Теория электрических цепей

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики.

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теория электрических цепей»

Вариант № 10

Выполнил:
студент группы

2009

Билет № 10 по курсу ТЭЦ

1. Расчет реакции цепи на воздействие произвольной формы. Импульсная характеристика цепи. Интеграл наложения.

Ответ:

В основе временного метода лежит понятие переходной и им­пульсной характеристик цепи. Переходной характеристикой
цепи называют реакцию цепи на воздействие в форме единичной функции. Обозначается переходная характеристика цепи g
(t
). Импульсной характеристикой
цепи называют реакцию цепи на воз­действие единичной импульсной функции (d-функции). Обо­значается импульсная характеристика h
(t
). Причем, g
(t
) и h
(t
)определяются при нулевых начальных условиях в цепи. В зави­симости от типа реакции и типа воздействия (ток или напряжение) переходные и импульсные характеристики могут быть безразмер­ными величинами, либо имеют размерность А/В или В/А.

Использование понятий переходной и импульсной характери­стик цепи позволяет свести расчет реакции цепи от действия непе­риодического сигнала произвольной формы к определению реакции цепи на простейшее воздействие типа единичной 1(t
) или импульс­ной функции d(t
), с помощью которых аппроксимируется исходный сигнал. При этом результирующая реакция линейной цепи нахо­дится (с использованием принципа наложения) как сумма реакций цепи на элементарные воздействия 1(t
) или d(t
).

Между переходной g
(t
) и импульсной h
(t
) характеристиками линейной пассивной цепи существует определенная связь. Ее можно установить, если представить единичную импульсную функцию через предельный переход разности двух единичных функций вели­чины 1/t, сдвинутых друг относительно друга на время t :

т. е. единичная импульсная функция рав­на производной единичной функции. Так как рассматриваемая цепь предполагается линейной, то соотношение сохраня­ется и для импульсных и переходных реак­ций цепи

т. е. импульсная характеристика является производной от переход­ной характеристики цепи.

Уравнение (8.2) справедливо для случая, когда g
(0) = 0 (нуле­вые начальны е условия для цепи). Еслиже g
(0) ¹ 0, то предста­вив g
(t
) в виде g
(t
) =
, где
= 0, получим уравнение связи для этого случая:

Для нахождения переходных и им­пуль­сных характеристик цепи можно использо­вать как классический, так и операторный методы. Сущность классического метода сос­то­ит в определении временной реакции цепи (в форме напряжения или тока в отдельных ветвях цепи) на воздействие единичной 1(t
) или импульсной d(t
) функ­ции. Обычно классическим методом удобно определять переходную характеристику g
(t
), а импульсную характеристику h
(t
) находить с помощью уравнений связи (8.2), (8.3) или операторным мето­дом.

При нахождении реакции цепи с помощью интеграла наложе­ния используется импульсная характеристика цепи h
(t
). Для по­лучения общего выражения интеграла наложения аппроксимируем входной сигнал f
1
(t
) с помощью системы единичных импульсов длительности d
t, амплитуды f
1
(t) и площади f
1
(t)d
t (рис. 8.5). Выходная реакция цепи на каждый из единичных импульсов

Используя принцип наложения, нетрудно

получить суммарную реакцию цепи на систему единичных импульсов: