Работа с величинами. Ввод-вывод. Выражения. Линейные алгоритмы
Для программной обработки в ЭВМ данные представляются в виде величин и их совокупностей. Величина — это элемент данных с точки зрения их семантического (смыслового) содержания или обработки. Смысловое (семантическое) разбиение данных производится во время постановки задачи и разработки алгоритма ее решения (входные, выходные и промежуточные). Исходные (входные) — это данные, известные перед выполнением задачи, из условия. Выходные данные — результат решения задачи. Переменные, которые не являются ни аргументом, ни результатом алгоритма, а используются только для обозначения вычисляемого промежуточного значения, называются промежуточными. Вместе с тем, архитектура ЭВМ, используемое программное обеспечение требуют указать имена и типы данных — целый, вещественный, логический и символьный.
Итак, с понятием величины связаны следующие характеристики (атрибуты):
имя — это ее обозначение и место в памяти;
тип — множество допустимых значений и множество применимых операций к ней;
значение — динамическая характеристика, может меняться многократно в ходе исполнения алгоритма. Во время выполнения алгоритма в каждый конкретный момент величина имеет какое-то значение или не определена.
Постоянной называется величина, значение которой не изменяется в процессе исполнения алгоритма, а остается одним и тем же, указанным в тексте алгоритма. Переменной называется величина, значение которой меняется в процессе исполнения алгоритма.
Тип выражения определяется типами входящих в него величин, а также выполняемыми операциями. В языке Pascal тип величины задают заранее, т.к. все переменные, используемые в программе, должны быть объявлены в разделе описания с указанием их типа.
Различают переменные следующих простых типов: целые (Integer, Byte, ShortInt, Word, LongInt), вещественные (Real, Comp, Double, Single, Extended), логический (Boolean), символьный (Char), перечисляемый, диапазонный.
Вообще, иерархия типов в языке Pascal следующая:
Объявления служат для компилятора источником информации о свойствах величин, используемых в программе, и установления связи между этими величина и их идентификаторами, фиксируя тем самым конкретный смысл, предписанный различным идентификаторам в программе. Согласно объявленным переменным и их количеству компилятор резервирует необходимый объем памяти для хранения значений величин, над которыми выполняются требуемые операции.
Описание переменной: имя переменной (идентификатор) : тип;
Пример описания:
Var D, C, N : Integer;
LogPer : Boolean;
A, B : Real;
K : Char;
Тип переменной определяет диапазон допустимых значений, принимаемых величинами этого типа; набор операций, допустимых над данной величиной и объем памяти, отводимой под эту переменную.
Каждый тип имеет свой идентификатор.
| Идентификатор | Длина, байт | Диапазон (множество) значений | Операции |
| Целые типы | |||
| integer | 2 | –32768..32767 | +, –, /, *, Div, Mod, >=, <=, =, <>, <, > |
| byte | 1 | 0..255 | +, –, /, *, Div, Mod, >=, <=, =, <>, <, > |
| word | 2 | 0..65535 | +, –, /, *, Div, Mod, >=, <=, =, <>, <, > |
| shortint | 1 | –128..127 | +, –, /, *, Div, Mod, >=, <=, =, <>, <, > |
| longint | 4 | –2147483648..2147483647 | +, –, /, *, Div, Mod, >=, <=, =, <>, <, > |
| Вещественные типы | |||
| real | 6 | 2,9Ч10–39 — 1,7Ч1038 | +, –, /, *, >=, <=, =, <>, <, > |
| single | 4 | 1,5Ч10–45 — 3,4Ч1038 | +, –, /, *, >=, <=, =, <>, <, > |
| double | 8 | 5Ч10–324 — 1,7Ч10308 | +, –, /, *, >=, <=, =, <>, <, > |
| extended | 10 | 3,4Ч10–4932 — 1,1Ч104932 | +, –, /, *, >=, <=, =, <>, <, > |
| Логический тип | |||
| Boolean | 1 | true, false | Not, And, Or, Xor, >=, <=, =, <>, <, > |
| Символьный тип | |||
| char | 1 | все символы кода ASCII | +, >=, <=, =, <>, <, > |
Обмен информацией с ЭВМ предполагает использование определенных средств ввода-вывода. В ЭВМ основным средством ввода является клавиатура, вывода — дисплея.
Процедура, которая в режиме диалога с клавиатуры присваивает значение для переменной величины, называется процедурой ввода.
В языке Pascal эта команда выглядит следующим образом:
Read(список переменных);
Например,
Var
A : Real; B : Integer; C : Char;
Begin
Read(A, B, C)
End.
Читается: “Ввести вещественную А, целую В и символьную С”.
Как только в программе встречается вызов процедуры Read, ЭВМ приостанавливает выполнение этой программы и ждет, пока пользователь введет с клавиатуры соответствующие значения, которые по очереди будут присваиваться переменным, перечисленным в списке ввода. Значения вводимых данных одновременно отображаются на экране дисплея. После нажатия клавиши enter, когда все переменные примут свои значения из входного набора данных, определенного пользователем, выполнение программы продолжается с оператора, следующего за Read.
В списке ввода значения разделяются между собой пробелом. Присваивание значений из входного потока выполняется слева направо в соответствии с порядком следования переменных в процедуре Read. Процедура ReadLn похожа на Read. Разница лишь в том, что ReadLn реагирует на конец строки, и в случае его обнаружения происходит сразу переход к следующей строке.
Примеры ввода данных с помощью процедуры ReadLn:
ReadLn(A, B, C);
ReadLn(X);
ReadLn(LogPer);
Процедура, которая выводит содержимое переменных на экран, называется процедурой вывода на экран.
В Pascal эта команда выглядит следующим образом
Write (список констант и/или переменных, разделенных запятой)
Например Write ('Выходное значение: ', C).
В списке вывода этих операторов может быть либо одно выражение, либо последовательность таких выражений, разделенных между собой запятыми.
Процедура Write осуществляет вывод значений выражений, приведенных в его списке, на текущую строку до ее заполнения. С помощью процедуры WriteLn реализуется вывод значений выражений, приведенных в его списке, на одну строку дисплея и переход к началу следующей строки.
Примеры вывода данных:
Write(A, B, C);
WriteLn('Корнем уравнения является ', X);
WriteLn(LogPer);
Для управления размещением выводимых значений процедуры Write и WriteLn используются с форматами. Под форматом данных понимается расположение и порядок кодирования отдельных полей элементов данных.
Процедура вывода с форматом для целого типа имеет вид:
WriteLn(A : N, B : M, C : L);
Здесь N, M, L — выражения целого типа, задающие ширину поля вывода значений.
При выводе вещественных значений оператор Write(R) без указания формата выводит вещественное R в поле шириной 18 символов в форме с плавающей запятой в нормализованном виде. Для десятичного представления значения R применяется оператор с форматами вида WriteLn(R : N : M). В десятичной записи числа R выводится M (0 Ј M Ј 24) знаков после запятой, всего выводится N знаков.
Примеры:
WriteLn(N : 4);
WriteLn(K : 10 : 5, S : 7 : 3);
Общая структура программы на Pascal такова:
Program имя программы; {заголовок}
Const Константа1 = значение; {объявление констант} {раздел описаний}
Константа2 = значение;
...
КонстантаN = значение;
Type ...; {объявление типов}
Var СписокПеременных1 : Тип; {описание переменных}
СписокПеременных2 : Тип;
...
СписокПеременныхN : Тип;
Label СписокМеток;
Function ...
Procedure ...
Begin
{разделоператоров}
End.
Оператор присваивания — один из самых простых и наиболее часто используемых операторов в любом языке программирования, в том числе и в Pascal. Он предназначен для вычисления нового значения некоторой переменной, а также для определения значения, возвращаемого функцией. В общем виде оператор присваивания можно записать так:
переменная := выражение;
Оператор выполняется следующим образом. Вычисляется значение выражения в правой части присваивания. После этого переменная, указанная в левой части, получает вычисленное значение. При этом тип выражения должен быть совместим по присваиванию с типом переменной. Тип выражения определяется типом операндов, входящих в него, и зависит от операций, выполняемых над ними.
Примеры присваивания:
X := (Y + Z) / (2 + Z * 10) - 1/3;
LogPer := (A > B) And (C <= D);
Для операций сложения, вычитания и умножения тип результата в зависимости от типа операнда будет таким:
| Операнд 1 | Операнд 2 | Результат |
| Integer | Integer | Integer |
| Integer | Real | Real |
| Real | Integer | Real |
| Real | Real | Real |
Для операции деления тип результата в зависимости от типа операнда будет таким:
| Операнд 1 | Операнд 2 | Результат |
| Integer | Integer | Real |
| Integer | Real | Real |
| Real | Integer | Real |
| Real | Real | Real |
В Pascal есть операции целочисленного деления
Например, 15 div 3 = 5; 18 div 5 = 3; 123 div 10 = 12, 7 div 10 = 0.
С помощью операции MOD можно найти остаток от деления одного целого числа на другое.
Например, 15 mod 3 = 0; 18 mod 5 = 3; 123 mod 10 = 3, 7 mod 10 = 7.
При записи алгебраических выражений используют арифметические операции (сложение, умножение, вычитание, деление), функции Pascal, круглые скобки.
Порядок действий при вычислении значения выражения:
1) вычисляются значения в скобках;
2) вычисляются значения функций;
3) выполняется унарные операции (унарный минус — смена знака);
4) выполняются операции умножения и деления (в том числе целочисленного деления и нахождения остатка от деления);
5) выполняются операции сложения и вычитания.
Встроенные математические функции языка Pascal
| Математическая запись | Запись на Pascal | Назначение |
| cos x | cos(x) | Косинус x радиан |
| sin x | sin(x) | Синус x радиан |
| ex | exp(x) | Значение e в степени x |
| [x] | trunc(x) | Целая часть числа x |
| |x| | abs(x) | Модуль числа x |
| x2 | sqr(x) | Квадрат числа x |
| sqrt(x) | Квадратный корень из x | |
| {x} | frac(x) | Дробная часть x |
| arctg x | arctan(x) | Арктангенс числа x |
| ln x | ln(x) | Натуральный логарифм x |
| p | Pi | Число p |
Возведение в степень (кроме возведения в квадрат и возведения в степень числа e) отсутствует. Для возведения в произвольную степень можно воспользоваться очевидным равенством: xy=ey ln x. Для возведения числа в натуральную степень можно написать собственную функцию. Например,
{Функция возведения числа X в натуральную степень N}
Function Stepen(X : Real; N : Integer) : Real;
Var I : Integer; St : Real;
Begin
St := 1;
For I := 1 To N Do St := St * X;
Stepen := St;
End;
Другой способ получить натуральное значение z=xy, где x, y — натуральные, это сделать так: Z := Round(Exp(Y * Ln(X))).
Примечание. Интересной является задача получения степени любого целого числа (за исключением нуля), если основание степени — неотрицательное целое, без использования развилки. Одно из возможных решений : (–1)*Ord(Odd(Y)) * Exp(Y * Ln(X)) + Ord(Odd(Y+1)) * Exp(Y * Ln(X)). Здесь Ord(K) — функция, возвращающая порядковый номер величины K в том или ином порядковом типе (в примере использовано свойство, что порядковый номер False равен 0, а порядковый номер True — 1).
Примеры записи математических выражений:
| Математическая запись | Запись на Pascal |
| 1. x2 – 7x + 6 | Sqr(x) - 7 * x + 6 |
| 2. | (Abs(x) - Abs(y)) / (1 + Abs(x * y)) |
| 3. | Ln(Abs((y - Sqrt(Abs(x))) * (x - y / (z + Sqr(x) / 4)))) |
Логический операнд — это конструкция соответствующего языка программирования, которая задает правило для вычисления одного из двух возможных значений: True или False.
Чаще всего логические выражения используют в операторах присваивания или для записи того или иного условия. Составными частями логических выражений могут быть: логические значения (True, False); логические переменные; отношения.
Например, 1) Y:=True; 2) Z:=False; 3) LogPer:=A > B; 4) Log1:=(A = B) And (C <= D).
Как видно из примеров, отношение — это два выражения, разделенных между собой знаком операции отношения (>, <, =, <>, <=, >=). Отношение является простейшей конструкцией логического выражения. Оно вычисляет результат True, если выполняется заданное соотношение, и False — в противном случае.
Примечание.Несмотря на то, что операции отношения =, <>, >=, <= определены для вещественных типов, реально они в большинстве случаев корректно не работают в силу того, что множество вещественных величин, представимых в памяти ЭВМ, дискретно. Поэтому их следует, если это возможно, избегать. В том случае, когда всё-таки для вещественных возникает необходимость вычисления указанных отношений, разумно проверять вещественные величины не на равенство, а на близость расположения друг к другу, т.е. заменять отношения вида A=B отношениями вида |A-B|<E, где E — достаточно малое по абсолютной величине число (в общем случае — так называемое машинное епсилон).
В языке Pascal операции отношения определены для величин любого порядкового типа (целые, символьный, логический, перечислимый, диапазон). Операции отношения могут быть выполнены также над строковыми выражениями. Сравнение двух строк выполняется посимвольно слева направо в соответствии с их лексикографической упорядоченностью в таблице кодов ASCII. Эта упорядоченность предполагает, что "1"<"2", "a"<"b", "B"<"C" и т.д. Как только в процессе попарных сравнений символов с одинаковой порядковой позицией обнаруживается больший по коду ASCII символ, данный процесс прекращается, и считается, что строка с этим символом соответственно больше другой строки. Если строки имеют разную длину и их символы совпадают до последнего знака, то считается, что более короткая строка меньше.
Логическое выражение — это логический операнд или последовательность логических операндов, разделенных между собой знаками логических операций (NOT, AND, OR, XOR).
Порядок действий при вычислении значения логического выражения:
1) вычисляются значения в скобках;
2) вычисляются значения функций;
3) выполняется унарные операции (операция NOT);
4) выполняется операция AND;
5) выполняются операции OR, XOR;
6) выполняются операции отношения.
Действия выполняются слева направо с учетом их старшинства. Желаемая последовательность операций обеспечивается путем расстановки скобок в соответствующих местах выражения.
При реализации некоторых программ удобно использовать функции, которые имеют логическое значение. Обычно они используются для того, чтобы на некоторый вопрос получить ответ “ДА” или “НЕТ”.
Например, следующая функция возвращает True, если её аргумент — простое число, и False — в противном случае:
Function Simple (Pr : Integer) : Boolean;
Var I : Integer; LogPer : Boolean;
Begin I := 2; {счетчик}
Repeat
LogPer := (Pr Mod I = 0); {логическая переменная, принимающая значение TRUE,
если число Pr составное}
I := I + 1
Until (I > Pr Div 2 + 1) Or (LogPer);
{цикл завершаем в том случае, когда счетчик становится больше половины
данного числа или обнаруживаем, что число составное}
Simple := Not LogPer
{значение функции равно TRUE, если число простое, и FALSE — в противном случае}
End;
Рассмотрим примеры задач, где алгоритм решения является линейным.
Задача 1. Скорость первого автомобиля v1 км/ч, второго — v2 км/ч, расстояние между ними s км. Какое расстояние будет между ними через t ч, если автомобили движутся в разные стороны?
Согласно условию задачи искомое расстояние s1=s+(v1+v2)t (если автомобили изначально двигались в противоположные стороны) или s2=|(v1+v2)t-s| (если автомобили первоначально двигались навстречу друг другу).
Чтобы получить это решение, необходимо ввести исходные данные, присвоить переменным искомое значение и вывести его на печать.
Program Car;
Var V1, V2, T, S, S1, S2 : Real;
Begin
Write('Введите скорости автомобилей, расстояние между ними и время движения:');
ReadLn(V1, V2, S, T);
S1 := S + (V1 + V2) * T;
S2 := Abs((V1 + V2) * T - S);
WriteLn('Расстояние будет равно ', S1:7:4, ' км или ', S2:7:4, ' км')
End.
Заметим, что идентификатор должен начинаться с латинской буквы, кроме латинских букв может содержать цифры, знак подчеркивания (_).
Разумно, чтобы программа вела диалог с пользователем, т.е. необходимо предусмотреть в ней вывод некоторых пояснительных сообщений. В противном случае даже сам программист может через некоторое время забыть, что необходимо вводить и что является результатом.
Для всех величин в программе объявлен тип Real, что связано со стремлением сделать программу более универсальной и работающей с как можно большими наборами данных.
Задача 2. Записать логическое выражение, принимающее значение TRUE, если точка лежит внутри заштрихованной области, иначе — FALSE.
Прежде всего обратим внимание на то, что эту сложную фигуру целесообразно разбить на несколько более простых: треугольник, лежащий в I и IV координатных четвертях и треугольник, лежащий во II и III четвертях. Таким образом, точка может попасть внутрь одной из этих фигур, либо на линию, их ограничивающую. Количество отношений, описывающих какую-либо область, обычно совпадает с количеством линий, эту область ограничивающих. Чтобы точка попала внутрь области, необходима истинность каждого из отношений, поэтому над ними выполняется операция AND. Так вся область была разбита на несколько, то между отношениями, описывающими каждую из них, используется операция OR.
Учитывая приведенные здесь соображения и записав уравнения всех ограничивающих фигуру линий, получаем искомое логическое выражение:
(X >= 0) And (Y >= 1.5 * X – 1) And (Y <= X) OR (X <= 0) And (Y >= –1.5 * X – 1) And (Y <= –X)
Задача 3. Вычислить значение выражения
Для решения задачи достаточно ввести все данные, безошибочно записать выражение и вывести результат. Примечание. При решении этой задачи не учитывается область определения выражения, считается, что вводятся только допустимые данные.
Program Expression;
Var X, Z : Real;
Begin
Write('Введите значения переменной X: '); ReadLn(X);
Z := 6 * ln(sqrt(exp(x+1)+2*exp(x)*cos(x))) /
ln(x - exp(x+3) * sin(x)) + abs(cos(x) / exp(sin(x)));
WriteLn('Значение выражения: ', Z : 12 : 6)
End.