Платон (427-347гг. до н.э.) Платон родился в 427г. до н.э. в Афинах. Он- ученик Сократа. После его смерти он уехал из Афин и около двенадцати лет провел в путешествиях. Возможно, что интерес к математике возник у него под влиянием знакомства с Архитом Тарентским, с которым он встречался во время своего пребывания в Италии. Вернувшись на родину, Платон основал научную школу-Академию, которая была размещена на участке, специально купленном для этой цели Платоном в роще, носившей имя античного героя Академа. Это была первая в истории человечества подлинно научная школа. Платон особенно большое внимание уделял задачам на построение. Предание говорит, что при входе в свою академию, которая размещалась в роскошном саду, Платон сделал надпись: "Пусть не входит сюда тот, кто не знает геометрии".
Высокая оценка математики определялась философскими установками Платона: он считал, что занятия математикой являются важным этапом на пути познания идеальных истин. Он рекомендует включить четыре дисциплины- арифметику, геометрию, стереометрию и теоретическую астрономию в число предметов, подлежащих изучению "стражами", стоящими во главе идеального государства. При этом он подчеркивает, что имеет в виду не практическую полезность этих наук, а их важность для упражнения ума и для того, чтобы подготовить душу к размышлениям над высшими философскими проблемами. В саду "Академии", который был излюбленным местом для диспутов философов и геометров, были впервые разработаны основные начала, на которых должна строиться геометрия. Под сенью этой академии были сформулированы основные методы доказательств, из которых до нас дошли "аналитико-синтетический метод" и "способ приведения к нелепости". В связи с решением задач на построение в платоновской школе выработалось понятие "о геометрическом месте точек", как о непрерывном ряде точек, удовлетворяющем определенному условию. Платон и его ученики считали построение геометрическим, если оно выполнялось при помощи циркуля и линейки. Если же в процессе построения использовались другие чертежные инструменты то построение не считалось геометрическим. Академия просуществовала до 329г. до н.э.- даты ее закрытия христианским императором Юстинианом, который счел невозможным терпеть ее языческие идеи.
Достижения в математике
Решение задачи об удвоении куба.
Задача об удвоении куба заключается в следующем: Требуется построить ребро куба, который по объему был бы в два раза больше данного куба. Трудности, связанные с решением задачи дали повод к возникновению легенды о ее происхождении. Одним из тех кто ее решал был Платон.
Платоновы тела.
Платон рассматривал четыре стихии (земля, воздух, вода, огонь) как совокупность мельчайших невидимых частиц, имеющих формы правильных многогранников. Так частицы огня есть тетраэдры, воздуха - октаэдры, воды- икосаэдры, земли - кубы. Сначала Платон считал, что Бог определил додекаэдр для вселенной в целом. Однако позднее он вводит пятый элемент стихии - эфир, частицам которого придается форма додекаэдра. Поверхность каждого из многогранников представлена в виде комбинации некоторого числа треугольников- либо неравнобедренных, с углами при гипотенузе и , либо равнобедренных, с углами .
Легенда.
Однажды на острове Делосе, что находится в Эгейском море, вспыхнула эпидемия чумы. Жители этого острова обратились к знаменитому дельфийскому оракулу, который служил при храме Аполлона в Дельфах (Дельфы -общегреческий религиозный центр в Фохиде, у подножия горы Парнас), за помощью и советом. Чтобы прекратить страдания людей, ответил им оракул, надо снискать милость богов, а для этого надо удвоить золотой жертвенник богу Аполлону (богу Солнца), имеющий форму куба. Жители Делоса поспешили скорей отлить из золота два таких жертвенника, какой был установлен в храме Аполлона, и поставили один сверх другого, думая, что проблема удвоения жертвенника ими решена. Однако чума не прекращалась. Тогда они опять обратились к оракулу с недоумевающим вопросом: -Почему же не прекращается чума, ведь мы удвоили золотой жертвенник всесильному Аполлону? На это им оракул с огорчением ответил: -Нет, вы не решили поставленной задачи! Надо было удвоить жертвенник, не изменяя его кубической формы. Не в состоянии решить эту задачу так, как требовал оракул, делосцы обратились за помощью к знаменитому математику и философу Платону. Но он уклончиво ответил им: -Боги, вероятно, не довольны вами за то, что вы мало занимаетесь геометрией. Учителя, ученики, друзья. Аристотель был учеником Платона и много у него почерпнул, но он развил совершенно иную концепцию изучения реального мира. Руководя научной деятельностью внутри Академии, Платон находился в дружественных отношениях с крупнейшими математиками того времени- Феодором, Теэтетом, Архитом, Менехмом и Евдоксом.
Области интересов
Астрономия.
Платон считал, что космос существовал не вечно. Основными компонентами при образовании космоса послужили огонь и земля. Между этими компонентами помещены еще два средних члена- воздух и вода, причем воздух относится к воде, как огонь к воздуху, а вода к земле, как воде. То есть между четырьмя элементами существует отношение пропорции. В теле космоса Платон выделил два вращающихся круга, соответствующих плоскости экватора и плоскости эклиптики. Один из этих кругов является внешним по отношении ко второму. Оба они вращаются в противоположных направлениях, образуя друг с другом угол, подобно между стороной прямоугольника и диагональю. Внутренний круг расщепился на семь неравных кругов, по которым движутся Луна, Солнце и пять планет. Астрономия, утверждал Платон, не должна заниматься изучением движений наблюдаемых небесных тел. Расположение светил на небе и их видимые движения достойны всяческого восхищения и поистине прекрасны, но одни лишь наблюдения и объяснения движений далеко еще не составляют истинной астрономии. Различные фигуры, которые глаз видит на небе, надлежит использовать только как вспомогательные чертежи в поисках высших истин. К астрономии мы должны подходить, как к геометрии, рассматривая ее как серию задач, лишь подсказываемых наблюдаемыми светилами. Применение астрономии в навигации, при составлении календарей и вычислении времени для Платона интереса не представляли.
Философия.
Платоники проводили резкое различие между миром вещей и миром идей. Тела и отношения в материальном мире несовершенны, преходящи и тленны, но существует другой, идеальный мир, в котором истины абсолютны и неизменны. Именно эти истины надлежит рассматривать философу. О физическом же мире мы можем иметь только мнения. Видимый, чувственный мир не более чем смутная, расплывчатая реализация идеального мира. Непреходящее знание может быть получено только относительно чистых идеальных форм. Платон утверждал, что реальность и рациональность физического мира могут быть постигнуты только с помощью математики идеального мира. То, что идеальный
1) Способ находить стороны прямоугольного треугольника в рациональных числах.
2) Изобретение инструмента, при помощи которого механически решается вопрос о нахождении двух среднепропорциональных отрезков прямых между двумя данными.
3) Пополнил теорию иррациональных величин.
4) Продвинул вперед стереометрию, которая раньше отставала от планиметрии.
5) Подведение под геометрию логического фундамента.
Платон касался и астрономических вопросов. Он прямо и недвусмысленно утверждал тезис о шарообразности Земли.
Сочинения Платона
В 1 в. до н.э. античные издатели Платона сгруппировали его произведения по тетралогиям, т.е. по группам из четырех диалогов. Каждый диалог, независимо от объема, считался особым произведением; как единое произведение рассматривалось собрание писем. Всего получилось девять тетралогий, или тридцать шесть произведений. Все они дошли до нашего времени. Современная наука подвергла эту сокровищницу текстов тщательному критическому анализу. Большая часть произведений из этого списка, в том числе все наиболее важные диалоги, признаны принадлежащими Платону; шесть меньших диалогов: Феаг, Клитофонт, Минос, Алкивиад II, Гиппарх и Соперники (Любовники), а также два письма (I и XII) отвергаются как сомнительные. Письма VI, VII и VIII признаны теперь за подлинные; относительно диалогов Алкивиад I, Ион, Менексен, Гиппий больший и Послезаконие и прочих писем мнения расходятся.
Диалоги Платона были тщательно изучены с целью установления порядка их появления на свет. В этой области тоже получены конкретные результаты, основанные на сообщениях Аристотеля, изменениях литературного стиля, степени живости драматического действия. Эти данные отчетливо указывают на два периода литературной деятельности с разделяющим их значительным интервалом. Все диалоги делятся на ранние и поздние. Ранний период начинается, вероятно, со смерти Сократа в 399 до н.э. и продолжается до основания Академии в 387 до н.э., поздний период охватывает время с отплытия Платона в Сиракузы в 367 до н.э. и до его смерти.
Ранние диалоги. В них Сократ неизменно является главным действующим лицом, сюда включены сцены и разговоры, в которых, вероятно, действительно участвовал Сократ. Повсюду Платон пытается воспроизвести сократовский дух, хотя зачастую он, несомненно, доводит до завершения мысли, лишь намеченные его старшим другом. В эту группу входит Гиппий меньший, в котором Сократ поднимает вопрос о том, какое зло хуже - совершаемое сознательно или невольно. Имеются и другие диалоги на этические темы, не приводящие к определенным выводам. В них Сократ пытается найти определения тех добродетелей, которые значимы для всех людей (в Хармиде - умеренность, в Лахете - мужество, в Лисиде - дружба), притом что людские представления о них чрезвычайно смутны и расплывчаты. Есть также ранние диалоги, представляющие Сократа в более озорном настроении, однако и в них скрывается серьезная цель. Один из таких диалогов - Эвтидем, где Сократ иронизирует над логическими потугами софистов, а затем неожиданно преподносит знаменитый и наглядный урок сократического метода приобщения молодых людей к философии. В Кратиле Сократ критикует учение об условности имен и отстаивает их соответствие именуемым предметам: завершается диалог доводами против гераклитовского учения о текучести всего сущего.
В Эвтифроне, Апологии, Критоне и Федоне изображены эпизоды, относящиеся к последнему периоду жизни Сократа. В Эвтифроне Сократ незадолго до суда обсуждает проблемы, касающиеся религии. В Апологии, Критоне и Федоне описаны суд над Сократом, его отказ бежать из тюрьмы и последний разговор о бессмертии души в день казни.
В Меноне и Протагоре разбирается вопрос о том, можно ли научить добродетели. Предположительно они были написаны, когда Платон начал обдумывать планы создания Академии. Разговор с мальчиком-рабом в Меноне служит иллюстрацией воззрения, что обучение - это не столько передача знания, сколько развитие чего-то такого, что уже присутствует в душе в скрытом виде. В Протагоре описывается встреча мудрецов в доме богача Каллия. Здесь между Сократом и Протагором, одним из властителей дум 5 в. до н.э., происходит диспут о природе добродетели и о том, возможно ли ей научить. В Протагоре, как и в большинстве ранних диалогов, Платон все еще ищет и сомневается, не предлагая окончательных решений.
Однако в Горгии Платон расстается с маской ставящего все под сомнение искателя истины. Этот диалог называли первой в Европе проповедью, и от более ранних сочинений его отличают ясное изложение сократических принципов и страстная убежденность. В споре с Горгием, великим преподавателем риторики, а также с учеником Горгия Полом и в особенности с молодым политиком Калликлом Сократ уже не ограничивается предположениями и сомнениями, но дает полновесные и ясные ответы. Он предлагает анализ природы искусства и предостерегает от его вырождения в разновидность поиска наслаждений; говорит о жизни, которая была бы достойна человека, и об идеале государственного мужа. Здесь выявляется положительное содержание платоновской и сократовской этики.
Наиболее ясную и полную формулировку эта этика получает в Государстве. Здесь философ пытается дать анализ общественного строя, в котором смогла бы реализоваться природа человека. Все реально существующие сообщества и государства являются лишь частичными и жалкими приближениями к такому идеалу. Государство выходит за пределы того, что мы сочли бы сегодня чисто политическим трактатом. Платон полагал, что невозможно создать серьезную политическую теорию, не положив в ее основание метафизику, и потому мы находим здесь не только описание человеческой жизни, какой ей следует быть согласно природе, но и теорию человеческой души и космологию.
Наконец, к числу ранних диалогов принадлежат Пир и Федр, посвященные любви, или устремленности человека ввысь. В Пире любовь рассматривается как космическая сила, направляющая все вещи к бытию и совершенству; в человеке она проявляется как желание бессмертия. В красочном мифе, рассказанном в Федре, человек изображен в виде тяжелой колесницы (человеческое тело), влекомой двумя конями, из которых один легко сбивается с пути и непослушен (чувственность), а другой горяч, но покорен (гневливость), управляет же ими возничий (ум), обозревающий вышние небесные сферы. Великая сила любви изображается в виде пары крыльев, которые совместно с умом, величайшим человеческим даром, поднимают душу к этим незримым областям, где она может погрузиться в блаженное созерцание.