БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
На тему:
«Катушки индуктивности, дроссели и трансформаторы»
МИНСК, 2008
Индуктивность
– физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической цепи. Ток в проводящем контуре создает в окружающем пространстве магнитное поле. Магнитный поток Φ, пронизывающий контур:
Ф=
L
·
I
I
- ток в контуре;
L
- коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, или коэффициентом самоиндукции контура.
Индуктивность зависит от геометрии, размеров контура, магнитной проницаемости среды и проводников, образующих электрическую цепь. Для неферромагнитных сред и проводников индуктивность жесткого (недеформируемого) контура постоянна.
Через индуктивность выражается Э.Д.С. самоиндукции ε в контуре, возникающая при изменив нем тока:
Единица индуктивности в СИ – Генри. (1 Генри (Гн) – такая индуктивность, при которой ток в 1 Ампер порождает потокосцепление φ
в 1 Вебер).
Для катушки, состоящей из одного витка, потокосцепление φ
определяется:
φ=
L
·
I
Измерителем индуктивности называется прибор для измерения индуктивности катушек, дросселей, обмоток трансформаторов, а также сопротивления активных потерь катушек. Наиболее широкое применение находят измерители индуктивности, работа которых основана на резонансном и мостовом методах. В резонансных измерителях индуктивности (рис. 1) используются известные соотношения между параметрами L, C
и R
колебательного контура и его резонансной частотой. Резонансные измерители индуктивности работают на частотах от нескольких кГц до нескольких сотен МГц; диапазон измеряемых индуктивностей – от сотен долей мкГн до нескольких сотен мГн; погрешность измерений составляет обычно несколько процентов.
Рисунок 1 – Резонансный измеритель индуктивности
Lc – индукция витка связи;
Lx – измеряемая индуктивность;
Сk – собственная емкость катушки;
Сх – образцовая емкость;
ЛВ – ламповый вольтметр;
ГВЧ – генератор сигналов высокой частоты;
В мостовых измерителях индуктивности используются мостовые цепи; часто такие цепи входят в состав универсальных мостов, предназначенных для измерения индуктивности, емкости и активного сопротивления. Мостовые измерители индуктивности применяются на частотах до нескольких сотен МГц и обеспечивают измерение индуктивностей от десятых долей мкГн до нескольких тысяч Гн. Все шире применяются измерители индуктивности с самобалансирующимися мостами переменного тока с цифровым отсчетом (рис. 2), а также измерители индуктивности, в которых измеряемый параметр преобразуется в ток, напряжение или временной интервал с последующим измерением этих величин цифровыми измерителями.
Рисунок 2 – Мостовой измеритель индуктивности
Zx – полное сопротивление катушки индуктивности;
Z2
– образцовый резистор;
Z2,3
– переменные резисторы;
1 – генератор сигналов низкой частоты (ГСНЧ);
2 – блок сравнения;
3 – блок управления уравновешивания моста;
4 – устройство цифрового счета;
В современных измерителях индуктивности широко применяются микросхемы. Основной тенденцией в развитии измерители индуктивности является автоматизация процесса измерения в сочетании с дистанционным программным управлением, что позволяет использовать такие измерители индуктивности в автоматизированных системах контроля и информационно-измерительных системах.
Так как индуктивность зависит от магнитной пронтцаемости µ среды и проводников электрической цепи, напомним физическую сущность этой величины. Магнитная проницаемость µ - физическая величина, характеризующая изменение магнитной индукции B
среды при воздействии магнитного поля H
μ = B /μ0
H
μ0
- магнитная постоянная;
Магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума ) равна:
μ0
=4π
·
10 -7
Гн/м=1,256637
·
10 -6
Гн/м
Магнитная проницаемость связана с магнитной восприимчивостью χ
соотношением
μ = 1+ 4π χ
(СГС)
μ = 1+ χ
(СИ)
Для вакуума χ=0, μ=1.
В переменных магнитных полях, изменяющихся по закону синуса или косинуса магнитная проницаемость представляется в комплексной форме:
μ = μ1
+
i
μ2
μ1
- характеризует обратимые процессы намагничивания;
μ2
- процессы рассеяния энергии магнитного поля (потери на вихревые токи, магнитную вязкость и др.)
Магнитная вязкость – задержка во времени изменения магнитных характеристик вещества (намагниченности, магнитной проницаемости) от изменения напряженности магнитного поля. Запаздывание от 10 -9
с до часов. Магнитная восприимчивость – величина, характеризующая связь намагниченности вещества с магнитным полем в этом веществе
χ = J / H
χуд
= χ / g
χ = χуд
· M
M
– молекулярная (атомная) магнитная восприимчивость;
Магнитная восприимчивость – положительная для парамагнетиков и ферромагнетиков (намагничиваются по полю); отрицательная – для диамагнетиков (намагничивается против поля).
Диамагнетики – He, Cu, Be, Zn, Ag, Au, Bi и другие, H2
O, CO2
, CH4
(метан), С6
Р6
(бензол).
Парамагнетики – Li, Na, K, Rb, Cs, Mg, Ca, Sr, Ba, Ti, W, Pt..
J –
намагниченность – характеристика магнитного состояния макроскопического тела. Намагниченность J
определяется как магнитный момент M
единицы объема тела:
J = M / V,
или для однородного намагничивания
J = dM / dV.
Измеряется в A/м, 1 м3
вещества обладает магнитным моментом 1 А· м2
в системе СГС (Гс·см3
).
Магнитная индукция B
– основная характеристика магнитного поля, представляющая собой среднее значение суммарной напряженности микроскопических магнитных полей, созданных отдельными электронами и другими элементарными частицами.
B = H + 4πJ (1)
H
– вектор напряженности магнитного поля;
J
– вектор намагниченности;
J = χ H (2)
На основании (1) и (2) и с учетом ранее приведенных соотношений:
B = (1 + 4πχ)H = μH
μ = (1 + 4πχ)
μ
– магнитная проницаемость;
χ
– магнитная восприимчивость;
В системе СИ используются следующие соотношения:
B = μ0
(H +
J
)
J = χH
B = μ0
μH
μ = 1 + χ
Магнитная индукция в СИ измеряется в Теслах (1 Тл - 104
Гс).
Природа индуктивности и классификация катушек индуктивности
Для создания катушек индуктивности используется эффект взаимодействия магнитного поля и переменного тока. Коэффициент пропорциональности между переменным напряжением и током с учетом частоты ω
имеет смысл реактивного сопротивленияj
ω
L
,
где L
– коэффициент пропорциональности. Для увеличения индуктивности провод, по которому протекает ток, наматывают в виде катушки. При этом добавляется взаимная индуктивность между витками и индуктивное сопротивление, т. е. значение L
увеличивается. Индуктивность является основным параметром катушки.
Катушки используются в РЭА как дроссели для перераспределения переменного тока по цепям и создания индуктивной связи между цепями. При их использовании вместе с конденсаторами образуются колебательные контуры, входящие в состав фильтров и генераторов высокочастотных колебаний. Следует подчеркнуть, что под катушками индуктивности будем понимать те индуктивные элементы, которые работают в диапазоне радиочастот примерно от 100 кГц и выше.
Для классификации радиочастотных индуктивных элементов можно использовать разные признаки: наличие или отсутствие сердечника, характер намотки – однослойная (с шагом или без шага) или многослойная (рядовая, универсальная, внавал), рабочую частоту, количество обмоток, наличие или отсутствие каркаса, наличие или отсутствие экрана и т.д.
Схема замещения, основные и паразитные параметры
В катушке индуктивности помимо основного эффекта – индуктивности – наблюдаются и паразитные. Схема замещения (рис. 3а) катушки отображает ее основные свойства и содержит не только основной параметр, индуктивность L
, но и ряд дополнительных: индуктивность выводов (учтены в L
); собственную емкость, обусловленную наличием обмотки, выводов, сердечника и экрана С
L
; сопротивление, отображающее потери в емкости RC
; сопротивление, зависящее от потерь в катушке RL
. С
L
с L
образует параллельный резонансный контур. Его резонансная частота f0 = 1/2π
(LC0
)1/2
, эквивалентная схема контура показана на рис. 3б.
Рисунок 3а – Схема замещения катушки
Рисунок 3б – Эквивалентная схема контура
Катушка индуктивности
– катушка из провода с изолированными витками; обладает значительной индуктивностью при относительно малой емкости и малом активном сопротивлении. Предназначена для накопления магнитной энергии, разделения или ограничения электрических сигналов различной частоты и т. д. Индуктивность катушки индуктивности определяется линейными размерами катушки, числом витков обмотки и магнитной проницаемостью окружающей среды и проводников; изменяется от десятых долей мкГн до десятков Гн. Другие основные параметры катушки индуктивности: добротность Q
(отношение индуктивного сопротивления к активному), собственная емкость, механическая прочность, габаритные размеры, масса.
В зависимости от конструкции катушки индуктивности делятся на каркасные и бескаркасные, одно- и многослойные, экранированные и неэкранированные, с магнитными сердечниками (с ферритовыми сердечниками) и без них (рис. 4). Важное достоинство катушек индуктивности с сердечниками – возможность подстройки (изменение индуктивности катушки индуктивности в определенных пределах путем изменения параметров сердечника). Катушки индуктивности применяются в качестве одного из основных элементов электрических фильтров и колебательных контуров, накопителя электрической энергии и др.
Рисунок 4а – Цилиндрическая однослойная катушка индуктивности
Рисунок 4б – Тороидальная многослойная катушка индуктивности с сечеием – квадрат
Рисунок 4в – Катушка индуктивности с цилиндрическим сердечником (броневая)
Рисунок 4г – Катушка индуктивности с П-образным сердечником
Рисунок 4д – Образцовая индуктивность на керамическом тороиде
Рисунок 4е – Вариометр – катушка с регулируемой индуктивностью и поступательным перемещением сердечника
1 - обмотка;
2 - каркас;
3 - сердечник;
Рисунок 4ж – Вариометр с вращающимся сердечником
1 – ротор;
2 – статор;
Индуктивность катушки, мкГн, может быть рассчитана по формулам:
L
=
L
0
W
2
D·
10 -3
(3)
Для однослойной катушки L
0
=
f
(
l
н
/
D
),
где l
н
– длина намотки, см;
D
ср
=
D
к
+
d
– средний диаметр витка, см;
D
к
–
диаметр каркаса;
d
–
диаметр провода;
W
– количество витков.
Для многослойной катушки:
L
0
=
f
(
l
н
/
D
ср
)
и L
0
=
f
(
b
/
D
ср
),
где D
– наружный диаметр катушки, см;
D
ср
– средний диаметр катушки, см;
D
к
–
диаметр каркаса, см;
b
–
глубина намотки, см;
Важным параметром катушки при ее применении в колебательных контурах является добротность, характеризующая относительных уровень активных потерь в ее обмотке, собственной емкости, сердечнике и экране:
Q
=
ωL
/
RL
Свойства катушки при изменении температуры описываются температурным коэффициентом индуктивности α
L
, который определяется выражением
Индуктивность при температуре T
определяется выражением
L
(
T
) =
L
ОТ
[1+ α
L
(
T
–
T
0
)
где T
– температура;
L
ОТ
– индуктивность при номинальной температуре;
T0
–
номинальная температура.
Изменение параметров во времени (старение) характеризуется коэффициентом старения
β
L
= (
dL
/
dt
) (1 /
L
0
),
где t
– время;
L
0
– индуктивность непосредственно после изготовления катушки.
Индуктивность после длительной работы быть определена из выражения
L
(
t
) =
L
0
(1+β
L
t
)
Большое значение имеют также конструктивные параметры: надежность, габариты, масса, диапазон температур, влагостойкость, устойчивость против механических воздействий,
Стабильность катушек без сердечника
При применении катушек в контурах большое значение имеет стабильность индуктивности. Наиболее высокой стабильностью обладают однослойные катушки без сердечников. Рассмотрим, чем она определяется.
Из (3) следует, что стабильность индуктивности однослойной катушки зависит от изменения диаметра каркаса при воздействии температуры. Однако при оценке температурной стабильности необходимо учитывать также то, что в высокочастотных катушках в результате поверхностного эффекта ток протекает не по всему сечению провода, а по той части, которая примыкает к каркасу. Положим, что толщина слоя, используемая током, будет взята такой же, как толщина поверхностного (скин-) слоя в проводе
где ρ=
10-6 Ом·м – удельное сопротивление;
– частота, МГц;
χ
эф
– глубина, на которой ток падает до 0,37 его значения на поверхности проводника, мм.
Эффективный диаметр витка
D
эф
≈
D
к
+ 2χ
эф.
На рисунке 5 показана конструкция высокочастотной катушки (1 каркас из материала с малым температурным коэффициентом линейного расширения; 2 – виток).
Рисунок 5 – Конструкция высокочастотной катушки
Катушки индуктивности с сердечниками
Катушки без сердечников мало пригодны для микроминиатюризации, так как уменьшение диаметра каркаса катушки приводит к необходимости увеличения количества витков. Поэтому для улучшения характеристик катушки используют сердечники с высокой проницаемостью и малыми потерями на радиочастоте.
Первоначально в качестве материала для таких сердечников использовалось карбонильное железо, затем альсифер, а в настоящее время все шире применяются ферриты. Введение сердечника позволяет уменьшить количество витков при той же индуктивности.
Если предположить, что в сердечнике нет потерь, то добротность катушки с сердечником Q
с
увеличится в √ μ
с
раз:
| Q
с ≈ Q б/с √ |
μ
с |
где Q
б/с
–
добротность катушки без сердечника той же индуктивности;
μ
с
– действующая магнитная проницаемость.
Основным методом повышения проницаемости сердечника является придание ему такой формы, при которой магнитные силовые линии практически полностью проходят путь по магнитному материалу с высокой проницаемостью. Это, например, броневой сердечник (Рисунок 4в).
Индуктивность катушки с сердечником с зазором (Рисунок 4г):
L
c
= 12,6 ·10-3
S
c
W
2
μ
с
/
lc
= 12,6
S
c
W
2
μ
н
·10-3
/
lc
(1+μ
н
l
3
/lc
),
где S
c
– площадь сечения сердечника.
Свойства катушек индуктивности при длительном функционировании
При длительном функционировании катушек индуктивности с сердечниками наиболее существенное влияние на их параметры оказывает сердечник.
Старение материала сердечника обычно описывается логарифмическим законом:
∆μ
н
(
t
) / μ
н
=
β
0
lg
t
/
t
0
.
Тогда для среднего значения
m
[∆μ
н
(
t
) / μ
н
] = m
(β
0
)
lg
t
/
t
0
где μ
н
– начальная магнитная проницаемость материала;
∆μ
н
(t) –
отклонение магнитной проницаемости материала от начальной магнитной проницаемости;
β0
– случайный коэффициент, показывающийскорость изменения магнитной проницаемости материала для каждой реализации;
m
(β
0
)
– математическое ожидание коэффициента, показывающего скорость изменения магнитной проницаемости материала;
t
– время, в течение которого отсутствуют заметные изменения магнитной проницаемости.
Значения ∆μ
н
(t), β0,
m
(β
0
), t
0
получают из результатов эксперимента. В рассматриваемом примере для тороидальных сердечников m
(β
0
) = 0,14% и t
0
= 50 ч.
Среднеквадратическое отклонение также можно рассматривать как изменяющееся по логарифмическому закону:
D
1/2
(∆μ
н
(
t
) / μ
н
)= D
1/2
(β
0
)
lg
t
/
t
0
.
Изменение стабильности при длительной эксплуатации катушек индуктивности в основном определяется изменением магнитной проницаемости сердечника μ
с .
При небольших зазорах
| μ
с |
=
|
μ
н |
(4)
|
| 1+μ
н ( l з / l c ) |
где l
c
–
длина магнитной силовой линии;
l
з
– "длина" зазора;
μ
н
– номинальная магнитная проницаемость материала.
Следовательно, изменяя зазор, можно получить разные значения μ
с
<μ
н,
Относительное изменение индуктивности
∆
L
c
(
t
)/
L
c
(t)/μ
c
где L
c
и μ
c
– начальное значение индуктивности проницаемости сердечника;
∆
L
c
(
t
)
и ∆μ
c
(t)
– их отклонения во времени.
Для описания закономерностей отклонений ∆μ
c
и ∆
L
c
также следует воспользоваться логарифмической аппроксимацией. Тогда
∆
L
c
(
t
) /
L
c
=
∆μ
c
(t) / μ
c
= β
с
lg
t
/
t
0
где β
с
– случайный коэффициент, показывающий скорость изменения магнитной проницаемости сердечника и индуктивности катушки.
Применение ферритовых сердечников позволяет значительно повысить индуктивность, а, следовательно, добротность катушки, при неплохих показателях по стабильности (например, при среднем уходе по индуктивности на 0,5% за три года). При этом необходимо так выбирать материал сердечника, чтобы потери при частоте, на которой работает катушка, были пренебрежительно малы. По полученной μ
c
следует выбрать зазор, пользуясь (4).
Перспективы развития и использования катушек индуктивности в РЭА
Катушка индуктивности является элементом, сопряжение которого с интегральной схемой вызывает большие трудности. Основная причина состоит в сложности создания катушек малых габаритов с высокими индуктивностью и добротностью.
Все это объясняет наметившуюся тенденцию уменьшения количества катушек индуктивности в аппаратуре на интегральных схемах, не требующих катушек индуктивности, и замены их специальными схемами на транзисторах (гираторы).
Применительно к развитию катушек индуктивности общего назначения совершенствование их параметров в основном связано с новыми материалами, имеющими высокую магнитную проницаемость и стабильность на разных частотах, значительно превышающих по своим свойствам современные ферриты. Ферриты – магнитные материалы, представляющие собой соединение оксида железа (Fe2
O3
) с оксидами других металлов: FeOFe2
O3
(феррит железа и другие материалы типа M2+
OFe2
O3
), а также феррогранаты: Y3
Fe5
O12
и другие типа M2+
Fe12
O19
и RFeO3
, где R – редкоземельный элемент или Y, ортоферриты CaTiO3
.
Катушки связи
Связь между отдельными цепями и каскадами может осуществляться с помощью катушек связи. Основными параметрами катушек связи являются индуктивность и коэффициент индуктивности связи. Индуктивность рассчитывают, как и для катушек индуктивности.
Коэффициент индуктивной связи
| k=M /
|
L1
L2 |
где L1
и L2
– индуктивности связанных катушек, Гн;
М
– взаимная индуктивность между ними;
Катушки связи применяются для разделения по постоянному току сеточных и анодных цепей, цепи базы и коллектора и других.
Рисунок 6 – Катушки связи с обмотками:
a – двумя однослойными (k=0,9);
б – однослойной и многослойной (k=0,5);
в – однослойной (раздвоенной) и многослойной (k=0,7);
г – двумя многослойными (k=0,8);
Катушки индуктивности для гибридных интегральных схем
Основным требованием, предъявляемым к катушкам индуктивности для гибридных интегральных схем, является планарность их конструкции.
В гибридных микросхемах могут использоваться миниатюрные катушки индуктивности с сердечниками из ферритов. Их добротность порядка 50, они по габаритам должны быть совместимы с корпусами гибридных микросхем до 10 мм и меньше.
Индуктивность тороидальной катушки с магнитным сердечником прямоугольного сечения
L= 4,6 ·μ
с
an2
·10-4
lg[(D
ср
+b)/(D
cp
-b)],
где n
– число витков;
a
и b –
высота и ширина сечения сердечника, мм;
D
ср
– средний диаметр сердечника, мм.
Тонкопленочные катушки индуктивности имеют ограниченный частотный диапазон (10-100 МГц).
Поэтому тонкопленочные катушки обычно имеют на площади 1 см2
число витков не более 10 и выполняются в виде круглой или квадратной спирали (рисунок 7а,б). Индуктивность таких катушек определяют по формулам:
L= 24,75D
cp
N
5/3
lgD
ср
·10-3
/
t
L= 55,5
N
5/3
lg8
a
·10-3
/
t
'
где D
ср
= (
D
н
+
D
в
)/2
– средний диаметр спирали, см;
a
=
(
A
н
+
A
в
)/2
– средняя длина стороны квадрата, см;
t
= (
D
н
+
D
в
)/2
и t
'=
(
A
н
+
A
в
)/2
– радиальная ширина намотки, см.
Тонкопленочные катушки обладают низкой добротностью (
Q
= 20 ? 30)
и поэтому используются только в тех случаях, когда другие варианты технически невозможны.
Рисунок 7а,б – Тонкопленочные катушки индуктивности:
a – круглая;
б – квадратная;
Дроссели
Дроссель электрический – катушка индуктивности, включаемая в электрическую цепь последовательно с нагрузкой для устранения (подавления) или ограничения переменной составляющей тока различной частоты. Реактивное сопротивление
XL
= 2πfL =
wL
где f
– частота;
w
– циклическая частота;
L
– индуктивность;
Дроссели обычно имеют сердечник (электротехническая сталь). Применяются преимущественно в электрических фильтрах.
Дроссель высокой частоты – это катушка индуктивности, включаемая в цепь тока высокой частоты для увеличения ее сопротивления. При этом значение постоянного тока или тока низкой частоты не изменяется. Дроссели применяются в цепях фильтрации питания усилителей высокой частоты. Для повышения заградительных свойств дроссель должен обладать значительной по сравнению с контурной катушкой индуктивностью и весьма малой емкостью. Резонансная частота дросселя должна быть гораздо больше частоты выделяемого в контуре рабочего сигнала. В этом случае при индуктивности порядка сотен микрогенри дроссель должен быть эффективен в развязывающих цепях контуров УВЧ. Конструктивно дроссели высокой частоты выполняют намоткой на любой каркас, например, на основания непроволочных резисторов, в виде однослойных сплошных катушек либо катушек типа "универсаль". Дроссели, выпускаемые промышленностью, намотаны на ферритовые стержни и опрессованы пластмассой, их индуктивность сотни микрогенри –единицы миллигенри.
Низкочастотные дроссели
Низкочастотные дроссели, в большинстве случаев предназначенные для уменьшения пульсации выпрямленного напряжения в телевизорах, радиоприемниках, передатчиках и других устройствах, входят в состав сглаживающих и низкочастотных LC
-фильтров. Сопротивление дросселя постоянному току весьма мало и равно омическому сопротивлению провода обмотки. Сопротивление дросселя переменному току
Z
= 2πfL
(где f
– частота питающей сети 50 или 400 Гц или пульсаций 100 или 800;
L
– индуктивность дросселя в Гн) составляет несколько единиц – десятков кOм и зависит от требуемого уровня допустимых пульсаций.
В управляемых дросселях, наоборот, используется свойство магнитного материала изменять свое сопротивление переменному току при изменении рабочей точки магнитной характеристики.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рычина Т.А. Устройства функциональной электроники и электрорадиоэлементы., Мн: Радио, 2005г.
2. Ефимов А.В, Микроэлектроника, Мн: ВШ, 2004г.
3. Свитенко В.И. Электрорадиоэлементы, Мн: Радио, 2006г.