только один его порядковый номер, то такой массив называется линейным, или одномерным.
Массив в Бейсике
Описывать массив DIM A(N) - это значит предоставить < N > свободных ячеек впамяти ЭВМ для массива с именем А.
Если описание массива отсутствует, то под одномерный массив выделяется 10 ячеек памяти.
Каждый элемент массива вобщем виде описывается как А(I), где
А - имя массива,
I - номер или индекс массива (0<=I<=N, но практически употребляется 1<=I<=N)
A(I) - значение элемента массива.
Массив в Паскале
<имя массива>:=array <количество элементов> of <тип переменной>;
Каждый элемент массива вобщем виде описывается как А[I], где
А - имя массива,
I - номер или индекс массива (0<=I<=N, но практически употребляется 1<=I<=N)
A[I] - значение элемента массива.
Действия над массивами
Для работы с массивом как единым целым используется идентификатор массива без указания индекса вквадратных скобках. Массив может участвовать только воперациях отношения "равно", "не равно" и воператоре присваивания. Массивы, участвующие вэтих действиях, должны быть идентичны по структуре, т. е. иметь одинаковые типы индексов и одинаковые типы компонентов.
Например, если массивыА и Вописаны как var А, В: array[1..20] of real; то применение к ним допустимых операций даст следующий результат:
Выражение Результат
А=ВTrue, если значение каждого элемента массива А равно соответствующему значению элемента массива В
А<>ВTrue, если хотя бы одно значение элемента массива А не равно значению соответствующего элемента массива В
А:=ВВсе значения элементов массива Вприсваиваются соответствующим элементам массива А. Значения элементов массива Востаются неизменны.
Действия над элементами массива
После объявления массива каждый его элемент можно обработать, указав идентификатор (имя) массива и индекс элемента вквадратных скобках. Например, запись Mas[2], VectorZ[10] позволяет обратиться ко второму элементу массива Mas и десятому элементу массива
VectorZ.
При работе с двумерным массивом указываются два индекса, с n-мерным массивом - n индексов. Например, запись MatrU[4,4] делает доступным для обработки значение элемента, находящегося в четвертой строке четвертого столбца массива MatrU.
Индексированные элементы массива называются индексированными переменными и могут быть использованы так же, как и простые переменные. Например, они могут находиться ввыражениях в качестве операндов, использоваться воператорах for, while, repeat, входить вкачестве параметров воператоры Read, Readln, Write, Writeln; им можно присваивать любые значения, соответствующие их типу.
Алгоритмы сортировки одномерных массивов
Сортировка - один из наиболее распространённых процессов современной обработки данных. Сортировкой называется распределение элементов массива всоответствии с определёнными правилами. Например, сортировка массива по возрастанию или убыванию его элементов.
Обменная сортировка (метод "пузырька").
Алгоритм начинается со сравнения 1-го и 2-го элементов массива.
Если 2-й элемент меньше 1-го, то они меняются местами. Этот процесс повторяется для каждой пары соседних элементов массива, пока все N элементов не будут обработаны. За один "проход" массива самый большой элемент встанет на старшее (N-е) место. Далее алгоритм повторяется, причем на р-м "проходе" первые (N-p) элементов сравниваются со своими правыми соседями. Если на очередном "проходе" перестановок не было, то алгоритм свою работу закончил. Таким образом, самые "легкие" элементы впроцессе исполнения алгоритма постепенно "всплывают".
Сортировка вставками
Вначале упорядочиваются два первых элемента массива. Они образуют начальное упорядоченное множество S. Далее на каждом шаге берется следующий по порядку элемент и вставляется вуже упорядоченное множество S так, чтобы слева от него все элементы были не больше, а справа - не меньше обрабатываемого. Место для вставки текущего элемента вупорядоченное множество S ищется методом деления пополам. Алгоритм сортировки заканчивает свою работу, когда элемент, стоящий на N-м месте, будет обработан. (Именно таким образом игроки вбридж обычно упорядочивают свои карты).
Сортировка выбором.
Находится наибольший элемент вмассиве из N элементов (пусть он имеет номер р) и меняется местами с элементом, стоящим на N-м месте, при условии, что N<>p. Из оставшихся (N-1) элементов снова выделяется наибольший и меняется местами с элементом, стоящим на (N-1)-м месте и т. д. Алгоритм заканчивает свою работу, когда элементы, стоящие на 1-м и 2-м местах в массиве, будут упорядочены (для этого понадобится N-1 "проход" алгоритма). Аналогично данный алгоритм можно применять и к наименьшим элементам.
Двумерные массивы
Двумерным называется массив, элемент которого зависит от его местоположения встроке и встолбце. Вобщем виде элемент матрицы обозначается как A(I,J), где А - имя массива,
I - индекс (номер) строки, J - индекс (номер) столбца.
Описание матрицы на языке Бейсик
DIM A(I,J) - описать матрицу (двумерный массив) это значит предоставить свободные ячейки в памяти ЭВМ для элементов данной матрицы. В памяти ЭВМ элементы матрицы располагаются по строкам, поэтому индекс строки изменяется медленнее, чем индекс столбца.
Прямоугольной называется матрица, в которой количество строк не равно количеству столбцов.
Квадратной называется матрица, вкоторой количество строк равно количеству столбцов.
Описание матрицы на языке Паскаль
Матрицу можно задать двумя способами:
I. <имя матрицы>: array <количество строк> of array <количествостолбцов> of <тип переменной>;
II. <имя матрицы>: array <количество строк >,<количество столб-цов> оf <тип переменной>].
Соотношение индексов в квадратной матрице
I=J элементы матрицы расположены на главной диагонали
I< над расположены матрицы элементы> диагональю
I>J элементы матрицы расположены под главной диагональю
I+J=N+I элементы матрицы расположены на побочной диагонали (N - количество строк или столбцов в квадратной матрице)
I+J<> диагональю
I+J>N+I элементы матрицы расположены под побочной диагональю.
Ниже приведены примеры задач с массивами на языке Turbo Pascal.
Пример 1. Ввод значений элементов массива с помощью генератора случайных чисел и вывод их встрочку.
Примечание:
Для использования случайных чисел в TP используются операторы
random:real - генерирует случайные числа в диапазоне 0...0.99.
random(i:word):word - генерирует случайные числа вдиапазоне
0...1.
randomize - изменение базы генератора случайных чисел.
program mas1;
var
a: array [1..10] of integer;
i: integer;
begin
randomize;
for i:=1 to 10 do
begin
a[i]:=random(20);
write('a(', i, ')=', a[i], ' ')
end;
readln
end.
Пример 2. Составить программу заполнения одномерного массива, так чтобы егоi-ый элемент был равенa[i]=(i*i+1)/sin(i).
program mas2;
var a: array [1..10] of real;
i: integer;
begin
for i:=1 to 10 do
begin
a[i]:=(i*i+1)/sin(i);
writeln('a(', i, ')=', a[i], ' ');
end;
readln
end.
Пример 3. Составить программу определения количества элементов одномерного массива, значение элементов которых меньше заданного действительного числа t.
program mas3;
var a: array [1..10] of real;
i,k: integer; t:real;
begin
write('Введитечислоt=');
read(t);
k:=0;
for i:=1 to 10 do
begin
write('Введите значение элемента a(', i, ')=');
readln(a[i]);
if a[i]<t then k:=k+1
end;
writeln('Ответ: Количество элементов, меньших заданного числа t,');
writeln('равноk=',k);
readln
end.
Пример 4. Нахождение среди значений элементов, находящихся на главной диагонали матрицы, наибольшего и наименьшего.
program mas4;
var
a: array[1..10,1..10] of integer;
i,j,max,min: integer;
begin
for i:=1 to 10 do
for j:=1 to 10 do
begin
write('Введите значение элемента матрицы=');
readln(a[i,j])
end;
max:=a[1,1];
min:=a[1,1];
for i:=
1 to 10 do
r,q:real;
x:array [1..20] of real;
begin
writeln('Ведите массив, cостоящий из 20 чисел:');
for i:=1 to 20 do read(x[i]);
for i:=1 to 19 do
for j:=i+1 to 20 do
if x[i]>=x[j] then
begin
r:=x[i]; x[i]:=x[j]; x[j]:=r
end;
writeln('Сортировка массива по возрастанию произведена:');
for i:=1 to 20 do writeln(x[i]);
writeln('Для выхода введите любое число.');
readln(q);
end.
Список литературы
Львовский М.Б. Методическое пособие «BOOK» по информатике для 9-11 классов.