Родился 16 октября 1931 года в городе Киеве. Отец - Климов Александр Игнатьевич (1898г.рожд.). Мать - Шеховцева-Климова Зинаида Емельяновна (1914г.рожд.). Супруга - Бобринева-Климова Раиса Михайловна (1931г.рожд.). Дочь - Климова Татьяна Валерьевна (1961г.рожд.).
Огромный талант к музыке у Валерия Климова проявился уже в раннем детстве. Он рос в музыкальной семье и первые уроки получил от своего отца - известного дирижера Александра Климова. В возрасте 7 лет его принимают в знаменитую до войны специальную музыкальную школу-десятилетку для одаренных детей в городе Одессе. Здесь юный виртуоз овладевает секретами мастерства под руководством выдающегося педагога профессора Петра Столярского. Однако учебе помешала Великая Отечественная война.
Незадолго до оккупации Одессы Валерий вместе с родителями эвакуируется в Среднюю Азию, в столицу Таджикистана город Сталинабад (Душанбе). После освобождения Одессы Климов возвращается в город и продолжает обучение в школе. После войны его педагогом был профессор В.З.Мордкович. После окончания школы в 1951 году поступает в Киевскую государственную консерваторию. После непродолжительной учебы в Киеве, в 1953 году Климов переходит в Московскую государственную консерваторию имени П.И.Чайковского, в класс прославленного музыканта Давида Ойстраха. Под его руководством молодой скрипач оканчивает в 1956 году консерваторию, а затем, в 1959 году, и аспирантуру.
Первые успехи пришли к Климову еще в студенческие годы. Он был в числе победителей соревнования скрипачей на 3-м Всемирном фестивале молодежи и студентов в Берлине, в 1955 году стал лауреатом Международного конкурса имени Маргариты Лонг и Жака Тибо в Париже, в 1956 году завоевал первую премию на Международном конкурсе скрипачей "Пражская весна" имени Йозефа Славика и Франтишка Ондржичека в Праге.
С 1957 года Валерий Климов - солист Московской государственной филармонии. Следующий, 1958 год принес ему мировую известность: он становится победителем 1-го Международного конкурса имени Чайковского. Композитор Арам Хачатурян, входивший в состав жюри, заметил тогда: "Валерий Климов - скрипач огромного таланта, большой духовной силы, незаурядного мастерства".
Исполнительская манера Климова полна удивительного обаяния, искренности, задушевности. Звучание климовской скрипки почти всегда окрашено в лирические тона, что вызывает непосредственный эмоциональный отклик любой аудитории. И поэтому Климову столь близка мелодическая стихия музыки Чайковского с ее раздольным русским размахом. Поэтичность сочетается в игре артиста с подлинным благородством, чистотой, даже строгостью стиля. И это позволяет скрипачу вдумчиво и проникновенно интерпретировать произведения классиков.
Масштабность художественного мышления Климова отчетливо проявляется в его подходе к произведениям крупной формы. В содержательных программах скрипача важное место принадлежит сонатам Баха, Генделя, Моцарта, Бетховена, Леклера, Франка... А с каким размахом он играет скрипичные концерты Моцарта, Бетховена, Мендельсона, Чайковского, Сибелиуса, Испанскую симфонию Лало...
В каждой трактовке Климова чувствуется глубокая художественная убежденность, неотразимая логика развития музыкальной мысли. Но наряду с этим он не отказывается в своих программах от виртуозных миниатюр, демонстрируя здесь эффектные приемы инструментальной техники. С феерическим блеском звучат у него каприсы Паганини, Венгерский танец Брамса, Испанский танец Сарасате.
Репертуар Климова очень широк. Значительное место в нем принадлежит современной музыке. Особенно часто обращается музыкант к произведениям Прокофьева, убедительно трактует сонаты Изаи и Хиндемита; в его исполнении звучат также сочинения современных композит
С 1958 года Валерий Климов побывал с концертами во многих городах России, бывших советских республиках, а также за рубежом. Исполнительскому искусству Валерия Климова рукоплескала публика США, Канады, Мексики, Кубы, Аргентины, Венесуэлы, Бразилии, Австралии, Новой Зеландии, Китая, Японии, Сингапура, Гонконга, Филиппин, Индии, Шри-Ланки, Великобритании, Ирландии, Франции, Италии, Швейцарии, Лихтенштейна, Монако, Греции, Турции, Испании, Нидерландов, Бельгии, Люксембурга, Дании, Швеции, Норвегии, Финляндии, Исландии, Германии, Австрии, Чехии, Словакии, Венгрии, Румынии, Польши, Югославии, Израиля, Египта, Южной Африки и других стран. Он выступал с концертами в таких всемирно известных залах, как: Большой зал консерватории (Москва), Большой зал Ленинградской филармонии, Карнеги-Холл (Нью-Йорк), Линкольн-Центр (Нью-Йорк), Фестиваль-Холл (Лондон), Альберт-Холл (Лондон), Мюзикферайн (Вена), Мэдисон Сквер Гарден (Нью-Йорк), Зал Берлинской филармонии, Геванд-Хауз (Лейпциг), Оперный театр (Сидней), и во многих других.
Во время гастролей Валерий Климов помимо сольных концертов, неоднократно выступал со знаменитыми симфоническими оркестрами. В их числе: Ленинградский оркестр Е.Мравинского, Государственный симфонический оркестр СССР, Большой симфонический оркестр Всесоюзного радио и телевидения, Лондонский симфонический оркестр, Лондонский оркестр Би-Би-Си, Берлинский филармонический оркестр, Амстердамский симфонический оркестр "Концертгебау", Нью-Йоркский симфонический оркестр, Вашингтонский национальный оркестр, Филадельфийский симфонический оркестр, Токийский симфонический оркестр и другие творческие коллективы.
Дирижировали оркестрами в концертах Климова такие прославленные мастера, как А.Климов, Е.Светланов, К.Кондрашин, Г.Рождественский, К.Иванов, А.Янсонс, Леонард Бернстайн (США), Заваллиш (Германия), Юджин Орманди (США), Карло Цекки (Италия), Норман дель Мар (Великобритания), Серж Бодо (Франция), Франц Поль Деккер (Канада) и др.
За годы творческой деятельности Валерий Климов записал многочисленные пластинки и диски на таких фирмах звукозаписи, как "Мелодия" (Россия), "EMI Elektrola" (Англия), "Шан дю Монд" (Франция), "Ariola" (Германия), "Supraphon" (Чехия), "Victor Company" (США), "Angel Records" (США), "Toshiba" (Япония).
Концертную деятельность Валерий Климов совмещает с преподаванием в Московской государственной консерватории. После смерти своего учителя знаменитого скрипача и педагога профессора Давида Федоровича Ойстраха в 1974 году Климов становится заведующим кафедрой скрипки, а в 1989 году его приглашают в качестве профессора по классу скрипки в Высшую школу музыки в городе Саарбрюккене (Германия). Среди учеников выдающегося музыканта много лауреатов международных конкурсов, солистов, исполнителей камерной музыки, а также концертмейстеров и артистов симфонических оркестров в России и в зарубежных странах.
В качестве члена жюри Валерий Климов неоднократно участвовал в престижных конкурсах скрипачей, в том числе в Международных конкурсах имени Чайковского в Москве, имени Жака Тибо в Париже, имени Н.Паганини в Генуе, имени Я.Сибелиуса в Хельсинки, имени Моцарта в Зальцбурге, имени Куленкампфа в Кёльне, а также в конкурсах в Монреале и Токио.
В 1962 году В.Климову было присвоено звание "Заслуженный артист РСФСР". В 1971 году он становится Народным артистом РСФСР, а в 1989 году - Народным артистом СССР.
В свободное время Валерий Климов любит заниматься спортом: плаванием, теннисом, велосипедом, автоспортом, шахматами. Увлекается художественной литературой, рисованием.
Живет и работает в городе Саарбрюккене (Германия).