БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра ЭТТ
РЕФЕРАТ
на тему:
«Типовые одиночные сигналы»
МИНСК, 2008
Рассмотрим наиболее широко распространенные типы одиночных радиосигналов: простой прямоугольный радиоимпульс, линейно-частотно-модулированный (ЛЧМ) радиоимпульс, кодо-фазо-манипулированный (КФМ) радиоимпульс.
Простой прямоугольный радиоимпульс длительностью Т0
показан на рис. 1.
Его аналитическое представление
,
где
Рис. 1. Простой прямоугольный радиоимпульс.
Рис. 2. Закон модуляции простого прямоугольного радиоимпульса.
Рис. 3. Спектр простого прямоугольного радиоимпульса.
Рис. 4. Энергетический спектр простого прямоугольного радиоимпульса.
Закон модуляции Uo(t) показан на рис. 2.
Обратим внимание, что фазовая или частотная модуляция внутри радиоимпульса отсутствует
.
Спектр простого прямоугольного радиоимпульса имеет форму функции (sinx)/x(рис.3):
Энергетический спектр имеет форму функции (рис. 4):
Корреляционная функция простого прямоугольного радиоимпульса имеет треугольную форму (рис.5):
Время корреляции (рис. 5), и ширина спектра (рис. 4) определяются , ,
Функция неопределенности простого прямоугольного радиоимпульса
Рис. 5. Корреляционная функция простого прямоугольного радиоимпульса.
Рис. 6. Диаграмма неопределённости простого прямоугольного радиоимпульса.
Рис. 7. Прямоугольный ЛЧМ сигнал.
Соответствующая диаграмма неопределённости простого прямоугольного радиоимпульса показана на рис. 6.
Проявлением принципа неопределённости в случае простого прямоугольного радиоимпульса является невозможность уменьшить ширину основного лепестка функции неопределённости одновременно и вдоль оси времени τ, и вдоль оси частот F. Как следует из рис. 6, сужение функции неопределённости по τ за счёт уменьшения длительности радиоимпульса неизбежно приводит к расширению её вдоль оси F.
Линейно-частотно-модулированный (ЛЧМ) радиоимпульс с прямоугольной огибающей длительностью Т0
показан на рис. 7.
Частота внутри такого радиоимпульса изменяется по линейному закону на величину частотной девиации ∆fm, за время длительности сигнала Т0
(рис. 8):
,
Линейному закону частотной модуляции соответствует квадратичный закон фазовой модуляции (рис.9):
Спектр прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса
можно найти, преобразовав показатель экспоненты
Рис. 8. Закон частотной модуляции ЛЧМ радиоимпульса.
Рис. 9. Закон фазовой модуляции ЛЧМ радиоимпульса.
Рис. 10. Амплитудно-частотный и энергетический спектры прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса при .
и осуществив переход к новой переменной интегрирования
Тогда
Где - косинус-интеграл Френеля,
- синус-интеграл Френеля,
Анализ соответствующего G0
(ω) амплитудно-частотного спектра
показывает, что по мере увеличения произведения ∆fм
Т0
рассматриваемый спектр в полосе частот от -π∆fм
до π∆fм
становится более равномерным, а его спад на границах полосы более крутым. Это позволяет приближённо считать амплитудно-частотный, а вместе с ним и энергетический спектры закона модуляции анализируемого сигнала при больших произведениях ∆fм
Т0
прямоугольными (рис. 10) и с учётом того, что С(х) ≈ S(х) ≈ 0,5 при x >> 1, равными :
Таким образом, ширина спектра ЛЧМ радиоимпульса при ∆fм
Т0
>> 1 равна девиации частоты
Для фазочастотного спектра ЛЧМ радиоимпульса
при ∆fм
Т0
>> 1 может быть принята параболическая аппроксимация (рис. 11)
поскольку его второе слагаемое даже при сравнительно небольших произведениях ∆fм
Т0
в полосе частот от -π∆fм
до π∆fм
практически постоянно и равно π/4:
Корреляционная функция закона модуляции прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса, найденная как обратное преобразование Фурье от энергетического спектра S0
(ω), имеет вид (рис. 12):
Однако следует иметь в виду, что описываемая этим выражением форма корреляционной функции типа (sinx)/x является приближённой, справедливой при больших произведениях ∆fм
Т0
, точное выражение может быть получено непосредственно из интегрального представления корреляционной функции:
Рис. 11. Фазочастотный спектр прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса при
Рис. 12. Корреляционная функция закона модуляции прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса.
Её вид показан на рис. 12 пунктирной линией. Время корреляции ЛЧМ радиоимпульса значительно меньше его длительности
,
Функция неопределённости рассматриваемого сигнала определяется выражением
Диаграмма неопределённости изображена на рис. 13. Из рис.11
Кодофазоманипулированный (КФМ) радиоимпульс представляет собой последовательность примыкающих друг к другу простых прямоугольных радиоимпульсов (парциальных радиоимпульсов, дискретов), амплитуда, длительность и частота несущих колебаний которых одинаковы, а начальные фазы либо одинаковы, либо отличаются на постоянную величину, чаще всего равную π радиан (рис. 14).
Такой радиоимпульс описывается выражением
где - закон модуляции КФМ радиоимпульса,
- закон модуляции дискрета,
- символ кода,
ψk
- определяемая кодом начальная фаза k-го дискрета.
Рис. 13. Диаграмма неопределённости прямоугольного ЛЧМ радиоимпульса.
Рис. 14. КФМ радиоимпульс.
Очевидно, при ψk
= 0, π символы кода dk
= +1, -1. Примером кодов, используемых при внутриимпульсной кодофазовой модуляции импульсных сигналов, может служить код Баркера. Этот код существует только для Nд
= 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13. Последовательности символов dk
, соответствующих коду Баркера, при указанных Nд
.
Кодирование начальных фаз дискретов непрерывных КФМ сигналов часто осуществляется в соответствии с так называемым кодом нулевой последовательности максимальной длительности (кодом М-последовательности). Этот периодический код, содержащий в периоде повторения Nд
= 2n
- 1 символов, где n - произвольное число натурального ряда. Семиэлементные коды нулевой последовательности и Баркера совпадают. На рис. 14 показан закон модуляции семиэлементного кода Баркера.
Корреляционная функция закона модуляции рассматриваемого сигнала равна
В случае Nд
= 7 вид Корреляционной функций закона модуляции С0
(τ) приведен на рис.15. Из рисунка видно, что основной лепесток корреляционной функции КФМ радиоимпульса определяется корреляционной функцией парциального радиоимпульса.
Поэтому и энергетический спектр КФМ радиоимпульса в основном определяется энергетическим спектром парциального радиоимпульса:
где Sд
- энергетический спектр закона модуляции парциального радиоимпульса,
SN
д
- энергетический спектр кода в первом приближении равный единице.
Рис. 14. Закон модуляции семиэлементного кода Баркера.
Рис. 15. Корреляционная функция закона модуляции КФМ радиоимпульса при
Рис. 16. Диаграмма неопределённости КФМ радиоимпульса.
Таблица 1 Коды Баркера
| d1
|
d2
|
d3
|
d4
|
d5
|
d6
|
d7
|
d8
|
d9
|
d10
|
d11
|
d12
|
d13
|
|
| 2 | +1 | -1 | |||||||||||
| 3 | +1 | +1 | -1 | ||||||||||
| 4 | +1 | +1 | -1 | +1 | |||||||||
| 5 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | ||||||||
| 7 | +1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | ||||||
| 11 | +1 | +1 | +1 | -1 | -1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | ||
| 13 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 |
Время корреляции КФМ радиоимпульса
а ширина его спектра
Сечения функции неопределённости KФМ сигнала вдоль осей τ и F согласно её общим свойствам соответственна равны:
а соответствующая этим сечениям диаграмма неопределённости нала изображена на рис. 16.
Видно, что в случае КФМ радиоимпульса также существует возможность сужения основного лепестка функции неопределённости одновременно и вдоль оси времени, и вдоль оси частот. Указанная возможность реализуется путем соответственного уменьшения длительности дискрета в увеличения за счёт усложнения кода, длительности радиоимпульса. Заметим, что у трёх рассмотренных одиночных сигналов (простой, ЛЧМ, КФМ) произведения ширины спектра на длительность, называемые базами сигналов, соответственно равны:
Сигналы, у которых база больше единицы, называются сложными (ЛЧМ, КФМ).
ЛИТЕРАТУРА
1. Охрименко А.Е. Основы извлечения, обработки и передачи информации. (В 6 частях). Минск, МРТИ, 2004.
2. Девятков Н.Д., Голант М.Б., Реброва Т.Б.. Радиоэлектроника и медицина. – Мн: Радиоэлектроника, Т.ХХV, №9, 2002, стр. 3-8.
3. Медицинская техника, М., Медицина 2006-2000 г.
4. Сиверс А.П. Проектирование радиоприемных устройств, М., Радио и связь, 2006.
5. Чердынцев В.В. Радиотехнические системы. – Мн.: Высшая школа, 2008.
6. Радиотехника и электроника. Межведоств. темат. научн. сборник. Вып. 22, Минск, БГУИР, 2004.