Регрессионные зависимости

Задание 1. Вычисление регрессионных зависимостей

1.1. Вычислить значения регрессионно - авторегрессионой зависимости Yk
= Yk
-1
+ a
* Xk
+ b
для k
= 1, 2, 3, 4, 5, если Xk

= k
, Y
0
= 0
, a
= 3 b
=3.

Рисунок 1.1 Исходные данные и результат вычислений к п.1.1

1.2. Вычислить значения регрессионно-авторегрессионой зависимости Yk
= Yk
-1
+ a
* Xk
+ b
для k
= 1, 2, 3, 4, 5, если a
=3 b
=3
, Y
0
= 0
, а {Xk
} = {10, 15, 20, 25, 30}.

Рисунок 1.2 Исходные данные и результат вычислений к 1.2

1.3. Вычислить значения авторегрессионой зависимости второго порядка Yk
= a
*
Yk
-1
+ b
* Yk
-2
для k
= 1, 2, 3, 4, 5, если a
=3 b
=3
, Y
0
=1
, а Y
-1
=0
.

Рисунок 1.3 Исходные данные и результат вычислений к п. 1.3

Задание 2. Применение идентификации регрессионных зависимостей

Предприятие производит выпуск продукции, количество которой Q
зависит от управления (привлеченных средств) С
. Различные варианты эмпирической зависимости Q
= Q
(С
) даны в таблице. Варианты эмпирической зависимости соответствует номеру столбца таблицы, содержащего данные Q
.

2.1. Задайте вид математической модели зависимости Q
= Q
(С
) в виде линейного уравнения ре

Рисунок 2.1 Исходные данные с вычислением полученных данных.

Рисунок 2.2 График построения исходной и линейной зависимости

2.2. Определите его адекватность эмпирическим данным, используя критерии качества модели:

1) коэффициент корреляции COR
;

2) D
- коэффициент детерминации;

Рисунок 2.3 Нахождение коэффициента корреляции COR

Рисунок 2.4 определение коэффициента детерминации D

2.3. Подготовьте данные для расчетов средствами Excel
, оформив соответствующий шаблон решения задачи.

Рисунок 2.5 Определение данных с помощью средства Excel
"Поиск решения"

Задание 3. Оптимизация производственных и коммерческих операций

регрессионный линейный программирование математический

3.1. Найти графическое решение задачи линейного программирования (найти max и min целевой функции).

Преобразуем систему неравенств в систему уравнений.

Найдем производную F по X1
и X2
F1
(1;1)

Найдем по две точки каждой прямой и проведем через них линии:

Рисунок 3.1 Графическое решение задачи линейного программирования

Определим область поиска решений.

После этого построим вектор , проведем через него перпендикуляр. При опускании его к центру координат определим точки max и min.

Из графика видно, что точка max образуется при пересечении прямых (1) и (3). Найдем ее координаты:

В результате получим X1
= 6; X2
= 1. Значение целевой функции будет равным Fmax
= 1*6+1*1 = 7

Как видно из графика точка min X1
= 0; X2
= 3. Значение целевой функции будет равным Fmin
= 1*0+1*3 = 3

3.2. Подготовить шаблон для решения задачи средствами Excel
и отобразить необходимые команды в интерфейсе инструмента "Поиск решения".

Определим max и min целевой функции, для этого заполним в Excel
таблицу с данными ограничениями. С помощью средства Excel
"Поиск решения" выполним данное задание:

Рисунок 3.2 Определение max целевой функции

Рисунок 3.3 Определение min целевой функции