Дано:
D
j
å
= 2,5
¢
W
вв
= 0,5 рад/с
М
н
= 0,8 Нм
J
н
= 0,3 Нмс²
eн = 0,7 рад/с²
d
= 30 %
t
пп
= 0,3 с
Найти:
1.
Составляющие
D
j
å
для определения добротности и коэффициент усиления усилителя.
2.
Выбрать тип измерительного элемента и привести его характеристики , крутизну К
1
и число каналов измерительной части .
3.
Выбрать тип исполнительного элемента и привести его характеристики ,определить С
Ω
,С
м
,Т
м
с учетом нагрузки , определить передаточное отношение редуктора .
4.
Определить коэффициент усиления усилителя .
5.
Начертить функциональную и структурную схемы нескорректированой системы , составить передаточные функции отдельных звеньев и системы в целом .
6.
Построить ЛАЧХ нескорректированой системы и желаемую ЛАЧХ.
7.
Определить вид и параметры корректирующего устройства (коррекция с обратной связью).
8.
По ЛАЧХ скорректированой системы определить запас устойчивости по модулю и фазе , приблизительно оценить время переходного процесса в системе и величину перерегулирования при единичном ступенчатом воздействии на входе.
9.
Начертить структурную схему скорректированой системы и записать ее передаточную функцию.
10.
Построить переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.
11.
Определить время переходного процесса и величину перерегулирования и сравнить со значениями , полученными приближенно в пункте 8.
Расчетная часть
1.
D
j
å
=
D
j
иэ
+
D
j
>
+
D
j
зз
+
D
j
л
+
D
j
мш
+
D
j
ск
+
D
j
уск
D
j
å
–
суммарная погрешность;
D
j
иэ
–
погрешность измерительного элемента ( должна быть меньше либо равна половине суммарной погрешности ) ;
D
j
>
–
погрешность, вносимая усилителем – преобразователем ( в маломощных системах работающих на переменном токе , погрешность усилителя связанная с дрейфом нуля отсутствует ) ;
D
j
зз
–
погрешность зоны застоя ( зависит от конструкции двигателя и коэффициента усиления усилителя и в целом от коэффициента усиления разомкнутой системы ) ;
1
D
j
зз
=
К
у
D
j
л
–
погрешность люфта кинематической передачи ( используя разрезанные шестерни стянутые пружинами, а так же специальные двухдвигательные схемы для выборки люфта, т.е. два двигателя один из которых выполняет роль исполнительного, а второй создает тормозной эффект. Они связаны с выходной первичной шестерней и выполняют роль распорного устройства, т.е. поддерживает положение шестерни редуктора в одном из выбранных крайних положений. Эту погрешность можно принять равной нулю);
D
j
мш
–
механическая погрешность шестерен ( присутствует обязательно. Для высокоточных систем в лучшем случае ее можно считать равной одной угловой минуте ) ;
D
j
ск
–
скоростная
погрешность ( для ее устранения используем комбинированную систему , т.е. на входную ось ставится тахогенератор );
|
||
D
j
уск
–
погрешность по ускорению , требующегося , по заданию , обеспечить на выходном валу.
e
н
1
D
j
уск
= К ( Т
у
+ Т
м
– К )
Из выше изложенного следует :
D
j
å
=
D
j
иэ
+
D
j
зз
+
D
j
мш
+
D
j
уск
2.
Так как 0,5Djå ≥ Djиэ в качестве измерительного элемента используем синусно-косинусный вращающийся трансформатор типа ВТ-5.
Параметры ИЭ:
U
п= 40 В
;D
j
иэ = 1
¢;
f
= 500 Гц ;
m
= 600 г ;
К
1
= 5 мВ/угл. мин.
3.
В качестве исполнительного элемента используем двухфазный асинхронный двигатель переменного тока , который обладает малой инерционностью и малой постоянной времени.
Для определения типа исполнительного двигателя рассчитаем требуемую мощность:
М
н
×
W
вв
0,8 Нм
×
0,5 рад/с
Р
тр
=
h
= 0,9 = 0,43 Вт
Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза больше Ртр выбираем двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА.
Параметры ИД:
Р
ном
= 2 Вт ;
U
у
= 30 В ;
П
ном
= 16000 об/мин ; Т
м
= 0,05 с ;
М
ном
= 18
×
10ˉ Нм ;
J
д
= 1,4
×
10ˉ Нм ;
М
п
= 34
×
10ˉ Нм ;
U
тр
= 0,5 В .
Проверим этот двигатель на выполнение условия по перегрузке:
М
н
+
J
н
e
н
0,8 Нм + 0,3 Нмс²·0,7 рад/с²
i
о
=
J
д
e
н
= 1,4
×
10ˉ Нм ·0,7 рад/с² = 10300
М
н
J
н
0,8 Нм
0,3Нмс²
М
тр
=
i
о
h
+
i
о
+
J
д
i
о
e
н
=
10300 ·0,9
+
10300
+
1,4
×
10ˉ
×
×
Нмс²
×
10300
×
0,7 рад/с² = 2,05
×
10ˉ Нм
Проверка : М
тр
2,05
×
10ˉ Нм
1.
М
ном
= 18
×
10ˉ Нм = 0,11 < 2
условие выполнено
2.
W
тр
=
W
н
i
о
= 0,5 рад/с
×
10300 = 5150 рад/с
p
п
ном
3,14
×
16000
W
ном
= 30 = 30 = 1675 рад/с
W
ном
<
W
тр
1675<5150
условие не выполнено
Случай , когда выполняется требование по моменту (ускорению), характерен для двигателей переменного тока . Очевидно, если двигатель , имеющий запас по мощности , не удовлетворяет требованию по скорости, то , изменяя передаточное отношение редуктора, можно согласовать соотношение между требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное отношение можно определить по выражению:
W
ном
1675
i =
Wвв=
0,5 = 3350
Если при найденном значении i
выполняется условие М
тр/М
ном ≤ 2
, то выбор ИД можно считать законченным , т.к. этот двигатель удовлетворяет обоим условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала.
Проверка:
М
н
J
н
0,8 Нм
0,3Нмс²
М
тр
= i
h
+
i
+
J
д
i
e
н
=
3350 ·0,9
+
3350
+
1,4
×
10ˉ
×
×
Нмс²
×
3350
×
0,7 рад/с² = 2,78
×
10ˉ Нм
М
тр
2,78
×
10ˉ Нм
М
ном
= 18
×
10ˉ Нм = 0,15 < 2
условие выполнено
Определение коэффициентов СΩ ,См ,Тм с учетом нагрузки:
М
п
34
×
10ˉ Нм
С
м
=
U
у
= 30 В = 1,13
×
10ˉ Нм/В
30(М
п
–М
ном
)
30 ( 34
×
10ˉ Нм - 18
×
10ˉ Нм )
в
дв
=
p
п
ном
= 3,14
×
16000 об/мин = 9,6
×
10ˉ Нм
См
1,13
×
10ˉ Нм/В
С
Ω
= в
дв
=
9,6
×
10ˉ Нм = 117 рад/В
×
с
Найдем количество ступеней редуктора:
i
ред
= 3350 = i
12
×
i
34
×
i
56
×
i
78
= 4
×
5
×
12
×
14 = 3360
|
4.
Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах. Передаточную функцию усилителя запишем так:
К
у
_
W
у
(Р) = Т
у
Р
+ 1
,где Т
у
= 0,02 с
Найдем К
у
исходя из заданной суммарной погрешности:
D
j
å
=
D
j
иэ
+
D
j
зз
+
D
j
мш
+
D
j
уск
,
где
D
j
å
= 2,5'
D
j
иэ
= 1,0'
D
j
мш
= 1,0'
D
j
зз
+
D
j
уск
=
D
j
å
-
D
j
иэ
+
D
j
мш
)= 2,5' - 1' – 1'
= 0,5'
e
н
1
D
j
уск
= К ( Т
у
+ Т
м
– К )
1
D
j
зз
=
К
у
Пусть добротность К
= 600 1/с
, тогда
0,7
·
3438
'
1
D
j
уск
=
600
· (
0,02
+
0,1
–
600
) =
0,47'
Отсюда вычислим К
у
:
1_
К = К
1
· К
у
· С
W
· К
ред
, где К
ред
=
i
ред
( К
×
i
ред
)
( 600 1/с · 3350 ) _
К
у
= ( К
1
· С
W
) = ( 5 · 10ˉ³ В/угл.мин · 117 · 3438'/В · с ) = 1000
1 _
D
j
зз
= 1000 = 0,001
D
j
Σ
= 1'
+ 1'
+ 0,001'
+ 0,47' = 2,471'
D
j
Σр
<
D
j
Σз
условие выполнено
5.
Передаточные функции отдельных звеньев:
Так как в параллель измерительному элементу ставим тахогенератор,
в системе будет отсутствовать скоростная ошибка если:
К
1
5 мВ/угл.мин
К
ТГ
= К = 600 1/с = 0,008 мВ·с / угл.мин
Крутизна тахогенератора :
К
ТГ
= 1
¸
5 мВ/об/мин
3 мВ·с_
Выберем
К
ТГ
= 3 мВ/об/мин = 0,1·3438΄ = 0,008 мВ·с/ угл. мин
W
1
(Р) = К
1
;
W
ТГ
(Р)= К
ТГ
Р ;
1000
_
W
у
(Р) = (0,02Р
+ 1) ;
С
W
_
117 _
W
дв
(Р) = Р(Т
м
Р
+ 1) = Р(0,1Р
+ 1) ;
Передаточная функция исходной системы:
К
_
600 _
W
исх
(Р) = Р(Т
м
Р
+ 1)(Т
у
Р
+ 1) = Р(0,1Р
+ 1)(0,02Р
+ 1)
Проверка на устойчивость системы:
1
1
К ≤ Т
у
+ Т
м
600 ≤ 1/0,02 + 1/0,1
600 ≤ 60
условие не выполняется
( система не устойчива )
6.
L
/W(jω)
/:
20 lg
К
= 20 lg600 = 20 · 2,7782 = 55
ω
у
= 1/Т
у
= 1/0,02 = 50 1/с ;
lg50 = 1,7
ω
д
= 1/Т
м
= 1/0,1 = 10 1/с ;
lg
10 = 1,0
L
/W
ж
(jω)
/:
4
×
p
4
×
3,14
ω
ср
=
t
пп
= 0,3 = 42 1/с ;
lg
42 = 1,6
ω
3
= 3
×
42 = 126 1/с ;
lg
126 = 2,1
ω
2
= ω
3
/10 = 126/10 = 12,6 1/с ;
lg12,6 = 1,1
ω
1
=
lg
1,15 = 0,06
К
_
W
исх
(
jω
) =
jω
(Т
м
jω
+ 1)(Т
у
jω
+ 1)
К(Т
2
jω
+ 1)
_
W
ж
(
jω
)
=
jω
(Т
1
jω
+ 1)(Т
3
jω
+ 1)²
Φ
/
W
исх
(
jω
)
/:
φ
исх
= -90˚- arctgT
y
·ω - arctgT
M
·ω
φ
исх
(
ω
1
) = -90˚-
arctg
0,02
·
1,15 –
arctg
0,1
·
1,15 = - 98˚
φ
исх
(
ω
2
)
= -90˚-
arctg
0,02
·
12,6 –
arctg
0,1
·
12,6 = - 156˚
φ
исх
(
ω
ср
)
= -90˚-
arctg
0,02
·
42 –
arctg
0,1
·
42 = - 207˚
Φ
/W
ж
(jω)
/:
φ
ж
= -90˚- arctgT
1
·ω –2· arctgT
3
·ω + arctgT
2
·ω
T
1
=1/
ω
1
=1/1,15=0,87с;
T
2
=1/
ω
2
=1/12,6= 0,08с;
T
3
=1/
ω
3
=1/126= 0,008с
φ
ж
(ω
1
) = -90˚- arctg0,87·1,15 – 2· arctg 0,008· 1,15 + arctg0,08· 1,15 = - 131˚
φ
ж
(ω
2
) = -90˚- arctg0,87·12,6 – 2· arctg 0,008· 12,6 + arctg0,08· 12,6 = - 139˚
φ
ж
(ω
ср
) = -90˚- arctg0,87· 42 – 2· arctg 0,008· 42 + arctg0,08· 42 = - 140˚
φ
ж
(ω
3
) = -90˚- arctg0,87· 126 – 2· arctg 0,008· 126 + arctg0,08· 126 = - 186˚
Δφ
= - 180˚- φ
ж
(
ω
ср
)
= - 180˚- (- 140˚) = 40˚
ΔL
=
14дБ
7.
Требуемая ЛАЧХ должна быть получена при введении корректирующего устройства в виде обратных связей ( по заданию ) .
Применение отрицательных обратных связей в качестве корректирующих устройств имеет ряд преимуществ . Они снижают влияние нелинейных характеристик тех участков цепи регулирования , которые охватываются обратными связями, снимают чувствительность к изменению параметров звеньев , уменьшают постоянные времени звеньев, охваченных обратной связью. На практике при проектировании следящих систем обратной связью чаще охватываются усилитеьные и исполнительные устройства.
Передаточная функция части системы , охваченной обратной связью, имеет вид: W
охв
(
P
)
_
Wобщ(P) = (Wохв(P) Wос(P) + 1)
Передаточная функция всей скорректированной системы определяется выражением:
Wск(P) = Wобщ(P) Wн(P)
где
W
н
(
P
)
– произведение передаточных функций последовательно включенных звеньев основного канала , не охваченных обратной связью;
Найдем передаточную функцию обратной связи Wос(P) с использованием передаточной функции системы с последовательным корректирующим устройством.
1
1 _
K
y
С
W
_
W
ос
(
P
) =
W
охв
(
P
)
W
к
(
P
) – 1 ;
W
охв
(
P
) = Р(
T
y
P
+ 1) (
T
м
P
+ 1)
L
/
W
к
(
jω
)
/
=
L
/
W
ж
(
jω
)
/
-
L
/
W
исх
(
jω
)
/
По разности этих характеристик определяется тип корректирующего устройства и выбираются его параметры .
В нашем случае используем часто применяемый в следящих системах с последовательным корректирующим устройством интегродифференци-рующий контур с передаточной функцией:
(Т
1
Р + 1)(Т
2
Р + 1)
W
к
(
P
) = (Т
3
Р + 1)(Т
4
Р + 1)
Известно, что для коррекции обратной связью на основании интегродифференцирующего контура существует передаточная функция:
Т'
Р _
W
ос
(
P
)= (Т
1
Р + 1)
Эта передаточная функция соответствует передаточной функции дифференцирующего контура.
10.
Построим переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.
|
|
|
По этому графику переходного процесса проведем анализ качества следящей системы с выбранным корректирующим устройством.
Переходной процесс характеризуется перерегулированием δ = 28 %
и заканчивается за время t
рег = 0,02 с
Список литературы
1. А.А. Ахметжанов, А.В. Кочемасов «Следящие системы и регуляторы» для студентов вузов. - М. : Энергоатомиздат, 1986г.
2. Смирнова В.И., Петров Ю.А., Разинцев В.И. «Основы проектирования и расчета следящих систем». - М. : Машиностроение, 1983г.
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования». – М. : Наука, 1972г.