Федеральное агентство связи
Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций
и Информатики
Кафедра ТОРС
Сдана на проверку Допустить к защите
«_____»___________2010 г. «_____»___________2010 г.
Защищена с оценкой __________
«_____»___________2010 г.
Курсовая работа по дисциплине ТЭС
«Исследование системы передачи дискретных сообщений»
Выполнила: студентка гр. БТ-81
Петухова А.С.
Проверил : Николаев Б.И.
Самара,2010
Содержание
Рецензия…………… ………………………………………………………………3
Выбор варианта ……………………………………………………………………4
Задание 1: Структурная схема системы передачи.………………………………6
Задание 2: Исследование тракта кодер-декодер источника…………………….7
Задание 3: Исследование тракта кодер-декодер канала……………………… .10
Задание 4: Исследование тракта кодер-декодер модулятор-демодулятор……12
Задание 5: Демонстрация работы системы передачи…………………………..16
Список использованной литературы…………………………………………….20
Рецензия.
Выбор варианта
№ зачетки: 08120.
a=8, b=1,c=2,d=0.
1. Выбор алгоритма кодирования источника
,
при выбираем код Шеннона-Фано.
1.
Расчёт вероятностей символов на выходе источника сообщений (таблица 1).
Таблица 1.
| I |
Символ |
Вероятность |
| 0 |
а |
|
| 1 |
б |
|
| 2 |
в |
|
| 3 |
г |
|
| 4 |
д |
|
| 5 |
е |
|
| 6 |
з |
|
| 7 |
и |
|
| 8 |
к |
|
| 9 |
л |
|
| 10 |
м |
|
| 11 |
н |
|
| 12 |
о |
|
| 13 |
п |
|
| 14 |
р |
|
| 15 |
с |
|
2.
Расчёт скорости выдачи символов источником.
[симв/с].
3.
Выбор вида модуляции.
,
при выбираем ОФМ.
4.
Выбор вида канала.
,
При выбираем гауссовский канал с неопределенной фазой.
5.
Расчёт коэффициента передачи канала.
.
6.
Расчёт спектральной плотности мощности шума.
7.
Расчёт максимально допустимой вероятности ошибки на выходе демодулятора.
.
8.
Выбор текста передаваемого сообщения.
Текст сообщения состоит из 8 символов источника . Здесь - символ, имеющий наибольшую вероятность; - символ, имеющий следующую величину вероятности после символа ; - символ, имеющий следующую величину вероятности после символа .
9.
Выбор номеров ошибочных разрядов.
Ошибочные разряды: 4,8,10.
Задание №1.
Структурная схема системы передачи.
Составим обобщенную структурную схему системы передачи дискретных сообщений, включающую в себя источник сообщений, кодер источника, кодер канала, модулятор, канал связи, демодулятор, декодер канала, декодер источника и получателя сообщений. Дадим краткую характеристику каждого из блоков.
Источником сообщений и получателем
в одних системах связи может быть человек, в других – различного рода устройства(автомат, вычислительная машина и т.д).
Устройство, преобразующее сообщение в сигнал, называют передающим, а устройство, преобразующее принятый сигнал в сообщение – приёмным.
Процедура кодирования представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых символов. Устройства, осуществляющие кодирование называют кодерами
.
Модулятор
- устройство, преобразующее код в сигнал. Процедура модуляции представляет собой преобразование последовательности кодовых символов в сигналы, пригодные для передачи по каналу. При цифровой модуляции закодированное сообщение, представляющее собой последовательность кодовых символов, преобразуется в последовательность элементов сигнала, путём воздействия кодовых символов на переносчик. Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. С помощью кодирования и модуляции источник сообщения согласуется с каналом.
Аналоговый канал или канал связи
- совокупность средств, обеспечивающих передачу сигнала от источника сообщений к получателю сообщений.
Процедура демодуляции представляет собой преобразование сигналов, передаваемых по каналу связи, в последовательность кодовых символов. Устройства, выполняющие такие преобразования, называют демодуляторами
.
Процедура декодирования представляет собой преобразование последовательности кодовых символов в сообщение. Устройства, выполняющие такие преобразования, называют декодерами
.
Кодек
– совокупность устройств - кодера и декодера.
Модем
– совокупность устройств – модулятора и демодулятора.
Целью передачи сообщения является доставка сообщения от источника сообщений
на передаче до получателя сообщений
на приеме. В источнике сообщений (ИС)
образуется исходное сообщение. Оно поступает в кодер
, а именно в кодер источника (КИ). Кодер
служит для преобразования первичного алфавита , во вторичный, из элементов . С кодера источника
(КИ)
сообщение поступает на кодер канала (КК)
. В кодере канала
(КК)
сообщение преобразуется в кодовую комбинацию . Это делается для лучшего согласования источника с характером канала, упрощения передачи и обработки сигналов, и в конечном счете для увеличения эффективности передачи.
Далее каждый элемент кодовой комбинации в модуляторе (Мод)
преобразуется в элементарный сигнал . Модуляция обеспечивает преобразование спектра низкочастотного первичного сигнала в область частоты несущей, которую можно передать по данному каналу. Далее сигнал поступает в канал связи (КС). Канал связи (КС)
– совокупность средств, предназначенных для передачи сигналов, имеющий вход и выход. Далее с КС сигнал поступает в демодулятор (Дем).
В место приема демодулятор выдает оценку кодовых символов .
Далее сигнал поступает на декодер канала (ДК).
Преобразуется в ДК
, поступает на декодер источника (ДИ)
. В ДИ
восстанавливается исходное сообщение. На выходе декодера, несмотря на ошибки в приеме сигналов, возникающих из-за действующих в КС
шумов, должна формироваться та же последовательность, которая поступала на вход КК
. Достигается это с помощью эффективных кодов, которые исправляют ошибки, возникающие при передаче сообщения по КС
. Декодер выдает оценку сообщения . Получатель сообщения (ПС) восстанавливает сообщение по принятому сигналу и выдает нам готовое передаваемое сообщение.
Задание №2.
Исследование тракта кодер-декодер источника.
1. Найдем энтропию источника.
- алфавит из 16 символов.
Найдем избыточность источника.
Найдем производительность источника.
.
2.
Найдем минимально необходимое число разрядов кодового слова ,при условии, что производится примитивное кодирование.
Найдем среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника. В случае примитивного кодирования:
3. Построим кодовое дерево для кода Шеннона-Фано, при условии, что производится экономное кодирование. Запишем кодовые комбинации для представления всех 16 символов источника, найдем число разрядов каждой полученной комбинации.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| а |
0,31 |
00 |
2 |
0,62 |
2 |
0,62 |
0 |
0 |
||||
| р |
0,2 |
01 |
2 |
0,4 |
1 |
0,2 |
1 |
0,2 |
||||
| м |
0,166 |
100 |
3 |
0,498 |
2 |
0,332 |
1 |
0,166 |
||||
| и |
0,135 |
101 |
3 |
0,405 |
1 |
0,135 |
2 |
0,27 |
||||
| в |
0,057 |
1100 |
4 |
0,228 |
2 |
0,114 |
2 |
0,114 |
||||
| л |
0,04 |
1101 |
4 |
0,16 |
1 |
0,04 |
3 |
0,12 |
||||
| д |
0,02 |
11100 |
5 |
0,1 |
2 |
0,04 |
3 |
0,06 |
||||
| е |
0,02 |
11101 |
5 |
0,1 |
1 |
0,02 |
4 |
0,08 |
||||
| н |
0,012 |
111100 |
6 |
0,072 |
2 |
0,024 |
4 |
0,048 |
||||
| б |
0,01 |
1111010 |
7 |
0,07 |
2 |
0,02 |
5 |
0,05 |
||||
| г |
0,0081 |
1111011 |
7 |
0,0567 |
1 |
0,0081 |
6 |
0,0486 |
||||
| к |
0,008 |
1111100 |
7 |
0,056 |
2 |
0,016 |
5 |
0,040 |
||||
| п |
0,006 |
1111101 |
7 |
0,042 |
1 |
0,006 |
6 |
0,036 |
||||
| о |
0,004 |
1111110 |
7 |
0,028 |
1 |
0,004 |
6 |
0,024 |
||||
| з |
0,002 |
11111110 |
8 |
0,016 |
1 |
0,002 |
7 |
0,014 |
||||
| с |
0,0019 |
11111111 |
8 |
0,0152 |
0 |
0 |
8 |
0,0152 |
||||
- число разрядов кодовой комбинации.
-вероятность -го символа.
и - число нулей и единиц в кодовой комбинации -го символа.
Найдем среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника.
[бит/симв]
Избыточность на выходе кодера равна:
.
Энтропия на выходе равна:
Следовательно,
Вывод:
при экономном кодирования среднее число двоичных символов, приходящееся на один символ источника меньше, чем в примитивном кодировании, это доказывает эффективность экономного кодирования. Избыточность при экономном кодировании намного меньше, чем
4. Рассчитаем вероятности двоичных символов на выходе кодера источника.
Рассчитаем среднюю скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника.
.
Описание процедуры кодирования и декодирования символов экономным кодом Шеннона-Фано.
При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им кодовые символы
. Каждому элементу сообщения присваивается определённая совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией
.
Рис. Схема кодера
Совокупность кодовых комбинаций, отображающих дискретные сообщения, образует код
.
Правило кодирования может быть выражено кодовой таблицей, в которой приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующие им кодовые комбинации. Множество возможных кодовых символов называется кодовым алфавитом
, а их количество m
- основанием кода.
Алгоритм кодирования Шеннона-Фано заключается в следующем. Символы алфавита источника записываются в порядке не возрастающих вероятностей. Затем они разделяются на две части так, чтобы суммы вероятностей символов, входящих в каждую из таких частей (если она содержит более одного сообщения) делится в свою очередь на две, по возможности, равновероятные части, и к ним применяется то же самое правило кодирования. Этот процесс повторяется до тех пор, пока в каждой из полученных частей не останется по одному сообщению.
Задание № 3.
Исследование тракта кодер-декор канала.
Для канального кодирования выбран код Хемминга (7,4).
1. При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения или исправления ошибок в канале с помехами. Кодирование осуществляется следующим образом. К 4-м информационным разрядам добавляются 3 проверочных, чтобы соблюдалось условие линейной независимости. Таким образом, получается, что каждый из 7 символов участвует хотя бы в одной проверке. Далее мы рассчитываем 3 проверочных разряда по формулам, например:
,
,
.
Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после 4 информационных.
Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.
2. Определим избыточность кода.
.
Где - общее число разрядов кодовой комбинации.
.
- число информационных разрядов.
-число проверочных разрядов.
,
.
Определим скорость кода.
,
.
Найдем среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника.
Найдем среднюю битовую скорость на выходе кодера канала.
.
3. Определим исправляющую и обнаруживающую способность кода.
Для начала определим исправляющую способность кода.
Где - расстояние между разрядами кодовой комбинации. .
Определим обнаруживающую способность кода.
,
.
4. а)В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром,затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвентирует его.
б)В режиме обнаружения ошибки,декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной.
5. Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме исправления ошибок.
,
Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.
Вывод:
Выполнив расчеты, можно заметить следующее: вероятность того что декодер исправит ошибку в каждом блоке очень большая, это означает большую вероятность того, что переданное сообщение придет без искажений.
Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок.
Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.
Рассчитаем среднее число перезапросов на блок.
Отсюда вероятность перезапроса:
Вывод:
Вероятность того, что декодер обнаружит все ошибки, довольно велика, значит, он сможет их исправить, и мы получим неискаженное сообщение.
Задание № 4.
Исследование тракта модулятор-демодулятор.
1. Определим скорость относительной фазовой модуляции:
.
Найдем тактовый интервал передачи одного бита.
,
.
Рассчитаем минимально необходимую полосу пропускания канала.
.
Найдем частоту несущего колебания.
,
.
Запишем аналитическое выражение ОФМ-сигнала в общем виде.
- случайная начальная фаза, неизвестная при приеме, зависящая, в частности, от символа, передававшегося (n-2)-м элементом.
2. Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе.
Учитывая, что у нас гауссовский канал с неопределенной фазой, получаем выражения:
, где
-сигнал на выходе,
- сигнал на входе,
-шум.
и сигнал соответствующий приему 1 и 0 .
.
.
Тогда:
.
Найдем амплитуду .
Выразим амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности единичного сигнала на передаче.
,
.
Теперь найдем .
Так как по условию у нас некогерентный прием, то
Найдем энергию единичного сигнала из формулы.
,
.
Найдем мощность единичного элемента сигнала на приеме.
,
,
.
Отсюда:
,
Запишем выражение связывающее сигналы на входе и выходе.
.
3. Запишем решающее правило и алгоритм работы демодулятора по критерию минимума средней вероятности ошибки с учетом некогерентного приема.
Оптимальный алгоритм для ОФМ:
, i=0, 1.
Приходящий сигнал s(t) на двух тактовых интервалах при ОФМ можно представить в зависимости от символа, передаваемого n-м элементом, так:
Для схемной реализации данный алгоритм можно упростить. Для этого подставим систему сигналов на входе алгоритм и после сокращения одинаковых слагаемых приведем алгоритм приема к виду:
,
где
На рисунке показана схема реализации некогерентного приема ОФМ с согласованным фильтром и линией задержки. Приходящий сигнал поступает на фильтр СФ, согласованный с элементом сигнала длительностью Т. Отклик фильтра поступает на два входа перемножителя, на один из них непосредственно, а на другой – через линию задержки (ЛЗ), обеспечивающую задержку на время Т. Таким образом, вблизи момента отсчета на перемножитель поступают напряжения, соответствующие двум соседним элементам сигнала – только что закончившемуся и предыдущему, прошедшему через линию задержки. Можно показать, что первое из этих напряжений выражается формулой , а второе . После их перемножения и фильтрации результата в ФНЧ получаем напряжение , которое в РУ сравнивается с нулевым порогом. Описанную схему называют схемой сравнения фаз.
4. Найдем минимально необходимую мощность сигнала на приемной и передающей стороне.
,
.
Найдем среднюю мощность сигнала на приеме.
,
Для ОФМ, следовательно:
.
5. Определим пропускную способность непрерывного канала связи.
,
Для начала найдем полосу частот передаваемого сигнала .
При ОФМ:
Гц,
.
Пропускная способность больше скорости модуляции, значит, расчеты были сделаны правильно, и сообщение будет проходить через декодер без задержки.
6. Определим вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала.
,
Из проделанных выше расчетов мы видим, что у ОФМ самая маленькая вероятность появления ошибки. При АМ и ЧМ самая большая вероятность появления ошибки, это говорит о том, что самый эффективный вид модуляции – ОФМ.
Задание № 5.
Демонстрация работы системы передачи.
1. Выберем передаваемый текст в соответствии с номером варианта.
2. Закодируем буквы экономным кодом.
| а
|
р
|
а
|
а
|
м
|
р
|
а
|
р
|
| 00
|
01
|
00
|
00
|
100
|
01
|
00
|
01
|
3. Используя результаты предыдущего пункта закодируем полученную последовательность бит помехоустойчивым кодом, предварительно разбив ее на бит (недостающие разряды заполним 0 в последнем блоке).
,
,
.
1)
,
,
,
0001011
2)
,
,
,
0000000
3)
,
,
,
1000101
4)
,
,
.
1000101
5)
,
,
,
1000101
Получили: 00010110000000100010110001011000101
4. Изобразим временные и спектральные диаграммы сигнала на входе и выходе модулятора. Ограничимся 10 тактовыми интервалами передачи.
0001111000
0000110001110001011000101
Временные диаграммы:
На входе:
На выходе:
Спектральные диаграммы:
На входе:
На выходе:
5. Полагая, что при демодуляции произошло 3 ошибки, запишем кодовую последовательность на выходе демодулятора (номера ошибочных разрядов выберем в соответствии с вариантом). В нашем случае это 4,8,10 бит.
00010
1100
00
000100010110001011000101
Обозначены жирным шрифтом и подчеркнуты ошибочные разряды.
Запишем кодовую комбинацию с учетом совершенных ошибок(1 заменяем на 0 и наоборот).
00011
1101
01
000100010110001011000101
6. Полагая, что демодулятор работает в режиме исправления ошибок, декодируем полученную комбинацию.
1)
Составим синдром:
,
,
.
По таблице синдромов смотрим, какой бит исправил декодер.
| Синдром
|
Ошибочный бит
|
| 000
|
- |
| 001
|
|
| 010
|
|
| 100
|
|
| 101
|
|
| 110
|
|
| 111
|
|
| 011
|
|
Декодер исправил 4 бит. Из этого мы можем сделать вывод, что декодер исправил нашу ошибку.
2)
,
,
.
По таблице синдромов мы видим, что декодер не исправил ни одного бита. Видно, то что декодер вносит ошибку в 0 бит.
Восстановим текст сообщения, используя кодовую таблицу.
00010111101000100010110001011000101
Так как мы добавляли по 3 бита во время кодирования помехоустойчивым кодом - в полученной комбинации, мы тоже должны их отбросить.
0001011
1101000
1000101
1000101
1000101
Отбросим биты, подчеркнутые и выделенные жирным шрифтом.
Запишем полученную комбинацию в соответствии с кодовой таблицей и восстановим сообщение: 00011101100010001000
| а
|
р
|
?
|
р
|
м
|
р
|
а
|
р
|
| 00
|
01
|
11
|
01
|
100
|
01
|
00
|
01
|
Восстановленное сообщение:
ар?рмрар.
Вывод:
полученный текст не соответствует передаваемому тексту, что характеризует неэффективную работу декодера в режиме исправления ошибок.
Литература.
1. Теория электрической связи/ Зюко А. Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В.//под ред. Д.Д. Кловского – М.: Радио и связь, 1998.
2. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов – М.: Радио и связь, 1973.
3. Методическая разработка к лабораторной работе №8 по дисциплине «Теория электрической связи», «Исследование линейных блочных кодов» (для студентов 3 курса специальностей 550400, 201800, 201100, 201000, 200900), каф. ТОРС, Самара, 2004.