Расчет гидродинамической системы

Расчет гидродинамической системы

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Определить расход и потерю давления в гидравлической системе. По трубам (гидравлически гладким) движется жидкость при давлении 0,4 МПа и температуре 300 К. Размеры элементов системы приведены в табл.1. Расходная характеристика нагнетательного элемента, является зависимостью величины расхода от перепада давлений на элементе и задана зависимостью .

Рис.1. Схема гидравлической системы.

Таблица.1. Размеры элементов системы

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
L, м	1,0	1,5	0,5	1,0	2,0	1,0	1,5	1,5	0,8	1,0	1,8	0,7
d, м	0,02	0,02	0,02	0,016	0,016	0,025	0,02	0,02	0,02	0,025	0,02	0,015
R, м	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0,7	-	-

2 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РасчетА гидродинамической системы

Необходимо определить расход в гидравлической системе, при известном перепаде давления DР.
Для решения применяется графоаналитический метод. При решении задачи, изменяем величину расхода, определяя соответствующие величины перепада давления, и строим график зависимости ΔР=f
(G
). Используя величину перепада давления, находим, используя график, соответствующий расход G
.

2.1 Считая, что давление в системе практически не изменяется, из уравнения состояния идеального газа определим плотность жидкости:

2.2 Используя формулу Сазерленда, определим динамическую и кинематическую вязкость воздуха:

; .

2.3 Зададим расход в системе G. И предположим, что в трубопроводе в параллельной и боковой ветви расходы соответственно равны и , где k
–коэффициент разделения потока.

2.4 Выразим коэффициенты гидравлического сопротивления для всех элементов в параллельных участках. Для участка параллельной ветви это гидравлические сопротивления трения труб 7, 8 а также местные гидравлические сопротивления прямых проходов приточного тройника и вытяжного тройника и повороты потока. Коэффициенты гидравлического сопротивления трения выражаются через величину расхода в канале (k
*
G
или (1-k
)*G
), а также гидравлический диаметр канала. Определяем суммарные потери давления для каждой ветви по формуле Дарси-Вейсбаха. Так как все геометрические размеры системы известны, то величина потерь давления является функцией заданной величины расхода и неизвестного коэффициента разделения потока k
. Найдем корень уравнения, обеспечивающий равенство потерь давлений в параллельных каналах, определим коэффициент разделения потока.

2.5 Определим коэффициенты гидравлических потерь и сами потери для неразветвленной части системы: потери на трение в трубах, а также местные потери при повороте потока. Определим суммарные потери давления в гидравлической системе.

2.6 Изменяя величину расхода, произведем расчеты. Результаты расчетов сведём в таблицу.

2.7 По результатам расчетов построим графики ΔP(G), ΔP(Gv
) рис.2.

2.8 Определяем точку пересечения, которая и будет определять искомые результаты.

3 РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Таблица 2. Падение давления на различных элементах системы

G, м^3/с	ΔP1, Па	ΔP2 , Па	ΔP3 , Па	ΔP4 , Па	ΔP5 , Па	ΔP6 , Па	ΔP9 , Па	ΔP1 0 , Па	ΔP11 , Па
0.0004	6.6	9.9	3.3	19.2	38.4	2.3	5.3	2.3	11.9
0.0008	22.3	33.5	11.1	64.5	129.1	7.7	17.9	6.4	40.
0.0012	45.4	68.2	22.7	131.3	262.6	15.7	36.4	11.9	81.9
0.0016	75.2	112.9	37.6	217.2	434.5	26	60.2	18.7	135.5
0.002	111.2	166.8	55.6	321	642	38.5	88.9	26.4	202
0.0024	153	229	76	441	883	53	122	35	275

G, м^3/с	ΔPb , Па	ΔP21 , Па	ΔP45 , Па	k
0.0004	9.2	10.7	26.3	0,633
0.0008	33.2	43.1	105.3	0.656
0.0012	68.1	97.1	237	0.657
0.0016	113.4	172.6	421.4	0.658
0.002	168.3	269.7	658.5	0.659
0.0024	232	948	388	0.659

Рис.2. График зависимостей потерь давления в системе и перепада давления на нагнетательном элементе от величины расхода.

В системе установится расход 0.002 m^3/c, и падение давления 3812 Па.

По результатам расчета параметров гидравлической системы расчитаем площади поперечных сечений для всех участков, местное сопротивление, коэффициенты. сопротивления трения для гладких труб.

Исходные данными при этом являются:

Давление

Температура

Газовая постоянная

Вязкость при T=273 K

Константа Сазерленда

Придерживаясь вышеуказанной последовательности, находим площади поперечных сечений для всех участков:

Найдём плотность потока  вязкость при Т=300К ,

Вязкость при Т=300

Зададим расход:

Скорости в n-тых участках

число Рейнольдса в n-тых участках

Найдём коэффициенты. сопротивления трения для гладких труб:

Проверим условие (Ro/d)>3.При выполнении условия, сопротивление изогнутого участка найдём по формуле:

Находим местные сопротивления для:

1. Приточный тройник

Выразим расход в боковой и прямой ветвях.

Местное сопротивление бокового ответвления приточного тройника :

Местное сопротивление бокового ответвления приточного тройника формула, где к - коэффициент разделения потока.

Местное сопротивление прямого протока приточного тройника:

Определим коэффициент 

Местное сопротивление прямого протока приточного тройника определяем по формуле:

2. Вытяжной тройник

Местное сопротивление бокового ответвления вытяжного тройника:

Определим коэффициент А

Местное сопротивление бокового ответвления вытяжного тройника формула:

Местное сопротивление прямого протока вытяжного тройника :

Определим коэффициент K':

Местное сопротивление прямого протока вытяжного тройника:

3. Местные сопротивления колен:

4. Местные сопротивления на резких расширениях и сужениях канала:

Найдём падение давления в параллельных участках :

Скорость в прямой ветви в n-тых участках

Рейнольдс в прямой ветви в n-тых участках

Скорость в боковой ветви в n-тых участках:

Рейнольс в боковой ветви в n-тых участках

Падение давления в прямой ветви

Падение давления в боковой ветви

Из условия = найдем к - коэффициент разделения:

коэффициент разделения при данном расходе

Падение давления в параллельных участках

Падение давления на всей системе.

местные потери давления

Определение равновесного состояния падения давления и расхода.

Вектор X - значения расхода, при которых были вычислены Y n-тые (падение давления)

Создадим интерполяционную функцию P(G) по точкам Y

Найдем расход при котором установится равновесие.

Определим падение давления при данном расходе

Ответ : В системе установится расход 0.002 m^3/c, и падение давления 3812 Па.

Список литературы

1. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем. – М.: Мир, 2005.- 512с.

2. Хоровиц П., Хилл У. Азбука схемотехники. –М.:Мир, 2001.-598с.

3. Тули М. Справочное пособие по цифровой электронике: Пер. с англ. – М.: Энергоатомиздат, 1999.- 176с.

4. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM-PC.- М.: Солон, 2006.- 512с.

5. Костиков В.Г. Источники питания электронных средств. Схемотехника и конструирование: Учебник для вузов.-2-е изд.—М.: Горячая линия - Телеком, 2008.- 344с.: ил.