Министерство образования и науки Украины
Приазовский государственный технический университет
Кафедра ЭПП
Пояснительная записка
к курсовой работе
«Инженерный расчет активных фильтров»
по дисциплине: «Элементы автоматических устройств»
Выполнила:
студентка гр. ЭПА-06
Шпунтенко О.В.
Проверил:
доцент Дьяченко М.Д.
Мариуполь, 2009
АННОТАЦИЯ
Данная курсовая работа на тему: «Инженерный расчёт активных фильтров» содержит расчеты четырех фильтров в программах MathCAD 14 и Electronics Workbench. Пояснительная записка состоит из 25 страниц, 4 электрических схем, 8 ЛАЧХ, выполненных в Mathcad и 4 рисунков.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Задание на курсовую работу. 4
1 Расчет фильтра нижних частот. 5
1.1 Расчет основных параметров ФНЧ. 5
1.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad. 6
1.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов. 7
1.4 Моделирование рассчитанного фильтра в пакете Electronics Workbench. 10
2 Расчет фильтра верхних частот. 11
2.1 Расчет основных параметров ФВЧ. 11
2.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad. 11
2.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов. 12
2.4 Моделирование рассчитанного фильтра в пакете Electronics Workbench. 14
3 Расчет полосового фильтра. 15
3.1 Расчет параметров компонентов принципиальной схемы ПФ.. 15
3.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad. 16
3.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов. 17
3.4 Моделирование фильтра в пакете Electronics Workbench. 19
4 Расчет заграждающего фильтра. 19
4.1 Расчет параметров компонентов принципиальной схемы ЗФ.. 20
4.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad. 20
4.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов. 21
4.4 Моделирование фильтра в пакете Electronics Workbench. 22
Заключение. 24
Литература. 25
Задание на курсовую работу
В ходе выполнения курсовой работы необходимо выполнить расчёт и моделирование четырёх активных фильтров.
Для каждого из них выполнить следующие операции:
1. Определить необходимый порядок фильтра для обеспечения заданной крутизны спада АЧХ.
2. Выполнить расчёт основных параметров фильтра, получить выражение для коэффициента передачи фильтра в функции частоты.
3. Используя пакет MathCAD построить желаемую ЛАЧХ фильтра.
4. Составить принципиальную схему фильтра, выполнить расчёт параметров компонентов.
5. Выбрать активные и пассивные элементы фильтра, используя справочные данные ОУ и номинальные ряды пассивных элементов.
6. Произвести моделирование разработанного фильтра с использованием пакета Electronics Workbench.
1 Расчет фильтра нижних частот
Рассчитаем ФНЧ с видом АЧХ Чебышева с неравномерностью в полосе пропускания 2 дб. Крутизна спада АЧХ -80 дб/дек. Схема с положительной обратной связью. Частота среза fg
=
3850 Гц.
Для обеспечения заданной крутизны спада применяем фильтр 4-го порядка, который состоит из двух звеньев, соединенных последовательно.
Передаточная функция фильтра в общем виде имеет вид:
1.1 Расчет основных параметров ФНЧ
Из табл. 1 «Коэффициенты фильтров высших порядков различного типа» выберем значения коэффициентов и добротность полюсов.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение нормированной частоты среза: ;
Коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте:
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1.2.1 – ЛАЧХ идеального ФНЧ
1.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов
Для реализации заданного фильтра используется схема фильтра с положительной обратной связью. Фильтр будет состоять из двух звеньев, чтобы обеспечить заданную крутизну спада.
Расчет 1-го звена:
Для упрощения расчетов принимаем одинаковыми все значения сопротивлений и ёмкостей.
Фиксированный коэффициент усиления ОУ равен:
|
|
обеспечивается цепью отрицательной обратной связи.
Примем значение сопротивления , тогда
Из ряда номинальных значений резисторов возьмем два сопротивления 22 кОм и 180 Ом.
Выбираем желаемую частоту среза для первого звена по уровню 3 дб из условия, что
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примем: С1= 0,01*10-6
Ф
|
|
|
|
| Ом |
Номинальное значение R1=1.675*104
Ом. Возьмем последовательно резисторы номиналом 16 кОм и 750 Ом.
Выполним проверку:
|
|
|
|
| Гц |
|
|
| % |
Погрешность менее 5 %.
Передаточная функция первого звена:
|
|
Расчет 2-го звена:
Для упрощения расчетов принимаем одинаковыми все значения сопротивлений и ёмкостей.
Фиксированный коэффициент усиления ОУ равен:
|
|
обеспечивается цепью отрицательной обратной связи. Примем значение сопротивления , тогда
Из ряда номинальных значений резисторов возьмем три сопротивления 39 кОм, 3,2 кОм и 560 Ом.
Выбираем желаемую частоту среза для второго звена по уровню 3 дб из условия:
|
|
|
|
|
|
| Ом |
Примем: С2= 0,047*10-6
Ф
Следовательно:
|
|
|
|
| Ом |
Из ряда номинальных значений выбираем резистор номиналом 680 Ом.
Выполним проверку:
|
|
|
|
| Гц |
|
|
| % |
Погрешность менее 5%.
Передаточная функция 2-го звена:
|
|
Передаточная функция двух звеньев:
|
|
Построим ЛАЧХ данного фильтра:
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1.3.1 – ЛАЧХ разработанного ФНЧ
1.4 Моделирование рассчитанного фильтра в пакете Electronics Workbench
Рисунок 1.4.1 – Схема фильтра нижних частот с положительной обратной связью
Рисунок 1.4.2 – ЛАЧХ фильтра нижних частот при моделировании в пакете Electronics Workbench
2 Расчет фильтра верхних частот
Рассчитаем ФВЧ с крутизной спада АЧХ -40 дб/дек. Схема с положительной обратной связью.
=
3450 Гц.
Для обеспечения заданной крутизны спада применяем фильтр 2-го порядка.
Передаточная функция фильтра в общем виде:
2.1 Расчет основных параметров ФВЧ
Из табл. 1 «Коэффициенты фильтров высших порядков различного типа» выберем значения коэффициентов Q, a1 и b1.
|
|
|
|
|
|
Фиксированный коэффициент усиления ОУ равен:
|
|
2.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.2.1 – ЛАЧХ идеального ФВЧ
2.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов
Для реализации заданного фильтра используется схема фильтра с положительной обратной связью.
Для упрощения расчетов примем одинаковыми все значения сопротивлений и ёмкостей и исключим делитель напряжения ()
Зададимся значением конденсатора С=4,7 нФ, тогда
|
|
|
|
|
|
Из ряда номинальных значений сопротивлений возьмем резистор величиной 10 кОм.
Проверка:
|
|
|
|
|
|
|
|
Погрешность составила менее 5%.
Передаточная функция фильтра:
|
|
Построим ЛАЧХ данного фильтра:
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.3.1 – ЛАЧХ разработанного ФВЧ
2.4 Моделирование рассчитанного фильтра в пакете Electronics Workbench
Рисунок 2.4.1 – Схема фильтра верхних частот с положительной обратной связью
Рисунок 2.4.2 – ЛАЧХ фильтра верхних частот при моделировании в пакете Electronics Workbench
3 Расчет полосового фильтра
Рассчитаем полосовой фильтр с видом АЧХ Чебышева с неравномерностью в полосе пропускания 2 дб. Крутизна спада АЧХ -20 дб/дек. Схема с положительной обратной связью. Частота среза fg
=
9410 Гц. Ширина полосы пропускания Ω=680 Гц.
Для обеспечения заданной крутизны спада применяем фильтр 2-го порядка.
3.1 Расчет параметров компонентов принципиальной схемы ПФ
Нормированная ширина полосы пропускания:
|
|
|
|
Добротность фильтра:
|
|
|
|
Передаточная характеристика ПФ получается из передаточной характеристики ФНЧ путем замены
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3.2.1 – ЛАЧХ идеального ПФ
3.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов
Для реализации заданного фильтра используется схема фильтра с положительной обратной связью.
Для упрощения расчетов принимаем
Задаемся значением сопротивления R
=36 кОм, тогда
|
|
|
|
|
|
Из ряда номинальных значений ёмкостей возьмем конденсатор величиной 0.47 нФ.
Резонансная круговая частота фильтра:
|
|
|
|
Коэффициент усиления на резонансной частоте обеспечивается делителем напряжений. Зададимся величиной , тогда
|
|
|
|
|
|
Из ряда номинальных сопротивлений возьмем резистор 30 кОм.
Получаем:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.3.1 – ЛАЧХ разработанного ФНЧ
3.4 Моделирование фильтра в пакете Electronics Workbench
Рисунок 3.4.1 – Схема полосового фильтра с положительной обратной связью
Рисунок 3.4.2 – ЛАЧХ полосового фильтра при моделировании в пакете Electronics Workbench
4 Расчет заграждающего фильтра
Рассчитаем полосовой фильтр с крутизной спада АЧХ -20 дб/дек. Схема фильтра на основе Т-образного моста. Частота среза fg
=
1755 Гц, ширина полосы заграждения Ω= 340Гц.
Для обеспечения заданной крутизны спада применяем фильтр 2-го порядка.
4.1 Расчет параметров компонентов принципиальной схемы ЗФ
Нормированная полоса частот равна:
|
|
Коэффициент усиления равен:
|
|
Передаточная характеристика:
|
|
Передаточная характеристика ЗФ получается из передаточной характеристики ФНЧ путем замены:
|
|
4.2 Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4.2.1 – ЛАЧХ идеального ЗФ
4.3 Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов
Для реализации заданного фильтра используется схему фильтра на основе Т-образного моста.
Задаемся значением емкости
Получаем:
|
|
|
|
| Ом |
Возьмем из ряда номинальных значений сопротивления 27 кОм и 0.47 кОм
Коэффициент усиления обеспечивается сопротивлениями обратной связи, рассчитаем их:
|
|
|
|
| Ом |
Возьмем из ряда номинальных значений сопротивления 24 кОм и 0,82 кОм.
Для резисторов R/2, будем использовать два резистора 13 кОм и 0,75 кОм.
Передаточная характеристика:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4.3.1 – ЛАЧХ разработанного ЗФ
4.4 Моделирование фильтра в пакете Electronics Workbench
Рисунок 4.4.1 – Схема заграждающего фильтра на основе Т-образного моста
Рисунок 4.4.2 – ЛАЧХ заграждающего фильтра при моделировании в пакете Electronics Workbench
Заключение
В данной работе приводится расчет четырех активных фильтров (нижних, верхних частот, а также полосовой и заграждающий фильтр). В качестве активного элемента, мною был выбран операционный усилитель типа LM741 (частотно-скорректированный). В результате расчетов, были смоделированы необходимые по заданию фильтры, ЛАЧХ которых практически совпадали с ЛАЧХ идеальных фильтров. Для подтверждения результатов, были произведены соответствующие проверки в пакете mathcad 14 (идеальные фильтры).
Л
итература
1. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем. –М.:Мир,1982.–512 с.
2. М.Д.Дьяченко. Инженерный расчёт активных фильтров: Учебное пособие, Мариуполь,2003.–62 с.