Контрольная работа
студентов-заочников по дисциплине
«Цифровая обработка сигналов»
Расчет цифрового корректора
Задан канал передачи дискретных сообщений. Межсигнальная
интерференция сигналов в канале определяется импульсной характеристикой, отсчеты которой равны:
g0g(0)=(-1)*(m+1)/20
g1g(t)=1
g2g(2T)=(-1)*(n+1)/20
где m-предпоследняя цифра № зачетной книжки
n-последняя цифра №зачетной книжки
1.Используя выражение дискретной свертки, рассчитать сигнал на выходе канала в отсчетные моменты 0,1,2,3 для последовательности входных сигналов u(0),u(T)
a) u(0)=U, u(T)=0
Где U=n+1
b) u(0)=U, u(T)=U
В другие отсчетные моменты u(2T)=u(3T)=0
2.Рассчитать коэффициенты цифрового корректора C,C,C,обеспечивающие выходной сигнал “010” при подаче на
вход канала сигнала “100”.
3.Рассчитать сигналы на выходе корректора при входных сигналах (a),(b).Проанализировать эффективность работы корректора.
Пример выполнения для m=3,n=10
Отсчеты импульсной характеристики равны
g0=0.2; g1=1; g2= -0.5; U=11
Задание 1
Пусть u1(kT)-сигал на выходе канала связи (входе корректора)
В соответствии с выражением дискретной свертки он равен
u1(kT)=k=0,1,2,3
Учитывая,что u(jT)=0 для j1 и g(mT)=0 для m2, получаем
k=0 u1(0)=u(0)*g(0)=u(0)*g0
k=1 u1(T)=u(0)*g(T)+u(T)*g(0)=u(0)*g1+u(T)*g0
k=2 u1(2T)=u(0)*g(2T)+u(T)*g(T)=u(0)*g2+u(T)*g1
k=3 u1(3T)=u(T)*g(2T)=u(T)*g2
Для варианта (а) u(0)=11,u(T)=0
u1(0)=11*0.2=2.2 u1(T)=11*1+0*0.2=11 u1(2T)=11*(-0.55)+0*1=-6.05 u1(3T)0*(-0.55)=0 |
U1= |
Для варианта (б) u(0)=11,u(T)=11
u1(0)=11*0.2=2.2 u1(T)=11*1+11*0.2=13.2 u1(2T)=11*(-0.55)+11*1=4.95 u1(3T)=11*(-0.55)=-6.05 |
U1= |
Задание 2(пояснение)
| t |
0 T 2T
g g1
2T
T |
0 T g2
| g1 | g0 | 0 |
| g2 | g1 | g0 |
| 0 | g2 | g1 |
C
С
С
система из 3-х уравнений Матрица коэф- Вектор Вектор
с 3-мя неизвестными фициентов неизвестного прав.
коэффициента частей
корректора
G=C= H=
В векторно-матричной форме G*C=H
*=
Умножаем слева на обратную матрицу G
G*G*C= G*H,откуда С= G*H,где
Умножаем сл
G*G*C= G*H, откуда С= G*H,где
(G*G)-единичная матрица
Решение с помощью системы
Mathcad
|
|
|
Введите
| Задайте матрицу G:= | Вектор H:= | ||||
Вычислите C:=G*H |
Рассчитайте |
Решение системы уравнений по формуле Крамера
С=D/DC=D/DC=D/D
где D- определитель матрицы G
D== =g1-g2*g0*g1-g1*g2*g0=
=1-2*g0*g2=1-2*0.2*(-0.55)=1.22
D=1.22
D-определитель матрицы G,где 1-й столбец заменен на вектор H
D==0-g1*1*g0=-g0=-0.2
D-определьтель матрицы G ,где 2-й столбец заменен на H
D==g1-0=1
D-определитель матрицы G,где 3-й столбец заменен на H
D==0-g2*1*g1=0.55
Таким образом, коэффициенты Вектор коэффициентов
корректора равны
С= D/D= -0.2/1.22= -0.164 C= D/D=1/1.22=0.82 C= D/D=0.55/1.22=0.451 |
С= | |||||
Задание 3
Прохождение сигнала U1(kT) через корректор иллюстрируется схемой: |
||||||
|
U1(kT |
V(0)=U1(0)*C V(T)=U1(T)*C+U1(0)*C V(2T)=U1(2T)*C+U1(T)*C+U1(0)*C V(2T)=U1(3T)*C+U1(2T)*C+U1(T)*C |
|||||
C
С
С
V(kT) |
V(0)=2.2*(-0.164)=-0.361 V(T)=11*(-0.164)+2.2*0.82=0 V(2T)=(-0.6.05)* (-0.164)=11*0.82+2.2*0.451=11.004 V(3T)=0*(-0.164)+ (-6.05)*0.82+11*0.451 |
Вектор выходного сигнала
(а) Ожидаемый (б) Ожидаемый
сигнал сигнал
V=V=
Максимальный модуль разности между ожидаемым и полученным выходным сигналом
(а) (б)
V=0,361 V=0.361
V0 V0
На выходе корректора:
(а) ожидаемый (б) ожидаемый
сигнал сигнал
U1=U1=
U1=6.05 U1=6.05
U1=0 U1=6.05
Сопоставление максимальных погрешностей до коррекции и после коррекции:
(а) (б)
U1V1U1V1
U1= V1U1V1
свидетельствует об эффективной работе корректора.