БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра систем телекоммуникаций
РЕФЕРАТ
На тему:
«Нелинейные и линейные модели биполярного транзистора
»
МИНСК, 2008
В зависимости от сочетания напряжений на p-n-переходах биполярный транзистор (БПТ) может работать в нормальном (активном), инверсном режимах, режимах насыщения и запирания (отсечки). Различают три схемы его включения: с общим эмиттером (ОЭ); общей базой (ОБ); общим коллектором (ОК).
Наиболее распространенной нелинейной моделью БПТ является модель Эберса – Молла в схеме ОБ , приведенная на рис. 1, а для Т типа p-n-p. Она отличается сравнительной простотой и не учитывает эффект Эрли, пробой переходов, зависимость коэффициента a передачи от тока, объемные сопротивления слоев эмиттера, коллектора, базы и ряд других факторов. В модели переходы представлены диодами, их взаимодействие – генераторами токов I1
и I2
, где I1
(I2
) – ток эмиттерного (коллекторного) Д, () – интегральный коэффициент передачи эмиттерного (коллекторного) тока. В общем случае (независимо от режима) ток IЭ
(IК
) эмиттера (коллектора) состоит из двух компонент: инжектируемого I1
(I2
) и собираемого I2
(I1
). Поэтому
|
а б Рис. 1. Нелинейные модели БПТ в схеме с ОБ |
, , (1)
где по аналогии с (1.1)
, ; (2)
() – тепловой ток эмиттерного (коллекторного) Д при напряжении
UК
=0 (UЭ
=0).
Последующей подстановкой (2) в (1) получаем известные формулы Эберса – Молла:
,
, (3)
.
Описываемые (3) зависимости IЭ
=f1
(UЭ
, UК
) и IК
=f2
(UЭ
, UК
) представляют собой статические ВАХ БПТ. Они, несмотря на идеализацию, хорошо отражают особенности прибора при любых сочетаниях напряжений на переходах. В случае кремниевых Т расчеты дают бόльшую погрешность, так как у них, по сравнению с германиевыми, обратный ток существенно отличается от теплового.
Известно, что тепловой ток коллектора IК0
(эмиттера IЭ0
) соответствует режиму обрыва цепи эмиттера (коллектора) и большого запирающего напряжения |UК
|>>mjT
(|UЭ
|>>mjT
) на коллекторе (эмиттере). Полагая с учетом этого в (1) и (2) IЭ
= 0, IК
=IК0
, I2
=– (IК
=0, IЭ
=IЭ0
, I1
=–), устанавливаем необходимую связь между тепловыми токами:
(4)
В БПТ выполняется условие . Используя его, из выражений (3) можно получить
,
. (5)
Семейства (5) коллекторных характеристик IК
=φ1
(UК
) с параметром IЭ
и эмиттерных характеристик UЭ
=φ2
(IЭ
) с параметром UК
более удобны для практики, поскольку проще задать ток IЭ
, а не напряжение UЭ
. В активном режиме UК
<0 и |UК
|>>mjT
, поэтому зависимости (1.13) переходят в следующие:
, (6)
. (7)
Реальные коллекторные характеристики БПТ, в отличие от (7), неэквидистантны: расстояние между кривыми уменьшается при больших токах IЭ
вследствие уменьшения коэффициента (далее просто ). Они имеют конечный, хотя и очень небольшой, наклон, который существенно увеличивается в области, близкой к пробою. Наклон кривых обусловлен неучтенным сопротивлением коллекторного перехода (вследствие модуляции толщины базы – эффекта Эрли). При нагреве Т характеристики смещаются в область бόльших токов IК
из-за роста тока IК0
. Реальные эмиттерные характеристики с повышением температуры смещаются влево в область меньших напряжений UЭ
. При высоких уровнях инжекции они деформируются: возникает омический участок ВАХ.
Усредняя нелинейное сопротивление rК
коллекторного перехода и добавляя слагаемое в (7), приходим к выражению, описывающему семейство реальных коллекторных характеристик БПТ в схеме с ОБ:
(8)
Этому уравнению соответствует нелинейная модель на рис. 2, б, в которую введено объемное сопротивление rБ
базы. Модель удобна для расчета усилительных каскадов в режиме большого сигнала. При необходимости в нее дополнительно вводят сопротивления слоев rЭЭ
(эмиттера) и rКК
(коллектора). Последние, однако, в большинстве случаев несущественны.
Коллекторные характеристики IК
=y1
(UК
) БПТ в схеме с ОЭ имеют следующие отличия от аналогичных в схеме с ОБ: полностью расположены в первом квадранте, поскольку |UКЭ
| =|UКБ
| +UЭ
; менее регулярны, имеют значительно больший и неодинаковый наклон, заметно сгущаются при значительных токах; ток IК
при обрыве базы (IБ
= 0) намного больше тока IК
=IК0
при обрыве эмиттера (IЭ
=0); входной ток IБ
может иметь не только положительную, но и небольшую отрицательную величину; имеют меньшее напряжение Ub
пробоя. Входные характеристики IБ
=y2
(UБ
), по сравнению с аналогичными в схеме с ОБ, имеют другой масштаб токов; сдвинуты вниз на величину тока IК0
, который протекает в базе при IЭ
=0; несколько более линейны; с увеличением напряжения |UКЭ
|сдвигаются вправо, в сторону бόльших напряжений UБ
.
Подстановкой IЭ
=IК
+IБ
из выражения (8) вытекает аналитическая зависимость для семейства коллекторных характеристик IК
=y1
(UК
) БПТ в активном режиме в схеме с ОЭ:
, (9)
где – интегральный коэффициент передачи тока IБ
базы;
;
.
Минимальное значение IК
=IК0
соответствует IБ
= -IК0
. Поэтому в диапазоне IБ
= 0…-IК0
БПТ в схеме с ОЭ управляется отрицательным входным током.
Уравнению (9) отвечает нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ (рис. 2). Она, как и предыдущая модель, не отражает сдвига входных характеристик вследствие эффекта Эрли, что несущественно в режиме большого сигнала.
Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОБ (рис.3, а) вытекает из нелинейной модели (см. рис.1, б). В ней исключен генератор постоянного тока IК0
; введено дифференциальное сопротивление rК
коллекторного пере-
хода; эмиттерный Д заменен дифференциальным сопротивлением rЭ
; обратная связь по напряжению отражена генератором mЭК
UК
; коэффициент является комплексной величиной; введены емкости СЭ
и СК
переходов.
|
Рис. 2. Нелинейная модель БПТ в схеме с ОЭ |
В общем случае дифференциальный коэффициент передачи эмиттерного тока отличается от интегрального и с учетом (4) имеет вид
. (10)
Но эти отличия в большинстве случаев невелики, и на практике часто полагают .
Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода в активном режиме описывается выражением
, (11)
из которого следует: при UЭ
=0 (IЭ
=0) ().
Дифференциальное сопротивление
(А – постоянный коэффициент, зависящий от свойств Т) обусловлено эффектом модуляции толщины базы, который тем сильнее, чем меньше |UК
| и больше удельное сопротивление базы. В случае маломощных БПТ значения rК
лежат в пределах от сотен до тысяч килоом.
Коэффициент внутренней обратной связи по напряжению
(B>0 – постоянный коэффициент, зависящий от свойств Т) характеризует влияние напряжения UК
на напряжение UЭ
из-за модуляции толщины базы и имеет отрицательный знак, так как увеличение |UК
| уменьшает эмиттерное напряжение. Обычно параметр |mЭК
| имеет малые значения порядка 10–6
…10–4
, что означает слабое смещение входныххарактеристик при изменении коллекторного напряжения. Иногда отрицательную обратную связь в БПТ отражают в модели не генератором mЭК
UК,
а диффузионным сопротивлением rБд
базы, включенным последовательно с ее объемным сопротивлением rБ
. При этом
.
В общем случае каждая из емкостей СК
, СЭ
<
, СЭд
) и барьерной (СКб
, СЭб
) составляющих. Учитывая, что в активном режиме эмиттерный переход смещен в прямом направлении, а коллекторный – в обратном, с допустимой погрешностью можно положить: СЭ
=СЭд
; СК
=СКб
. Емкости СЭд
и СКб
определяются так же, как в Д. Коллекторная емкость СК
, шунтируя большое сопротивление rК
, существенно влияет на работу Т, начиная с десятков килогерц. Наоборот, емкость СЭ
обычно учитывают на частотах, превышающих десятки мегагерц.
Частотно-временные характеристики коэффициента a передачи, в основном определяемые динамическими свойствами коэффициента c переноса, задают комплексным коэффициентом передачи тока в схеме с ОБ:
, (12)
где – граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОБ;
tD
– среднее время пролета носителей (см. подраз. 1.2).
Малосигнальная Т-образная модель БПТ в схеме с ОЭ (рис.3, б) вытекает из соответствующей нелинейной модели (см. рис.2). В нее, в отличие от схемы с ОБ, входит дифференциальный коэффициент
|
а б Рис. 3. Малосигнальные Т-образные модели БПТ |
передачи базового тока, который с учетом (11) равен
.(1.21)
Его динамические характеристики задают присутствующим в модели комплексным коэффициентом , вытекающим из соотношений:
, (13)
где – граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с ОЭ.
В области высоких частот () , где – предельная частота коэффициента усиления тока, соответствующая значению . При этом в справочниках чаще приводят значения параметра , а не , что связано с бόльшим удобством измерения. Иногда дают значения параметра – максимальной частоты генерации (наибольшая частота, на которой способен работать Т в схеме автогенератора при оптимальной обратной связи). Приближенно , где – постоянная цепи обратной связи, характеризующая частотные и усилительные свойства Т, его устойчивость к самовозбуждению. Параметры () и в формуле выражены соответственно в мегагерцах и пикосекундах.
В схеме с ОБ при заданном токе IЭ
приращение выходного напряжения падает полностью на коллекторном переходе (сопротивлением rБ
пренебрегаем). В схеме с ОЭ при заданном токе IБ
приращение напряжения UК
распределяется между обоими переходами. В результате изменение тока IК
сопровождается равным изменением тока IЭ
(рис.3, а, б). Учитывая это и полагая дополнительно СК
= 0, с помощью (12) приходим к операторному уравнению для приращений, откуда при имеем
, (14)
что на низких частотах соответствует . Аналогично определим коллекторную емкость в схеме с ОЭ. Для этого с целью упрощения положим rК
= ¥. Теперь для переходных процессов роль сопротивления rК
играет емкостное сопротивление (в операторной форме). Составляя далее уравнение для приращений, находим
, (15)
что на низких частотах соответствует .
Таким образом, входящие в модель БПТ в схеме с ОЭ параметры и являются комплексными (операторными), что необходимо учитывать при анализе быстрых процессов. При этом, как следует из (14) и (15), в схемах с ОЭ и ОБ постоянная времени коллекторного перехода имеет одинаковое значение .
Исключительное значение для стабильности схем на БПТ имеет температурная зависимость IК0
(T), приводящая к смещению выходных и входных характеристик Т. Поведение функции IК0
(T) применительно к Д: она имеет экспоненциальный характер; температура удвоения составляет примерно 8 (5) о
С для Ge (Si); у кремниевых транзисторов до температуры порядка 100 о
С основную роль играет не тепловой ток, а ток термогенерации, который достаточно мал, что позволяет во многих случаях с ним не считаться. Аналогична Д и температурная зависимость UЭ
(T) напряжения на эмит-терном переходе. При этом для кремниевых и германиевых Т значение температурного коэффициента e составляет примерно минус 2 мВ/град.
Помимо Т-образных на практике широко используются малосигнальные П-образные модели БПТ в схеме с ОЭ: основная и гибридная (схема Джиаколетто) (рис.4, а, б). В обеих моделях используются проводимости (комплексные или активные g), а усилительным параметром является комплексная крутизна . Наиболее распространена и специфична для БПТ гибридная П-образная схема (см. рис. 4, б), в которой выделено сопротивление rБ
базы. Установим связь ее параметров с параметрами малосигнальной Т-образной модели (см. рис. 3, б).
|
а б Рис. 4. Малосигнальные П-образные модели БПТ |
Для выражения одних параметров через другие исключим сопротивление rБ
, одинаковое в обеих схемах, и составим 4 уравнения: приравняем друг к другу входные (базовые) и выходные (коллекторные) токи обеих схем при заданном входном напряжении и коротком замыкании на выходе, а затем базовые напряжения и коллекторные токи при заданном выходном напряжении и холостом ходе на входе (аналогично системе h-параметров). Тогда при дополнительном условии и получим:
, ,
,
, (16)
где смысл параметров a, b, rЭ
, rК
, , wa
, wb
, tD
и tК
пояснен выше.
Из полученных выражений вытекает: структура проводимости соответствует параллельному соединению сопротивления 2rК
и емкости , поэтому и ; структура проводимости отвечает параллельному соединению сопротивления и емкости , равной диффузионной емкости эмиттерного перехода. Кроме того, в гибридной П-образной модели, в отличие от Т-образной, частотная зависимость “сосредоточена” во входной цепи (), а крутизна зависит от частоты сравнительно слабо ().
Параметры основной П-образной модели нетрудно получить, учитывая сопротивление rБ
на входе. Но параметры этой модели зависят от частоты, что неудобно. Поэтому основная П-образная схема применяется редко: при анализе цепей с практически постоянной рабочей частотой.
В Т- и П-образных малосигнальных моделях внутренняя базовая точка Б’
недоступна для подключения измерительных приборов. Поэтому в справочной литературе часто приводят параметры Т, измеренные со стороны внешних разъемов. При этом Т рассматривается в виде четырехполюсника с произвольной структурой, который в общем случае можно описать любой из шести систем уравнений, связывающих входные и выходные токи и напряжения. На практике больше применяются системы Z-, Y- и h-параметров (рис.5):
,, ,
,, .(17)
|
а) б) в) Рис. 5 Малосигнальные модели транзисторов в системах Z- , Y- и h-параметров |
Системы параметров равносильны, но в транзисторной технике по ряду причин используется смешанная h-система, где h11
(h21
) – входное сопротивление (коэффициент прямой передачи тока) при коротком замыкании на выходе, а h12
(h22
) – коэффициент обратной передачи напряжения (выходная проводимость) при холостом ходе на входе.
Задавая в Т-образной модели БПТ в схеме с ОБ ток IЭ
и полагая напряжение UК
= 0, затем задавая напряжение UК
и принимая ток IЭ
= 0, устанавливаем взаимосвязь ее параметров на низких частотах с системой h-параметров:
, ,
, ,
, ,
, ,
. (18)
Аналогично устанавливается связь h-параметров с параметрами Т-образной модели БПТ в схеме с ОЭ:
, ,
, .(1.28)
Малосигнальная модель БПТ в системе h-параметров во многом подобна Т-образной и совпадает с ней для идеального одномерного Т (при rБ
= 0).
ЛИТЕРАТУРА
1. Бытовая радиоэлектронная техника: Энциклопедический справочник/ Под ред. А.П. Ткаченко. – Мн.: Бел. Энциклопедия, 2005. – 832 с.
2. Хохлов Б. Н. Декодирующие устройства цветных телевизоров. – 3-е изд., перераб и доп. – М.: Радио и связь, 2008. – 512 с.
3. Ткаченко А.П., Хоминич А.Л. Повышение качества изображения и звукового сопровождения. Ч. 1: Тракты промежуточной частоты изображения и звукового сопровождения телевизионных приемников: Учебное пособие для студентов специальностей “Телекоммуникационные системы” “Радиотехника” и “Радиотехнические системы”: В 2-х ч.– Мн.: БГУИР, 2001.– 55 с.