ДЕ ТРЕЩИН
.
В настоящее время при конструировании и разработке энергетического оборудования, в частности парогенераторов для быстрых реакторов большой мощности возникает задача прогнозирования уровня надежности элементов и узлов этого оборудования. Как показывает опыт эксплуатации, одним из основных видов отказа парогенератора "натрий - вода" является течь воды в натрий, которая возникает после образования сквозной трещины в поверхности теплообмена. С этой точки зрения, в качестве основного процесса отказа целесообразно выбрать рост усталостной трещины в теплообменной трубке парогенератора "натрий – вода”, возникшей на месте начального дефекта производства трещиноподобного типа присутствовавшего в материале трубки. Очевидно, что критерием отказа в этом случае будет появление сквозной трещины в стенке теплообменной трубки.
Для определения характеристик надежности в этих условиях на этапе проектно-конструкторской разработки предлагается использовать математическую модель, а именно зависимость вида
(1)
где Н - показатель надежности, являющийся Функцией следующих аргументов:t
-
время;b0
-начальное повреждение материала трубки;G
-
нагрузка; Мф
- масштабный фактор.
Модель должна соответствовать следующим требованиям: иметь простую структуру; содержать небольшое число основных значимых параметров; позволять физическую интерпретацию полученных зависимостей должна быть пригодной для прогнозирования срока службы изделия. В основе модели лежит предположение о том, что поверхность теплообмена трубки площадьюSn
,
содержит начальные дефекты эллиптической формы, расположенные перпендикулярно к первичным окружным напряжениям. В связи стем,
что трубка представляет собой тонкостенный сосуд давления, поверхностные дефекты подобного расположения, формы и ориентации наиболее склонны к развитию . В процессе эксплуатации дефект растет по глубине, оставаясь геометрически подобной фигурой. Глубина начального дефектаВ0
является случайной величиной. Введем условную функцию распределения H0
(x/y), которая представляет собой вероятность того, что на поверхности площадьюSn
=y
существует дефект глубина которогоВ0
,<x
:
(2)
где к
, р
- опытные константы.
Под действием циклических знакопеременных термонапряжений, действующих на поверхности теплообменной трубки при эксплуатации парогенератора "натрий - вода" начальный дефектпрорастаетпо глубине. Рост глубины дефекта во времени полагаем нестационарным случайным процессомB(t)
основными характеристиками которого считаем функцию математического ожиданиияmb
(t)
ифункцию распределенияFb
(x,t)
в сечении случайного процесса. В общем видевиде эти характеристики можно определять исходя из некоторых положений линейной механики разрушения. Известно, что все многообразие интегральных кривых роста трещины в зависимости отнаработки моглосвести к четырем формам , одной из которых, наиболее приемлемой в данном случав, является криволинейная кривая прогрессирующего типа. Поэтому очевидно, что mb
( t )
является нелинейной функцией времени параболического вида. При этом необходимо также учитывать, что процесс роста трещины идет скачкообразно. Исходя из вышеуказанных соображений, предлагается в качестве функции математического ожидания mb
( t )
процессаB ( t )
выбрать следующую зависимость:
(3)
где m0
математическое ожидание глубины начального дефектаB0
; D
b
ср
-
средняя величина скачка трещины; W
(t) -
неубывающая функция времени, представляющая собой число скачков трещины в единицу времени.
Таким образом, в выражения (3) D
b
ср
представляет средний размер скачка трещины, а произведение W ( t ) t
определяет число таких скачков за время t
. Считаем, что распределение размера трещины в фиксированный момент времени t
полностью определяется условнымм распределением начальных дефектов Н0
(
x
/y).
Тогда
Из выражения (2) получаем
Исходя из данного выше критерия отказа, под вероятностью отказаQ
( t )
телообменной трубки следует понимать вероятность пересечения нестационарным случайным процессом В
( t
) Фиксированного уровняh
. гдеh
- толщина стенки трубки. Для определенияQ
( t
) необходимо определять условную плотность распределения времени до пересечения фиксированной границы
Q
( t /
y
) :
Тогда
(4)
Таким образом, выражение (1) для показателя надежности Н
можно представитьв следующемвиде:
где m0
-
математическое ожидание глубины начального дефекта, характеризующееначальное повреждение материала трубки; D
b
ср
иW(t)
определяются условияминагруженияG
;Sn
определяется размерами трубки M
ф
.
Рассмотрим вопрос об определении этих параметров. Математическое ожидание глубины начального дефектаm
0
определяется с помощью операции повторного математического ожидания с использованием выражения (2)
m0
=M[M(b0
/y)]
(5)
Константы К
и P
в выражении (2) определяются с помощью статистической обработки результатов дефектоскопических исследований материалов и узлов парогенератора "натрий - вода" при его изготовлении и испытаниях. Естественно, что на этапе проектирования данной конкретной конструкции таких данных может и не быть, но дело в том, что размеры начальных дефектов не связаны непосредственно с типом конструкции, а в основном зависят от материала элементов и условий их изготовления и обработки. Поэтому набор статистики для определения К
и P
не представляет принципиальных трудностей.
Для определения параметра D
b
ср
можно воспользоваться известными соотношениями для скорости роста усталостной трещины , методом моделирования или экспериментальными методами. Для определения параметраW(t)
- интенсивности скачков трещины - воспользуемся условием роста усталостной трещины в металле при циклическом нагружении :
(6)
где D
b
ср
- величина i
-го скачка трещины; D
s
(
ti
)
- амплитуда действующего напряжения в момент времениti
;
s
-1
(ti
)
-
значение предела выносливости в момент t
i
.
Поведение предела выносливости во времени можно описать случайной функцией времени s
-1
(t),
которая представляет собой произведение случайной величины s
-1
на неслучайную функции времени j
(
t
)
, называемую функцией усталости
Функцию усталости естественно считать непрерывной монотонно убывавшей функцией, такой, что
и определенной привсехt
> 0
.
Амплитуду нагрузки D
s
( t )
во времени считаем стационарным случайным процессом с нулевымматематическим ожиданием и ненулевой дисперсией.
Таким образом, для определенияW
( t )
необходимо определить число пересеченхй в единицу времени стационарного случайного процесса со .случайной функцией s
-1
( t ).
Вероятность пересечения g (
t
)
можно выразить следующим образом :
где f (r ) ,f (s ) - плотность вероятности в сечениях s
-1
(
t
)
и
D
s
( t )
соответственно.
Тогда
(7)
В заключение следует отмеить, что исходя из предложенной модели надежности можно рассмотретьпримерную методикурасчета характеристик надежности трубки теплообмена на этапе проектирования:
1) получение исходной информации об условиях эксплуатации, начальных дефектах и харахтеристиках материала трубки;
2) Выделение наиболее "опасных" в надежностном отношении сечений трубки, т.е.тех участков поверхности теплообмена, где сочетание эксплуатационных и конструкционных факторов наиболее благоприятствует зарождению и развитию усталостных трещин;
3) определение параметров модели для каждого из сечений по формулам (5), (7);
4) расчет характеристик надежности трубки для каждого сечения на основе формулы (4);
5) расчет характеристик надежности трубки в целом, исходя из того, что появления сквозных трещин различных сечениях трубки являются независимыми событиями.
Список литературы:
1. Вессал Э. Расчеты стальных конструкций с крупными оечениями методами механики раврушения.-В кн.: Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому. разрушению.М.: Мир,
1972.
2. Миллер А. и др. Коррозионное растрескивание циркаллоя под воздействием йода. - Атомная техника за рубежом, 1984, № 2, с.35.
3. Волков Д.П., Николаев С.Н. Надежность строительных машин и оборудования. М.: Высшая школа,1979.
4. Острейковскнй В.А. Многофакторные испытанияна надежность. Ц.: Энергия, 1978.
5. Острейковский В.А., Савин В.Н. Оценка надежности трубок прямоточного теплообмена. -Известия ВУЗов. Сер.Машиностроение,
1984, № 2, с. 47.
6. Гулина O.М., Острейковский В.А. Аналитические зависимости для оценки надежности с учетом корреляции между нагрузкой и несущей способностью объекта, - Надежность и контроль качества, 1981.
№2б, c.36.