РефератыИнформатика, программированиеВеВещественные числа. Способы представления и хранения в ЭВМ

Вещественные числа. Способы представления и хранения в ЭВМ

Контрольная работа


«Вещественные числа: способы представления и хранения в ЭВМ»


Рязань, 2006 г.


1. Цель работы


1. Изучение основных типов данных с плавающей точкой, принятых стандартов и их представление в современных ЭВМ.


2. Наработка практических навыков обращения с вещественными числами на компьютере (запись, считывание, хранение).


2. Теоретическая часть


2.1 Вещественные числа


Вещественные числа (REAL) – числа, имеющие дробную часть. Для их представления в компьютере используется так называемое представление с плавающей точкой (ПТ), основанное на алгебраической записи чисел в виде:


X = ±Mx
q±Пх


плавающий вещественный число компьютер


где q – основание системы счисления;


Пх
– порядок числа (целое);


Мх
– мантисса (значащая часть числа), обычно представляется дробью:


Mx= ±0.d1
d2
… dn
.


Условие di
≠0 является характерным признаком нормализованного числа в ФПТ. Нормализованное представление используется для однозначной записи вещественных чисел. Для нормализованной двоичной мантиссы (q=2) диапазон определяется неравенством 2-1
≤ |Мх| <1. Знак числа определяется знаком мантиссы.


Мантисса числа X в общем виде записывается соответственно как


а) Мх =.d0
d1
d2
d3
d4
, где di
{0,1};


б) Мх = d0
.d1
d2
d3
d4
, где di
{0,1}.


Разряд d0
в нормализованных числах всегда равен «1» и в памяти компьютера не хранится («скрытый бит»). Таким образом, мантисса, хранящаяся в памяти компьютера всегда число дробное. (Рис. 1)


d1 d2 d3 d4…


↑ ↑


«скрытый» бит место точки


Рис. 1. Представление n-разрядной мантиссы


Форма представления чисел с ПТ позволяет значительно увеличить диапазон и точность представления чисел при той же длине разрядной сетки что и для чисел с ФТ.


2.2 Представление в памяти


Вещественные числа в отличие от целых представляются и хранятся в памяти в прямом коде, их представление стандартизовано. Согласно стандарту IEЕЕ – 754 для ПК IBМ PC вводят три машинных формата:


– одинарной точности (4 байта);


– двойной точности (8 байт);


– расширенной точности (10 байт).


Некоторые фирмы разработчики ПО используют нестандартные форматы (в компиляторе языка Pascal фирмы Borland используется формат длиной б байтов).


Представление вещественных чисел в классическом двоичном формате


Представление вещественных чисел в классическом двоичном формате имеет четыре поля используется в старых ЭВМ.


Задание 1. Считать из памяти (найти Х10
) число, представленное в классическом двоичном формате.


X= -0.10100*2-3
= -19/32*2-3
= -19/256.


Задание 2 Х= +7 представить в классическом двоичном формате (n=5, m=3). X= +7 = 111.1012
= 0.111101*2+3


0 11110 0 0112


2.3 Машинные форматы вещественных данных


В различных алгоритмических языках принятые стандарты описываются разными ключевыми словами.


В языке Turbo-Pascal определены следующие типы вещественных чисел: single, Real, double, extended и comp.


Типы вещественных чисел в языке Turbo-Pascal приведены в таблице 1.


Таблица 1. Типы вещественных чисел в языке Turbo-Pascal






















Название типа Длина в байтах Мантисса (десятичных значащих цифр) Диапазон десятичного порядка
single 4 7… 8 -45..+38
real б 11…12 -39..+38
double 8 15…16 -324..+308

Во всех типах мантисса хранится в прямом коде (ПК). Порядок (или экспонента е) задается в так называемой смещенной форме. Смещение выбирается так, чтобы характеристика была целым положительным числом (тогда знак характеристики хранить не требуется).


Смещение для типа real =129, для типа single =127, для типа double =1023.


Смещенный порядок (характеристика Е) равен истинному порядку П, увеличенному на величину смещения, т.е. Е=П+смещение.


Если 0<Е<255, то значение числа X определяется по правилу:


дляформат single: X = f (S, E, M) = (-l)S
-2(E -l27)
(1.M);


дляформата real: X = f (S, M, E) = (-l)S
-2(E -l29)
(1.M), где S=0 или 1.


2.4 Внутреннее представление вещественных данных


Формат Single (4 байта)


31 30 23 22 0






S E (8 бит) M(23 бита)

если 0<E<255, то (-1)s
*2(
E
-127)
*(1.M)


если E=0 и M≠255, то (-1)s
*2(
E
-127)
*(1.M)


1. X= f (S, E, M) = если E=0 и M=0, то (-1)s
*0


если E=255 и M=0, то (-1)s
*∞


если E=255 и M≠0, то X-нечисло (NAN, Not-a-Number).


Формат real (6 байт)


47 46 8 7 0



/>



S M (39 бит) Е (8 бит)

0, если е=0


Х = f(S, M, E) =


(-1)S
*2(
E
-129)
*(1.М), если 0<Е<255


Формат double (8 байтов)


63 62 52 51 0






S E (11 бит) M(52 бита)

Х = (-1)s
*2(
E
-01023)
*(1.M).


3. Практическая часть


Считывание вещественных чисел из памяти ЭВМ.


Регистрация:


– выбрать пункт меню «Информатика»;


– в появившемся подменю выбрать пункт GR440;


– после появления приглашения D:INFORMGR440 запустить рабочую среду, набрав на клавиатуре Lab6 и нажав [Enter].


Задание 1.
Число -23 представить в ФПТ в форматах single, real и double и разместить в памяти ПК, начиная с адреса ds: OOCOh. Результаты преобразования и перехода от значения числа к представлению его в памяти занести в таблицу 2.


Таблица 2. Переход от X10
к отображению в памяти






























Число Алгебраическая запись Формат 16-ричное представление числа Адрес Отображение в памяти
-23 -1.0111*2+4
single С1 B8 00 00 ds:00C0h 00 00 B8 C1
-23 -1.0111*2+4
real B800 00 00 00 85 ds:00C8h 85 00 00 00 00 B8
-23 -1.0111*2+4
double C0 37 00 00 00 00 00 00 ds:00D0h 00 00 00 00 00 00 37 C0

Комментарии к таблице 2:


Х=-23=-1.01112
=-1.0111*2+4


В формате single:


порядок Е=4+127=131=83h=100000112


SgEM


Х: 1 10000011 01110000000000000000000


Х: 1100 0001 1011 1000 0000 0000 0000 0000


Х: C1 B8 0 0 0 0


Число Х=-23 в формате single в 16-ричной СС представляется как Х:С1В80000h и отображается в памяти в обратном порядке Х:00 00 В8 С1.


В формате real:


порядок Е=4+129=133=85h=100001012


SgME


Х: 1 011100000000000000000000000000000000000 10000101


Х: 1011 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0101


Х: B8 0 0 0 0 0 0 0 0 8 5


Число Х=-23 в формате real в 16-ричной СС представляется как Х:В80000000085h и отображается в памяти в обратном порядке Х:85 00 00 00 00 В8.


В формате double:


порядок E=4+1023=1027=403h=100000000112


SgEM


Х: 1 10000000011 0111000000000000000000000000000000000000000000000000


Х: 1100 0000 0011 0111 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000


Х: C0 3 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


Число Х=-23 в формате double в 16-ричной СС представляется как Х:С037000000000000h и отображается в памяти в обратном порядке Х:00 00 00 00 00 00 37 С0.


Задание 2.
По адресам ds:2h, ds:2ah, ds:66h считать из памяти числа, в режиме отображения byte, представленные в форматах single, real и double, и найти их десятичный эквивалент. Результаты представить в виде таблицы 3.


Вариант 8 (адреса:
ds
:1
Eh
,
ds
:54
h
,
ds
:9
Eh
)


Установить подокно с отображением оперативной памяти (ОП) на область, начинающуюся с адреса ds:1Eh:


– Ctrl+G;


– В открывшемся диалоговом окне набрать адрес ds:1Eh и нажать <Enter>;


Установить режим отображения byte, после чего нажать <Enter>;


– ALT+F10;


– Переместите курсор на пункт Displayas и нажмите <Enter>;


– Выберите требуемый режим отображения (byte) и нажмите <Enter>;


– Перенести представление числа в памяти, расположенного по адресу ds:1Eh, в Таблицу 2.


Установить подокно с отображением оперативной памяти (ОП) на область, начинающуюся с адреса ds:54h:


– Ctrl+G;


– В открывшемся диалоговом окне набрать адрес ds:54h и нажать <Enter>;


– Перенести представление числа в памяти, расположенного по адресу ds:1Eh, в Таблицу 2.


Установить подокно с отображением оперативной памяти (ОП) на область, начинающуюся с адреса ds:9Eh:


– Ctrl+G;


– В открывшемся диалоговом окне набрать адрес ds:9Eh и нажать <Enter>;


– Перенести представление числа в памяти, расположенного по адресу ds:1Eh, в Таблицу 3.


Таблица 3. Переход от отображения в памяти к Х10














Адрес Формат
ds:0002h single
ds:002аh real
ds:0066h double

Список литературы


1. Информатика, ч.I: Методические указания к лабораторным работам / Сост. Н.И. Иопа. – Рязань: РГРТА 2002.


2. Информатика. Базовый курс / С.В. Симонович и др. СПб.: Питер, 2001, с. 114–120.


3. Шафрин Ю.А. Информационные технологии. М.: Лаборатория Базовых знаний, 1998, с. 164–179.

Сохранить в соц. сетях:
Обсуждение:
comments powered by Disqus

Название реферата: Вещественные числа. Способы представления и хранения в ЭВМ

Слов:1306
Символов:11571
Размер:22.60 Кб.