Расчёт режимов и характеристик электрических цепей с операционным усилителем
1. Задание
1. Для заданной схемы (рис 1.) рассчитать передаточную функцию цепи в смысле коэффициента передачи напряжения H(p).
Схема электрическая: Исходные данные:
R1
=R 2
=10кОм;
C1
=0.008мкФ;
C2
=0,002мкФ;
C3
=0.01мкФ;
2. Построить карту передаточной функции и проверить H(p) по схеме.
3. Записать выражение частотных характеристик передаточной функции.
Комплексная частотная характеристика передаточной функции H(jω).
Амплитудо-частотная характеристика передаточной функции H(ω).
Фазочастотная характеристика передаточной функции φ(ω).
4. Рассчитать и построить временные характеристики.
Переходная характеристика передаточной функции h(t).
Импульсная характеристика передаточной функции g(t).
5. Рассчитать и построить реакцию цепи Uвых
(t) на прямоугольный импульс с амплитудой напряжения Um
(мВ).
2. Анализ схемы
Операционный усилитель в идеальном случае представляет собой усилитель с:
1. Бесконечно большим входным сопротивлением.
2. Бесконечно малым выходным сопротивлением.
3. Бесконечно большим коэффициентом усиления.
Схема эквивалентная ОУ:
По первому свойству можно предположить, что ток i1 практически равен нулю. Аналогично ток i2=0 Учитывая 3-е свойство, можно записать, что , . Напряжение на выходе – конечная величина, следовательно (Основное расчетное свойство для цепи с ОУ) Заданная схема содержит 2 накопителя, т.е. рассматриваемая цепь 2-го порядка. Согласно заданию, искомой ПФ является Коэффициент передачи напряжения (КПН): -ОКПН.
3. Расчет передаточной функции
Схема расчетная:
Шаг 1. Расчётная операторная схема
Шаг 2. Система уравнений методом узловых потенциалов.
Основное расчётное соотношение φ3
(p)=0;
φ1
(p)=Eвх
(p); φ4
(p)=Eу
(p);
Ответ: .
4.
Карта передаточной функции, проверка передаточной функции по схеме
Картой ПФ называют чертеж на комплексной плоскости, где отмечены нули, полюса и масштабные коэффициенты.
Ноль:
Полюса:
Проверка ПФ по схеме: критерием правильности ПФ является полином знаменателя 2-го порядка. Полюса расположены в левой час
Проведем проверку в ряде точек:
1. ;
По ПФ
По схеме
2.
По ПФ
По схеме
5. Расчет частотных характеристик ПФ
Построение АЧХ и ФЧХ по карте нулей и полюсов.
|
|
|
|
|
|
| 0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АЧХ:
ФЧХ:
6. Временные характеристики
Временными характеристиками электрической цепи является переходная и импульсная характеристики.
ПХ:
ИХ:
Согласно заданию, временные характеристики получим по найденной передаточной функции H(p).
Импульсная характеристика переходная характеристика
Расчёт импульсной характеристики
Перейдём к оригиналу.
Так как степени полиномов числителя и знаменателя равны, то дробь неправильная. Из неё можно выделитьцелую часть и простую дробь.
Ответ: ИХ 1/c.
Расчёт переходной характеристики
Ответ: ПХ б/р.
Графики:
Проверка по соотношению:
Вывод: Полученные ИХ и ПХ друг другу соответствуют. Значит они верны.
7. Расчёт реакции цепи на прямоугольный импульс
Амплитуда импульса Длительность:
Воздействие:
Расчёт проведём с помощью ПХ h(t). Поскольку h(t) численно равна реакции на ступеньку, то
Ответ: 1-й интервал: 0<t<1.5*10-4
,
2-ой интервал: 1.5*10-4
<t<∞,