Управление многомерными автоматическими системами

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕТРОНИКИ

Контрольная работа

по управлению многомерными автоматическими системами

Выполнила: Ратникова С.А.

Заочная форма обучения

Курс V

Специальность 210100

№ зачетной книжки 6001053

Проверил преподаватель:

Работа сдана ____________________

Подпись лица, принявшего работу ____

Подпись студента ______________

Волоколамск 2004 г.

Исходные данные

Структурная схема объекта управления – система автоматического управления второго порядка с одномерным вектором ū-входных воздействий и одномерным вектором y-выходных переменных приведена на рисунке:

(с1 с2 )

ū
ν

∫

Ä S x y

α11 α12 α21 α22

R

α11
= 18

α12
= 5

α21
= – 3

α22
= 12

β1
= 1

β2
= – 2

c1
= – 1

c2
= 9

Задание

1. Записать уравнение объекта в векторной форме;

2. Исследовать объект управления на устойчивость;

3. Исследовать объект управления на управляемость;

4. Исследовать объект управления на наблюдаемость.

Выполнение работы

1 – 2

(– 1 9)

∫

ū
ν Ä – Sxy

18 5 – 3 12

R

Уравнение объекта в векторной форме

ν = ν1 •
u

ν2
– 2u

x = x1

x2

ν = 1 • u

– 2

S = ν – R

x = ⌠Sdt

R = 18 5

– 3 12

y = (– 1 9) • x = (– 1 9) • x1
= – x1
+ 9x2

x2

dx/dt = SS = 1 • u – 18 5 • x

– 2 – 3 12

dx/dt = Ax + Du – уравнение объекта

Y = Cx + Du – уравнение выходных переменных

D = 0

u = u1
x = x1
y = y1

x2

A = 18 5 B = 1 C = (– 1 9)

– 3 12 – 2

Исследование объекта управления на устойчивость

det (A – pE) = 0

18 5 – p 0 = 18 – p 5

– 3 12 0 p – 3 12 – p

18 – p 5

– 3 12 – p = (18 – p) (12 – p) – 5 • (– 3) = 216 – 18p – 12p + p2
+ 15 = p2
– 30p + 231

p2
– 30p + 231 = 0

p1
= (900 + √–24) / 2 = 15 + √6 j

p2
= (900 – √–24 ) / 2 = 15 – √6 j

Rep1
> 0

Rep2
> 0,

следовательно система неустойчива.

Исследование объекта управления на управляемость

dx/dt = Ax + Bu

Порядок n = 2

Матрица управляемости: R = (BAB)

A • B = 18 5 • 1 = 18 • 1 + 5 • (– 2) = 8

– 3 12 – 2 – 3 • 1 + 12 • (– 2) – 2

R = 1 8

– 2 – 27

1 8 = 1 • (–27) – 8 • (– 2) = – 27 + 16 = – 11≠ 0

– 2 – 27

Следовательно r =2 = n

Объект управляем.

Исследование на наблюдаемость

HT
= C

CA

C • A = (– 1 9) • 18 5 = –1•18+9•(–3) –1•5+9•12 = (– 45 103)

– 3 12

HT
= – 1 9

– 45 103

– 1 9 = – 103 + 405 = 302 ≠ 0, следовательно r = 2 = n

– 45 103

Система наблюдаема.