Оцінка результату вимірювання і його погрішності по нормованим метрологічним характеристикам засобів вимірювальної техніки

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра радіотехніки

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

з курсу «Основи метрології»

ТЕМА: ОЦІНКА РЕЗУЛЬТАТУ ВИМІРЮВАННЯ І ЙОГО ПОГРІШНОСТІ ПО
НМХ
СИТ

ЧЕРКАСИ 2010 р.

1.
Основні етапи теорії опрацювання результатів вимірювань

1.1 Ключові положення

Засіб вимірювальної техніки

(СИТ)
–
це технічний засіб, що призначений для вимірювань, має нормовані метрологічні характеристики (НМХ)

, відтворююче і (або) таке, що зберігає одиницю фізичної величини (ФВ)

, розмір якої приймають незмінним (в межах встановленої погрішності) протягом відомого інтервалу часу.

1.2

Види вимiрювань

Розрiзняють два основнi види вимiрювань: прямi та непрямi.

Пряме вимiрювання
— це вимiрювання однiєї величини, значення якої знаходять безпосередньо (за показом вiдповiдного засобу вимiрювання, наприклад, вимiрювання довжини лiнiйкою, напруги — вольтметром).

Непряме вимiрювання
— це вимiрювання, в якому значения однiєї чи декiлькох вимiрюваних величин знаходять пiсля обчислення за вiдомими залежностями їх від декількох величин, що вимiрюються прямо.

Непрямi вимiрювання можуть бути опосередкованими, сукупними або сумiсними.

При опосередкованому

вимiрюваннi значення однiєї величини визначають за результатами прямих вимiрювань iнших величин, з якими вимiрювана величина пов’язана явною функцiональною залежнiстю. Наприклад, значення електричного опору R=U/I знаходять за результатами прямих вимiрювань напруги U вольтметром та сили струму I амперметром. Опосередкованi вимiрювання виконують тодi, коли значення величин неможливо або складно вимiряти прямо, або ж коли опосередкованi вимiрювання забезпечують вищу точнiсть, нiж прямi.

Сукупними

називають непрямi вимiрювання, в яких значения декiлькох одночасно вимiрюваних однорiдних величин отримують розв’язанням рiвнянь, що пов’язують рiзнi сполучення цих величин, якi вимiрюються прямо або опосередковано. Приклад: вимірювання ємностей 2-х конденсаторів по результатам вимірювання при паралельному та послідовному з’єднанні.

Сумiсними

називають непрямi вимiрювання, в яких значення декiлькох одночасно вимiрюваних рiзнорiдних величин отримують розв’язанням рiвнянь, якi пов’язують їх з iншими величинами, що вимiрюються прямо або опосередковано. Наприклад, вимірюють опiр терморезистора при різних температурах, за яким визначають температурний коефіцієнт опору.

1.3 Метрологічні характеристики

Метрологічна характеристика

(МХ)
-
характеристика однієї з властивостей засобу вимірювань, що впливає на результат вимірювань і на його погрішність.

Для кожного типу засобів вимірювань встановлюють свої метрологічні характеристики. Метрологічні характеристики, що встановлюються нормативно-технічними документами, називають нормованими метрологічними характеристиками

,
а визначувані експериментально — дійсними метрологічними характеристиками.

Основними МХ СИТ

є наступні характеристики: ціна ділення; погрішності; свідчення; варіація свідчень; діапазон вимірювань; номінальне і дійсне значення міри; чутливість і поріг чутливості; градуировочная характеристика; метрологічна надійність; дрейф свідчень.

Ціна ділення

- це різниця значення величин, відповідних двом сусіднім відміткам шкали засобу вимірювань.

Чутливість

- це властивість СИТ, визначувана як відношення зміни вихідного сигналу цього СИТ до зухвалої його зміни вимірюваної величини.

Однією з головних МХ СИТ

є його погрішність. Погрішності СИТ класифікують за наступними ознаками.

За способом виразу – абсолютна, відносна і приведена.

Абсолютна

погрішність (Х)

– погрішність СИТ, виражена в одиницях вимірюваної фізичної величини. Для міри – це різниця між номінальним її значенням і істинним. Для вимірювальних приладів – це різниця між свідченням засобу вимірювань і дійсним (дійсним) значенням вимірюваної фізичної величини. Для вимірювального перетворювача – це різниця реального коефіцієнта перетворення і істинного (наприклад, реального коефіцієнта посилення і істинного).

Відносна

погрішність – погрішність СИТ, виражена відношенням абсолютної погрішності засобу вимірювань до дійсного значення зміряної фізичної величини або до результату вимірювань.

Приведена

погрішність СИТ -
відношення абсолютної погрішності засобу вимірювань до умовно прийнятого значення величини, постійного у всьому діапазоні вимірювань або в частині діапазону. Умовно прийняте значення величини називають нормуючим значенням. Нормуюче
значення приймається рівним:

- кінцевому значенню шкали СИТ з нульовою відміткою на її початку;

- сумі кінцевих значень шкали з нульовою відміткою в середині шкали;

- довжині шкали (у мм, см, подів.) при різко нерівномірній шкалі СИТ;

- різниці кінцевого і початкового значення для СИТ без нульової відмітки.

Приведену погрішність зазвичай виражають у відсотках.

Всі вище перелічені погрішності нормуються таким чином.

Межа абсолютної похибки

, що припускається, виражається:

- одним значенням

∆ = ± a,

де а – постійна величина;

- у вигляді двухчленной форми

∆ = ± (а + bx),

де а і b – постійні величини.

Межа відносної погрішності

виражається одній з наступних формул:

= ·100 = ± з або = ± [з + d ( - 1)],

де з і d – постійні числа, виражені у відсотках, представляють, відповідно, приведені погрішності в кінці діапазону вимірювань і на початку; - кінцеве значення діапазону вимірювання СИТ; с = в+ а/хк
;
d
=а/хк
.

Межа приведеної погрішності

100

де - нормуюче значення.

Узагальненою метрологічною характеристикою СИТ є клас точності СИТ, який визначає межі всіх погрішностей, що допускаються, а також всі інші властивості, що впливають на точність СИТ. Клас точності СИТ для відносної і приведеної погрішностей виражається таким, що наступним рекомендується поряд чисел :

(1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5)·10 n

де n = +1; 0; -1; -2; і т.д.

2. Задачі контрольної роботи

Варіант № 1.

Завдання на контрольну роботу

Задача №№	Наиме-нова- ние прибо-ра	Тип	Класс	Чувствительность (цена деления)	Диапазон измерений (длина шкалы)	Отсчет	Показание	Пределы допускаемой погрешности			Результат измерений
								Абсолютной ∆	относи-тельной	приведенной
1	Омметр	М372	1,5	—	67 мм	5 мм	3 Ом
2	Вольт-метр	—	0,2/0,1	—	(0...2,9) В	—	85 мВ
3	Мост	МO-61	0,05	—	(10-2 ...108 ) Ом	—	3,3 кОм
4	Ампер-метр	0 ,05	2. 106 дел./А	300 дел.	278 дел.

Задача № 1

За допомогою СИТ класу точності
р=1,
5
з довжиною шкали
67 мм
отриманий відлік
5 мм
. Свідчення приладу
Хвим
= 3 Ом
. Визначити межі погрішностей і записати результат вимірювання.

Рішення:

1. Знаходимо межу приведеної погрішності.

2. Абсолютна погрішність.

де, р = 1.5; = 67 мм.

3. Відносна погрішність.

, ,

4. Результат вимірювання.

5.
Відповідь.

Задача №№	Наиме-нова- ние прибо-ра	Тип	Класс	Чувствительность (цена деления)	Диапазон измерений (длина шкалы)	Отсчет	Показание	Пределы допускаемой погрешности			Результат измерений
								Абсолютной ∆	относи-тельной	приведенной
1	Омметр	М372	1,5	—	67 мм	5 мм	3 Ом

Задача № 2

За допомогою СИТ класу точності
р= 0,2/0,1
з діапазоном вимірювання від
0
до
2,9 В
отримано свідчення приладу
х = 85 мВ
. Визначити межі погрішностей і записати результат вимірювання.

Рішення:

Клас точності позначають у вигляді відношення . Це указує на те, що погрішність приладу нормована по двухчленной формулі

= ·100 = ± з або = ± [з + d ( - 1)],

де з і d – постійні числа, виражені у відсотках, представляють, відповідно, приведені погрішності в кінці діапазону вимірювань і на початку; - кінцеве значення діапазону вимірювання СИТ; с = в+ а/хк
;
d
=а/хк
.

де, с – приведена похибка в кінці діапазону вимірювання;

d – приведена похибка в початку діапазону вимірювання.

1. Знаходимо межу приведеної погрішності.

, .

2. Відносна погрішність.

де

,

Тоді згідно формули маємо:

.

3. Абсолютна погрішність.

де ,

,

,

4. Результат вимірювання.

5.
Відповідь.

Задача №№	Наиме-нова- ние прибо-ра	Тип	Класс	Чувствительность (цена деления)	Диапазон измерений (длина шкалы)	Отсчет	Показание	Пределы допускаемой погрешности			Результат измерений
								Абсолютной ∆	относи-тельной	приведенной
2	Вольт-метр	—	0,2/0,1	—	(0...2,9) В	—	85 мВ

Задача № 3.

За допомогою СИТ класу точності
р
=
0.05
отримано свідчення
хизм

= 3.3
мА
.
Діапазон вимірювання СИТ від
до
мА
. Визначити межі погрішностей і записати результат вимірювання.

Рішення:

1. Відносна погрішність.

2. Абсолютна погрішність.

, де , .

Тоді .

або

3. Приведена погрішність.

Тоді

4. Результат вимірювання.

5.
Відповідь.

Задача №№	Наиме-нова- ние прибо-ра	Тип	Класс	Чувствительность (цена деления)	Диапазон измерений (длина шкалы)	Отсчет	Показание	Пределы допускаемой погрешности			Результат измерений
								Абсолютной ∆	относи-тельной	приведенной
3	Мост	МO-61	0,05	—	(10-2 ...108 ) Ом	—	3,3 кОм

Задача № 4

За допомогою СИТ класу точності
р=
0.05
з довжиною шкали 300 дел. отриманий відлік 278 дел. Ціна поділки становить дел./А. Визначити межі погрішностей і записати результат вимірювання.

1. Знаходимо свідчення .

2. Знаходимо межу приведення погрішності.

,

3. Абсолютна погрішність.

де, р = 0.05; = 300 дел.

4. Відносна погрішність.

, ,

5. Результат вимірювання.

6. Відповідь.

Задача №№	Наиме-нова- ние прибо-ра	Тип	Класс	Чувствительность (цена деления)	Диапазон измерений (длина шкалы)	Отсчет	Показание	Пределы допускаемой погрешности			Результат измерений
								Абсолютной ∆	относи-тельной	приведенной
4	Ампер-метр	0,05	2. 106 дел./А	300 дел.	278 дел.

З вищесказаного виходить, що по умовному позначенню класу точності можна отримати необхідну інформацію про межі допустимої погрішності результату вимірювань і погрішності СИТ. При оцінці погрішності повинні обчислюватися абсолютна, відносна і приведена погрішності. Абсолютна погрішність потрібна для округлення результату і його правильного запису. Відносна і приведена потрібна для однозначної порівняльної характеристики СИТ. Правила округлення розрахованого значення погрішності і отриманого результату вимірювання зводяться до наступного:

- погрішність результату вимірювання указують двома значущими цифрами, якщо перша з них рівна 1 або 2, і одній – якщо перша є 3 і більш;

- результат вимірювання округляють до того ж десяткового розряду, яким закінчується закруглене значення абсолютної погрішності;

- округлення проводиться лише в остаточній відповіді, а всі попередні обчислення проводять з одним – двома зайвими розрядами.