Основні поняття теорії сигналів
1. Роль сигналів у процесах обміну інформацією
Життєдіяльність людини проявляється у керуванні виробничими процесами, технічними засобами, в управлінні окремими галузями господарства і державою загалом, у творчій діяльності, в суспільних явищах.
При цьому відбувається інтенсивний обмін інформацією між окремими людьми, між людиною та природою, між людиною та технічними засобами, між окремими підсистемами складних систем різного призначення тощо.
Під інформацією розуміють відомості про різноманітні процеси (фізичні, суспільні тощо), про характеристики та параметри досліджуваних об'єктів, що їх використовують у практичній діяльності.
Отже, серед численних технічних систем особливе місце займають так звані інформаційні системи, призначені для передавання (приймання), перетворення та зберігання інформації.
Ha відміну від систем передавання енергії, для яких основним показником якості є коефіцієнт корисної дії, показники якості інформаційних систем характеризують здатність передавати, накопичувати та перетворювати потрібну кількість інформації за одиницю часу при допустимих спотвореннях та затратах. Очевидно, що поняття затрат при передаванні інформації охоплює енергетичні, апаратні, малогабаритні та інші затрати.
Одна й та ж інформація може бути представлена в різних формах. Конкретну форму представлення інформації називають повідомленням. Наприклад, повідомлення про прогноз погоди може бути звуковим сигналом, письмовим текстом, графічним зображенням тощо.
Для того, щоб повідомлення передати до адресата, треба використати певний матеріальний носій, здатний поширюватися у навколишньому середовищі й одночасно певним чином відтворювати повідомлення. Такий матеріальний носій повідомлення прийнято називати сигналом.
Як сигнали можуть бути використані електричні, механічні, звукові, ультразвукові, електромагнітні та світлові коливання. Найбільш поширеним способом подання інформації є її перетворення в електричні сигнали у кодуючому пристрої. Після цього виконується перетворення, що називається модуляцією сигналу.
Останнє перетворення означає процес змінювання параметра сигналу у відповідності з переданим повідомленням. Відзначимо, що одне й те ж повідомлення може бути відображене в сигнал за допомогою різних видів кодування та модуляції.
Передавання сигналів від передавального пункту до приймального здійснюється через певне фізичне середовище, яке називають каналом зв'язку. Як правило, при цьому сигнали спотворюються завадами, що носять випадковий характер.
Залежно від віддалі між передавальним та приймальним пунктами та від характеру інформації вибирають таке фізичне середовище та параметри сигналів, які забезпечують ефективне передавання інформації в лінії чи каналі зв’язку.
Наприклад, при незначній віддалі між передавачем і приймачем та при низькочастотному характері сигналу доцільно використовувати лінію дротового зв'язку, в якій ефективно поширюються постійний струм та струми низької частоти (нижче декількох десятків кГц.).
Використання електромагнітних хвиль високих частот (0,1... 10 МГц), які ефективно поширюються у вільному просторі, в лініях кабельного зв'язку, хвилеводах, світловодах, дає змогу збільшити відстань між передавачем та приймачем, усунути обмеження на їх параметри.
Більшість радіоелектронних систем функціонує на основі використання електромагнітних коливань та радіохвиль для передавання та приймання інформації, поданої у вигляді електричних сигналів (широкомовні, телемеханічні, навігаційні, локаційні, телевізійні, інформаційно-вимірювальні системи тощо).
Виділяють чотири основні діапазони електромагнітних коливань:
• радіохвилі;
• оптичне випромінювання (інфрачервоне, видиме, ультрафіолетове);
• рентгенівське випромінювання;
• гамма-випромінювання.
Основні їх характеристики наведені в табл. 1.
Таблиця 1 – Діапазони електромагнітних коливань
| Діапазон |
Довжина хвилі , м |
Частота f, Гц |
| Радіодіапазон |
|
|
| Оптичний діапазон |
|
|
| Рентгенівський діапазон |
|
|
| Гамма-діапазон |
|
|
Зауважимо, що зі зменшенням довжини хвиль дедалі більше проявляється квантовий характер електромагнітного випромінювання і менше хвильові властивості. Тому при найменуванні діапазонів говорять, відповідно, про радіохвилі і оптичне, рентгенівське та гаммавипромінювання.
Діапазон радіохвиль прийнято ділити на піддіапазони, вказані в табл. 2.
Таблиця 2 – Діапазони радіохвиль
| Піддіапазон хвиль |
Довжина хвилі |
Частота f |
| Декамегаметрові |
(105
|
(3…30) Гц |
| Мегаметрові |
(104
|
(30…300) Гц |
| Гектокілометрові |
(1000…100) Км |
300 Гц...3 кГц |
| Міріаметрові (наддовгі) |
(100…10) Км |
(3…30) кГц |
| Кілометрові (довгі) |
(10…1) Км |
(30…300) кГц |
| Гектометрові (середні) |
1 Км…1 м |
300 кГц...3 МГц |
| Декаметрові (короткі) |
(100…10) м |
(3…30) МГц |
|
|
(10…1) м 1 м…1 дм (10…1) см |
(30…300) МГц (0.3…3) ГГц (3...30) ГГц |
| Міліметрові |
(10…1) мм |
(30…300) ГГц |
| Субміліметрові |
(1…0,1) мм |
(300…3000) ГГц |
Примітка: Довжина хвилі , взаємозв’язана з частотою коливань співвідношенням: , де м/с – швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі.
У разі передавання інформації у такий спосіб виникає додаткова проблема перетворення низькочастотного інформаційного сигналу у високочастотне коливання (радіосигнал), яке можна ефективно передавати по радіоканалу. Згадане перетворення називають модуляцією і його суть полягає у тому, що на передавальному пункті генерують високочастотне коливання, один або декілька параметрів якого змінюються пропорційно низькочастотному інформаційному сигналові.
Отримане в результаті модуляції високочастотне коливання називають модульованим коливанням і його передають адресатові по радіоканалу. Оскільки первинне високочастотне коливання виконує роль носія низькочастотного інформаційного сигналу, то його називають несучим коливанням.
Очевидно, що на приймальному пункті треба реалізувати зворотний процес: перетворити високочастотний модульований сигнал в низькочастотний інформаційний сигнал, який відтак перетворюється в повідомлення у вигляді, зручному для сприйняття адресатом. Перше перетворення називають демодуляцією або детектуванням, а друге – декодуванням.
Ще одна проблема, пов’язана з передаванням інформації, полягає в забезпеченні завадостійкост
При цьому знижується так звана інформаційна надійність системи, тобто здатність передавати інформацію з високою достовірністю. Тому на приймальному пункті треба провести додаткову обробку прийнятої суміші корисного сигналу та завад (фільтрацію, обмеження тощо) для усунення шкідливого впливу завад і якнайкращого відновлення інформації.
При цьому використовується розв’язувальний пристрій, демодулятор та декодуючий пристрій, які реалізують методи обробки прийнятої суміші сигналу з завадою.
Викладене раніше ілюструє рис. 1, на якому зображена типова структурна схема системи передавання інформації з допомогою радіохвиль.
Рисунок 1 – Структурна схема радіоелектронної системи передавання інформації
2. Класифікація та способи математичного опису сигналів
Сигнал як матеріальний носій інформації є певною змінною у часі фізичної величини (напруги, струму, заряду, магнітного потоку тощо). 3 інформаційного погляду всю розмаїтість сигналів можна розділити на дві основні групи: детерміновані та випадкові.
Детермінованими називають сигнали, значення яких у будь-який момент часу є точно відоме, тобто їх можна передбачити безпомилково. Такі сигнали не несуть нової інформації, але їх використовують як тестові сигнали під час дослідження властивостей та характеристик радіоелектронних пристроїв.
Випадковими називають сигнали, значення яких у будь-який момент часу неможливо передбачити абсолютно точно. Очевидно, що сигнал, прийнятий на приймальному пункті, як правило, є випадковим. Адресат наперед не знає змісту інформації, яку він несе.
У той же час цей сигнал на передавальному пункті вважається детермінованим, оскільки там точно відома інформація, яку він несе. Випадковими сигналами також є різноманітні електромагнітні коливання атмосферного та промислового походження, сигнали сусідніх передавальних станцій, які перешкоджають надійному прийманню інформаційних сигналів. Отже, випадкові сигнали можна поділити на корисні (що переносять інформацію) та завади (шуми).
3 погляду ролі, яку відіграють конкретні сигнали під час передавання інформації, розрізняють:
• несучі (високочастотні немодульовані);
• інформаційні сигнали;
• модульовані сигнали.
Високочастотні немодульовані сигнали використовують для перенесення інформації, тому що їх можна ефективно випромінювати в навколишній простір з допомогою передавальних антен і вони здатні поширюватися на великі віддалі у вигляді радіохвиль. 3 цієї причини їх називають несучим коливанням. Інформаційні сигнали – це порівняно низькочастотні коливання, які формуються при перетворенні первинного повідомлення в електричний сигнал. Саме вони містять інформацію, яку треба передати до адресата. Але такі коливання не можна безпосередньо передати на великі віддалі у вигляді радіохвиль. Тому їх використовують для модулювання-змінювання одного або декількох параметрів високочастотного несучого коливання, і при цьому інформація поміщається на високочастотний носій, який поширюється по каналу радіозв'язку та доносить її до адресата. Модульовані сигнали – це високочастотні коливання, у яких один або кілька параметрів промодульовані інформаційним (керуючим) сигналом, тобто змінюються за законом керуючого сигналу. Такі параметри називають інформативними. Отже, інформація передається у вигляді модульованих сигналів, які можна класифікувати залежно від характеру інформативних параметрів, про що розглянемо у відповідному розділі. Сигнали також прийнято класифікувати залежно від характеру зміни в часі та зміни на множині значень. Розрізняють сигнали неперервні та дискретні в часі. Неперервні в часі сигнали існують у кожен момент часу. Дискретні в часі сигнали появляються лише в певні моменти часу. Крім того, розрізняють сигнали неперервні та дискретні на множині значень. Неперервні на множині значень сигнали характерні тим, що вони можуть приймати неперервну множину значень (континуум значень) у даному інтервалі, тобто їх миттєві значення можуть змінюватися плавно, хоча також можуть мати окремі стрибки. Дискретні на множині значень сигнали можуть приймати лише дискретні значення у заданому інтервалі, тобто їх миттєві значення можуть змінюватися лише стрибкоподібно. На основі цієї класифікації можна виділити чотири типи сигналів:
1. Аналогові або континуальні – неперервні в часі та множині значень.
2. Дискретизовані – дискретні в часі та неперервні на множині значень.
3. Квантовані – неперервні в часі та дискретні на множині значень.
4. Цифрові – дискретні одночасно в часі та на множині значень.
Отже, будь-яке первинне повідомлення може бути перетворене у будь-який із чотирьох наведених вище типів сигналів. Наприклад, первинне повідомлення у вигляді неперервного сигналу може бути перетворене:
а) в аналоговий електричний сигнал, миттєві значення якого пропорційні силі звуку (рис. 2а);
б) у дискретизований сигнал, який є послідовністю коротких імпульсів, амплітуди яких пропорційні силі звуку в дискретні моменти часу (рис. 2б);
г) у квантований сигнал, який є послідовністю стрибкоподібних змін з дозволеними фіксованими значеннями, що відповідають миттєвим значенням сигналу з деякою похибкою, яку можна допустити (рис. 2в);
д) у цифровий сигнал, який є послідовністю коротких імпульсів, амплітуди яких можуть приймати дозволені фіксовані значення, що відповідають миттєвим значенням сигналу з певною похибкою, і які можна представити у цифровій формі (рис. 2г).
Рисунок 2 – Аналоговий (а), дискретизований (б), квантований (в) та цифровий (г) сигнали, які відповідають одному й тому ж первинному повідомленню
Сигнали класифікують також залежно від кількості фізичних процесів, сукупність яких характеризує первинне повідомлення. Якщо повідомлення достатньою мірою характеризується одним процесом, то відповідний сигнал називають одновимірним. Якщо для характеристики повідомлення потрібна сукупність певних процесів, то відповідний сигнал називають багатовимірним або векторним. Прикладом одновимірного сигналу може служити напруга на конкретному резисторі електронної схеми, а багатовимірного сигналу – сукупність напруг на виводах мікросхеми.
Залежно від тривалості проміжку часу, протягом якого існує сигнал, розрізняють довготривалі (неперервні) та імпульсні сигнали.
Неперервні сигнали теоретично існують на нескінченному проміжку часу. Реальні сигнали мають початок та кінець, їх не можна вважати неперервними. Проте в багатьох випадках зустрічаються достатньо довготривалі сигнали, які наближено можна вважати неперервними.
Імпульсні сигнали (одинокі імпульси) існують лише протягом короткого проміжку часу, а в усі інші моменти їх значення тотожно дорівнюють нулеві. Зауважимо, що послідовність імпульсних сигналів, яка займає достатньо великий проміжок часу, також наближено можна вважати неперервним сигналом.
Для теоретичного дослідження сигналів треба створити їх математичні моделі, тобто описати їх математично.
Всі фізичні сигнали є дійсними функціями часу, але залежно від потреб методів аналізу використовують такі способи їх математичного опису:
а) подання сигналу у вигляді функції часу – часове подання;
б) подання сигналу у вигляді деякої функції частоти – частотне (спектральне) подання;
в) подання сигналу в операторній формі – операторне подання;
г) векторне подання.
У багатьох випадках для спрощення аналізу доцільно представити складний детермінований сигнал як сукупність вибраних певним чином елементарних сигналів. До елементарних сигналів належать: гармонічне (синусоїдне) коливання, одиничний стрибок (функція Хевісайда), дельта-імпульс (функція Дірака). Гармонічне коливання використовують при частотному (спектральному) поданні сигналів, а одиничний стрибок та дельта-імпульс – при часовому поданні, яке інколи називають динамічним поданням.