Министерство образования и науки Российской Федерации
Южно - Уральский Государственный Университет
Кафедра «Цифровые радиотехнические системы»
Пояснительная записка
к курсовой работе по курсу «Основы теории цепей»
по теме «Анализ линейной динамической цепи»
ЮУрГУ - К.21040062.10.27.000.ПЗ
Нормоконтролер: Руководитель
В.М. Коровин В.М. Коровин
_______________ _______________
«____»___________ 2009г. «____»___________ 2009г
Автор проекта:
Студент группы ПС-210
Меркулов Д.А.
«______»___________ 2009г.
Проект защищен с оценкой
___________________
«_____»___________ 2009г.
Подпись преподавателя:
______________________
Челябинск
2009
Аннотация
Меркулов Д.А. Анализ линейной динамической цепи.
Челябинск, ЮУрГУ, кафедра ЦРТС, 2009. 15с, 9 илл.
Библиография литературы – 5 наименований.
Исходя из цели работы и условий её выполнения, мною были получены все необходимые результаты (в виде графиков и формул). Все методы и этапы описаны в работе. Расчеты и построения графиков проводились в нескольких программах: MathCad 14, GeneralNumbers.vi, MultiSim 10, MicroCap 9, Exel.
Курсовая работа состоит из пяти этапов. На первом этапе с помощью метода узловых напряжений получаем матрицу узловых проводимостей. На втором этапе – определяем комплексную функцию передачи, используя GeneralNumbers.vi и метод обобщенных чисел. Этап третий – определяем нули и полюса комплексной функции передачи, построение карты полюсов и нулей. На четвертом этапе получены формулы и графики АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ. По этим графикам определяем крутизну среза (в дБ/дек) и время задержки сигнала в полосе задержания. Последний этап состоит в определении импульсной и переходной характеристик.
Оглавление
Введение
1. Электрическая схема фильтра
2. Нахождение комплексной функции передачи
3. Нахождение полюсов и нулей функции передачи. Карта полюсов и нулей
4. Построение АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ. Определение крутизны среза и времени задержки
5. Функции импульсной и переходной характеристик. Графики
5.1. Импульсная характеристика цепи
5.2. Переходная характеристика цепи
Заключение
Литература
Введение
В ходе выполнения курсовой работы необходимо: построить электрическую схему фильтра по указанным в таблице значениям; составить систему уравнений цепи в матричной и обычной формах; определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи; найти нули и полюса функции, построить карту полюсов и нулей; построить АЧХ, ЛАЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристики. В заключение курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и написать список литературы, которая была использована при выполнении работы.
1. Электрическая схема фильтра
| Ветвь №1 | Ветвь №2 | Ветвь №3 | |||||||||
| Узлы | Элементы | Узлы | Элементы | Узлы | Элементы | ||||||
| Между | мГн | нФ | Между | мГн | нФ | Между | мГн | нФ | |||
| 1 | 0 | 1 | КоМ | 1 | 2 | 1,4142 | ------ | 1 | 2 | ----- | 0,7071 |
| Ветвь №4 | |||
| Узлы | Элементы | ||
| Между | мГн | нФ | |
| 2 | 0 | 0,7071 | 1,4142 |
Рис 1. Схема фильтра.
Базисным узлом примем узел с номером 0,который является заземленным. По методу узловых напряжений получаем матрицу:
Где - вектор узловых напряжений.
Из матрицы составим систему уравнений в обычном виде:
2. Нахождение комплексной функции передачи
Для нахождения комплексной функции передачи воспользуемся методом обобщенных чисел.
Рис 2. Схема фильтра для вычисления комплексной функции передачи.
Составим проводимости узлов:
0: Y=2: Y=
1: Y= 3: Y=
Мы дополнительно ввели один узел между элементами L2 и C2.
Диагональная матрица собственных проводимостей узлов
Помножим все элементы на p и заменим ;
; ;
Получаем звездное число:
Напишем обобщенное число:
=
Далее определяем древесное число:
Определитель:
Числитель функции передачи:
Древес
Формула для вычисления функции передачи:
H41
(p)=
Числитель:
Подставим все значения в формулу и поделим на p:
H41
(p)=
Преобразуем обратно Г1
=1/L1
и Г2
=1/L2
Подставим все значения элементов в формулу H41
(p),получаем:
Перейдем к нормированной частоте:
Для проверки и для того, чтобы удостовериться, что расчеты методом обобщенных чисел верны, воспользуемся результатом, полученным при использовании программы GeneralNumbers.vi
где .
Как мы видим, функция передачи, полученная методом обобщенных чисел, полностью совпадает с функцией передачи, рассчитанной с помощью программы GeneralNumbers.vi.
3. Карта полюсов и нулей
По ранее найденной комплексной функции передачи цепи определим полюса и нули:
Для нахождения нулей выпишем отдельно числитель функции и приравняем его к нулю. Корни данного уравнения и будут являться нулями.
=0
Решая данное уравнение, получим:
p1,2,3,4
=
Для нахождения полюсов выпишем отдельно знаменатель функции и приравняем его к нулю. Корни данного полинома и будут являться полюсами.
Решив данное уравнение, мы получили полюса:
p1,2
=-0.47751.3610j
p3,4
=-0.22960.6542j
Рис 3. Карта полюсов и нулей.
По полученным значениям построим карту полюсов и нулей:
По виду карты полюсов и нулей можно определить некоторые особенности цепи:
1. Цепь является минимально-фазовой, т.к. в правой полуплоскости отсутствуют нули.
2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов.
4. Нахождение функций АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Графики функций.
Рис 4. Амплитудно-частотная характеристика.
Графики АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ построим с помощью программ MultiSim 10 и MicroCap 9. Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется как:
=
Рис 5. Фазо-частотная характеристика.
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) определяется как:
По ФЧХ определяем время задержки сигнала:
мкс.
Логарифмическая АЧХ определяется как: 20*log(H(w))
Рис 6. Логарифмическая АЧХ.
По графику определяем крутизну среза Sсреза
=70 дБ/дек, что соответствует Sсреза
=21 дБ/окт.
5. Импульсная и переходная характеристики. Графики характеристик
5.1 Импульсная характеристика цепи
Импульсную характеристику посчитаем по формуле:
где H1
(p) – числитель функции передачи;
H2
(p) – знаменатель функции передачи;
e – основание натурального логарифма;
k – порядковый номер полюса.
Полюса функции передачи:
p1
=
p2
=
p3
=
p4
=
H1
=p4
+ 2p2
+ 1
H2
=p4
+ 2.8284p3
+ 5.999p2
+ 2.8284p + 2
g(t)=
Рис 7. График импульсной характеристики цепи.
5.2
Переходная характеристика цепи.
Связь между импульсной и переходной характеристиками:
Получаем график:
Рис 8. График переходной характеристики цепи.
Для наглядности и сравнения приведем оба графика в одной системе координат:
Рис 9. Графики переходной и импульсной характеристик цепи.
Заключение
В ходе работы были проведены все необходимые вычисления и по полученным результатам можно сделать выводы:
1. Данный фильтр является полосно-задерживающим или режекторным. Об этом наглядно свидетельствует график АЧХ.
2. Цепь является устойчивой, т.к. в правой полуплоскости нет полюсов. Действительные части полюсов отрицательные, следовательно, все процессы затухают.
3. Цепь является минимально-фазовой, т.к. нули в правой полуплоскости отсутствуют.
4. Все свободные процессы в цепи затухают – это видно из графика переходной характеристики.
5. Крутизна среза S=70 дБ/дек, время задержки сигнала
У таких фильтров, чем резче разграничиваются друг от друга полосы непропускания, тем больше фильтрующее действие фильтра, тем больше его избирательность, тем лучше частотная характеристика фильтра – кривая зависимости тока через фильтр или его затухания от частоты. В случае идеального режекторного фильтра частотная характеристика имела бы вид прямоугольника.
Литература
1. Коровин, В.М. Анализ линейных цепей с применением микрокалькуляторов: учебное пособие к курсовой работе. /В.М. Коровин – Челябинск: ЧПИ, 1988.
2. Стандарт предприятия. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к оформлению. СТП ЮУрГУ 04-2001/Составители: Сырейщикова Н.В., Гузеев В.И., Сурков И.В., Винокурова Л.В., - Челябинск: ЮУрГУ, 2001.
3. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей: линейные цепи./П.Н. Матханов. – М: «Высшая школа», 1981.
4. Коровин, В.М. Схемотехническое проектирование. Теоретические основы: учебное пособие. Ч.2. / В.М. Коровин. – Челябинск: ЧГТУ, 1993.
5. Попов, В.П. Основы теории цепей./В.П. Попов. – Москва: «Высшая школа», 2003.