Федеральное Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Омский государственный аграрный университет»
Кафедра электротехники и электрификации сельского хозяйства
Контрольная работа по предмету
«Автоматика»
Выполнил: Кеня А.А.
61 группа. Шифр 410
Проверил:
2009
Дано:
Рис. 1. Структурная схема AC: W (р) - передаточные функции звеньев
Уравнения звеньев в операторной форме имеют вид:
1-е звено:
2-е звено:
3-е звено:
4-е звено местной обратной связи (ОСМ):
5-е звено общей обратной связи (ОСО):
Таблица 1
| Вариант | К1
|
К2
|
К3
|
Т1
|
Т2
|
Т3
|
| 0 | 1 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 |
Определить передаточные функции каждого звена и системы в целом. Определить устойчивость системы по критерию Михайлова.
По заданным уравнениям звеньев находим передаточные функции этих звеньев:
1.
2.
3.
4. Передаточная функция местной обратной связи:
5. Передаточная функция общей обратной связи:
Следует иметь в виду, что если передаточная функция звена обратной связи W(p)осо
=1,то это звено на структурной схеме можно не изображать, тогда структурная схема АС принимает вид.
Рис. 2. Структурная схема АС
В этой задаче местная обратная связь положительная, поэтому сектор хвых
(р)осм не заштрихован. Передаточная функция для второго и четвертого звена вычисляется по формуле:
Находим общую передаточную функцию для разомкнутой АС, для чего имеющуюся замкнутую АС разомкнем в точке Q (этот разрыв можно сделать между любыми другими звеньями).
Общая передаточная функция всей системы для разомкнутого состояния будет равна:
Для замкнут
Вычисляем передаточную функцию замкнутой системы:
Для определения устойчивости АС по критерию Михайлова необходимо ωω иметь передаточную функцию АС для замкнутого состояния, а ее знаменатель является характеристическим многочленом.
В характеристическом многочлене для замкнутой АС вместо оператора р подставим значение iω и получим выражение вектора Михайлова:
M(ìω) = 2(ìω)4
+ 8(ìω)3
+ 2(ìω)2
+2 = 2ω4
- 8 ìω3
-2ω2
+ 2 =
= 2(1 - ω2
+ ω4
) +ì(-8ω)3
где R(ω) = 2 (1- ω2
+ ω4
); I(ω)= - 8ω3
.
Найдем координаты точек годографа по критерию Михайлова так же, как при построении по критерию Найквиста.
При ω→ 0 получим
R(ω)ω→0
→ 2; I(ω)ω→0
=0
При ω→ + ∞ получим
R(ω)ω→∞
→ + ∞; I(ω)ω→∞
=-∞
Приравнивая I(ω) = 0, находим корни уравнения:
- 8ω3
= 0; ω = 0;
Приравнивая R(ω) = 0, находим корни уравнения:
2(ω4
- ω2
+ 1) = О,
2≠0
положив ω2
= х, получим
х2
-х+1=0
решаем уравнение:
Все корни получились мнимые, т.е. нет больше пересечений годографа с осью
ординат. Полученные данные заносятся в табл. 2.
Результаты вычислений
Таблица 2
| ω | R(ω) | I(ω) | ω | R(ω) | I(ω) |
| 0 | 2 | 0 | 1 | 2 | -8 |
| 2 | 26 | -64 | |||
| ∞ | +∞ | -∞ |
Рис. 3. Годограф по критерию Михайлова
Вывод: годограф по критерию Михайлова не пересекает последовательно оси координат, следовательно, автоматическая система неустойчива.