Математика виникла і розвивалася з практичних потреб людини. Наприклад, стародавні єгипетські вчені цікавилися насамперед тим, як застосовувати математичні знання у землевпорядкуванні, спорудженні храмів для богів, палаців і пірамід для фараонів, визначних воєначальників і жерців. На основі практики єгиптяни сформували правила обчислення площ найпростіших плоских фігур, об'ємів куба, прямокутного паралелепіпеда, піраміди з квадратною основою, зокрема зрізаної. Єгипетські землевпорядники, користуючись довгий час мірною вірьовкою, встановили, що трикутник із сторонами 3, 4 і 5 мір завжди прямокутний. Але питанням про те, чи існують прямокутні трикутники з іншим відношенням чисел, якими вимірюються довжини їх сторін, вони не займалися.
Стародавні вавілоняни і єгиптяни не змогли теоретично узагальнити практично набуті знання про число, про математичні залежності між геометричними поняттями—плоскими і просторовими фігурами та їх елементами, про деякі властивості чисел натурального ряду тощо. Це зробили грецькі вчені.
Теоретичні досягнення грецьких учених тим знаменніші, що грецька система письмової нумерації хоч і була простішою, ніж у Вавілоні й Єгипті, але алфавітною. Числа 1, ..., 9 позначалися першими буквами грецького алфавіту, числа 10, 20, ..., 90 — наступними дев'ятьма буквами, числа 100, 200.....900 — дальшими буквами. Усі інші числа в межах 10—999, зображали комбінаційним переставлянням букв, позначених зверху чи знизу рисками й крапками. Зрозуміло, що при такому способі письмової нумерації дуже важко було запам'ятовувати зображені числа, а ще важче — виконувати навіть найпростіші дії над ними.
Найдавнішим з грецьких учених був Фалес Мілетський. Узагальнивши на вищому рівні абстрактного мислення те, чого навчився він у Єгипті з математики, Фалес Мілетський методами математики сприяв значному розвитку астрономії та підготував своїми працями молодші покоління, які жили в часи Піфагора, Евкліда, Архімеда та пізніше.
Філософ Платон багато вніс у проблему розв'язування задач на побудову за допомогою тільки циркуля і лінійки, коли правильність побудови логічно доводиться посиланням на аксіоми й теореми геометрії. Це мало величезне значення у розвитку геометрії як дедуктивної науки. Платон ввів у математику терміни аналіз і синтез. Він вимагав строгого, чіткого формулювання означень геометричних понять, правил дій над числами тощо.
Учень Платона філософ і основоположник логіки Арістотель критикував свого вчителя за те, що той у тлумаченні різних явищ природи і суспільних подій посилався на волю богів. Арістотель висловив правильну думку, що закони важеля можна і треба підкріпити математичними виразами залежностей між силами, які діють на важіль. Він також розв'язав фізичну задачу на додавання сил.
Сучасниками Арістотеля були Дінострат (теж учень Платона) та Арістарх Самоський. Дінострат прославився тим, що вказав на можливість спрямлення кола за допомогою кривої, якою ділили коло на частини, пропорційні довжинам довільних відрізків, відкладених на прямій, та розпочав дослідження методом вичерпування зміни функцій кута, які сучасною мовою ми називали б синусом і т
Арістарх Самоський за допомогою співвідношень, які зараз називають тригонометричними нерівностями, досить точно обчислив відстань Землі до Сонця і Місяця; він висловив сміливу для того часу гіпотезу, за якою планети, Земля і Місяць рухаються всередині сфери нерухомих зір, у центрі якої розташоване нерухоме Сонце. За це вченого звинуватили у безбожності і прогнали з Афін.
Згадаємо ще таких математиків, як Діофант (III ст. н. е.), Ератосфен і Аполлоній Пергський. Діофант уславився своїми дослідженнями з теорії чисел. Дослідження Діофанта стали основою для розвитку теорії чисел у наступні століття.
Друг Архімеда Ератосфен заклав основи математичної географії, вперше виміряв довжину земного меридіана, йому належить хоч і довгий,але абсолютно надійний спосіб вилучення з натурального ряду простих -чисел (Ератосфенове решето). Учений написав змістовні праці з історії розвитку математики, музики і театру.
Аполлоній Пергський уславився дослідженнями властивостей конічних перерізів, тобто різного виду кривих, що утворюються на поверхні конуса від перетину його площиною. Учений вивів властивості еліпса, параболи й гіперболи, що ефективно вплинуло на розвиток астрономії, а в XVII ст.— на розвиток аналітичної геометрії.
В II ст. до н. е. вагомий вклад у розвиток математики внесли ще троє старогрецьких учених — Гіпсікл Александрійський, його ровесник Гіппарх і дещо молодший за них Посідоній. Перший написав деякі праці з географії й геометрії. Історики математики схиляються до думки, що саме Гіпсікл написав після смерті Евкліда XIV книгу його «Начал».
Астроном Гіппарх гаряче відстоював ідеї наукового розвитку астрономії, вільної від будь-яких релігійних тлумачень ще не досліджених небесних явищ. Учений створив теорію руху Місяця, теорію сонячних затемнень та склав каталог тисячі зірок, розподіливши їх залежно від яскравості на шість груп, причому встановив положення кожної на небесній сфері.
Математик і астроном Посідоній повторив спробу Ератосфена визначити розміри Землі. Йому вдалося встановити відстань від Землі до Місяця з дивовижною для того часу точністю. Вважають, що Посідоній перший намагався довести як теорему п'ятий постулат Евкліда.
У І ст. до н. е. жив ще один видатний інженер, механік і математик — Герон Александрійський. Він винайшов спосіб обчислення площі трикутника за трьома відомими його сторонами та сформулював правило, в якому виклав послідовність виконання необхідних дій над відповідними числовими даними. Герон сконструював багато цікавих технічних іграшок, зокрема водяний годинник, автомат для продажу води та лічильник шляху — прилад, принцип дії якого такий, як і сучасного лічильника на автомашині.
Завдяки визначним досягненням давньогрецьких математиків і було створено науково-теоретичний грунт, на якому наступні покоління вчених розвивали математику. Проте через різні причини історичного характеру твори давньогрецьких математиків вивчали спочатку вчені Середньої Азії, Близького Сходу і набагато пізніше — вчені Західної Європи.
З найвидатнішими представниками давньогрецьких математиків ви й ознайомитесь у цьому розділі книжки.