Анализ радиосигналов и расчет характеристик оптимальных согласованных фильтров

>

Видно, что АКФ радиоимпульса имеет колебательный характер, но в центре обязательно максимум. При дальнейшем сдвиге число пересекающихся импульсов сигнала и его копии будет уменьшаться на единицу, а, следовательно, и амплитуда через каждый период следования Tip
= 89,286 мкс.

Поэтому, окончательно АКФ будут иметь вид как на рисунке 4 (
16 лепестков, отличающихся от главного только амплитудами) с учётом того,
что на этом рисунке Т=Tip
.:

Рис. 3. АКФ главного лепестка радиоимпульса и его огибающей

Рис. 4. АКФ Прямоугольной когерентной пачки трапецеидальных радиоимпульсов

Рис. 5. Огибающая пачки радиоимпульсов.

Расчёт спектральной плотности и энергетического спектра

Для расчёта спектральной плотности воспользуемся, как и при расчётах АКФ, функциями огибающей радиосигнала (смотрите рис.2),
которые имеют вид:

и преобразованием Фурье для получения спектральных функций, которые с учётом пределов интегрирования для n-го импульса будут рассчитываться по формулам:

для огибающей радиоимпульса и:

для радиоимпульса соответственно.

Далее вычисляем спектральную плотность огибающей радиосигнала для всех N импульсов в соответствии с выражением:

График этой функции представлен на (рис.5).

на рисунке для наглядности рассмотрен разный частотный диапазон

Рис. 6. Спектральная плотность огибающей радиосигнала.

Как и ожидалось, главный максимум расположен в центре, т.е. при частоте w =0.

Энергетический же спектр равен квадрату спектральной плотности и поэтому график спектра имеет вид как на (рис 6)
т.е. очень похож на график спектральной плотности:

Рис. 7. Энергетический спектр огибающей радиосигнала.

Вид спектральной плотности для радиосигнала будет иной, поскольку вместо одного максимума при w = 0 будет наблюдаться два максимума при w = ±wо, т.е. спектр видеоимпульса (огибающей радиосигнала) переносится в область высоких частот с уменьшением вдвое абсолютного значения максимумов (см. рис.7).
Вид энергетического же спектра радиосигнала будет так же очень похож на вид спектральной плотности радиосигнала, т.е. тоже будет осуществлён перенос спектра в область высоких частот и так же будет наблюдаться два максимума (см. рис.8).

Рис. 8. Спектральная плотность пачки радиоимпульсов.

Рис. 9.

Расчёт импульсной реакции и рекомендации к построению согласованного фильтра

Как известно, наряду с полезным сигналом, зачастую присутствуют шумы и поэтому при слабом полезном сигнале иногда трудно определить есть полезный сигнал или нет.

Для приёма сигнала сдвинутого во времени на фоне белого гауссовского шума (белый гауссовский шум "БГС" имеет равномерную плотность распределения) n (t) т.е. y (t)
= + n (t), отношение правдоподобия при приёме сигнала известной формы имеет вид:

где No
- спектральная плотность шума.

Поэтому приходим к выводу, что оптимальная обработка принимаемых данных - суть корреляционный интеграл

Полученная функция представляет собой ту существенную операцию, которую следует выполнить над наблюдаемым сигналом с тем, чтобы оптимальным (с позиции критерия минимума среднего риска) образом принять решение о наличии или отсутствии полезного сигнала.

Не вызывает сомнений тот факт, что данная операция может быть реализована линейным фильтром.

Действительно, сигнал на выходе фильтра с импульсной характеристикой g (t)
имеет вид:

Как видно, при выполнении условия g (r-x) = K
×S (r-
t)
эти выражения эквивалентны и тогда после замены t = r-x
получаем:

где К
- постоянная, а to
- фиксированное время, при котором наблюдается выходной сигнал.

Фильтр с такой импульсной характеристикой g (t) (
смотрите выше) называется согласованным.

Для того чтобы определить импульсную характеристику необходимо сигнал S (t)
сместить на tо
влево, т.е. получим функцию S (tо + t),
а функцию S (tо - t)
получить путём зеркального отображения сигнала относительно оси координат, т.е. импульсная характеристика согласованного фильтра будет равна входному сигналу, и при этом получаем на выходе согласованного фильтра максимальное отношение "сигнал-шум".

При нашем входном сигнале для построения такого фильтра необходимо сначала создать звено формирования одного трапецеидального импульса схема, которого изображена на (рис.9).

Рис. 10. Звено формирования радиоимпульса с заданной огибающей.

На вход звена формирования радиоимпульса с заданной огибающей (см. рис.9), подаётся сигнал огибающей радиосигнала (в нашем случае трапеция).

В колебательном звене формируется гармонический сигнал с несущей частотой wо (в нашем случае 1,11МГц), поэтому на выходе этого звена имеем гармонический сигнал с частотой wо.

С выхода колебательного звена сигнал подаётся на сумматор и на звено линии задержки сигнала на Ti (в нашем случае Ti =15 мкс), а с выхода звена задержки сигнал подаётся на фазовращатель (он нужен для того чтобы после окончания импульса отсутствовал радиосигнал на выходе сумматора).

После фазовращателя сигнал тоже подаётся на сумматор. На выходе сумматора, наконец, имеем трапецеидальные радиоимпульсы с частотой радиозаполнения wо т.е. сигнал g (t).

Поскольку нам необходимо получить когерентную пачку из 9 трапецеидальных видеоимпульсов то необходимо сигнал g (t) подать на звено формирования такой пачки схема, которой имеет вид как на (рис 10):

Рис. 11. Звено формирования когерентной пачки.

На вход звена формирования когерентной пачки подаётся сигнал g (t), который представляет собой трапецеидальный радиоимпульс (или последовательность трапецеидальных радиоимпульсов).

Далее сигнал идёт на сумматор и на блок задержки, в котором реализуется задержка входного сигнала на период следования импульсов в пачке Tip
умноженный на номер импульса минус единица, т.е. (N-1),
а с выходабока задержки снова на сумматор.

Таким образом, на выходе звена формирования когерентной пачки (т.е. на выходе сумматора) имеем прямоугольную когерентную пачку трапецеидальных радиоимпульсов, что и требовалось реализовать.

Заключение

В ходе работы были проведены соответствующие расчеты и построены графики по ним можно судить о сложности обработки сигналов. Для упрощения математический расчет проводился пакетах MathCAD 7.0 и MathCAD 8.0. Данная работа является необходимой частью учебного курса, чтобы студенты имели представления об особенностях применении различных импульсных радиосигналов в радиолокации, радионавигации и радио телеметрии, а также могли спроектировать оптимальный фильтр тем самым, внеся свой скромный вклад в “борьбе" за информацию.

Перечень условных обозначений

wо

- частота радиозаполнения;

w -

частота

Т, (

t) -

временной сдвиг;

Тi

- длительность радиоимпульса;

Tip

- период следования радиоимпульсов в пачке;

N

- число радиоимпульсов в пачке;

t

- время;

Библиографический список

1. Баскаков С.И. "Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов по спец. "Радиотехника"". - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988 - 448 с.: ил.

2. "АНАЛИЗ РАДИОСИГНАЛОВ И РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИМАЛЬНЫХ СОГЛАСОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ: Методические указания к курсовой работе по курсу "Теория радиотехнических сигналов и цепей""/ Киберниченко В.Г., Дороинский Л.Г., Свердловск: УПИ 1992.40 с.

3. "Усилительные устройства": Учеб: пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1989. - 400 с.: ил.

4. Букингем М. "Шумы в электронных приборах и системах"/ Пер. с англ. - М.: Мир, 1986