Цифрова обробка сигналів

Міністерство освіти та науки України

Житомирський інженерно-технологічний інститут

Кафедра АУТС

Розрахунково-графічна робота

“Цифрова обробка сигналів”

Житомир 2006

Задача №1.

Знайти згортку послідовностей x(n) і y(n) двома способами: прямим обчисленням і з використанням z-перетворення. Результат обчислень представити графічно.

таблиця 1.1

N	0	1	2	3	4	5	6
x(n)	3	0	-1	1	2	3	0
y(n)	1	0	2	-1	-2	0	2

Для побудови графіків я використовую програму MathCAD 2001і Professional.

Знайдемо згортку прямим обчисленням:

F(0)=x(0)×y(0) = 3;

F(1)=x(0)×y(1)+x(1)×y(0) = 0+0 = 0;

F(2)=x(0)×y(2)+x(1)×y(1)+x(2)×y(0) = 3×2+0×0+(-1) ×1 = 5;

F(3)=x(0)×y(3)+x(1)×y(2)+x(2)×y(1)+x(3)×y(0) = -3+0+0+1 = -2;

F(4)=x(0)×y(4)+x(1)×y(3)+x(2)×y(2)+x(3)×y(1)+x(4)×y(0) = -6+0-2+0+2= -6;

F(5)=x(0)×y(5)+x(1)×y(4)+x(2)×y(3)+x(3)×y(2)+x(4)×y(1)+x(5)×y(0) = 0+0+1+2+0+3 = 6;

F(6)=x(0)×y(6)+x(1)×y(5)+x(2)×y(4)+x(3)×y(3)+x(4)×y(2)+x(5)×y(1)+x(6)×y(0) = 6+0+2-1+4+0+0 = 11.

F(7)= x(0)×y(7)+x(1)×y(6)+x(2)×y(5)+x(3)×y(4)+x(4)×y(3)+x(5)×y(2)+x(6)× y(1)+x(7)×y(0) = 0+0-2-2+6+0 = 2;

F(8)=x(0)×y(8)+x(1)×y(7)+x(2)×y(6)+x(3)×y(5)+x(4)×y(4)+x(5)×y(3)+x(6)×y(2)+x(7)×y(1)+x(8)×y(0) =0+0-2+0-4-3+0+0+0 = -9;

F(9)=x(0)×y(9)+x(1)×y(8)+x(2)×y(7)+x(3)×y(6)+x(4)×y(5)+x(5)×y(4)+x(6)×y(3)+x(7)×y(2)+x(8)×y(1)+x(9)×y(0)= 0+0+0+2+0-6+0+0+0+0 = -4;

F(10)=x(0)×y(10)+x(1)×y(9)+x(2)×y(8)+x(3)×y(7)+x(4)×y(6)+x(5)×y(5)+x(6)× y(4)+x(7)×y(3)+x(8)×y(2)+x(9)×y(1)+x(10)×y(0) = 0+0+0+0+4+0+0+0+0+0+0 = 4;

F(11)=x(0)×y(11)+x(1)×y(10)+x(2)×y(9)+x(3)×y(8)+x(4)×y(7)+x(5)×y(6)+x(6)× y(5)+x(7)×y(4)+x(8)×y(3)+x(9)×y(2)+ x(10)×y(1)+x(11)×y(0) = 0+0+0+0+0+6+0+0+0+0+0+0 = 6;

F(12)=x(0)×y(12)+x(1)×y(11)+x(2)×y(10)+x(3)×y(9)+x(4)×y(8)+x(5)×y(7) +x(6)× y(6)+x(7)×y(5)+x(8)×y(4)+x(9)×y(3)+ x(10)×y(2)+x(11)×y(1)+x(12)×y(0) = 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 = 0;

F(n)={3;0;5;-2;-6;6;11;2;-9;-4;4;6;0}

Знайдемо згортку з використанням z-перетворення:

Перемножаю

і отримую результат z-перетворення:

f(0)=3 f(4)=-6 f(8)=-9 f(12)=0

f(1)=0 f(5)=6 f(9)=-4

f(2)=5 f(6)=11 f(10)=4

f(3)=-2 f(7)=2 f(11)=6

Результати обчислень представляю графічно:

Задача №2

Цифровий фільтр описується наступним різницевим рівнянням:

Період дискретизації Т= 2мс.

Знайти системну функцію фільтра, імпульсну характеристику, частотну характеристику (аналітичні вирази). Зобразити розташування нулів і полюсів системної функції на z-площині. Побудувати графік АЧХ фільтра, зобразити структурну схему фільтра, з'ясувати, чи стійкий даний фільтр. Побудувати початкову частину імпульсної характеристики фільтра (не менш 30 відліків).

Знайдемо системну функцію фільтра:

Знайдемо нулі і полюси системної функції:

Нулі:

Полюса

Отже корені комплексні:

Розташування нулів та полюсів системної функції на z-площині (рис. 2.1):

рис. 2.1

По даному графіку можна зробити висновок, що наш фільтр стійкий, оскільки його полюси лежать в межах кола одиничного радіуса.

Знайдемо імпульсну характеристику:

Кінцевий результат:

Визначимо початкову частину імпульсної характеристики фільтра (30 відліків) (таблиця 2.1. і рис. 2.2):

таблиця 2.1.

n	h(n)	n	h(n)	n	h(n)
0	0,12	10	-0,33	20	-0,05
1	-1,46	11	0,13	21	0,04
2	1,96	12	0,04	22	-0,02
3	-1,78	13	-0,13	23	0,08
4	1,20	14	0,16	24	0,05
5	-0,50	15	-0,14	25	-0,01
6	-0,08	16	0,09	26	0,01
7	0,44	17	-0,03	27	-0,01
8	-0,57	18	-0,01	28	0,06
9	0,5	19	0,04	29	-0,02

30 -0,02

рис. 2.2

Знайдемо частотну характеристику:

Побудуємо графік АЧХ фільтра (рис. 2.3):

рис. 2.3

Структурна схема фільтра (рис. 2.4):

рис. 2.4