Условие: вычислить значение функции при y[-1;1] с шагом ∆y = 0,1
Решение:
· в ячейку А1 введем y
· в ячейку В1 введем t
· в ячейку С1 введем x
· в ячейку А2 введем начальное значение аргумента у из нашего отрезка, равное -1.
· Выбираем команду ПравкаЗаполнитьПрогрессия и в появившемся диалоговом окне Прогрессия в группе Расположение устанавливаем по столбцам, а в группе Тип – в положение Арифметическая. В поле Шаг вводим значение нашего шага 0.1 , а поле Предельное значение 1 и жмем ОК, после чего будет выполнено построение прогрессии.
· Можно ввести значение у и другим способом: появившемся диалоговом окне Пппр в ячейки А2 и А3 вводим -1 и -0.9 , выделяем эти ячейки, наводим стрелку мыши на черный квадратик в правом нижнем углу до появления черного крестика (маркера заполнения) и протягиваем его вниз до значения у =1,то есть до ячейки А22)
· в ячейку В2 введем формулу: заходим ВставкаФункциякатегория Логические выбираем функцию ЕслиОК появляется окно Аргументы функции.
| y |
t |
x |
| -1 |
1 |
3,71828 |
| -0,9 |
1 |
3,4596 |
| -0,8 |
1 |
3,22554 |
| -0,7 |
1 |
3,01375 |
| -0,6 |
1 |
2,82212 |
| -0,5 |
1 |
2,64872 |
| -0,4 |
1 |
2,49182 |
| -0,3 |
1 |
2,34986 |
| -0,2 |
1 |
2,2214 |
| -0,1 |
1 |
2,10517 |
| 0 |
1 |
2 |
| 0,1 |
1,00499 |
1,89494 |
| 0,2 |
1,0198 |
1,78027 |
| 0,3 |
1,04403 |
1,65825 |
| 0,4 |
1,07703 |
1,53239 |
| 0,5 |
1,11803 |
1,40653 |
| 0,6 |
1,16619 |
1,28411 |
| 0,7 |
1,22066 |
1,16773 |
| 0,8 |
1,28062 |
1,05909 |
| 0,9 |
1,34536 |
0,95906 |
| 1 |
1,41421 |
0,86788 |
В поле Лог выражение вводим А2>=0
В поле Значение если истина (1+А2^2)^(1/2)
В поле Значение если ложь1ОК. Получили значение t(=1) при у = -1
· выделяем В2 до появления черного крестика, и протягиваем до В22. Получили значения аргумента t при соответствующих значениях у
· аналогично вычисляем и значение х. В ячейку С2 вводим формулу: ВставкаФункциякатегория Логические выбираем функцию Если ОК
В поле Лог выражение вводим А2>B2
В поле Значение если истина SIN(A2-B2)
В поле Значение если ложь EXP(-A2)+1/(B2^2)ОК. Получили значение x (=3.71828) при t =1
· выделяем C2 до появления черного крестика, и протягиваем до C22. Получили значения аргумента x при соответствующих значениях t
· таблица сделана.
Задача №2
матрица диаграмма уравнение функция
Условие: найти максимальное значение элементов каждого ряда матрицы А и минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В
Решение:
· вводим в ячейки А2-D5 входные данные нашей матрицы А, а в G2-J5 матрицы В
· выделяем ячейку Е2, в которую будем помещать результат: заходим ВставкаФункциякатегория Статистические выбираем функцию МАКС ОК появляется окно Аргументы функции.
В поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон А2-D2, то есть строку матрицы А ОК
Полученный результат протягиваем до Е5 .Мы нашли максимальное значение элементов каждого ряда матрицы А
· выделяем ячейку G7, в которую будем помещать результат: заходим ВставкаФункциякатегория Статистические выбираем функцию МИН ОК появляется окно Аргументы функции.
В поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон G2-G5, то есть столбец матрицы ВОК
·полученный результат протягиваем до G7. Мы нашли минимальное значение элементов каждого столбца матрицы В
| матрица А |
max |
матрица В |
|||||||
| 1 |
-2 |
3 |
0 |
3 |
1 |
-5 |
4,2 |
1,2 |
|
| 0,3 |
1,1 |
7,2 |
1 |
7,2 |
1 |
2 |
2,5 |
7 |
|
| 0 |
2 |
0 |
2 |
2 |
4 |
0 |
0 |
4 |
|
| 5 |
0 |
3 |
4 |
5 |
7,1 |
0,1 |
10 |
2 |
|
| min |
1 |
-5 |
0 |
1,2 |
|||||
Задача №3
Условие: построить поверхность 25x + 4y – 6z = - 1, при X,Y [-1; 1]
Дано: X,Y
Найти: Z
Решение:
·из нашего уравнения вычислим Z, z =
·в диапазон ячеек B1-L1 вводим последовательные значения переменной х: -1;-0.8 ; …; 1 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения )
·в диапазон ячеек А1-А12 вводим последовательные значения переменной у: -1;-0.8 ; …; 1
·в ячейку В2 введем формулу: =((25*$A2^2+4*B$1^2+1)/6)^(1/2)Enter (=2,236…)
·выделяем ячейку В2, устанавливаем курсор мыши на ее маркере заполнения и протягиваем так, чтобы заполнить диапазон B2 – L12
Знак $ , который стоит перед буквой в имени ячейки, дает абсолютное посылание на столбик с данным именем ;
Знак $ , который стоит перед цифрой - абсолютное посылание на ряд с обозначенным именем
| x/y |
-1 |
-0,8 |
-0,6 |
-0,4 |
-0,2 |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
| -1 |
2,236 |
2,1817 |
2,1385 |
2,1071 |
2,0881 |
2,082 |
2,0881 |
2,107 |
2,1385 |
2,1817 |
2,2361 |
| -0,8 |
1,871 |
1,8055 |
1,7531 |
1,7146 |
1,6912 |
1,683 |
1,6912 |
1,715 |
1,7531 |
1,8055 |
1,8708 |
| -0,6 |
1,528 |
1,4468 |
1,3808 |
1,3317 |
1,3013 |
1,291 |
1,3013 |
1,332 |
1,3808 |
1,4468 |
1,5275 |
| -0,4 |
1,225 |
1,1225 |
1,036 |
0,9695 |
0,9274 |
0,913 |
0,9274 |
0,97 |
1,036 |
1,1225 |
1,2247 |
| -0,2 |
1 |
0,8718 |
0,7572 |
0,6633 |
0,6 |
0,577 |
0,6 |
0,663 |
0,7572 |
0,8718 |
1 |
| 0 |
0,913 |
0,7703 |
0,6377 |
0,5228 |
0,4397 |
0,408 |
0,4397 |
0,523 |
0,6377 |
0,7703 |
0,9129 |
| 0,2 |
1 |
0,8718 |
0,7572 |
0,6633 |
0,6 |
0,577 |
0,6 |
0,663 |
0,7572 |
0,8718 |
1 |
| 0,4 |
1,225 |
1,1225 |
1,036 |
0,9695 |
0,9274 |
0,913 |
0,9274 |
0,97 |
1,036 |
1,1225 |
1,2247 |
| 0,6 |
1,528 |
1,4468 |
1,3808 |
1,3317 |
1,3013 |
1,291 |
1,3013 |
1,332 |
1,3808 |
1,4468 |
> 1,5275 |
| 0,8 |
1,871 |
1,8055 |
1,7531 |
1,7146 |
1,6912 |
1,683 |
1,6912 |
1,715 |
1,7531 |
1,8055 |
1,8708 |
| 1 |
2,236 |
2,1817 |
2,1385 |
2,1071 |
2,0881 |
2,082 |
2,0881 |
2,107 |
2,1385 |
2,1817 |
2,2361 |
Построим поверхность:
· выделяем диапазон ячеек А1-L12 , включаем Мастер диаграмм и выбираем – Поверхность вид-1 в строках добавить легенду Готово.
Задача №4
Условие: найти один из корней нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 ln x =0
Найти: X
Решение:
для нахождения корней нелинейного уравнения мы изначально построим график функции на отрезке [0.2; 2] с шагом 0,2 , так как нам нужны положительные действительные (вещественные) числа, для которых вычисляется натуральный логарифм ( т.е. х>0, х0 )
· в ячейку А1 введем нахождение корней уравнения
· в А2 х
· в В2 у
· в А3 – А13 0.2 , 0.4 , 0.6 ,……2 ( можно через Прогрессию или с помощью маркера заполнения )
· в ячейку В3 введем формулу: = SIN (LN (A3)) – COS(LN(A3)) + 2*LN(A3) Enter
· заполним столбик значений функции
· выделяем диапазон ячеек А2 – В13 и строим график :
-вызываем Мастер диаграмм и в открывшемся окне выбираем График ( График с маркерами , помечающими точки данных ) Далее
- в Диапазоне данных устанавливаем в столбцах ;
- Ряд У ( Имя : выделить ячейку В2 ; Значения : В3-В13 ; Подписи оси Х : А2 – А13 ) Далее
- ставим галочку в Добавить легенду ( справа ) Далее Готово
· приблизительные значения корней уравнения находятся в точках пересечения графика с осью Х :
- для этого устанавливаем курсор мыши на точку пересечения ( у нас она одна )
- появились координаты ( Ряд "у" Точка " 1,38" Значение 0,01213265 )
· в ячейку С3 вводим наше приближенное значение корня 1,38
· копируем содержание ячейки В3 в ячейку D3 ( получаем то же значение 0,012133 )
· увеличим предельное число итераций и уменьшим относительную погрешность :
- выделяем ячейку D3
- заходим в Сервис Параметры вкладыш Вычисления
- в поле Предельное число вводим 1000
- в поле Относительная погрешность 0,00001 ОК
- снова заходим в Сервис Подбор параметра
в поле Установить в ячейке : будет ячейка D3
в поле Значение : введем 0
в поле Изменяя значение : введем С3 ( или просто выделим ячейку С3 )
ОК
· получили точное значение корня нелинейного уравнения sin ( ln x ) – cos( ln x ) +2 ln x =0
| нахождение корней уравнения |
|||
| x |
y |
||
| 0,2 |
-4,1795 |
1,37488 |
7,84E-08 |
| 0,4 |
-3,2347 |
||
| 0,6 |
-2,38289 |
||
| 0,8 |
-1,64279 |
||
| 1 |
-1 |
||
| 1,2 |
-0,43747 |
||
| 1,38 |
0,012133 |
||
| 1,4 |
0,059178 |
||
| 1,6 |
0,50133 |
||
| 1,8 |
0,897924 |
||
| 2 |
1,256017 |
||
Задача №5
Условие: для каждой из теоретических зависимостей
y = c1
+ c2
x , y = c1
+ c2
x + c3
x2
, y = aebx
найти значения параметров и выбрать зависимость, которая наилучшим образом представляет функцию заданную таблицею
| x |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
| y |
2,55 |
2,41 |
2,29 |
2,11 |
2,06 |
1,89 |
1,7 |
1,56 |
1,41 |
1,2 |
Решение:
· вводим в диапазон ячеек В1 – К2 табличные данные и выделяем их
· вызываем Мастер диаграмм и выбираем тип Точечная ( Вид первый ) Далее
- Диапазон данных в строках Далее
- во вкладыше Легенда убираем галочку из Добавить легенду Далее ОК
- выделяем курсором мыши область построения диаграммы и с основного меню выбираем команду Диаграмма Добавить линию тренда Тип Линейная , во вкладыше Параметры выбираем показывать уравнение на диаграмме ОК
· аналогично строим линии тренда Полиномиальную и Экспоненциальную. Можно иначе: копируем Линейную диаграмму 2 раза и выделяем первую копию, клацаем правой клавишей мыши Добавить линию тренда меняем на Полиномиальную; вторую копию меняем на Экспоненциальную; лишнее удаляем
Линейная ( у1
)
Полиномиальная ( у2
)
Экспоненциальная (у3
)
вычислим значения функций у1 ,
у2 ,
у3
в заданных точках , где у1 ,
у2 ,
у3
– уравнения Линейной, Полиномиальной и Экспоненциальной линий тренда соответственно:
- в ячейку В4 вводим формулу = - 1,4667*В1+ 2,7247 ( получаем 2,578 ) Enter и размножаем в ячейки В4 – К4 с помощью маркера заполнения
- в ячейку В5 вводим формулу = -0,3561*В1^2 – 1,075*В1+2,6463 Enter и размножаем в ячейки В5 – К5
- в ячейку В6 вводим формулу = 2,9003*ЕХР(-0,7994*В1) Enter и размножаем в ячейки В6 – К6
· найдем такую зависимость , при которой величина Si
= будет минимальною , где i , j - количество исследоваемых теоретических зависимостей . Для этого вычислим значения ( у - у):
- в ячейку В8 вводим формулу =( В4 – В2 )^2 ( получаем 0,0008 ) Enter и размножаем в ячейки В8 – К8
- в ячейку В9 вводим формулу =( В5 – В2 )^2 ( получаем 0,0002 ) Enter и размножаем в ячейки В9 – К9
- в ячейку В10 вводим формулу =( В6 – В2 )^2 ( получаем 0,0162 ) Enter и размножаем в ячейки В10 – К10
Можно иначе : введем в ячейку В8 формулу =( В4 – В$2 )^2 Enter и размножаем в ячейки В8 – К10 , так как знак $ , который стоит перед цифрой - дает абсолютное посылание на ряд с обозначенным именем
· в ячейке В12 вычисляем S1
:
- заходим ВставкаФункциякатегория Математические выбираем
Функцию СУММ ОК появляется окно Аргументы функции.
- в поле Число1 устанавливаем курсор и выделяем мышкой диапазон В8-К8
ОК (0,0123)
· аналогично вычисляем S2
(0,0056), S3
(0,0559)
Можно иначе: после того, как вычислили S1
(с помощью маркера заполнения) размножаем в ячейки В12 – В14
· выделяем ячейки В12 – В14 заходим Формат Ячейки … Число Процентный (число десятичных знаков) ОК. Получаем 1,23% , 0,56% , 5,59%
· самый наименьший процент у Полиномиальной функции , то есть она наиболее приближенна к нашим табличным данным
| y1
|
2,578 |
2,4314 |
2,28469 |
2,13802 |
1,9914 |
1,84468 |
1,69801 |
1,55134 |
1,4047 |
1,258 |
| y2
|
2,5352 |
2,4171 |
2,29175 |
2,15932 |
2,0198 |
1,8731 |
1,71931 |
1,5584 |
1,3904 |
1,2152 |
| y3
|
2,6775 |
2,4718 |
2,28187 |
2,10656 |
1,9447 |
1,7953 |
1,65737 |
1,53004 |
1,4125 |
1,30397 |
| (y1
|
0,0008 |
0,0005 |
2,8E-05 |
0,00079 |
0,0047 |
0,00205 |
4E-06 |
7,5E-05 |
3E-05 |
0,00336 |
| (y2
|
0,0002 |
5E-05 |
3,1E-06 |
0,00243 |
0,0016 |
0,00029 |
0,00037 |
2,6E-06 |
0,0004 |
0,00023 |
| (y3
|
0,0162 |
0,0038 |
6,6E-05 |
1,2E-05 |
0,0133 |
0,00897 |
0,00182 |
0,0009 |
6E-06 |
0,01081 |
| S1
|
0,0123 |
1,23% |
||||||||
| S2
|
0,0056 |
0,56% |
||||||||
| S3
|
0,0559 |
5,59% |