Волжский университет им. В.Н. Татищева
Факультет информатики и телекоммуникации
Кафедра промышленной информатики
Контрольная работа
по дисциплине: Надежность систем
тема: Расчет количественных характеристик надежности
Тольятти
2009
Задание №1
На испытание поставлено изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени вышло из строя изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t
, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале . Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.
Таблица 1. Исходные данные для задачи 1
| № вар |
N0
|
t, час
|
,час
|
n
|
| 18 |
45 |
5 |
5 |
5 |
Решение
Вероятность безотказной работы :
=(45-5)/45=0,888888889
Частота отказов на интервале :
=5/(45*5)= 0,022222222
Интенсивность отказов на интервале :
=0,022222222/0,888888889=0,0250000
Задание №2
Изделие состоит из N
элементов, средняя интенсивность отказов которых . Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение времени t
и среднюю наработку до первого отказа. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 2.
Таблица 2. Исходные данные для задачи 2
| № вар |
N
|
, 1/час
|
t, час
|
| 18 |
189000 |
1,4*10-6
|
2 |
Решение
Вероятность безотказной работы P( t ):
P( t ) = e-
l
с*
t
,
Где, lс
– средняя интенсивность отказов;
lс
= N*lcp
,
lс
= 189000*1,4*10-6
= 0,2646;
P( t ) = е -0,2646*2
= 0,589076.
Средняя наработка до первого отказа Тср
:
Тср
= 1 /
l
с
Тср
= 1 / 0,2646= 3,779289.
Задание №3
Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром . Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента при значение t
.
Построить графики зависимости от t
. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3.
Таблица 3. Исходные данные для задачи 3
| № варианта |
|
|
|
|
| 18 |
1,4*10-6
|
400 |
500 |
600 |
Решение
Вероятность безотказной работы P( t ):
P
(
t
) =
e
-
l
*
t
P( t1
) = е – 0,0000014*400
= 0,999440157;
P( t2
) =
= 0,999300245;
P( t3
) = е – 0,0000014*600
= 0,999160353.
Рис.1. График зависимости вероятности безотказной работы от времени
Число отказов a( t ):
a
(
t
) =
l
*
e
-
l
*
t
a( t1
) = 0,0000014 * е – 0,0000014*400
=0,0000013992;
a( t2
) = 0,0000014 * е – 0,0000014*500
= 0,0000013990;
a( t3
) = 0,0000014 * е – 0,0000014*600
= 0,0000013988.
Рис.2. График зависимости числа отказов от времени
Средняя наработка до первого отказа Tcp
:
Tcp
= 1 /
l
Tcp
= 1 / 0,0000014 = 714285,7143.
Задание №4
Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики для t
час,
если параметр распределения s
час.
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 5.
Таблица 5. Исходные данные для задачи 4 (вариант 11-20)
| № варианта |
s |
|
|
|
| 18 |
1000 |
600 |
650 |
700 |
Решение
Вероятность безотказной работы Р(t):
= 0,8352702114;
= 0,8095716487;
= 0,7827045382.
Частота отказов (плотность распределения) а(t):
= 0,0005011621;
= 0,0005262216;
= 0,0005478932.
Интенсивность отказов l(t):
= 0,00060;
= 0,00065;
= 0,00070.
Средняя наработка до первого отказа Тср:
= 1253,296.
Задание №5
За время испытаний по плану [n, Б, t0
] отказало d устройств, причем отказавшие устройства проработали до выхода из строя соответственно t1
-tn
час. Требуется определить оценку и двусторонний доверительный интервал для . Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 8.
Таблица 8. Исходные данные для задачи 5 (вариант 11-20)
| № варианта |
n |
t0
|
d |
t1
|
|
| 18 |
70 |
500 |
5 |
150, 200, 300, 350, 450 |
0,8 |
Решение
Суммарная наработка :
= 33950;
Оценка интенсивности отказов :
= 0,000147275;
Верхняя граница :
0,000268041;
Нижняя граница :
= 0,00013947.
Двусторонний доверительный интервал: [0,00013947; 0,000268041].
Список литературы
1. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1985.
2. Боэм Б., Браун Дж., Каспар Х. И др. Характеристики качества программного обеспечения/Пер. с англ. Е. К. Масловского.- М.: Мир, 1981 – 208 с., ил.
3. Надежность и эффективность АСУ. Заренин Ю. Г., Збырко М. Д., Креденцер Б. П., Свистельник А. А., Яценко В. П. “Техника”, 1975, 368 стр.