Федеральное агентство связи
ГОУ ВПО УрТИСИ СибГУТИ
Отчёт по практической работе №2
По дисциплине «Цифровые методы приёма и передачи сигналов»
Тема: «Канальный кодер»
Выполнил студент гр. 822
Проверил преподаватель
Волынский Д. Н.
Екатеринбург 2009г
Задание №1
1) Параметры кода.
a1
a2
a3
b4
b5
b6
Ek
R
По заданной матрице необходимо:
· Определить параметры кода n,k,N,M
· Построить проверочную матрицу
· Составить уравнение проверок
· Составить таблицу исправлений
· Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок
· Составить схему кодера и декодера
n- длинна кодовой комбинации
n=6
V=a1
,a2
…ak
bk+1
, bk+2
…bn
Kr
N=k+r , где k-информационные символы, r-проверочные.
Разбиваем [G] на 2е части так, чтобы слева осталась единичная матрица[1]
K=3
Ek
-единичная подматрица Кого
порядка.
R-проверочная матрица.
N-количествовсевозможных кодовых комбинаций длинной n.
N=2n
=26
=64
M-количество разрешённых кодовых комбинаций
M=2k
=23
=8
2) Проверочная матрица состоит из 2х
матриц
RT
En
-
k
RT
-транспонированная матрица R
En
-
k
-единичная подматрица порядка n
3) Уравнения проверок пишется по [H]. В уравнение входят только те разряды, которым соответствуют единицы в соответствующих строках матрицы [H].
a1
⊕a2
⊕a3
⊕ b4
=0
a1
⊕a3
⊕b5
=0
a2
⊕a3
⊕b6
=0
4) Таблица исправлений (синдромов) для информационных разрядов.
| синдром | S1 | S2 | S3 |
| Конфигурация синдромов | 111 | 101 | 011 |
| Ошибочная позиция | а2
|
a1
|
5) Минимальное кодовое расстояние dmin
равно числу единиц в строке матрицы [G]с минимальным весом dmin
=2.
Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:
dmin
≥𝛩+1, где 𝛩-кратность ошибки.
2≥𝛩+1
𝛩≤1 (код позволит обнаруживать одиночные ошибки).
Количество обнаруживаемых ошибок.
dmin
≥𝛩+1
𝛩≤1 (код может исправить только одиночную ошибку (в одном разряде))
6) Схема кодера и декодера
Суммирование и вычитание по модулю 2-эквивалентные операции.
b4
=a1
⊕a2
⊕a3
b5
=a1
⊕a3
Алгоритм формирования контрольных символов.
b6
=a2
⊕a3
|
|
|
|
|
Схема кодера.
от источника информации
|
|
|
|
Схема декодера, обнаруживающего ошибки.
к получателю информации
|
«Ошибка»
Задание №2
1) Код задан проверочной матрицей [H]
По заданной матрице необходимо:
· Определить параметры кода n,k,N,M
· Построить генераторную матрицу
· Составить уравнение проверок
· Составить таблицу исправлений
· Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок
· Составить схему кодера и декодера
Ek
R
n=7-длинна кодовой комбинации
K=3<
Ek
-единичная подматрица Кого
порядка
R-проверочная подматрица
N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n
N=2n
=27
=128 кодовых комбинаций
M-количество разрешённых кодовых комбинаций
M=2k
=23
=8 кодовых комбинаций
2) Уравнение проверок пишется по [H]
a1
⊕a4
⊕b5
=0
a1
⊕a2
⊕a3
⊕b6
=0
a1
⊕a3
⊕b7
=0
3) Таблица исправлений для информационных разрядов
| синдром | S1 | S2 | S3 |
| Конфигурация синдромов | 1001 | 1110 | 1010 |
| Ошибочная позиция | a2
,a3 |
a4
|
a2
,a4 |
4) Минимальное кодовое расстояние dmin
равно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом.
dmin
=3
Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:
dmin
≥𝛩+1
3≥𝛩+1
𝛩≤2 (код позволит обнаружить двойные ошибки)
Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства:
dmin
≥2𝛩+1
3≥2𝛩+1
𝛩≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку)
5) Схема кодера и декодера.
b5
=a1
⊕a4
b6
=a1
⊕a2
⊕a3
b7
=a1
⊕a3
Схема кодера.
|
|
|
|
От источника информации
|
Схема декодера обнаруживающего ошибки.
|
К получателю информации
«ошибка»
Задание №3
Схема кодера.
От источника информации
по схеме кодера необходимо:
· Определить параметры кода n,k,N,M
· Построить проверочную матрицу
· Составить уравнение проверок
· Составить таблицу исправлений
· Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок
· Составить схему декодера
b5
=a1
⊕a2
⊕a3
b6
=a1
⊕a3
⊕a4
алгоритм формирования контрольных импульсов
b7
=a1
⊕a2
⊕a4
⊕a5
1) Таблица исправлений для информационных разрядов
| синдром | S1 | S2 | S3 |
| Конфигурация синдромов | 11110 | 1011 | 11011 |
| Ошибочная позиция | a5
|
a2
|
a3
|
2) Уравнения проверок
a1
⊕a2
⊕a3
⊕b5
=0
a1
⊕a3
⊕a4
⊕b6
=0
a1
⊕a3
⊕a4
⊕b7
=0
Ek
R
n=8-длинна кодовой комбинации
K=3
Ek
-единичная подматрица Кого
порядка
R-проверочная подматрица
N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n
N=2n
=28
=256 кодовых комбинаций
M-количество разрешённых кодовых комбинаций
M=2k
=23
=8 кодовых комбинаций
3) проверочная матрица [H]
4) Минимальное кодовое расстояние dmin
равно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом.
dmin
=4
Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:
dmin
≥𝛩+1
4≥𝛩+1
𝛩≤3 (код позволит обнаружить тройные ошибки)
Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства:
dmin
≥3𝛩+1
4≥3𝛩+1
𝛩≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку)
Схема декодера обнаруживающего ошибки.
|
К получателю информации
«ошибка»
[1]
Единичная матрица - квадратичная матрица, у которой по главной диагонали единицы, а все остальные символы – нули.