Разработка следящей системы

r />

Для расчета регулятора положения представим контур скорости в виде звена:

Структурная схема контура положения имеет следующий вид:

Рисунок 1.4—Контур положения с регулятором

Строим ЛАЧХ разомкнутого контура положения, при этом пренебрегаем старшими степенями, т.к. коэффициенты при ним более, чем в 10 раз меньше коэффициентов при младшей степени:

Далее строим желаемую ЛАЧХ системы. Передаточная функция желаемой ЛАЧХ имеет вид:

Для нахождения регулятора, отнимаем от желаемой ЛАЧХ, ЛАЧХ разомкнутой системы. Разность логарифмов — это деление их выражений. Поэтому передаточная функция регулятора будет равна отношению желаемой передаточной функции к передаточной функции разомкнутой системы:

Первая часть — ПИ-регулятор, вторая — П.

Рисунки ЛАЧХ приведены в приложении Б.

1.6 Исследование устойчивости скорректированной САР

Для нормального функционирования система должна возвращаться в исходное состояние после прекращения действия возмущающего воздействия. Для определения устойчивости системы воспользуемся правилом Ляпунова. По этому правилу для устойчивости системы необходимо, чтобы вещественная часть корней характеристического уравнения была отрицательной. Вывод передаточной функции замкнутой системы приведен в пункте 1.7.2.

Для нахождения корней уравнения воспользуемся математическим комплексом MathCAD. «Polyroots»—корни уравнения, коэффициенты которого задаются матрицей.

Как видно корни характеристического уравнения имеют отрицательную вещественную часть. Значит система устойчива.

Полученные в результате расчета корни имеют отрицательную действительную часть. Поэтому система является устойчивой.

1.7 Исследование установившегося режима САР

1.7.1 Выбор задающих воздействий

В следящей системе задающее воздействие заранее не известно—на то она и следящая система. Смотрите ниже по тексту в подразделе Моделирование рабочего режима САР в соответствии с индивидуальным заданием.

1.7.2 Расчет передаточных функций и статических ошибок САР

Структурная схема имеет вид:

Рисунок 1.5—Структурная схема САР

Найдем передаточную функцию прямой ветви:

Передаточная функция системы по задающему воздействию имеет вид:

Коэффициент передачи по задающему воздействию: 1.

Передаточная функция ошибки от задающего воздействия:

Передаточная функция по возмущающему воздействию. Показывает как изменяется выходная величина системы при действии на систему возмущающего воздействия. Для того, чтобы доказать, что система является астатической (хотя это видно невооруженным взглядом—в прямой цепи регулятора есть интегратор), сначала рассмотрим действие возмущения на контур скорости: если выходная величина контура скорости не изменится при действии возмущения, тогда никакого влияния на контур положения это возмущения также не окажет.

Рисунок 1.6—Структурная схема контура скорости

Итак, передаточная функция ошибки контура скорости от возмущающего воздействия имеет вид:

При «р=0» (статический режим) ошибка скорости равна нулю. Т.е. возмущающее воздействие не оказывает влияния на выходную величину контура скорости. Поэтому контур положения даже и не заметит присутствия возмущения. А значит коэффициент передачи контура положения от возмущения и ошибка контура положения от возмущения равны нулю.

1.7.3 Расчет статической механической характеристики замкнутой САР

Статическая механическая характеристика—это зависимость выходной координаты системы от возмущающего воздействия при заданном задающем воздействии. В общем виде данная характеристика представляется выражением:

,

гдеYВЫХ
—выходная координата системы;

UЗ
и f—задающее и возмущающее воздействия;

КY
З
и Кyf
—коэффициенты передачи по задающему и возмущающему воздействию.

Коэффициент передачи по возмущающему воздействию равен нулю, тогда приведенное выше выражение преобразуется в следующее:

,

а это есть уравнение прямой линии, параллельной оси Х.

Таким образом, при любом возмущающем воздействии система будет поддерживать выходную координату на заданном уровне.

2. Исследование САР в переходных режимах

2.1 Составление структурно-алгоритмической модели без учета нелинейности характеристик элементов

При составлении структурно-алгоритмической модели в структурной схеме отдельно выделяются интегрирующие звенья. На входе интегратора будет производная переменной, а на выходе само значение.

Среди всех звеньев структурной схемы выделим типовые звенья: пропорциональное, интегральное, и апериодическое. Рассмотрим преобразование типового звена в структурно-алгоритмическую форму.

Апериодическое звено.

Таким образом, структурно-алгоритмическая форма апериодического звена имеет вид:

Дифференциальное звено.

При составлении структурно-алгоритмической формы необходимо, чтобы числитель передаточной функции имел степень не больше знаменателя. Поэтому при моделировании дифференциального звена используют фильтр с малой постоянной времени, на порядок меньше, чем Тm
.

Структурно-алгоритмическая форма имеет вид:

Пропорциональное, интегральное и пропорционально-интегральное.

Структурно-алгоритмическая форма этих звенев не отличатся от обычной структурной формы. Пропорционально-интегральное звено является комбинацией пропорционального и интегрального звеньев.

2.2 Расчет переходных характеристик по контурам
Контур скорости.

Схема модели представлена в приложении Б. По результатам моделирования, делаем вывод, что перерегулирование составляет 43%, время регулирования—16Тm
.

Контур положения.

Схема модели представлена в приложении Б. По результатам моделирования делаем вывод, что перерегулирование составляет 21%, а время регулирования—40Тm
.

2.3 Составление структурно-алоритмической модели с учетом нелинейностей характеристик элементов

В данном курсовом проекте согласно заданию задана нелинейность датчика тока типа «зона нечувствительности». Но в схеме нет датчика тока. Поэтому, посчитав это недочетом задания, взята нелинейность датчика скорости.

До некоторого значения входного сигнала, выходной сигнал датчика равен нулю, а далее изменяется линейно.

2.4 Расчет переходных характеристик, оценка показателей качества

Из-за того, что контур скорости имеет большое перерегулирование, то сигнал задания скорости нужно подавать через апериодическое звено. Если же этого не делать, то в переходном процессе контура положения видны колебания.

Из-за нелинейности датчика скорости в системе возникают незатухающие колебания, которые убрать невозможно, т.к. при выходе на номинальное положение скорость двигателя должна быть равна нулю, а контролировать это невозможно.

2.5 Моделирование режимов работы САР в соответствии с индивидуальным заданием

Режим работы САР следующий: через задатчик интенсивности задается угол поворота. Время выхода на номинальный режим—2 с. В момент времени 3,5 с. к системе прикладывается момент сопротивления равный номинальному моменту.

Полная модель САР и графики переходных процессов представлены в приложении Б. По результатам моделирования можно сделать выводы:

- В системе присутствуют незатухающие колебания. Уменьшить их амплитуду можно только уменьшением зоны нечувствительности датчика скорости.

- Момент сопротивления оказывает на систему незначительное влияние только при набросе, на статику он не влияет. Для того, чтобы это было лучше заметно приведен график без нелинейности датчика скорости. На графике с учетом нелинейности датчика на фоне автоколебаний наброс нагрузки вообще не просматривается.

2.6 Определение параметров автоколебаний

Для определения параметров автоколебаний необходимо привести систему к виду:

Для нахождения параметров автоколебаний необходимо построить АФХ линейной и нелинейной части. Точка пересечения даст параметры автоколебаний.

АФХ нелинейной части.

«Зона нечувствительности» датчика скорости представляет собой нелинейность, симметричную относительно начала координат. Поэтому комплексный коэффициент усиления не будет содержать мнимой части. АФХ будет проходить по действительной оси от минус бесконечности до минус единицы.

АФХ линейной части.

Для нахождения передаточной функции преобразуем схему:

- Перенесем обратную связь по положению так, чтобы она стала параллельна обратной связи по скорости.

- Всё, что не охвачено этими связями—отбрасываем.

- Находим передаточную функцию линейной части.

В итоге получим:

Для нахождения АФХ нужно «р» заменить на jw.

Выделим действительную и мнимую часть.

Для построения АФХ воспользуемся программой MathCAD:

Видно, что АФХ линейной части пересекает ось Х на интервале [минус бесконечность; -1]. Значит в системе есть автоколебания. Приблизительная частота—28,5 рад/с. При этом вещественная часть по модулю равна «33». Такое же значение имеет вещественная часть АФХ нелинейного элемента (т.к. в точке пересечения они равны).

Комплексный коэффициент усиления нелинейного элемента не содержит мнимой части и имеет вид:

Из этого уравнения выражаем А=0,5.

Заключение

В результате проделанной работы была спроектирована двухконтурная система управления положением.

При моделировании рабочего режима были получены следующие результаты:

­ перерегулирование — 3% (без учета автоколебаний, амплитуда которых для данного режима — 8,3%);

­ время выхода на номинальный режим—1,95 секунды;

­ система работает с астатизмом первого порядка, т.е. при постоянного момента сопротивления положение рабочего органа равно заданному углу поворота.

Приложение А—Функциональная и структурная схемы электропривода

Структурная схема электропривода:

Функциональная схема:

Приложение Б — Листинги программ, таблицы результатов и графики

Модели
Исходные данные для моделей:

Pnom=2200; Ianom=12.2; c=1.27; Rd=358; Ld=57.5; Jd=0.026; Ktp=24; m=2; Ttp=0.005+1/(2*50*m); Jm=0.025; ir=12; Mnom=Ianom*c; Idnom=10*Ktp/Rd; k=Mnom/Idnom; J=Jd+Jm; Uzp=3; Uzs=5; Td=Ld/Rd; Tmu=Ttp; wnom=Pnom/Mnom; Kds=Uzs/wnom; KdsN=wnom*Kds*0.2; Kdr=2.5; Trs=2*Tmu*Ktp*k*Kds/Rd; Krsd=Td*J/Trs; Krsp=J/Trs; Trsi=4*Tmu; Krp=ir*Kds/(8*Tmu*Kdr); Trpi=16*Tmu;

Номинальная мощность двигателя. Номинальный ток якоря. Конструктивный коэффициент «кФ». Сопротивление обмотки возбуждения. Индуктивность её же. Момент инерции двигателя. Коэффициент передачи тиристорного преобразователя. Число пульс выпрямителя. Постоянная времени выпрямителя. Приведенный момент инерции механизма. Передаточное число редуктора. Номинальный момент двигателя. Номинальный ток возбуждения Коэффициент пропорциональности между током возбуждения и моментом двигателя. Момент инерции привода. Напряжение задания положения. Напряжение задания скорости. Постоянная времени цепи возбуждения. (ТВ ) Малая постоянная времени. (Тm ) Номинальная скорость двигателей. Коэффициент передачи датчика скорости. Зона нечувствительности датчика скорости. Коэффициент передачи датчика рассогласования. Знаменатель регулятора скорости. Дифференциальная часть РС. Пропорциональная часть РС. Постоянная времени ПИ-части регулятора скорости Коэффициент передачи пропорциональной части РП. Постоянная времени ПИ-части регулятора положения.

Контур скорости:

Контур положения:

Контур положения с нелинейностью датчика скорости:

Графики переходных процессов